장음표시 사용
283쪽
CAdae tertio punctum divisionis ultra E, versus F. Potest hoc fieri iterum tribus modis: primo ut spatium inter E & punctum divisionis sit aequale lineae A D, secundo ut sit minus, tertio
CA dat primo punctum divisionis in P, ita ut spatium EPsitata F.CXXIX. quale lateri AD; sitque proportio B P ad PF, sicu t L ad M.tς p. XiX. Ducatur recta E D, a puncto assignato Ead angulum D. Dico, hanc linearn E D dividere quadrangulum secundum proportionem Lad M.
DVcuntur rectae Ap, o A ER&A F. moniam igitur recta E Paquais lis ponitur rectae A D, se ipsi aequi distans ; erit, per a 9, & as,dc per 2 Axio. Pri triangulum A E D aequale trianguD A E P. Addito igitur triangulo AB E communi, erit quadrangulum A BED aequale triangulo AB P ti sper consequens residuum triangulum D E Cerit aequalere uotriangulo A PF, e. quod, ut supra demon stravimuου , totum quadrangu- Ium A B CD aequale est toti triangulo AB F. Liquet igitur quod eadem Hiratio quadranguli A B E D ad triangulam D E C, qua ect trianguli ABP ad triangulum A PF,per Schol.7 . Quin . ubi demos iratur quod aequalium ad aequalia eadem est proportio. Sedproportio trianguli
A B P a triangulum APF, effflicut Lad M; Igitur or proporticitatis ABED ad blacn- D E C, e cui Lad M. Adat secundo punctum divisionis in Q, ita ut spatium E Q sit r. CXXX. minus quam latus A D , sitque proportio B Q ad QP, sicut L R is πη ad M. Sumatur ex AD linea A R, aequalis lineae E Q, dc ducatur recta E R. Dico, hanc lineam E R dividere quadrangulum A BCD secundum proportionem datam Lad M.
284쪽
T Vcantur enim rem AE, A mo AF. Euoniam igitur recta A R. OEα taequales, se aequissipantes, erunt, per 29,&26, & per L. Axio. Primi, triangula A E R,, A E di aequaliae quibus addito comuni triangulo a B E, erit quadrangulum AB ER aequale triangulo A B dies Ent autem, uisupra probavim- . totum quadrangulum ABC D aequale toti triangulo a B F. Igitur residuum quadranguiam RE CD erit aequale residuo triangulo A EF. Earim est igitur proportio quadranguli A BER ad quadrangulum RE C D,quae est trianguli A B diad triangulum AR F. Atqui haec erit ut B Udta F, hoc eis, ut L adM ; ergo es illa.
Terti us Mod us tertii ca sus.
Adat tertio punctum divisionis in S, ita ut spatium E S sit ma jus, quam latus AD, sitque proportio B S ad SFeadem, quae L ad M. Dividatur latus D C secundum proportionem P S ad SF, in puncto T, dc ducatur recta E T. Dico, hanc rectam ET di. videre quadrangulum A b C D secundum proportionem datam Lad M.
Vcantur enim AE, DE, AS, AF, ET, O factostatio E P aequali la. teri Λ D, ducatur recta A P. Euoniam igitur lineae AD , o E P aequalessint, se aequi fantes; erunt, uisupra dictum, triangula A E D. OA E P aequalia ; es addito communi triangulo AB E , erit quadrangulum A B E D aequale triangulo AB P. Est autem se totum quadrangulum ABCD aequale toti triangulo ABF. Igitur triangulum residuum DECaequale eis triangulo residuo A PF. Vlterius, proportio trianguli DET ad triangulum T E C, eis, per primam Sexti scuti DT ad T C, hoc ens, ficuti P S adSF: cumque D T siit ad P S, scut T C ad S F,erit triangulum DE T ad triangulum T EC,sicuti P S ad S Fsed etiam triangulum A PS ad triangulum AS F , eis ut P SadS F , per eandem primam Sexti: aequalia ergosunt triangula D ET, O TEC, iriangulis A P SA SF; hoc ent, trianguluM DE T eni aequale triangulo A P S, es triangulum T EC triangulo A S F,pers Quinti. Probatum autem fuit,quod quadrangu lum AB ED aequale eLI triangulo A P P: Igitur addito communi Irram quo DE T ad qua rangulum A BED, O triangulo A P S ipsi D EI aequali P ad triangulμm A A P, erit pentagonum A E ET D aequa e traan-
285쪽
his A R S. Cum igito probatum sit,triangulum A SFesse aequale trian stolo TEC, se triangulum A B S a triangulum A S F, hoc eis, ad tria, quium TE Geuut B Sa SF, hoc eis, s Liam erit sestatium AB ET D ad istatium TEC, t Lad M.
Ood dixi de quadranguo nonparallelogrammo, intelligi etiam δε-bet de quolibetZarallelogrammo.
Mitto infinita alia Problemata geodaetica,ut quomodo divi- Idenda sint trapezia per lineas ductas a punctis in lateribus non aequid istantibus; item quomodo dividenda sint pentagona, aut quaecunque polygona, sive regularia, sive irregataria; item quomodo dividendus sit circulus; & alia multa,quae qui volet scire, adeat Auchores initio Libri hujus citatos. Nobis sussicit, ostenis disse usum Pantometri nostri in Geodaesia, si in eo per praecepta tertii & quarti Libri delineentur Campi, qui dividendi sunt; ecdeinde figura Campi delineata dividatur prout petitur, juxta regulas a nobis,au t ab aliis Auctoribus traditas; ac tandem ope eius dem Instrumenti Pantometri,& ope figurae in ipso divisae, divi datur campus propositusjuxta praecepta tradita in Libro quarto chirographico.
In quo error Serui , aliorumque , detegitur.
SEbastianus Sertius Lib. r. Architecturae,&Gualterus Rivius in
sua Architectura, quem sequitur Daniel Schvrenterus in Re rreationibus Mathem. par. IJ. quaest. i .lcatii,proponunt,atquemplectuntur Praxin quandam ad Geodapsiam pertinentem, fa- illimam sane, dc ut ipsi putant, pulcherrimam. Quaesivera est, Jeometricisque consona rationibus; nae ego Craesi aequiram di-itias temporis sipa tio exiguo, Iabore ac sumptu paene nullo. EL ciam, sancte affirmo, ut quilibet tantum auri, tantum sibi coa-ervet argenti, spatio non plus bimestri , aut sumum trimestri, mantum Lusitani,quantum Hispani, quantum Belgae,ac Britaninii, quantum Euror Mi omnes, tot annorum spatio, tam frequenti
286쪽
longi ssimorum marium trajectione tam insatiabili terrarum evisceratione, tantis periculis ac sumptibus non coacervarunt. Sed ne verbis Lectorem ludere videar, proponam Problema Sertii ecquidem ipsis, quibus ab Auctore suo pro ponitur, Verbis. ii cxxxii 4ςbδstiδRVS igitur Sertius,libro primo Architecturae,in hunc
rebui xx. discurrit modum Italico idiomate: Strani accidenti vengono talvolta ait Architetto, come saria questo. Egli ha una ta vola sola, longa verbi gratia dieci ptedi, e larga ire, &ha necessita di una porxicella, alta piedisette, e larga quattro. Hora se egit vorra diessa ravola fare due parti della sua longherra, te due largheZZο non fanno piu chesei piedi; e sette gliene bis gna. Seegli vorra torre Via uia Capo della lavola, ches ara piedi tre; quello non servi ra per cosa alcuna, perche la ta vola rimane piedi sette longa, e largatre. Faccia adunque cost. La lavola sara piedi dieci longa, e trepjedi larga; li angolidi essas aranno A, B, C, D. Parti radetiatavola per linea diagonale dat C, at B, efatio diesa due parti e guali, tiri indietro loangolo A, tre piedi verso it B, et angolo C verso ii D, di mani era che it capo A F sara qua tiro piedi, dc it capClE D Lara anche quatero piedi; cosida A al E sara settepi edi, do uella ea vola A E F D sara longa seete piedi, e larga qua tiro, per suppli- re albisogno della porticella; &anco gli avan Zara ut triangOlcC C F, & un altro E B G. Haec Sertius loco citato. Vult itaque hic Auctor, quod shabeam tabulam A B C D longam pedes decem, & latam pede
tres , velim queeX ipsa conficere portam, longam pedes septem& latam pedes quatuori vult inquam quod asi equi id possim, si ducam ab angulo C ad angulum B lineam diagonalem , si ve diam esstralem C B, dividamque totam tabulam in duas aequales partes
pertrilesimam quartampropositio/um Libris rimi Elemensorum Luci dis: deinde retraham partem A C L, versus B, per spatium ti uin lpedum, ita ut constituatur latus A Fquatuor pedum, latera vcs
A E, &F D fiant septem pedum, relictis b c 5c inde tribus pC dibus C F, & E G sic enim habebo portam A F D, longam pede
septem,& latam pedes quatuor,&. remanebunt duo triangula cC F, dc E B G. quod erat faciendum. ψ li
287쪽
Hare est praxis Sc demonstratio Sextil, non quidem geome-erica, sed mechanica re ocularis, vel potius manualis; quae tamen
rerri coram clare ob oculos ponere videatur.
Haec praxis si vera est, atque legitima, tantum quilibet auri, argentique, ut principio dicebam, accumusare sibi poterit, maximo temporis, laboris, expensarum compendio, quantum nulla unquam viderunt opulentorum gaZophylacia. Nec opus erit, tranare maria es praecipitare se in cerrae Peruvianae penetralia, in inferos defcondere vivos, in sedibus Manium quaerere divitias, terrae vim faciendo, ejusq; viscera extrahendo; toto malleo opus est& incude; quod ita ostendo
Tabula longa palmos decem , lata tres, continet palmos . Fig- quadratos triginta,utGeometria docet,& pater evidenter ex hac FS figura ABCD, si latcra AB, dc C D censeantur esse divisa itide ' 'μ' cena palmos, dc latera A C, BD, ineres. Ductis enim per singula dirisionum puncta lineis rectis, resultant triginta quadratula, ut apparet,quorum quodlibet est longum ac latum palmum unum, ac proinde quodliber est palmus quadratus. Iterum, porta longa palmos septem, lara quatuor, continet palmos quadratos viginti octo,ut eadem geometria docet,& pa tet ad oculum ex figura kE F D, posito quod latera A F,& E D star quatuor palmorum. Intur si ex tabula eriginta palmorum quadratorum fiat porta viginti octo palmorum quadra eorum , deberent remanere ac resecari solum palmi duo quadrati: sed per praXim Sertii praedictam remanene tres palmi quadrati, nempe duo triangula C C p, dc EB G, quae simul efiiciunt tres palmos q uadratos: nam latera C F, c XXXir. B G, stant trium palmorum; ia latera F C, B E,sun t un ius palmi,ut Icon. XX. Sertius supponit. Si igitur conjungantur haec duo triangula, uth c apparet,&a punctis divisionum ducantur rectae lineae; fiet parallelogrannmum trium palmorum quadratoriam, ut docet Geometrae, & ostendi raperte praesens figura E B C F. Accipe igitur, quisquis aurum sitis,&argentum, laminam auream vel argenteam A B C D, longam palmos decem, latam tres, ut ostendit figura primo loco post ea; di vide diagonaliter secundum rectam C C B; retrahe latus A Cusque ad P, juxta pra-xim Sortii; rescinde duo triangula CCF,NEB G; dcccce lucrarus os jam unum palmum quadratum: nam tota lamina erat tri-
288쪽
ginta palmorum quadratorum, lamina A E FD est viginti octo
Palmorum, & remanent duo triangula trium palmorum, qui simul cum viginti octo essiciunt triginta & unum. Rescinde iam unum Palmum, & reliquos triginta confla in niassam; diduc in laminam longam palmos decem, latam tres ; divide, conjuuge, rescinde , ut ante, unum palmum; εc ecce lucratus es duos palmos. Eandem operationem iterum, iterumque, ac saepius insti tue, c5voca aurifabros, imo dc ferrifabros omnes, veniant in auxilium.
Brontesve, Steropesve se durus membra Dracmon να quod promisi, verum esse re ipsa experieris, si verum est Ser- Iii Problema. At vereor vehementer, ne si praxis praedicta ad geometricas regulas tanquam ad lydium examinetur lapidem, fraudem detegat, & falsitatem ostendat. Ponamus enim tabulam ABCD quadrilateram Sc parallelogrammam, esse rectangulam, ita ut angulus D sit rectus; erit, ducta recta FC per terminos trium palmorum,quadrilaterum A F parallelogrammum pertris simam tertiam Primi; oc angulus C F C rectus, per vigesimam nonam Primi. Tum sic. Ducta diagonali CB, habemus duo triangula, C D B majus, bc C F C minus, quae sunt a quiangula: nam a Dgu- Ius F est aequalis angulo D, cum uterque si e rectus, angulus F C Best communis utrique triangulo,&reliqui duo sunt etiam a quales, per trigesimamsecundamprimi , ergo quam proportiCnem habet latus V Dad latus D B, eandem proportionem habet la ins CF, ad latus P C. Si ergo fiat, ut C D ad D B, ita C F ad aliud, hoc
est, si per regulam auream dicatur, C D decem, dat D B tria,quid dat C Fc in venientur, facta operatione, pro latere F C novem decimae, hoc est, latus F C non cotinebi t unum palmum integrum, sed solum novem decimas unius palmi divisi in decem particulas. Et eadem est ratio de latere E B. Falsum igitur est, quod latera A F, & E D sint quatuor palmorum, &quod porta A EFD sit lata qua tuor palmos; cum sit solum trium palmorum dc novem decimarum unius palmi. Falsum praeterea est, quod duo triangula CF C, dc E B G, contineant tres palmos quadratos; cum contineant solum viginti septem ldecimas, hoc est, duos palmos & septem decimas. Falsum deni que est, quod ex tabula aut lamina argentea triginta palmorum quadratorum, si eri possit porta, aut Iamina argentea viginti octo
289쪽
palmorum quadratorum,cum eXcessu trium palmorum quadra. torum ; cum porta praedicta ratione facta contineat solum vigintati septem palmos quadratos, re tres decimas. Corruit ergo totum Problema Sertii ; cui tamen condonandum est, cum non fuerit Mathematicus, nec sciverit methodum mathematicae demon. strationis, sed Architectus, dc nuda praxi contentus. Colligitar ex his, quanta sit Mathematicae, Sc praesertim Geometriae nobilitas, quae aliorum vel errores, vel imposturas tam facile, tamque evidentcx producit in lucem,
290쪽
De planorum, corporumque transsormatione .
Mens luc nobis aperitur Campus. M gendum enim e fi de planorum , corpθ-lruma; transformatione de una in altam
figuram quod in initis paene modisseris
poten,) simulque de earundem commutansue m majorem minorem eformam, seu de iis augendis minuendi que in data quacunque ratione. Vuod quirim,
prasertim si de augendis minuendi sique figuris planis
rectilineis sermo est amfacile mulque tam ingeniosesit ope Pantometra nostra, ut nusta possit adsignari,
gura rectilines,quae non hocinstrumento, arte ne mirabili, in data proportione minui possit,aut augmen ara. Unde cossequenter maximus ejusdem Instrumen-