장음표시 사용
81쪽
In plano horizontali elige duas stationes, E dc F, quantumvis inter se distantes; &pone Instrumentum in Ε, ita ut planum ipsius imaginatione transeat per utriusque turris cacumen ; dire ctaque dioptrica Regula in A & in C, Cursore vero posito in eodem puncto E chartae, duc juxta ipsius latus duas rectas E A, dc EC;& praeterea directa Regula in F, duc juxta Cursoris latus rectam E F. Numera deinde in linea EF chartae, ab E usque ad F, tot particulas, quot palmos numerasti inter stationes E &F; dc transfer Instrumentum in F, ibique dato ipsi priori situ, ita ut FInstrumenti correspondeat Floci, dirige Regulam iterum in A dc C; dc posito Cursore supra F punctum, duc rectas F A, S F C, quae duas priores E A dc E C, in tersecent in A Sc C. Tandem per puncta intersectionum duc rectam A C. Dico, rectam A C in particulis manifestare distantiam A C in palmis.
DVo triangula, E AFparvum, o EAF magnum, sunt aequiangula. Nam angulin E F A ere communis utrique; angulus F E A est idem in utroqim se reliqVi, per 3 a primis Ut aequa es. Ergo, per quartam Sexti, ut in parvo E Fa E A, ita tu magno E F ad E A; se permutando, ut E F parvi ad E F magni ita F A parvi, ad F A magni , ac proinde quot particulassent in F A parvi, tot palmisiunt in F A magni.
Derum duo triangula,E C Fparvum,se ECF magnum unt aequiangula. Nam angμtus EF C est communis utrique; angulin F E C ess idem in utroque; es reliqui duo, per 32. primi sunt aequales. Ergo, per quartam Sexti, & decimam Sextam Quinti, ut E F parvi ad E Fmagni, ita E C parvi ad E C magni; acproinde cum E F parvi contineat tot particulas, quot palmos E F magni, etiam F Cparvi coH Debit tot parti
Tandem, duo triangula, F A C parvum, or FAC magnum, sint aequiangula. Nam cum duo latera magni FA,cto C, set 'uaproportionaliter in A, C, ut ex demonstratis patet, nam F A parvi coutinet tot particuus, quot F A magni palmos similiter se F C parvi continet tot particula , quot F C magni palmos eruNt, per secundam Sexti, latera A C utri HVe parallela, ac promis, pera'. primi, anguli externi FAC, O FCA, aequales internis F AC, es FCA; eu autem se angulus ad Fu- Iraque triari is communis; aequi augula ergo sint dicra duco triangula
82쪽
F AC, ut dicebam, se proinde, per quartam Sexti, & decimam sextam Quinti , ut FCparvi, ad FCmagni, ita C arvi, ad C Amaonis, Atqui quo articμ s coν me: F C parvi, to almos continet FC magni ergo orc.
Ex turre metiri latitudinem fossa, aut fluvii ante
Fig. XIX. C It turris AB, fossa, aut fluvius ante ipsam extensius CD, cujus 3ςdi IV. olatitudo sit inquirenda. Inquire ante omnia duas diametrales A D, A C, in palmis, aut passibus, per Problema V. hu)us Capitis. Quibus habitis, colloca Instrumentum in A ita, ut planum instrumenti transeat per C &D sne; dc directa Regula in C&D, ducjuxta latus Cursoris in A positi rectas A C, A D. Numera deinde in AC& A D chartae tot particulas, ab A usque ad C,&D, quot palmos aut passius in venisti in diametralibus A C, A D. & per puncta C&Dduc rectam DC, quae dabit in particulis distantiam D C desideratam.
CVm diametrales AD, se A C, sintse Leproportionaliter in D ct C, eo quod ut A D parvi, ad AD magni, ita A Cparvi, ad A C magni; erit, per secundam Sexti, recta DC paretis trianguli A D C, parallela rectae D C magni trianguli AD C, ac proinde erit , ut AD a DC Farvi, ita AD a DC magni.
Eadem opera invenire distantiam inter duos term nos ad quos accedi H Π p trin, s quantum uter que a loco stationis eis Io distet.
PUlcherrimum est quod sequitur Problema, & ad multa utile, prauertim in rebus militaribus, hoc est, in oppugnandis urbibus, collocandis castris iac. Sint
83쪽
sint igitur duo loca quaelibet,&quantumlibet distantia in . Fig. XX. ter se, & a te, A & B, ad quorum neutrum possis accedere. Col. Iconis. V. loca instrumentum in Φ C, horizonti parallelum quiescente super meridianam lineam acu magnetica, duc juxta laeus Cursoris tres rectas C A,C E,N C B in charta instrumenti. Deinde recede in directum per passus v. g. U, usque ad D, dc collocato Instrumento ut antea, numera in linea CE Instrumenti , a Cusque ad D, o particulas; dc per dioptris,m Regulam respice in A, dc B, ducendo duas rectas D A, D B; quae necessario intersecabunt
rectas C Α & C B, in duobus punctis, v. g. in A & B. Conjunge ergo haec duo puncta per lineam rectam A B ; & quot particulas invenies in linea A B instrumenti, tot passus erunt inter loca A&B. item, quot particulae erunt in lineis CB, C E, DE &c. Instrumenti, tot pastus erunt inter loca C B, C E, D E &e.
I uobus triangulis , DCF parvo ,s DCB magno, angulus ad D ea AE comunis utrio anguli ad unt aequales interse,per r3. primi, eo quod angulis E B parvitas aequalis angulo E C B magni,nempe unus se idem utrobique; s anguli ad B iliter siunt aequales, per 32. primi. Ergo, per quartam Sexti, ut D C parvi ad D C magni, ita tam D P ,quam C B parvi, ad DB, CB magnitiac proinde tot' sus continebunt latera D Bor C B magni quεt particulas latera D B se C B parvi. Eandem ob causem latera D A se C a magni continebunt tot plus, quot particuus ta-tera D A se C A parvi. Tum sic. Vt D B parvi ad D B magni, ita D A parvi , DA magni. Ergo in triangulo majori D A B ater a D A, DB, senisecta proportionaliter in punctis AsB Ergo, per secundam Sexti , recta A b parvi ent parallati rectae A B magni: Ergo, per quartam
S exij, Q D B parvi, ad DB magnil, ita B A parvi, adB A χη. vis se consequenter, Ut DB parvi, adB Eparvi, ita DF magni ad B L ni. Iterum, ut in B Eparvi, ad EC, aut E arvi ita R E magni, a E C, aut E D magni. I sae erant invenienda.
TTIn aut, quomodo investandasit distantia inter te se locum ante
A tepositum ,seu inter duo loca ad qreorum alterum possis accedere ore rocedere iudire Ium.
84쪽
Non es necesse, ut punctum E inter duo loca, A se Γ, in quo cossima oculus, siti in medio lineae A B. II. Neque eis necesse, ut linea E C efficiat cum linea Ab an dos rectos ad E.
liter praedicta invenire in is dem cir-
O Rontius Finarus in sua Geometria practica utitur baculis duobus ad modum crucis se decussantibus, quorum brevior discurrit per longitudinem longioris , servato semper eodem angulo recto. Idem modus includitur etiam in Radio Astronomico Gemmae Frisii, &. Ursini Latini. Quod igitur in praedicto cocin omnibus aliis casibus) praestatur praedictis Instrumentis, pr Rari etiam potest nostro instrumento. Sic igitur procede. Sit ut antea proposita distantia A B. Per medium chartae Instrumenti duc rectam E C protractam versus D, de aliam ipsi perpendicularem Α EB, cujus pars E Asat aequalis parti E B, dcu traque sit libitarum particularum , v. g. 3o. Elige deinde ilationem C tali conditione, ut recta C E producta usque ad lineam distantiarum A B, sit media inter A & B loca, & cum recta inter loca A B efficiat angulos rectos. His factis numera in linea ECInstrumenti , a C usque ad D, tot particulas, quot continet tota linea A B Instrumenti, nempe Co; & retrocede in directum,donec posito Cursore in punctis D A, D B, videas eadem loca A & B, ex eadem statione D. Dico, inter duo loca A&Besse tot pedes aut passus, quot pedes aut passus sunt inter duas stationes C dc D.
EX dictis in praecedenti Problema te, est ut D C In romenti ad CB In-- frumenti, ita D C patii inter duassationes, ad C B satis: se ui b Cistrumenti a UE I frumenti, ita b c blatii ad C E j lii: se ut C E
85쪽
Diimonii ad EB Instrumenti; ita C E blatis ad E atri. Ergo, per 1 Defin.& Q. Propos. Libri Quinti Euclid. hoc est, per aequali tatem, erit ut D C Instrumenti adEB I rumentiri ita D CPatisis E astatii. Cum fit Vr D rumenti sit duplum i iin E B Instrumenti, ex operationefacta, erit etiam D fatis duplum gi in E ulatii se consequenter sis tum inter δε ε ssationes D C, er aeqValeslatio inter duo loca
IAEc praxis tunc tantum eis legitima, quando linea utriussu alio-λ Ani, excurrens usique na lineam distantiarum, disidit iliam bifaria , se ad angulos reosos, se consequenter baculus breviorseu tra Nersari est parasielus lineae distantiarum. Virum vero praedicia conditiones in praxi de facto observentur , nulla ratione ex operatione colligi potens. Nampotest quis exprima es etiam exsecunda statione silicere utrumque cumper utrumque extremum lineae A B Instrumenti aut baculi, es amen linea distantiaris non est pura ela transversariae linea A B, nec secari bifariam, nec ad angulos recyos , ut consideranti patet. Vnde meo judicio parasiogizat Bettinuου Apiario 2. Prog)m. 3. Propo I. Schoc a. dum probat C D, FG, in Joschemate, hoc eis, in no roschemate A B baculum trans ersarium, O AB lineam distantiarum esseparasiela, ex eo, quod triangula a se adducyasint aequiangula ; cum tamen ipsemet in De
mon ratione Propostionis nonat esse parallelas, se facta hac supposition robet, triangula a se adducti esse aequiangula.
De Dime ione Altituanum verticalium.
ALtitudines verticales voco illas, quae insistunt horizonti petipendiculariter, ut sunt turres, aedificia, arbores, columnae,&similia.
et Altitudines verticales, ad quas accessius patet,
86쪽
Fig. XXs. JUSto turris, domus &c. AB, ad horizon tem perpendicularis, Iconis. V. Mad quam libero accedere possis. Numera a B basi turris usque ad C, Pio libet pedes, aut palmos ; &cod. Oca insirrumentum supra pedem suum accommodatum, ita ut sit hori Zonti perpendiculare, prout figura monstrat, in C; directaque R egula dioptrica in B,fac juxta Cursbris latus lineam C b horizonti parallelam; deinde directa eadem Regulam A, &Posito Cursore supra C punctum, duc lineam C a. His factjs, numera a C usque ad b char-rV tot parviculas, quot pedes numerasti a C signo usque ad basin B; & ex b charra: erige perpendicularem ba, quae inter secet lineam Crina. Dico,particulas lineae ba chartae dare pedes altitudi.
N duobuo triangulis A B C, a b C angulus ad C est communis utrique, anguli adbs b sent reriti, exsuppositioπe se operatione , anguli Aorasent aequales , per 29 &32 primi. Ergo ut particula Cba articulas ba, ita pedes CB ad pedes Γ A, per quartam Sexti, & decimana sextam Quinia.
Iadebes adiicere altitudinem peris Instram s Nem e in ca posito altitudinem CF, hoc es , Λ G: nam per operatio; am risur -Mm Gltitudo A b, nastureis A G. II. Particulae lineae C aparvi trianguli tant se es t nee diametriC A magni trianguli. I i l. Si spatium inter basin ue turris es locum in tuae, nouest aequale sed cavltatibus es monti ut splenum, extende ch am a Cusique a b. Item si idemstati m est de ove, dirige Acgulam dioptricam horizonti parallelam in turrim, cr nota in ' a turrIpundium, a quod torminetur radrus vi seuesu: fa Iai enim operatione modo dicro, tu bobiraltitudinem a cacumiNe inque ad punctum Notatum imi abitu ini a Giici 1 Jatium V oe a terram, habita ratione altitudinis pcis 2 9ab bis totam altitudinem turrisIV. Notandum vero hic eis, per aedicitam essequentes miles. Ira Fig. XXII
89쪽
pra es, tunc tantum inveniripraecise altitudines perpeηdiculares. qua, dis diantia inter locum lationis , orbasim turris non est notabilis; sie nim notabilis esset, committis et creor, longeque minre inveniretur altitudo, quam revera est, ut acute notavit cabaeus in Meteor : se Ric
ciolus lib. a. almag. c. na. se lib. I Ose I, 4. PNH3 1. ubi etiam remedium adbibes, quod quaei umisgerepoteris.
EX his colligitur, quomodo mensurandast portio alicujus altitudinis verticalis, v. g. distantia inter fenestram D, ct cacumen AE, item di- flantia inter duassens s D O E sienim primo investiges altitudinem
majorem a terra, deinde minorem , se minore ubtrahas a majori; remanebit distantiastu disserentia inter utramque, M. g. inter DBsE S. Easdem portiones E D, D A, dantparticulaeparis lateris a b comprehenia inter e d, da oc
aAltitudines verticales metiri ad quas acces m non patet, potest tamen in directum retrocedi.
Ε Sio turris A B, ad cujus basin B accedere non possis, propter s;
fossam, aedes adiunctas dcc. utere duabus stationibus C & D, scst Colloca Instrumentum in C horigonti perpendiculare, &juxta Cursoris latus duc in charta lineam C b horizonti parallela. Respice deinde per dioptras Regulae cacumen A turrio, & applicato Cursore supra punctum C, duc rectam in charta C a. His factis procede versus turrim usque ad D, dc numera pedes inter C dc Dinteriectos; simulque in linea Cb chartae numera zXcus que ad diot particulas, quot pedes numerasti astatione Culque ad stationem D. His etiam factis , colloca instrumentum m D, ita ut D Instrumenti respondeat D loci; dc dirige Regulam Dioptricam iterum in cacumen A, Cursorem vero pone supra punctum D, &fac lineam Da, quae intersecet lineam C a in a. Post haec a puncto intersectionis a demitte perpendiculare a b ad lineac b chartae. Dico jam, turrim A B Untinere tot pedea, quot par- G ticu
90쪽
ticulas continet perpendicularis ab chartae. Dico praeterea, re cham b D dare latitudinem fossae,si D fuit prope fossam; b c distantiam primae stationis a turrri; D a, & c a lineas diametrales a locis stationum ad cacumen A. vide etiam sequens Problema.
V Vo trianguia majus, s a c D minM ,sunt aequiangula, pro-a pterea quod anguiast AD C est communis utrique ; es angulimc D est idem cum angulo ac D; es reliqui sunt aequales, per 32 primi. Ergo , per quartam beAti, & decimam sextam Quinti, proportio lateru D a minoris, ad latus D A majoris, erit sicuti proportio D c minoris , ad D C majoris. uia ergo latus D cminoris continet tot articulas, quot pedes continet latus D C ma oris; es e contra ; sequitur quod etiam latus D a minoris contineat totparticulas, quoipedes continet latus D A majoris, se e contra. Iterum duo triangula AD B majus , c a D b minus sunt aequiansula propterea quod angulus B s b in utroque est recIus; anguim AD Beni communis utrique; or reliqui sunt aequales, per 3 a primi. Ergo, per quartam Sexti,& decimam sextam Quinti, proportio lateris ab minoris ad latus A E majoris,enisicutiproportio lateris a D minoris,ad A Dmajoris, se e contra. moniam igitur A D majoris continet sot pedes astpalmos, quot particulas continet a D minoris; sequitur qHod etiam A si majoris contineat tot pedes aut palmos, quot particu 3 continet a b minoris , quod erat inquirendum.
venies eandem altitudinem, propter eandem rationem hactenus explic
II. Non eis necesse AEt videatur basis turris e sufficit ut Regula es Cur or in basim dire Ii, nivis. Aeli horizonti. Ill. Si numeres particulus titeris D t, trianguli a D b parvi,hab bis di fantiam DB, nempe a D usique ad basim turru Γ. sistio e L quia duo trian uti A B D, ab D sunt aequiangula, se habent latera homologa proportionalia ac pro ride ut particulae a b parvi a Ialmos a b magni, ita