장음표시 사용
233쪽
Si igitur fundi fuerint aequale , inquire diametrum uniusiandi primo, bc deinde diametrum ventris ab interna superficie curvitatis B, usque ad internam superficiem curvitatis E ; adde utramqule in unam stammam, Sc erit summae dimidium diameter adaequata. Eandem adaequationem habebis sine arithmetica, si utra inque praedictam diametrum notes in Regula, dc inter utruusque disserentiam sumpseris punctum mediurii; hoc enim dabit diametrum ad aequa ram: ut si fundi diameter sit G H, ventris diameter Gl; erit G Κ diameter adaequata. Exemplum. Sit utraque diameter fundorum alicujus vasis
vinarii punctorum malorum 7, minorum ; ventris vero diameter sit punctorum masorum 9, minorum 6. Si resolvantur majora puncta in minora, fiet fundorum diameter alterutra punctorumminis rum 7 , ventris ps; quorum dimidium, nimirum 8s,est diametrus vasis adaequata. Habita diametro aequata, metire e iam longitudinem vasis inter fundorum superficies internas , si quz punctorum majorum , minorum s; ergo majora in minora
resoluta faciunt i 1s. His factis, duc 8s in se, & produces γαῖς, Παmpe quadratum diametri fundorum. Ex hoc quadrato ut invenias aream circuli alterutrius fundorum, dic, per ea quae do cuimus Lib. 3. par. 2. Probi. Io, Si i4 dant ii, quid dabunt 7αὶ creperies F676U pro area fundi. Haec sit multiplices in vasis longl-t udinem is Ddc ex suma producta reiicias tres priores figuras de
tras I reperieS totius vasis Capacitatem.
Si a tem fundi fuerinti mequales, eos quoque adaequare debes, hoc est, utriusque summae dimidium sumere, deinde hoc dimidium addere diametro ventris, rursusque hurius summae dimidium pro diametro adaequata sumere, ex eaquz aream circularem elicere, & duce re in longitudinem vasis; productum enim dabi e vasis capaci da rem, ut a ntea.
CI fundi vasorum non sint circulares, si elliptici, sicprocedes. Per Regutimstu Virgam tuam fundorum latitudinem utramque decus attinaccipito, bina faciendo in Regula tua notas ; punctum enim inter basienotad merium aequabit illari. Similiseraequabis planum imaginarium B E
234쪽
per ventrem vasis transiens, ric fando i us latitudinessu diametras binis. Medium inter utrumque planum,fundi inquam se ventris, exhibebit diametrum aequatam vasis. Ex iametro Rc adaequata quaere a ream circuli ; hanc duc in vastis longitudinem ; se habebo vallis conti
II. Longitudo is serum vinariorum est, recta inter utramque -- terna undorum supersciem comprehensa, ut paulo ante etiam insinua vi. auare cum haec longitudo sit forinsecus menseranda,debet a tota ex-rrinseca vasis longitudine demi uterque margo prominens extra=Πisi, se praeterea utri inquefundi crasti ei.
Tegulam mensemam , quam virgam viseriam appellant , construere ad dolia vinaria mensuranda.
TAmetsi qua libet fere dolia vinaria mensiurari possint praedicta Regula & arte, tamen ad dimetienda eadem promptius& facilius, solent Mechanici construere Regulam mensoriam, quam virgam visoriam spissu ruden germanice ) appellant, qua sine omni arithmetica metiuntur vasa vinaria. Quae tamen virga est ita constructa , ut longe dissicilior mihi videatur ipsius usus, quam praecedentis Regulae cylindrimetricae usius. Quoniam tamen aliquibus placet, eam hic adiicere non gravabor una cum upsius usu. Hujus igitur virgae constructionem docebimus hoc Problemate, usum sequenti. ἡ . Y V. In lineam AB ductam in aliquo plano transferantur ex virga supra constructa, majora puncta seu partes aequales 8. Eligo hunc numerum, 8, quia hujus numeri quadratum, quod est 5 aequale est numero mensurarum constituentium in multis locis unam urnam ad mer appellant Germani ut Norimbergae, ingo stadii,& alibi. Quod si in illo loco,pro quo virgam vi soriam construere
vis, alius numerus mensi rarum constituat urnam; alius numerusaeqnalium partium transferendus est in lineam A B. Transferantur inquam in dictam lineam A B,8 puncta majora,nimirum A D, DE, EF, FG, GH, HI, I Κ, ΚΒ;&ad punctum A exercitetur
237쪽
Gelo metricus, Irs perpendicularis A C, aequalis uni majorum punctorum, nempe puncto A D. Tranuelatis hoc modo in lineam AB punctis majoribus, deducta perpendiculari A C,invenienda quoque sunt puncta minora. Sunt autem puncta minora duplicia. quaedam enim sunt puncta minora profunditatis seu latitudinis, quaedam longitudinis vasorum. Puncta profunditatis inaequalia sunt, longitudinis aequalia. Longitudinis puncta inscribuntur eodem modo quo supra Problem. t. Inaequalia profunditatis puncta, geometrice per Proposie. r. lib. i. Euclidis hoc modo in lineam A B transferuntur. Pon unum circini pedem in C, alterum extende in D, atque hanc cim cini aperturam transfer ex A in l. Deinde pone rursus unum podem in C, alterum extende in i ,hancque circini aperturam trans fer ex Ain m. Tertio pone unum pedem in C, alterum extendo in m, atque hanc aperturam transfer ex A in E in hoc enim punctum cadere debet apertura circini C m, alioquin erratum est. Rursus ponatur unus pes circini in C, alter extendatur in Ε, κtransferatur distantia C E ex A in n; & deinde distantia C n, ex Ain O; distantia C o, ex A in p; distantia C p, ex A in q: debebitquc rursius, si erratum non est,distantia C q, distantiae A b aequalis esse: item distantia Cr, distantiae AG&e. Facta hac divisione lineae A B, videbis primum punctum majus A D dictae lineae manere indivisium, secundum D E dividi in tria minora puncta, tertium E Fin quinque, quartum F G in septem,quintum G H in novem, X- tum H I in undecim, septimum IK in tredecim, octavum K B in quindecim. Significat autem distantia A D unam mensuram, Al duas, A m tres, A E quatuor, dc sic deinceps. Arithmetice etiam ex sequenti radicum quadratorum tabula deportantur puncta minora in lin ea m A B. In qua tabula, co-
238쪽
239쪽
Coelo metricus. 177 umna prima fgnificali ordinem mensurarum seu punctorum, tam majorum,quam minorum,quae lineae A B sunt imprimendae secunda vero columna significat distantiam singularum mensiu- rarum seu punctorum a puncto A Versus punctum B praedictae lineae A B, distantiam inquam in partibus, qualium AD vel A cimensura nimirum prima, IO OO: tertia denique columna significat earundem mensurarum seu punctorum distantiam a puncto A in partibus , quarum A D censetur esse ioo. Quod si intervallum A D censeatur divisum solummodo in decem aequales partes, construenda es ex alia columna, quae duabus tantum figuris constaret, rejectis duabus versus dexteram ex secunda columna ; habendo tamen semper respectum ad figuras rej ectas, ut unitate augeri possit figura dextera remanens. Praedictae igitur tabulae beneficio puncta minora profunditatis inscribes lineae A B jam di visis in octo puncta majora,tali ratione. Primum spatium seu prima mensura AD, dividatur in Io oo, aut IOo partes;&harum partium i i , aut i r, intercipe circino, & transfer eX A in hhoc est, accipe eX praedictis roo o, aut IOo particuli S particulas i4, aut , easque ex D transfer in i, dchab eliis punctum pro secunda mensura. Pro tertio puncto transfer ex Ain mi732, aut i73 particulas, hoc est, ex D in m transfer 732, aut 73. Pro quRrt puncto trunmfer eX A in E et Ooo, aut Looparticulas,sive ex D in Zi OOO, aut IOo; cadetque hoc punctum minus in maius punctum E jam antea notatum; alioquin erit erratum. Simili modo procedes in aliis punctis minoribus notandis in linea A B ex apposta tabula radicum quadratarum. Si inter puncta hactenus notata in linea ε B,Vis etiam notare puncta intermedia, quae significent praeter integra S mensuras, etiam mensiuras dimidias, nempe i I, 223I, dcc. id assequeris ope se-
Mensui ς dimidiae Partes mil. lesima
240쪽
38r quentis tabulae, extensae solum usq; ad spatium inter i & i s punctum; reliqua enim puncta dividi possunt circino in duas partes feris aequales, quam vis revera prior medietas versus A semper debeat esse paulo major, quam altera medietas versus B. Si denique lineae A B inscribere etiam velles puncta primorum scrupulorum, ita ut quodlibet spatium praedictae lineae dividatur in partes decem; fieri id potest, si dividatur quodlibet spatium circino in alias decem, ita tamen, ut priores versus A sint semper maiores,quam posteriores versus B. Melius tamen dc se curius id fiet in primis io scrupulis ope sequen iis tabellae.
Partes in Ille limae Partes centesimae
138rist. xciri Linea A B praedicto modo, seu geometrice, seu arithmetice I in. XVI. divisa, fiat parallelogrammum L BGD, cujus latus L B dividatur in octo partes, aequales partibus majoribub lineae A B, nempe L Z, Z T, T X, X M, M N, N O, o P, P B: & ducatatur in dicto parallelogrammo praeter lineas L B, G D, aliae quinque lineae, quarum pruna invertice habeat, et,in pede, 6i secundam verticeo, In P