장음표시 사용
303쪽
Metamorphoticus. 2ῖ. Minde divaricato circino ad triplam distantiam lateris C A, colia H . loca unum pedem in F, altero Vero describe arcum supra lineam ζη EF. Tandem aperi circinum ad triplam distantiam lateris B A,& 'R pone unum pedem in E , altero vero describe alium arcum supra eandem lineam E F, qui priorem intersecet in puncto D. Ex puncto D duc rectas D E, V F ; eritque triangulum D E F simile priori, & latera singula erunt triplo majora. Sit deinde dato triangulo DE F constituendum aliud ABC simile, triplo tamen minus quoad latera. Super linea BC triplo minore quam linea EF, constitue modo dicto latera B A, C A, tri- , plo minora lateribus ED, F D. Simili prorsus ratione facies triangulum alteri dato simile dc aequale. Ratio operationis pendet ex Propos. ar. & 23. lib. I. Euclid.
QVod dixi de augmento ac diminutione in proportione tripti, debet etiam intelligi de augmentatione in quacunque data aut afumpta proportione : in omnibus enimo eadem offerandit ratio, Iam per Instris. mentum, quam sine Instrumento.
friangulo cuicunq; dato consituere aliud simile majus, vel miraus quoa versiciem,sub quavis
Ix laxum triangulum A B C, quodcunque illud sit, cui simile si- CXL.
militerque positum sit describendum minus D EF, secundum icon. ZZi , aut aliam quamcunque. Tribus: tis G , H ,& B C quod dico de latere B C, intelligi debet devovis aliorum laterum B A, C A ) inveniatur quarta proportio- is ex ἔ,aut persemma quitum hujm Libri. Dem de dua-ilus BC,& l, inveniatur media proportionalis E F, per in Sexti,aut Tmma tertium hujus. Tandem super recta EFdescribe triangu-jm Unx, simile similiterque positum triangulo ABC, per praxim
304쪽
xim Problematis praeceden Lis. Dico, triangulum D EF esse munus triangulo ABC, fiscundum proportionem datam G ad H.
I Res rectae , BC, EF ,sIJunt continue proportionales, ex constructione; ergo, per i' aut 1o Sexti, ut eis BC prima ad I tertiam, holest,per constructionem, ut G adHi ita est rectilineum DEFIupersecun
dam, illisimile similiterquepositum.
Nonsecus dato triangulo minori describitur aliud majus milesimiliterque positum secundum proportionem datam ; ustriangulo D EF destribendum esset aliud A AC mallu smile , secundum proportionen Had G. Eadem enim euprorsu conseructio, atque demonstratio.
lnt eadem praestanda quae antea. Inveniatur eadem E F me, dia proportionalis inter B C dcl. Deinde super E F fiat angulu: DEF, aequalis angulo ABC, & angulus D FE aequalis angulo AC B;& ducantur rectae ED, FD, quae intersecabunt se in D, d constituent triangulum D EF, simile similiterque positum triangulo A B C, sed minus secundum proportionem datam G ad HSimile quidem, quia per constructionem, se trigesimam secunda primi, singuli anguli huius sunt aequales singulis angulis illius ;i per quartam Sexti, latera circa aequales angulos proportionalia Similiter positum, ex constructione facta. Minus secundum proportionem datam, per γ' aut ro Sexti. Eodem prorsus modo constituetur majus secundum pro
X his pater,quomodo quodcunq; triangulum datumst duphcandum iriplicauerim, quadruplicandum sec. item quomodosit consituerim aliud quod sit illimi dimidium,pars tertia, quaria o c. servata nihilom; nu, si Ner eadem similitudine. Si en proportioG ad H Fumatur ut a sol.mei et, adi, vel 4 i se reliqua perficiantur ut dictum , habebitu
305쪽
Metamorphotiem. 233rriangulum simile similiterque positum, quod sit trianguli duris,Muptum, Fb triplum oubquadruplum orc. Si autem proportio Had G far,uri adι, i a 3, aut i ad sec. habebit r triangulum duplo, triplo, quadru
Dato triangulo aquale parasielogrammum rectangulum facere .
Onstrue parallelogrammum rectangulum,cujus unum latus pik.cxta circa angulum rectum sit aequale altitudini trianguli dati, al. Icoa. XXIterum vero latus circa eundem angulum rectum sit aequale dimidiae basi , supra quam etiam protractam cadit perpendicularis metiens altitudinem trianguli dati, ut vides faetum in secundat quarta figura: vel contra, construe parallelogrammum rectangulum, cu)us unum latus sit aequale dimidiae altitudini, alterum toti basi supra qu am cadi t perpendicularis praedicta, prout vide factum in prima & tertia figura, & habebis intentum.
Via in prima Agura triangulum XAE aequale triangulo O, striani gulum E triangulo p. in secunda figura triangulum m in aequale tri-engulo n. in tertia figura triangulum q eis aequale triangulo s, peras, aJ, quartam Propositionem Libri 1. Euclid. in quarta Gnique figuraui producatur recta FG, o erigatur ver c D perpendicularis D H, o urrens redita FG productae in H ; erit F D parat logrammum, ae proinde illulum trianguli dati, per ψi Proposit. lib. i. Euclid. Ergo dimidium
E erit aquale triangulo dato. .
Uomodo cuicunque triangulo dato construendum sit equale parallelogrammum rectangulum, facile colliget ingenio-Ias Lector ex dictis Probi. i&2. Rem paucis indico in apposiris empus, eae quibus intelligi poterit quomodo operandum sit in Sipri.
306쪽
i primum triangulum aequi laterum est, aut isosceles, dividatur basis BC bifariam in D, de applicato Cursore supra punctum D, dc ai Sulum A, ducatur recta A D, quae dividatur bifariam in r,dc posito Cursore supra basim BC, moxque retracto instrumento manente immoto ) it collocato supra punctum r. ducatur recta F G. Iterum posito Cursore supra lineam A D, moxque retractse primum ad punctum B, ducatur recta B F; deinde ad punctum C, aucatur recta C G: & habebis intentum. Siracundum triangulum est similiter aequilaterum, aut i
sceles, divide iterum basim C D bifariam in B, dc posito Cursore supra punctum B, 8c angulum R, duc rectam A b, deinde retracto Cursore ad punctum C, f,c rectam C E: tandem posito Cursore supra C D, & retracto ad A, fac rectam A E. Si tertium triangulum est rectangulum ad B, divide latus AB bifariam in E , pone Cursorem supra C B, re trabe supra punctum E, duc rectam E D: iterum colloca cursorem stupra E B. re trahe supra punctum C, & duc rectam C D. Si quartum triangulum est scalenum, produc latus C D ve sus B, erige perpendicularem B A quod multis modis fieri potest per Instrumentum, ut experiri poteris )colloca Cursorem supra. C D B, retrahe iupra angulum A, fac rectam A F, dc deinde paral-l:logrammum FIL
T Yhisfacio colliei terit, quomodo cuicunque triangulo dato con cendum silparallelogrammum non rectangulum aequale, quod Lecfer industriae relinquo. .
Dato triavgulo cuicunque constituere aequale, quabatum.
Educ triangulum ad parallelogramum rectangulum aequa irruper praecedens Problema; & huic deinde constitue quad 4 tum aequale Per Probi. 4. capitis sequentis ὶ habebis intentu
307쪽
Duosis triangulis, ceu aequalibus, seu inaequalibus, impus tamm, iuveuire aliud triangulum simile aequale .
SInt duo triangula aequ i latera, A, & B, oporteatque invenire p. XLII. eriangulum aliud aequilaterum illis aequale. Conjungantur Icon. ZZi. triangulorum basesCD,DE,ut eficiantangulum rectum CDE, ducaturque recta C E; super qua construatur triangulum Κ simi- c priori S, per Problema i hujus capitis. Dico hoc esse aequale iuli, per Si Proposito Sexti Eucliae.
dato quadrato aquale constituere
Ie datum quadratum ABCD, eique constituendum aequaIe triangulum. Ducatur diagonalis B D, & ipsi parallela A E, se. 2Pxii cans latus CD productum in E; ducaturque recta B E. Dico, triangulum BC E esse aequale quadrato dato. Nam triangulum mest aequale triangulo n,per is, ct Primi Euclidis.
rammo, tam rectangulo , quam non recis angulo, aquale costituereta.
Perare eo mo , quo diximu& operandum' in reducendo quadrato ad triangulum, & habebis intelum. Poteris etiam rocedere utin praecedenti Problemate.
308쪽
Altur constituere triangulum aquale quadrato, avi paraselogrammo dato. Utroque modo.
ς'k QIt datum quadratum, aut parallelogrammum, A B C D. Pro-Ρ'' ducatur B C in Ε, ut C E sit ualis ipsi B C,&ducatur recta AE; eritq; triangulum A B Eaequale quadrato, aut parallelogrammodato. Ratio desumitur exas,&34 Primi.
Datu quotcunque Iriangulis AEqMale triangulum
Riangulis fiant aequalia parallelogrammma, per tertium hiroa jus capitis; parallelogramis fiant aequalia quaci rata, perquam tum hujus capitis; quadratis Omnibus nataequale unum quadratum, per septimam capitis sequen tiβ; 'uadratQ ultimo fiat aequale triangulum, per sextam hujus capitis.
Triangulum rectangulum dato circulo aequale quam proxime consituere.
F. CXLV. ΓSto circulus A B, cujus centrum C, eique sit construendum con X i. ctriangulum rectangulum aequale quam PsOXime, JUX 4 rcgulas Archimedeas tradita, supra Lib. . par. 2. Pro . 7. Prmium fiat anguius rectus FD E, dc ex D E abscindatur D G, radio Acirculi aequalis. Deinde supra lineam D F tranSferatur circuli diameter A B ter,a D usque in Hi& insuper paro septima eiusdem diametri, ab H usque in I. Tandem ducatur recta ita; eritque
309쪽
Metamorphoticue et retriangulum ID G, rectangulum ad D, circulo dato quam proxia me aequale, juxta dictam Archimedis regulam. Potest etiam ex recta D E abscindi diameter circuli, a D utique ad E; &Qpra DF transferri eiusdem circuli radius ter, Min- super septim ipsius pars, a D usque in Κ; & duci recta Κ E: sic o. nim triangulum rectangulum Κ D E erit similiter aequale quam proxime circulo dato, juxta dicta loco citato.
De transmutatione quadrangulorum in alias figuras planas.
Uadrangula sunt primo omnia parallelogrammata, Cuius cmodi sunt Quadratum, oblongum, Rhombus,&Rhom-boides: deinde omnia TrapeZia.
Quadra uis quocunque dato describere aliud simile, vel aquale, vel quoad iugula latera mayus, aut minus, in qualibet proportione. Per Instrumentum.
lt datum Quadratum A B C D quod dico de Quadrato intel-
Iigendum est de quocunque alio Quadrangulo, seu uadrilatero cui constituendum sit aliud simile, similiterque positum, sive aequale, sive quoad singula latera majus, aut minus, in quacunque proportione. Operare modo dicto Capite praecedente Problemate primo, inscribendo nimirum minus majori, aut circumscribedo majus minori, aut constituendo unum ad latus alterius. Nil amplius dico, quia qui citatum Problema intelleXit, nullam hic habebit dissicultatem.
QVadrato A B C D constituetur Quadratum E F G H simile, sinuliterque positum, cusus singula latera sint duplo majora Gg 3 qua
310쪽
quam latera prioris i si supra rectam G H duplo majorem recta CD erigantur perpendiculares G E, H F,aequales rectae G H,&ducatur recta EF. Eodem modo tu aequale, dc minus. Ratio pendet ex 6 prirni Euclidis. . . Oblongo ABCD constituetur aliud EFG H aequale, aut
majus, aut minus in data proportione, si super rectam G H aequalem, aut majorem, aut minorem in data proportione, erigantur perpendiculares G E, H F, aequales, aut ma)Ores, aUt minoreS lateribus C A, D B, in eadem proportione; dc ducatur recta E F. Rhombo &etiam Rhomboidi in AB C D constituetur alius E FGH aequalis, aut minor, majorve m data proportione; si ad rectam E G aequalem, aut maJorem, aut minorem secundum datam proportionem recta A C, constituatur,per 23 IV Imi , angulus G E F, aequalis angulo C AB,& ducatur EF aequalis rectae EG t deinde centro G, intervallo G E fiat arcus versus H; dc iterum centro F, intervallo F E fiat alius arcus verius H, intersecans prio rem in puncto H: ac tandem ducantur rectae E H, G H. Trapezio ABCD constituetur aliud EF G H aequale, aut majus, aut minus; si primo in dato trapeno ducatur recta BD, dc super recta E H rectae AD aut aequali, aut malori, aut minori, fiat
angulus Eri Faequalis angulo ADB;&ducatur recta H F rectae D B vel aequalis, vel major, vel minor. Deinde si fiat angulus H EF aequalis angulo D AB, dc ducatur recta E F rectae A B aequalis, major, minor. Tertio si super recta H P fiant anguli GH F, G FH, aequales angulis C D B, C B D; & ducantur rectae HG, F G, quae necessario et Venient in pancto G.
PROBLEMA II.ssu adrangulo quocunque dato constituere simile aliud
majus, aut mistas, quoad aream, secundum quamvis proportionem .