장음표시 사용
91쪽
Si sero numeres particulas c b parvi trianguli ac b, habebis distantiam C B, nempe a C remotiori ad Bbasim turris; a qua distantiac Usubtrahas distantiam duarum attonum C es D,remanet distantia inaccessibilis D B. Ratio ex dictas patet, quia utrobique triangula minor misimilia majoribu
Ex dictis colligiturprimo, qua ratione mensurandast altitudo perpendicularis alicujus Montis, etiamsi ad basim perpendicularis accedi non Ios'propter montis acclivitatem. Si enim prima fationem facias in C a monte remotiori, alteram in D monti propinquiori, se ex utroque loco aspiciin verticem montis, auisignum aliquod vertici impo uum, , reliqua praestes ut dictum , habebas perpendicularem a vertice montis V, a planum cui mons insipit, se in quo operationem instituisti. Eundem altitudinem habebis si inveniata declivitatem montis juxta dicta Cap. i. Probi L Corost. 3. , asummitate ad lineam horizontalem demittas perpendicularem , haec enim dabit tibi in particulis altitudinem quaesitam. I I. Colligitursecundo, qua ratione inveniendus distantia a loco stationis eo primae eo secundae, usique adperpendicularem montis, austurris, arcis sec. monti impo sitae. Vndesi perforandus esset mons, es arci imposito ponendu pulvu Drim ; quantum perforandum sit,scies. IIL Colliges tertio, quomodo invenienda sit acclivitas montis secundum lineam recisam: si enim cundam statione actas prope montem, se numeres particulin D a parvi trianguli D a C; habebis intentum. IV. Colliges quarto, quomodo mensuranda sit portio alicujus altitudinis verticalis, ad quam non possis accedere; s nimirum primo inve-st eue majorem, deinde minorem altitudinem, demum lubtrahas minorem a majori, ut dictum in Corosiario Problematis praecedentis. V. Colliges quinto, quomodo mensuranda sit distantia duorum locorum,quando in altero extremo erecIa es altitudo est emensuriquo monuimus Cap.praecedente Probi. 8. Annotat. 3
TYD modus inveniendi altitudinem inaccessam per duplicem aris-1 Anem, est omnino similis modo inveniendi distantum inaccessam orum locorum tradit upra Cay I. Probi. n. 3.
92쪽
. dictetiri altitudines verticales, ad quas neque acceri poterit, neque tu directum retrocedi ,sed
Fig.XXIV.CIemetienda turris A B praecedentis figurae inaccessibilis,velis- eonis V- oque eam metiri ex loeo C, ex quo tamen non postis retrocede re, sed solum in transversum ire versus D, unde videre possis basim turris B, & locum . sive ex loco C possis videre batim B, sive non. Per Problema aliquod Capitis primi praecedentis investiga ex D intervallum C m deinde ex C, per dicta Problemate prim hujus Capitis investiga altitudinem A B.
HAc ratione investigare etiam poteris portionem an uim turris, si nI- mirum prius inueinges distantiam C deinde opereris modo dicto inpraecedenti Corolgario A. 1 I. Poteris etiam hac ratione investigare distantiam diametralem a C inque ad A. Item ex distantia C A astitudinem turris invenire.
metiri ex alia altitu HUC, per duas alioues.
rt. XXV. Q It turris A B, quam velis metiri ex Ioco C; sed neque in dire-yςQnil VH Dctum, neque in transversum recedere possis ex C ad faciendas duas stationes in plano. Elige, aud erige in loco C altitudinem D C; Sc conscensa ejus sum ita te, statue t nstrumentum hori Zonti perpendiculare,& in charta duc duas rectas,C B hori Zonti parallelam δε D C intersecantem priorem in C ad angulos rectos. Deinde fune aliquo explora altitudinem DC,& in lineam D C cha tar transfer ex D in C tot particulas, quo t palmorum est altitudo D C. Posthaec per dioptras Regulae aspice summitatem A, M
93쪽
Euthymetricus. cursore ad punctum D applicato duc rectam D A. Descendeum, dc colloca Instrumentum in C eo modo, quo antea colloca veras in D; ita tamen, ut punctum C instrumenti correspondeat
loco C. Respice deinde per dioptras in A summitatem turris; dc posito Cursore supra punctum C,duc rectam C A,intersecantem in Α rectam D A. Tandem ex A puncto in lineam C B duc rectam perpendicularem A B. Dico, turrim A B continere tot pabmos, quot particulas continet linea AB Instrumenti.
DVo tria uti, ADC majus es A D cminus,sunt aequianguia: qui
angulus D C A est communis utrique; angulus ad D est idem in utroque ue s arioli D AC sunt aequales, per31. primi. Ergo, per quartam Seλti, de decimam textam Quinti, ut D Cmajus, a D C minus 3 ita C A majus, ad C A minus: Sed D C majus continet tot palmos, quot D Cminus particu DN , Ergo es C A majus continebit tot palmos, quot C Aminus particulata. Derum duo triangula C A s majus , o CA B minus,sunt aequian gnda : quia a P 'iu B sunt recti; anguim A C B est communis utrique; sereliqui Cnta os Ues per 32. Pri mi. Ergo, per quar tam Sexti , dc decima in seAt ita Quinti ut majus ad A C minus ; ita Ad majm, ad A fi muri ed a C m in continet tot palmos, quot A C minu particulas , Ergo es A 5 m in continet tot palmos, quot A S minin particum
. I D Atticuti C S minoris trianguli da3t intervasium inter duin turres r, se particulae C A ejusdem minoris dani diametralem C A majoris in palmis Il. Hic modus infersit etiam ad inveniendam altitudinem perpendicularem alicujus montis: se etiam distantiam horizontatiem a loco stationis usiquead basim perpendicularis, ut consideranti patet. Is L Vt hi ex minori altitudine invenimus majorem, ita ex maiori inveniri pote is mInor. IV. Duomodo ex unica flatione turris inveniripossit altitudo acterius turris, dicemus litem Problem. a.
94쪽
ltitudinem verticalem majorem metiri ex minore, per unicam flationem.
SIt turris A B major metienda ex turri B C minore. Metire distantiam inter C & B, per modum aliquem ex Capite I. V. g. per Problema secundum praedicti Capitis. Deinde colloca Instrumentum in D, prout figura monstrat, bc dirige Regulam atque Cursorem in signum E quodcunque,& duc rectam DE in charta juxta latus Cursoris. Iterum dirige Regulam in A, & in B; positoque Cursore supra punctum D,duc rectas D A, D B. Tandem a puncto D, usque ad punctum E chartae numera tot particulas, quot palmos invenisti inter B C , N perpunctu E duc rectam A B, turri A B parallelam, hoc est, recta: D E perpendicularem. Dico, hanc rectam A B in particulis dare tibi altitudinem turris AB.
DIVO triangula D A E, se duo alia D BC,sunt aequiangula. Nam cum recta A B sit parallela turri A B, erunt anguli E E, A A, item E E, E B, aequales, per 29. primi ; eni autem angulus ad D communis: Ergo ut D Eparvum, ad DE magnum ; ita EA, O EB parva, ad EA, EI magna , haec autem duo dant totam altitudinem.
E X his colligitur, qua ratione dimetiripossis quamcunque altitudinem a serticusemper unicam stationem, se nimirum λ loco sationis eriga perpendiculariter hastam, vel palam sive notae, ve ignotae altit udinis; es Instrumentum ita ad eius pummitatem applices, ut operatio modo i-cio insilui pol fit
eaestitu iuem verticalem minorem ex maj9 imetiri.
Fig XXVIi QIt ex turri A B notae altitudinis metienda turris C D. Colloca,*RMx V, PInstrumentum in A, ut Vides, ec duc in charta duas rectas, A d, BD,
95쪽
B D, quarum illa sit horizonti perpendicularis, haec paralleIa. Numera deinde ex B usque ad A tot particulas, quot palmos continet turris AB; &. directa Regula in C&in D, positoque Cursore in Α, duc rectas L C, A D. His factis, ex puncto D, ubi linea A D intersecat lineam B D, erige rectam D C, perpendicularem rectae B D. Dico, particulas recta: D C dare altitudinem C D.
Bisa triangula A B Dinunt aequiangula, cum angulus ad se commesis nis, se ad Arectus; Ergo cum A B minoria contineat tot particulas, quot palmos A B maioris; etiam A D minoris continebit tot particulae quot palmos continet A D maioris. Iterum, bina triangula A C D sunt aequia ida: nam angulus ad dea communis utrique, anguli tam ad D, quam ad C, sunt aequat , per 29. p ri mi: Ergo ut se ha bet in minori latus A D ad D C, itas habet in maiori latis A D ad D vicissim ; Sed A D maioris continet tot palmos, quot A D minori articulas i ergo etiam D C maioris continet totZalmos, quot D C minoris particulas.
Altitudines verticales in monte positas , ad quas a resis patet, metiri.
ESto turris AB in monte posita, observanda ex C dorsi montis; p. XXVIII sitque distantia a C usq; ad B per rectam lineam 4 o verbi gratia palmorum. Colloca instrumentum in C; dirige dioptricam Regulam in B, dc in A; positoque Cursore in puncto quocunque C chartae, duc rectas C b, C a. Numera deinde ex C usque ad bInstrumenti particulas 4o,ic per b duc rectam b perpendicularem horizonti, ope perpendiculi. Dico, rectam a b continere tot particcilao, quot palmos A B.
96쪽
ternos aequales internis; es angulus Ceni communis utrique. Habent ergo circa aequales angulos latera proportionalia, se est, ut C b parvum, a C B magnum, ita b o parvum, ad B A magnum,
eistitudines in monte possitas , ad quas accessius Ussu patet, menes.
Esto ut ante turris A B supra montem posita, ad quam non posssis accedere, Si existis in planitie infra montem; cape per Problema II, hujus Capitis primo altitudinem B D. deinde altitudinem A D , dc subtrahe minorem a majori, remanebitque altitudo A B. Si es in montis dorso, ubi non potes recedere in directum; aut in planitie,& similiter non potes recedere; cape perProbi .l V. hujus capitis primo altitudinem solius montis B D, deinde montis dc turris simul; & subtracta minore ex majori, remanebit altitudo turris. Demonstratio patet ex clxatis locis.
J etiri altitudinem turris ex ipsa turri, quando basis turris non potent videri.
UTere modo dicto Capite primo, Problomate', & habebis
ltitudinem nubium verticalium metir .
SIt nubes verticalis, hoc est, quae vertici tuo immineat, A B, &ς ει quiescens. Quaere locum C, ex quo per lineam hori ZOnti perpendicularem aspicere postis extremitatem Anubis. Collocaergo instrumentum in C, dc per Regulam aspice extremitatem A, ducta secundum latus Cursoris recta C A. iterum aspice per R egulam extremitatem B, & Curstare posito in puncto Cl nitru menti , duc rectam C B. Ouaere jam alium lociam D, vel per teipsuma
99쪽
Euli metricus. π psum, vel per socium,ex quo per lineam perpendicularem aspici possit altera nubis extremitas B. Numera jam palmos intor loca C& D interiectas, & in rectam CD Instrumenti, ex C in D, transfer tot particulas, quot palmos invenisti; atq; ex D erige perpendicularem D B. Dico, D B in particulis dare altitudinem nubis in palmis.
DVo triangula B C Dsunt aequiangula, ut patet; estque ut C D parvum a Db parvum, isa C D magnum adDΓ magnum.
Altitudinem nubium non verticalium metiri.
SIt nubes non verticalis A, tu existas in C. Colloca Instrume Fig.XXX. tum in C, ut vides,&ducta recta C D horizonti parallela, diri t*ψ-λι- Lge Regulam in A,&juxta latus Cursoris duc xectam C A. Proceade deinde, vel alium mitte versus D, donec punctum Asiat tibi aut ipsi verticalet & numera palmosjnter loca C&D; in lineam vero C D Instrumenti transfer tot particulas, quot inter C & D loca invenisti palmos, & ex D exige perpendicularem , quae secet iectam C A, in A. Dico, rectam D A in parxiculis dare tibi altitudinem D A nubis.
triangula C A unt aequiangula, ut patet, ac roinde erit CD inter vastum adD A altitudinem, ut C D particu a D A particulas. Viaeplura infra.
Muter metiri altitudinem nubium non vertisalium.
C Ie nubis A altitudo perpendicularis A E dimetienda ex locis C Fig XXXI. D. Colloca Instrumentum in C, dc ducta recta horizontali kςRRii VC E, aspice per dioptras nubis extremitatem seu punctum quodcunque determinatum A; dc applicato Cursore puncto C,ducrectam Ain Instrumento. Procede deinde ad stationem D,&ex
100쪽
C Instrumenti us ius ad D numera tot particulas, quot pedes mLmerasti ex loco C ad locum D; positoque puncto D instrumenti in loco D, aspice iterum per dioptras punctum Anubis; applicatoque Cursore puncto D Instrumen ti,duc rectam D A,seCan tem priorem lineam C A in A. His factis,demitte ex puncto A Instrumenti perpendicularem A E ; ta hujus particulae indicabunt tib numerum pedum altitudinis A E nubis.
DVo triangula C A unt aequiangula, quia angulus ad C, eis idem iuutroque, angulus ad D, cθmmunis utrique, es anguli ad A aequales , per 3 a. primi. Ergo ut C D parvi, ad C D magni ita DA parυi ad D A magni. Iterum,duo trianguia D A E siunt aqui angula, quia angulus ad D es communis utrique, anguisue ad I eis rectus in utroque, es anguli ad A a- quales, per 3a .cii . Ergo ut D A parvi ad D A magni; ita A E parvi ad A E magni.
Potest eodem tempore, o su ex C afficis purictum AEo formaου remis C A, alius ex D aspicere idem punctum A, ct formare rectam D A, in aliquo asserculo rite cosiocato: si enim tunc in charta aliqua ducatur recta C E, stat angulus aequalis angulo A C E, numerenturparticulae a puncto su ue adpunctum D tot,quo uni palmi inter C es D stat angulus A D E, demittatur perpendicularis A L; habebis idem quod antea. II. Si una alio at in C, altera in O, se a C Inprumenti usique ad ' O pumantur tot particolae, quot pedesunt inter loca Cess,es a puncto in ' tersectionis A In strumenti demittatur perpendicularis A E dabit h.ec aiatitudinem A Enubis. Demon ratio facilis est, s ex dictis colligitur.
Altitudinem turris infla posita metiri.
SIt fossa A B C D, turris E F. Metire profunditatem A B fossae fune demisso. Colloca instrumentum in A, ut vides; dirige Regulam in E, & in F, ductis juxta Cursoris latus rectis A E, AF. Numera deinde eX A m B chartae tot particulas, quot palmorum, est