장음표시 사용
71쪽
Euthymetricus. 33mati mi adab parari: Cum ergo C A magni continear totpalmos,quo amriculas C a parvi; etiam A A magni coutinebit tot Ialmos, quot partisul, a b parvi; quod erat inveniendum.
EAndem distantiam invenies, si in charta tabuia ducas ame omnia duas lineas b, intersecantes sese in a ad angulos rectos; se collocato Instrumento, ut dicitam, numeres ab a inque ad C to articulac, quot invenisti palmas ab A radice usique ad C ; seposito Cursoresupra C, irectaque Regula cum dioptris in B, ducas rectam C b. t l. t titudini turris,domus circ. semper adiici debet altitudo In- frumenti inque adpunctam C, se ex utraque conflanda eis una alti do, cur operandum, ut dictum. III. Si numeres particulas lateris C b parvi trianguli,scies quot palm orum sit linea diametralis C B magni trianguli. . I V. Sidistantia est parva, v.g. exiguis inminis, fossae sec.s citaccommodare In rumentum modo dicto supra pedem. Ubio pedem
cum Infrumento olona Vrasiamnum,aut mensam, certius operaberis. In hoc casu expedit, computare singulas 'articulin pro pluribus, v. g. duabus, tribus, quatuor. Si non potin accedi ad unum extremum distantiae, observentur ea, quae dicemus Probi. .sequenti. V. In hac, o mili bus operationibus, Magnes eu acuc magnetica, nullam habet Uum.
D At et hinc primo, quomodo deprehenditossit, quantum distet a moenix bis civitatis, Castris Militaribus circ. navu, classia, exercitus, Castellum sec. uodexpediscire, quando ejaculandisunt elobi e tormeniis bellicis in hostes. Pate secundo, quomodo deprehendipossit, utrum navis, classis,exercitin σc. procul appareNs movea Vr,aut quiscat; appropinquet,aut recedat. Si enim intra modicum te vereris bis ex eodem loco altitudinis, se manente Instrummio in eodemsi uis in utraque operatione Cursor intersecet lineam a b chartae in eodem puncto b,signum eis rem visam quiescere: Si in alio viciniori a a; appropinquat: sin remotiorArecedit. Patent haec omnia melius ex Rura Problematis quarti sequentis E PRO-
72쪽
Duorum locorum distantiam metiri, quando Men or in uno existens nec videt altemm , nec ade t astitudo.
F .m QIt ex B mensuranda distantia inter B A, inter quae sit tumor inis Icon. IV. Oterjectus, ita ut ex B non possis videre basim loci A, sed solum
altitudinem aliquam in ipso, aut prope ipsum existentem i, nequo in B sit altitudo, sed tum possis ex ipso B recedere ad dexteram , aut sinistram, versus C , facto quocum pue angulo ABC, indeque videre locum A; sic operar Colloca Instrumentum in B, ita ut sit horizonti parallelum;& dirige dioptricam Regulam una cum Cursore versus locum A, quem tibi altitudo visa in dicat; Sc juxta latus Cursoris duc rectam B a in charta. Gyrato deinde quadrato, dirige R egulam cum Cursore versus signum quodcunque C, ducta in charta recta Brjuxta latas Cursoris. Fixo dein baculo in B, metire spatium inter B C, & transfer in rectam B c chartae ex B Usque ad c, tot particu las, quot palmos v. g. numerasti inter signa B&C. Colloca )am Instrumentum in loco C, ita ut C Instrumenti correspondeat Cloci; & quiescente acu magnetica stupra meridianam lineam,pone cursorem super punctum C chartae , gyra quadratum,& diritige Regulam dioptricam in A, ducta recta C a juxta latus Curso, ris. Dico, distantiam B A locorum esse tot palmorum,quot pam. ticulae continentur in parvi trianguli. Similiter&CA tot palm. quot particularum C a. H Gm rei demon stratio patet ex dictis ae demonstratis Problematre
primo: est enim utrobique e dem rano; quare supervacaneum δε- xi eam hie repetere.
Duorum locorum distantiam metiri, quaudo a neu trum accedi pote t.
73쪽
sIi dimetienda distantia inter loca A, D, ad quorum neutrum p;- Xni. possis accedere, possis tamen re Cederz in directum Versus B, dc Ieon. IV. ex B versus C sive ad dextram, sive ad si ni stram ind eque videre utrumque extremum A & D, sic operare. Colloca instrumentum horizonti parallelum in B ; & acu magnetica quiescente supra meridianam, dirige Regulam dioptricam, Cursoremque, versus utrumque locum A dc D, ita ut B AD si ni in eadem linea recta; dc in charta juxta Cursoris latus duc lineam Bad. Iterum dirige regulam atque Cursorem in C, ducta linea B c. His factis, inquire ais tantiam inter B&O, transfer ex puncto B usque ad punctumc particulas tot, quot inter B dc C, stationem geminam, invenisti palmos, colloca Instrumentum in C, dc dato ipsi debito situ magnetico, dirige Regulam dia Cursorem, supra C punctum collocatum, primo in A, deinde in D, ductis rectis C a, & C d. Dico, distantiam A D in palmis, indicari a particulis inter a parvorum triangulorum.
DV triangula parva C b a, o C b d , sunt aeqviangula duobus trianagulis magnis CBA, , CBD, ut ex dictispatet. Ergo ita se habent palmi inter BA magni a particulas inter b a parvi, Putpalmi inter B Cmagni, ad particulis inter b C parvi r item,ita se habent palmi inter B D magni, ad particulas inter bd parvi, sicuti palmi inter B C magni, ad particulas inter l, C parvi. Si igitur particulas inter b a parvisubtrahasa articulis inter b d parvi, , cousequenter palmos inter N a maenia palmis inter N D magni , remanebuut parti uia inter a d parvi pares numero palmis inter AD magni, iuxta 3. Axio ib. prim. Euclidis. Aliis etiam modis demo iraripotest hoc Problema, quos omitto.
Particulae Ca,sCd parvi trianguli dant palmos C A,s CD, magni triangul=, ut D pe dictum est, se demo rarum.
Duorum locorum distantiam metirsi quando ad neutrum accedi poten ex altitudine.
74쪽
DRo hoc Problemate servit figura praecedentis Problematis. A Sit igitur invenienda eadem distantia inter duo loca A&D, ad quorum neutrum accedi possi adsit tamen altitudo CB, ab utroqsse remota, & in eadem recta linea cum ipsis constituta; sic
Ex loco C altitudinis inquire primo distantiam B A; deinde distantiam B D, per dicta Problemater. Quibus habitis, subtrahe distantiam B A, a distantia BD,& remanebit distantia A D. Ratio patet ex demonstratis Probi. praecedenti.
REcra C a s C d Iob umenii duxi diametrales CA, fC L .Ratio patet ex diciis.
his paret ratio istim, quod diximus supra Probi di Corosiario 2. quomodocilicet deprehenderepossimus, utrum navis, exercitus o c. mo
. iter duorum locorum di antiam metirra, quando ad neutrum accedi ootent.
λή. xiv. C It ex A dimetienda distantia B C. Inquire per Problema I. aut leon. IV. Oaliquod aliud ex praecedentibus, distantias A B, & A C. Quibus habitis, colloca Instrumentum in A, & disgendo primo Regulam cum Cursore in B, observa per diopras ipsum B, ducta recta Α b, in charta tabulae quadratae Instrumenti. Deinde dirigendo eandem regulam dioptricam in C, observa per dioptras ipsum C, Cursorem vero pone supra punctum A in linea A b chartae electum duc rectam Ac. His factis, numera ex A puncto, in quo lineae A b, A csese intersecant,usque ad b, in linea A bducta in charta, tot particulas, quot p imos continet distantia A B: item ex eodem puncto A. Usque -dc, in linea Ac ducta in charta, numera tot particul S, quor palmoo continet distantia AC. Duc deria de ex
75쪽
Euthymetricus bine chartae rectam bc. Dico,distantiam B C esse tot palmorum, ouot particularum erit linea b c praedicta; quod sic demonstro.
R a b c Chartaesecat latera AB, A C, majoris trianguli oportionaliter inpuncto b , c, ex operatione facia; Ergo per secundam Sexti s parallica alteri recta inter duo loca ductae; ergo bina triangula ABC, Ab c sein similia, id est, habent angulo ingulos gulis aequales. se latera circum aequales angulos proportionalia: Ergo cum A b parvi trianguli contineat tot particulo, quot A B magni palmos; sebc parvi continebit tot particulas, quot SC magni palmos, quod erat inquiren
FIbis colligitur, quomodo ex eodem loco A explorari possint plurium locorum distantiae interse,a qmorum Nullam accedipossit ;s nimirum etiam distantiae aliorum is orum ab A prius investentur, se deinde mo-
ldhuc aliter duorum locorum distantiam metiri,quaudo a d neutrum accedi poterit.
SIt mensuranda distantia A B. Colloca Instrumentum in C, ita Fig. XV. ut hori Zonti sit parallelum; dc per dioptras Regulae respice pri-Ieon. IV.,ab in A, ducta recta C a juxta fatus Cursoris: deinde respice in B, ducta recta C b Juxta latus Cursoris: tandem respice in signurn quodcunque E, ducta recta Ce, juxta Cursoris latus, quod semper debet poni supra punctum C. His factis,relinque baculum in C, metire in passibus spatium inter C & E, transforque Instrumc. tum in E, & in linea C e Instrumenti numera tot particulas, incl-piendo 1 C versus e , quot in venisti passus inter C & E stationes. His etiam factis, colloca Instrumentum in statione E, ita ut punctum e lias cumen bi correspondeat signo E spatii, & acus magnetica habeat eundena situm, quem habebat in C; & per dioptras Regul e respice primo in baculum C; deinde in A, & posito Cursore supra punctum e vel E Instrumenti, correspondens E loco, E 3 duc
76쪽
duc lineam E a, tandem in B, & posito Cursore in eodem puncto E, duc rectam Eb. Nota jam punctabeca, in quibus lineae Eb, 5 E a intersecant in charta lineas C b,& C a; dc a pancto interfectionis b, usque ad punctum intersectionis a , duc rectam ba. Dico, tot esse passus inter duo loca B&A, quot particulas continet li.
DVo triangula, CE A majus, ct c E a minus iunt aequiangula: nam angulus C E Aseu C E a, est communis utrique ; angulus E C A suE C a, en idem in utroque; angulus E A C majoris, es aequalis angulo E ac minoris , per 3 2. primi. Ergo per quartam Sexti,proportio lateris Ecminoris trianguli, ad latus E a ejusdem minoris est cuti proportio Ateris E C majoris ad latus E A ejusdem malloris' O permutando juxta decima sextam Quinti, proportio lateris E c minoris, ad EC majoris, est sicuti proportio lateris E a minoris ad latus E A majoris: se e contrario. Iguia igitur particulae fateris E c minoris sunt tot, quot sunt psisus lateris E Cmajoris , ideo sparticulae lateris E a minoris erunt tot, quot sunt passus lateris E A majoris. Iterum Duo triangula, b E c parvum, o BEC magnum sunt aequiangula: nam angulus BEC seu b E c, in utroque est communis angulus E C Γ, mel E cb, es idem in utroque, se restqui duoseunt aequales, per 32. primi. Ergo per quartam Sexti troportio lateris E b parvi ad latus E E magni, eis cutiproportio Ateris E c parvi, ad latus E C magni: s quia parti- cuia titeris E c parvi siunt tot, quot sunt passus Dieris E C magni. etiam particulae titeris E b parvi erunt tot, quot sunt lusus isteris E A magni.
77쪽
quot passu contismi ER. sEA magni, utprobavimus; etiam b a par mi continebit tot par stulas, quot lasses cstntinet B A magui; gusta eras
SI His Ara loca,quorem istantiae ab invicem lat investigandae;d rige ex utraquestatione lineas visi/ales in omnia loca, spuncta intem Iectionum in charta conjunge rectis lineis modo dicto, es habebis inten
.metiri dictantiam duorum extremorum,ad quorum unum accedi poterit , media altitudine mensiura cognia
ta erecta tu altero extremo, stive alterum extre-- mum videatur, Vive uo . Istat locus A a loco B existis in A, & in B erecta est perpendi- Fig. XVI.
culariter turris C B notae altitudinis; vis scire quanta sit di Icon. mstantia inter A dc B, sive videas ipsum B, sive non; sic operare. Colloca Instrumentum supra pedem suum accommodatuita, ut se ad horiZontem perpendiculare, unumque quadrati latus sit parallelum altitudini C B, alterum sit parallelum horiZonti, seu lineae distantiae A B. Deinde in Charta Instrumenti duclineam A b parallelam horizonti, & aliam be perpendicularem horizonti. I n linea b e, a b usque ad a, numera tot particulas,quot palmorum est altitudo BC. Gyra quadratum Instrumenti, manente immobili orbe cum charta, & per dioptras Regulae aspice summitatem C altitudinis. Qua visa, promove Cursorem supra punctum c lineae be, &juxta latus ipsius duc rectam c A. Dico,distantiam A B esse tot palmorum, quot particularum est A b linea
78쪽
ducas rectam cla, orab Aind numeres particulas aequalesseu pares palmis altitudinis C Γ, o per d ducas ad angulos rectos lineam d c. aeuotenim particulas continebit linea d c, tot palmos continebit distantia A B. Ratio emquia parvum triangulum A dc ess aequiangulum magno AC B, utpatet, 1deoque ut A d ad d c, ita CB ad ΓΑ. II. Si numeres particulas comprehensaου inter A c Instrumenti, habes palmos diametrusis A C a loco A ad ummitatem C. III. Euomodo eadem disantia A B inveniriptisit, etiams altitudo B C esset ignota,patebit ex dicendis cap. sequenti Problem. M
Duorum locorum distantiam metiri ex altitudine etiamsi ignoretur quaVta sit tota altitudo.
Upra Problemate secundo diximus, quomodo inveniri possit Odistantia inter duo loca ex altitudinz juxta alterutrum existen te, si sciatur quanta sit altitudo. Quoniam Vero contingere potest, ut totius altitudinis mensura ex ipsa altitudine haberi non possit, propter aedificia, aliaque impedimenta, juXta basim exi. itentia; alia arte utendum est.
Fig XVII Esto igitur turris A C, a cujus basie C ad signum D, interval- Icon. IV. tum fit explorandum. instrumento turri ad A superius applicato, ut vides, duc in charta instrumenti juxta Curioris latus rectam AC, parallelam lateri AC turris; & demisso fune inquire partem altitudinis, v. g. ab Ausque adHinferius, nempe usque ad fene- stram, aut porcam turris; in lineam vero AC l nitrusnenti, ab Ausque ad H v. g. transfer tot particulas, quot palmos in ve miti inter A bc H turris. Dirige deinde radium visu aIem per dioptras
79쪽
Euthymetricus. 4IRegulae in D, M applicato Cursore ad punctum A, duc rectam A U in Charta Instrumenti. Transfer deinde Instrumentum in fenestram H. ibique colloca ut antea, ita tamd Z , Ut H Insti ia- menti coci espondeat H turris,quantum fieri potest; & dirige Regulam dioptricam iterum in D,applicato lae Cmiore supra punctum H, duc rectam H D, qviae intersecet rectam A D in pun cto D. Tandem a puncto intcrsectionis D ad rectam AC, duc ἰ in eam DC perpendicularem. Dico, particut is lineae DC dare palmos distantiae D C; simulque altitudinem totius turris AC,& altitudi
T Riangulum A HDparvum , s A HD magnum, sunt aquiangula: A quia angulus ad H eis communis uirique, avreius ad A eis idem in utroque, oe reliqui sunt aequales, tum per r', tum per 32. primi. Ergo, per quartam Sexti,& decimam sextam Quint quamproportionem habet A H parvum ad A Hmagnum eandem habet A D parvum,ad A Dmagnum: se articula AH parvi sunt pares numero palmis ipsius A Mmagni, ex operatione facIa; Ergo etiam particuia i tu AD parvi sunt pares Numero palmas A D magni. Iterum triangulum A CDparvu -A CD magnum sunt a quia angula: quia anguli C in utroqueseunt recti, exsuppositione in ano, se ex eo Iruritionein altero; angulus A in utroque est idem; anguis reliqui sunt AEq ales, per 3a. primi. Ergo, per q u a rtam S I Xti , quam proportionem habet A D parvum ad D Cparvum, eundem ha bet A D magnum,ad D Cmagnum : se permutando, juxta decimam Sextam Quinti, quam proportionem habet A D parvum , ad qD magnum, eandem habet D Cparvum, ad D C magnum es particuti A D parvi sunt lares namers palmis Uius A D magni ut ostre rem ela; Ergo etiam particolae i in D Cparvi, croni pares numeropa is i us D C magni; quod erat invenien
ALtitudinem totius turris A C dant particulae lateris A Cparvi trianguli A CD. Nam duo triangula, A D C parvum , se AD C magnum, μνια uiangula, u la is ἄν cpωbavimus: ergo Acutse habet F A D, a
80쪽
AD, ad AC in parvo, itast habet AD, ad AC in magno, spermutando schise habet A D in parvo ad AD in magno , itast habet A C in parvo ad
A C in magnosd A D in parvo continet tot particulas,quot palmos continet A D in magno, ut probavimm , Ergo etiam A Cinparvo contInebit tot particulin, quot palmos continet A C in magno; quod demo ra
Si jam a tota antitudine inventa subtraha s altitudinem A H, remanebit altitudo H C. II. Aliter etiam eandem altitudinem A C, O HC,sc invenies, Iupposita demonstratione praemissa. Duo triangula, H CDparvum, o H C D magnum, uni aequiangula i quia angulum ad Heni utrique communis; angulus Ceu in utroque re I , anguli reliquisunt aequases, per 3 a. primi. Ergo H C parvi ad H c magnis habet, cuti C D parvi, ad CD magni osae C D parvi continet particulata pares numero palmis C D magni, ut demo syratum fuit; Ergo etiam H C parvi cstntinebit particulaue pares numero palmi, H C magni. Et ecce altitudo portioni, H C; cus ad das portionem HA, habebis totam altitudinem turris. II I. Si turris non ensit a juxta alterutrum extremorum, sed ab utroque remotas, inquireprimo, modo Iam dicio, distantiam turris ab ex tremo proximiori, deinde a remotiori; or minore ubtrahe a mavori, se habetis distantiam duorum extremorum. IV. Diametrales lineas AD , H D, dan particulae laterum A Dor HDix parvis triangulis, propter rationes jam Hesyas. V. Si turris psit imposita monti, a quo prospici po1sit in planum mon liproximum; poteris per hunc modum explorare, es altitudinem serpendiculi a turri usque adplanum, cui mons insistitue es di antiam ab c imgni in plano politi inque ad basiim perpendiculi 1 es declivitatem moniis γω disantiam inter duo loca in plano posita.
Si iani iam cacuminum duarum turrium ina- qualium metIri.
SInt duae turres A B, C D, inaequalis altitudinis, positae in eodem plano horizontali, quarum distantia AC sit inquirenda; sic operarer