장음표시 사용
371쪽
unum cum perpendiculo supra lineam A C, at alteriam minime Caderet supralmeana B D, propter rationem Jam dictam. Eadem est ratio, si recta H G transeat per rectam B D. Nunquam ergo poterit utrumque filurn cadere supra utramque lineam AC, B D. Si tamen sensum spectemus, vera est praedicta Suppositio, de ad praxin suriciens. Volo dicere, fila cum perpendiculis libera dimissa m dicto si tu regulae tam parum aberrare a dictis lineis perpendicularibus A C, B D, ut censeri merito possit supra illas praecise cadere; ac proinde concedi sine ullo errore potest, regulam esse libratam si fila cadant sta pra praedictas lineas. Demonstratio nem non addo, quia necessaria non est.
que alta cum oculo, se inter se. Di optrica Instrumenta,ut eX capite primo constat, sunt illa, per quae visus transit restrictus, ut ita dicam, sive transeat restrictus per rimam, sive per canaliculum,u- e per pinnacidia. Haec suppositio si loquatur de altitudine simplicit ex & proprie accepta, qua aeque alta dicuntur illa quae a centro Terrae aeque distant; altiora,quae ab eodem magis distant, humiliora,quae minus, falsa est. Sicut enim planum hori Zontale non est aeque altum secundum omnes sui partes, ut vidimus Suppositione Quinta ita quae sunt in eadem linea visuali aequilibrata, hoc est, plano hori Zontali aequi distante, non sunt omnia aeque alta, seu aeque remota a centro Terrae , sed minus alta sunt, quae sunt propinquiora oculo, magis alta, quae remotiora ab oculo. Omitto demonstrationem, quia ex dictis loco citato intelligi potest. Si vero Suppositio loquatur de altitudine supra hori Zontem, sive sensibilem, sive rationalem, vera est, quia omnia puncta, quae De currunt visui per dioptricum Instrumentum libratum transpicienti, aequaliter distant ab eodem plano hori Zontali, secundum linea S rectas ei plano perpendiculares; cujusmodi sunt in loco citato puncta E, B, F, respectu horizon iis C A D.
Orηνηm quesibus perpendicularibus absoni a linea visius transi
unteper dioptricum Instrumentum aquilibrarum,sunt aque amict
372쪽
quae t qualitera unt, inaequalite uni alta; scilicet altiora, quae sin rebribus absunt perpendicularibus; mini s vero asta, quae ab unt brevio bus. Sit dioptricum instrumentum N O , linea visus per ipsui transiens ABCD, aqua aequalibus lineis perpendicularibus di stent puncta E, F. G, H; longioribus t L; brevioribus Κ M. Di Fig. C Cunt, puncta E, F, G, H, esse aeque alta puncta Κ, M altiora; punctai XXXV li I, L, depressi ora Haec vera sint in ordine ad horiZonte mi falsa k-R K V in ordine ad centrum Terrae, ut patet per se,& ex Jam dictis.
I uales, in aequale que distantiae punctorum infra lineam visius a. o quilibratam, aut supra planum horarontalerente mensurantur perne iculis D. Ut in praecedenti figura distantiae punctorum E, F, G. H, infra lineam visus A D, aut supra horiZontem, sive sensibilem, sive intelligibilem, recte mensurantur silo cum appenso perpen diculo ; & tunc dicuntur esse aequales, quando fila perpendiculo rum a linea visus ad dicta puncta dein is a, sunt aequalia; tunc vero sunt in asores, aut minores distantiae. quando eadem fila sunt lon giora, aut breviora. Haec Hypothesis geometrice dc exacte lo quendo est falsa,quia fila illa cum perpendiculis demissa non sunt perpendicularia ad horiZontem, sed tendunt ad centrum Terrae, ut patet ex suppositione septima; unde unum solum potest esse perpendiculare horiZonti, illud nimirum,quod cadit in punctum contactus, in quo horiZon siensibilis tangit Terrae stipei ficiem sphaericam. Non ergo recte sumuntur per 'Cndiculi ope perpendiculares praedictae in usu Libellae, si geometrice procedamus.
Secundum sensiam tamen nullus in ea re Comittitur error, etiam in linea librata unius misiarii, quoniam different a inter perpeti. dicularem quamcunque ex illa demissam ad hori Zontem,S ualet perpendiculum tendens ad centrum Torrae, est omnino insensibilis, ut ex dictis colligitur, ic facile demonstrari potest.
373쪽
aut intra B D; non est librata regula aut planum. Geometrice Suppo sitio vera est solum tunc, quando punctum D Normae Congruit puncto contactuS, quo regula aut planum tangit superficiem sphaericam Terrae; in reliquis casibus falsa est. Practice tamen loquendo, & in usu librandi, vera est in omni sensu, si regula, aut planum libratum non excedant longitudinem unius milliaris, ut
patet ex dictis Suppositione praecedenti. Sed de hac re iterum
De usu libellaticorum Instrumentorum inexplorandis atque constituendis planis
horizontalibus secundum Omnem eXporrectionem.
II bellae, omniumque Libellaticorum Instrumentorum usus
praecipuus, imo unicus, quoad propositum nostrum attinet, consistit in hoc, ut iis vel explorentur,vel constituantur plana ho-rjZon talia ; hoc est, ut vel cognoscamus, utrum planum propositum, quod hori Zonti parallelum videtur, sit revera tale; vel ut quod scimus, tale non esse, tale constituamus. Plana autem hujusmodi vel exploranda atque constituenda sunt talia secundum omnem exporrectionem, scilicet longitudinis ac latitudinis; vel secundum unam tantum , longitudinis scilicet, aut latitudinis. Nos hoc capite agemus de prioris generio planis, prauertim non adeo magnis; videbimusque qua ratione per libellatica instrumenta huiusmodi plana explorari atque constitui possint ad hori. Zontem parallela secundum utramque dimensionem seu exporrectionem. Et tametsi omnia libellatica instrumenta ca'. 3. enumerata huic proposito inservire possint; commodissima tamen est prete coeteris omnibus Libella, praesertim Kircheri an adcClaviana; ideo utriusque usum in proposito casu hic breviter explicabimus. Quod autem de hiS duobus instrumentis dicemus, de aliis etiam dictum volumuS.
374쪽
QVando propositum fuerit aliquod planum, quod videatur
ad sensum horizonti parallelum, experimentoque discero voluerimus, num ita res se habeat; sic per Libellam Κircherianam sensum ad uverimus. Sit propositum planum A, in eoquCapplicetur Libella primo secundum longitudinem, prout vides in figura, ita ut perpendiculum libere dependeat, superficiemque Quadrantis radat. Et si quidem perpendiculum ceciderit in qua-LYNix dragesimum quintum gradun Quadrantis,planum A in neutram Ico. XXv. partem inclinabit secundum longitudinem, hoc est, secundum lineam supra quam, vel ux qua, elevata est Libet Ia; vel quod idem est, finea illa aequi distabit horizonti,ac proinde vocari Pot Uzatque debebit linea horizontalis. Si vero perpendiculum a gradu quadragesimo quinto vel minimum alterutram in partem defle- Nerit; manifestum erit, planum illud licet sensui appareat horizonti parallelum, nequaquam tamen esse parallelum, sed inclinari ad eam partem, ad quam perpendiculum inclinat. Et tunc non erit quod ulterius idem planum examinemus,cum jam constet, non esse horiZonti parallelum. Si vero secundum dictam longitudinem planum deprehendatur esse libratum, hoc est, horizonti perfectis aequi distans; tentandum erit idem secundum i titudinem, per similem prorsus Libellae applicationem. Et ii quidem lineam etiam latitudinis libratam in venerimus, hoc est, si etiam in hac secunda applicatione Libellae filum perpendiculi absciderit quadragesimum quintum gradum, planum A omnino porrectum erit; perfecteque horiZonti parallelum iecundum omnes partes; sin minus, inclinabitur ad unam parte magis quam ad alteram.
emam enim planum Libella in duplici illa flosiocatione repraesentus
duo plana verticalia, hoe ess,plana per silum perpendiculi ducZ a. quod semper rectum est ad horizontem, ut supponitur, c .m radat siversiciem Suadrant anseat per gradum quadra simum quintum arcus E F;ssit. ui si duo illa plana Libesiae producta se mutuo intelligantur secareia..iant communemflectionem lineam rectam, per tertiam Undecimi: diffra
375쪽
atque adeo para eum perpendiculo Libera: Cum igitur perpendiculum
sit perpendiculare a utramque lineam, tam longitudinis quam latitudi nu , ut diximus,. 8atet exi a Libelia constructione ac collacatione,erie etiam communta ista stemoperpendicularis adeasdem lineas longitvdinisse latitudinis, ac proinde eadem communi ectio, per quartam Undecimi; imo se plana per ipsam ducta, nempe plana Libelgae, qua repraesentant plana verticalia, erunt per decimam octavam Undecimi, recta a tanum A, quodper lineas illas longitudinis ac lati ianis aeuctum e R. Horiuntale igitur erit idem planum A, hoc eis, libratam, siquidem a i- sum re sunt puna verticalia, ut mo fratum eis. Non aliter procedendum erit,si planum aliquod proponatur librandum, hoc est, si tabula aliqua vel marmor bene complanatum, constituendum foret hori Zontali ter. Primo enim collocabitur propositum planum ita, ut sensui appareat debite locatum. Deinde per Libellam eadem collocatio examinabitur tam secundum longitudinem, quam latitudinem, ut dictum est. Et si quidem in aliquam illarum partium deprehendatur deflectere,elevandum erit ex illa parte, subJectis cuneolis, vel alia materia, donec perpendiculum cadat in quadragesimum quintum gradum. Quod ubi successerit in utraque parte plani, tunc demum collocatum erit planum,ut proponitur. Intelligimus autem per lineam longitudinis dc latitudinis, quascunque duas lineas transversales, quae non sint parallelae. Quamvis ad praesens negotium sint accommodatiores illae, quae sese saltem ad judicium sensus, secant ad angulos rectos. Si enim ex eiusmodi duabus lineis perpendiculariter erigatur Libella,sacilius apparebit disterenria inclinationis, si forte planum propositum nou sit libratum.
IN campo aliquo, vel horto, aliove quoque plano, ad sensum horizonti parallelo,pone puncta lustrumenti Claviani supra capi. CLXXXII te descripti in terra, seu plano illo. Et si quidem filum perpen-ia ' diculi transit per D; erunt puncta B & C in plano illo ejusdem al-
titudinis, ita ut si spatium incerjectum B C complanetur si forte non est complanatum spatium illud horti,vel campi,aut plani sit libratum, hoc est, horizonti parallelum, secundum illam ui me
376쪽
sionem,secundum quam applicatum ipsi fuit Instrumentum. Si vero filum perpendiculi A Habscindet ex quadrante D I, aliquot
partes, V.g. tres; erit punctum C tribus palmis altius puncto B, atque ita fodiendum erit ibi, aut deprimendum planum Fllud ad altitudinem trium palmorum, ut complanatum patium inter B Rinfimum punctum etassum seu depressam, sit horizonti paralle. Ium. Quod si filum perpendiculi abscinderet ex altero quadrante DK quotcunque partes , V g. quinque; esset putactum C de.
pressus quinque palmis puncto B; ac proinde tunc puncto B superimponenda foret terra, aut elevandum ellet ad altitudinem quinque palmorum, ut spatium inter B supremum punctum terrae superimpositae, aut plani elevati, aequi distaret horiZonti se.
cundum situm Libellae applicatae. Complanato spatio inter B &aliud punctum prope C, sive estosium, si ve elevatum, iteranda erit ea Gem operatio, posito crure A luem puncto invento&c. Atque ita procedendum est usque ad ultimum signum in horto vel campo propositum. Dico, in horto, vel campo; nam in plano mobili sussicit praedictam operationem instituere semel in medio plani. Complanato secundum Unam positionem plano , complanandum eodem modo erit secundum altzram, prout diximus in usu Libellae Κircherianae. Demonstrationem lege apud Clavium in Geomet. pract. lib. 3. Probi. si f. num. 2. Quando Instrumentum hoc saepius secundum unam dimen- sonem in diversis locis applicatum fuit Z diversae fuerunt inventae altitudines aut depressionus; quaeritura Utem iri sine, quanto altius, depressiusve sit primum punctum, quam ultimum; Scietur hoc per altitudines, depressionesve intermedias, inquit Clavius. Ut si primus locus fuerit altior quam secundus, quinque palmis ide hic altior quam tertius, duobus palmis; hic autem depressior quam quartus, tribus palmis ;& hic denique altior quam ultimus
locus, uno palmo; colligemus primum locum altiorem esie ultimo loco quinque palmis. Nam primus locUS erat altior tertio fe-pteiri palmis, cum primus secundum quinque tu perdit, secundus tertitam duobus: & quia tertius stapor itus a quarto tribu, palamis, superabit prirnus quartum so lum quatuor palmis: cum autem hic altior sit quam ultimia, uno palmo , Crit pomu, alti OTquam ultimus quinque palmis,& sic decinterio. idem sciemus si
377쪽
altitudines omnes cruris C scribamus separatim, in dextra parte chartae, & altitudines cruris B in sint. stra, & inita utrorum qu C numerorum summa detrahamus minorem a majori i residuum enim indicabit, uter locu S, 6 quantum sit altero altior. vide schema in margine positum.
HInc colligitur, quomodo idem, quod hacrenus praestitimus per duas dictas Libellas, praestari pusit per quodcunque libellaticum Instrumentum. Et quidem si cuicunque hujustmodi Instrumento, in quosit perpendiculum , afatur emicirculus divisus eo modo, quo dictam fuit in Liberi Ctioianae constructione supra capite a Darto , ita ut centrumsemicirculi corresondeat punciosius ensionis perpendiculi ; habebit id eundem profra usum cum Claviana Libesia dicta.
De Vulgari Libratorum praxi in librandis
locorum distantiis, ad perducendas aquas: simulque de usu libellaticorum Instrumentorum in explorandis &constituendis planis hori Zontalibus secundum
unam tantum eX porrectionem. Eponam hoc capite praxim vulgarem ac ordinariam qua utuntur Libratores communiter omneS, etiam age Ometrae, in librandis duorum locorum distantiis, dum ab uno ad alterum perducere volunt aquam, ut sciant uter illorum sit altior, uter depressior. Eodem autem prorsus modo eXPlorari potest, utrum planum aliquod secundum unam dimensionem seu eXporremonem, hoc est, secundum extensionem ab uno loco ad alterum, sie aequilibratum, necne; poteritque, si non est, complanari, ut dicemus iterum in fine Capitis in Corollario. Ut sciant igitur Libratores, utrum aqua e sentis origine, liove ex loco, ad locum alium, ut Urbem, Arcem, Hortum 6 C.
378쪽
deduci p6ssit naturali cursu; primum omnium indagant, an orieginis locus astior sit,quam locus in quem deducenda est aqua,hota est, utrum locus ille sit magis supra eandem horiZontalem lineam
elevatus, quam hic. Si enim inferior fuerit locus originis loco alio,aut in eodem horiZontali plano cum illo; statim pronuntiant, aquam naturaliter deduci eo non posse. si autem superior fuerit,& planum inter utrumque locum interjectum potuerit haberusussicientem declivitatem, seu ut ipsi loquuntur, pendentiam ; a-junt, deduci posse. Videndum igitur est, quomodo ipsi explorent per Libellatica instrumenta, quis locus ut altior, quis humilior, quis aeque altus. Sic ergo procedunt Libratores. Si eloco fontis, seu scaturiginis aquae consipici potest locus, ad quem deducenda est aqua; collocant suxta fontis locum Instrumentum Libellaticum, quodcunque illud sit, e terra elevatum, hoc est, vel imponunt illud alicui sustentaculo, vel suspendunt e pertica, vel manu tenent. Deinde illud librant aliquo ex modis supra dictis, nempe vel perpendiculis, vel aqua,vel norma seu Libella,vel aliter. Intelligunt vero libratum est e Instrumentum, cum linea, juxta quam dirigendus est visus, aequid istat secundum omnes suas partes hori Zonti instar librae aequalibus ponderibus libratae. Hoc facto, in loco illo, ad quem derivanda est aqua, erigunt perpendiculariter signum conspicuum tantae altitudinis, quantum est a loco originis aquae usque ad dioptras Instrumenti librati. Hoc etiam facto, transpiciunt vel perrimam seu canalem instrumenti, vel per pinnacidia, vel per aquae supremam supersiciem, vel per dorsia triangulorum solidorum aquae impositorum prout diximus supra capite secundo & tertio. Et si quidem signum in loco, ad quem deducenda est aqua, erectum
occurrat in eadem linea visionis; pronuntiant illum locum esse aeque altum cum loco scaturiginis: si supra lineam viso Ris fuerie: signum, a)unt locum esse altiorem: si infra; decliviorem: solumque in hoc ultimo casu unt poste eo deduci aquam, si adsit susticlens declivitaS. Sit exompli gratia explorandum Quadrato, aut Quadrante, aliove quocunque Instrumento Libellatico, utrum ex loco A deduci possit aqua ad locum B, aut M. Erigunt instrumentum ital
A, illudque librant, ita ut latus C D, in quo lunt Dioptrae, sit hori-