장음표시 사용
341쪽
Metamorphoticus. a Gergo si fiat cubus aec ualis,per Probi. s. huin capitis, habebias quod
FAdem arte quotlibet figuris solidis non cubis, construetur c bus aequalis, si nimirum omnia re vocentur ad unum parallel pipedum, per Problematin hujus Capitis, dc hoc tandem ad aequalem cubum. Sic sphaera una invenietur,datis quotlibet sphintis inrer se aequali bus, aequalis , per Problema sequens. Pluribus vero sphaeris non aequalibus inrer se fiet una sphaera aequalis, si singulis fiant singuli cubi aequales,per iti prou. hujus, deinde omnibus cubis fiar unus cubus aequalis, per praecedens Problema; retandem huic cabo fia r aequalis sphaera,per iacimum Problema huiss
Dato solidos imilesolidum iu data ratione m us
C It Solidum datum A, eique constituendum sit solidum aliud si-s c Lxx. mile, ad quod datum solidum A se habear, ut Bad C. Ipsius Ico.XXIILigitur solidi A lateri cuipiam aequalis sumatur recta linea D, dc ut B ad C, sic fiat D ad E; aeque inter D, E, duae rectae inveniantur mediae proportionales F, G , er Lemmatismarium capitis primi huius Libri: atque super recta linea ipsi G aequali constituatur solidum H, simile & similiter positum solido si dato per i . Vniacimi. Et quia, per 3 3. Undecimi, or ejus Corollari si quatuor rectae lineae proportionales fuerint, sicud prima ad quartam, sic est, quod ex prima solidum, ad id quod ex secunda, simile simili ferque post tum. Igitur solidum Α, ad solidum H, erit ut D ad E; haec autem posita fuit,ut data B ad C. Datoergo solido A, sub data ratione, consi, sutum est simile solidum H.
342쪽
Eademprorsuu ratione augebis in data proportione pharam, aut m nues, eo tantum excepto, quodpro latere datisolidi accipiatur diame
l I. Cylindro dato similem cylindrum in data ratione majorem vel minorem constitues juxta praecedentia Problemata ipsi cylindro aequale constituaturseolidum, quod juxta praesens augeatur vel minuatur, eique rursos cylindrus constituatur aequalis , per eadem praecedentia Problemata. Helcertὸ diametro basis Ulindri dati accipiatur aequalis recta, v. s. in praecedenti diagrammate; inveniaturque ut prius, recta G; ea enim erit diameter basis ylindri, quem oportet constituere; qui quidem tunc erit priori similis,si ei tribuatur altitudo, ad quam altitudo dati cylindri eandem habeat proportionem, quam diameter basis Ulindri dati ad diametrum G inventam.
cubo majori detrahere cubum minorem residuoque cubum aqualem facere; idemqaliis secere, Primus modus.
Q Upra basem majoris cubi construatur parallelepipedum cui bo minori aequale. Deinde ex latere cubi majoris abscindatur recta aequalis altitudini constructi parallelepipedi. Si enim per punctum abscissionis ducatur planum basibus cubi parallelum , detractum erit parallelepipedum parallelepipedo constructo cum habeat eandem basim, dc altitudinem cum illo,)hoc est , minori cubo aequale. Si jam reliquo parallelepipedo fiat cubus aequalis, per Problema quintum hujus capitio, factum erit, quod proponitu
C Ie A Clatus cubi maioris, D F latus cubs minoris. Fiat ut A C ad U F ea D F ad te illam lineam G, dc tortia G ad qu.ir tam H.
343쪽
Deinde ex AC altitudine mas oris cubi auferatur CI, ipsi Hquartae aequalis; ducaturque superficies per I punctum, basi cubi majoris parallela. Auferet haec excubo majori, solidum dato
cubo minori aequale. Residuum cubi majoris converte in cubum, &habebis intentum. Demonstrationem vide apud ViI- talpandum tomo primo par. 2. lib. i. cap. S. Propos l4.
Non aliter procedendum insolidis rectangulis, quoadurrumque dum. Imo perprimum modum idem feri potestin quibusliberiolidis figuris siprius reducantur adparallelepipeda rectangula quando non sun arallelepipeda s deinde haec adcubos reducantur, se minores cubia majoribuου auferantur, ut dictum, residuas in cubos commutentur. Simili modo ex majorisphaera minorem detrahes , se residuos haram aequalem exhibebo utramqueθhaeram ad cubum revoces,se ex il- is minorem cubum detrahas,residuumque in tharam convertas,
Data quavis aqua quantitate, cubum invenire,
I Radit hoc Problema Villalpandus loco citato, Proposit. I l, quod quoniam non alienum est a nostra materia, quam hic tractamus,placuit non Omittere: Sciendum igitur, tunc aquae quantitatem dari, quando vel ipsa aqua quocunque in vase, licet illud non expleat, daturi vel quando vas sine aqua, vel etiam pondus duntaxat aquae proponitur. Quamvis enim in posterioribus duobus casibus aqua ipsa non exhibeatur, nihilominus vase dato, vel pondere, per impletionem vasis dati,vel libratione aquae juxta pondus praescriptum, aqua habebitur,quam dare oportebat. Data igitur in hunc modum ouaviS aqua, fiat primo vas ali-FCLXXII quod A B, cujus inane formam habeat parallelepipedi rectangu H0 xiii ii, & basis C L sit quadrata, angulique quos cum basi faciunt latera,sint recti, quoad fieri poterit; ipsumque vas fallem tantae sit c paci tatis, dubium non sit, quin in eo aqua proposita contineri - Ll 1 possit
344쪽
possit secundam sensusqstimationem. Deinde vas eiusmodist. euatur super aliquo plano, ita ut basis ipsius CL sit exactissim8 ad libellam constituta; vel si vasis orificium est basi aequid istans. statuatur illud plano horizontali Equi distans. Tandem infundatur aqua vel data,vel quae ex dato vase aut pondere fuit inven- ea; dc ubi penitus quievit,notetur diligenter eJus altitudo, quae sit V. g. C E, eique seorsim accipiatur aequalis recta H; tecta vero G sit aequalis lateri basis B C; dc inter Gre H inveniantur duae mediae, I, α Κ,per Lemma IV. opitis imi, hum ; cubus enim, cu ius latus est I secunda scilicet quatuor proportionalium, si prima ponatur G. aequalis erit paxallelepipedo B E, atque adeo idem cubus ex recta I salptaecise capiet aquam.
CVm enim quamor rectae,G, I, Κ, resint continueproportionales, erit per Corollar. 2o. Sexti quadratum ex recta G , hoc est, basis CSparasielepipedi B E, ad qua ratum ex recta I, nempe ad basim cubi recita I, Gaax Vt autem G ad K, ita inpermutando recta I, altitudo cubi ex Lad rectam re nempe ad E C altitudinem parasielepipedi C E Uare cum bases parallelepipedi C E, secubi ex Asnt cum eorum altitudini- θ tim 'tinet 'L 'Π L. Variam: nai cuoui: υ e u Frallelepipedo B E, seu aqua propositae B E; atque adeo idem cubus Ierit capax aquae B E,
345쪽
De Libellatione Aquarum, totaque Lubellationis natura.
Iaragoria ,sive aquarum perductio, e rumque pravia Libratio, ut 'centiores pellant, nec iam facilis en ut negligem
a Geometris sit , iisque practicis L
bratoribus f 'bagogis ut plurimum ageometris relinquenda; nec ita discisis, ut iis sit omnino den
ganda. Licet enim nou raro hi euormes committant
in librationibus errores speque contingat, ut pon im
gentes Fumptus a Principibus f Rebsublici actos
aqua minime confluaut, quo derivanda erant; nega dum tamen nouest, nonuullis Auga experientia ed9
346쪽
rro Liber IX. geometra vix longo tempore praestarent. Vidi ego
simplicissimum hominem, ac prorsus idiotam, qui a
parente instructus Campum ingentem chorobate pane carie corrosafacillime librabat alveo effosumptiabus exiguis, per eum aquam felicissime deducebat. Ab utrisque ergo distendum e Ii, s utrorumque praecepta
audienda , ut isiorum theoria cum horum praxi conjuncta feliciorem resfortiatur exitum. ζuoniam igitur utilisfima est summeque necessaria, aquarum libratio, eaquefacillime Pantometronos peragitur , de ea paulo fusius toto hoc Libro agere constitui. Ut vero S majori cum ordine procedamus, diseramprius de tota Libratione in unc versum, ac deinde de aquarum Librationibus disiceptabo; tum quod mutila secus es et partis explicatio, absque totius explicatione; tum quod libratio multis etiam nunc statu difficultatibus, quas proponere atque dissolvere non erit, in trito licet argumento, a Tum agere. e. tria ergo summa capita totam hanc tractationem revocabo: in primo agam de Librationem universum: sicunda de Libratione aquarum,iu temtiade niometrino ri usu in hoc negotio. t Addam
parergi loco Humst eculi in Libentionibus; fungitur enim id munere atque officio LibeA p clarisme
347쪽
Quid sit Libellatio,& quinam de illa
LIbratio, seu mavis Libellatio, nihil aliud est,nisi descriptio seu
designatio lineae rectae horizonti parallelae, ut vel iuxta illam planum aliquod dirigatur atque libretur, vel utrum libratum sit cognoscatur, vel loca quael bet in eadem supra horiZontem alti. tudine constituantur, constiturave dignoscantur. Hic est enim finis totius libellationis. Hydragogia vero,seu aquarum libellatio atque perductio, est inquisitio atque inventio lineae supra horizontem extensae, juxta quam aut alveo, effodere, aut aquae ductus, canales, tubos, similesque aquarum meatus disponere debeant Hydragogi, aquarum Perductores ut per illos aqua de uno ad alium locum derivari atque deduci naturali fluxu possit. De Librationis non solum modo, sed substantia quoque dissident quod in Mathematicis rarum est) viri etiam docti, nedum vulgares Libratores; praesertim siue aquarum Librationibus sermo est,uti ex dicendis patebit. De Hydragogia porro, totaque libellandi ratione agunt quantum quidem mihi constare
potuit) Vitruvius libro 8. cap. 6.&7. suique Commentatores Guilhelmus Philanderi Caesar Caesarianus Architectus Mediolanensis italico, sed prorsus barbaro idiomate; Daniel Barbarus italico atque latino idio male ; Iulius idem Frontinus Libello de Aquaeductibus; Plinius lib. 3 i. cap. 6. Leo Baptista Albertus lib.
ro. Architect. cap. 7. PexruS Appianus in Quadrante suo Astrono. mico Parte 3 Proposit. i3. dc in Horoscopio Parte 3. Probi. 13. Nicolaus Tartaglia lib3. Scientiae novae Proposit. 7. Christophorus Clavius lib3. Geometriae praeticae, Problemate ultimo; Adrianus Metius in Geometria practica parte 2. cap. 2. Praecepto 6. in Corollar. Levinus Hulsius Trach. 1 Mechanicorum Instrumentorum, cap 49&io. Petru Dionysius Veglia lib. 3. Geometriae practicae Proposit. 26. PetruS CataneuS in Geometria practi sa, versus finem; Salomon Cau, lib. 2. Hydraulicorum, Problem. ultimo, Vincentius ScammoZZua Parte prima de Archite aura
348쪽
cap. Benedictus Castellus in Libello singulari. Aeddensura aquarum currentium; Athanasius Κircherus lib. 3. cis MUmb. pari. I. cap. q. Ioannes Antonius Maginus in libro de Arte meniurandi parte penult. Nieolaus Cabarus lib. 2. in Meteora Aristi tex. 6. quant. A. & alibi ν Ioannes Baptista Ricciolus to. i. Al- magesti novi lib. 2. cap. q. num. 9& ro. item capiy. num T. Ioannes Baptista Porta lib. 3. Spiritalium Cap. ult. Hieronymus Cardanus in Practica Arithmeticae&Geometriae, Cap. 63. n. 4J. ac novissimis Scipio Claramontius in libello posthumo de usu speculi pro Libella
meratis, videlicet Dioptra, Libra aqua- ria,&Chorobate.
Libratur aqua, vel potius spatium et quod deduceda est aqua,
variis Instrumentis ; quorum tamen alia aliis sunt meliora, commodioraque. Vitruvius Lib, 8. cap 6. enumerat tria, Dioptram, Libram aquariam, & Choroba tem ;hanc tamen aliis praefert. Libratur autem, inquit, dioptris, aut libris aquariis,aut Chorobate; sed diligentius Ocior per Chorobatem, quod dioptra, libraque fa
Dioptra igitur, praeterquam quod est, reste Suida, n--
explorant dimensionem propugna culorum, turrium, & universim quarumcunque distantiarum. Significat etiam, inquit Philander incitatum Vitruvii locum, Instrumentum librandis aquis accommodatum. Quale tamen, & quomodo constatistum sit hujusmodi Instrumentum , non explicar, neque indiear, nisi quod dicat, Dioptrae frequentem e momentionem apud Ptolemaeum, Theonem, Proclum, ac etiam apud Plinium lib. a. cap. 6'. Quibus videtur innuere Dioptram Hipparchi, cujus illi meminerunt , quae