장음표시 사용
361쪽
aut circulo, in gradus 'o, adscriptis etiam numeris ad decimum, aut quintum quem vis gradum, ut fieri assolet in similibus Instru mentis, incipiendo a radio D E ; qui non debet esse idem cum extremo latere Quadrantis, sed ab eodem aequid istare tantum, ut collocato Quadrante in traGnomonem,uti figura indicat,dc perpendiculo superposito radio DE, plumbum perpendiculi non attingat latus Gnomonis. Quod ipium intelligendum etiam est de radio DF. Unde colligitur, in fabrica hu us Quadrantis primo
procurandum esse, ur duo latera exteriora exact issime etiam angulum rectum contineant, quatenus scilicet congruere possint lateribus Gnomonis, intra quem est collocandus Quadrans. DC-
inde eisdem duobus lateribus exterioribus ducendas esse duas lineas parallelas D E, D F, in debita distantia, habita scilicet ratione crassiti ei plumbi perpendiculi. Et licet eaedem parallela: necessario quoque angulum rectum esticiant in concursu D,qualemessiciunt latera exteriora; ut tamen cum majori certitudine progrediamur, eXaminandus erit idcm angulus D, per diversas praxes, quas Geometria praescribit. Imo fortassis rectius fecerimus, si primo unam solum earum duxerimus,u g. rectam D E, ac deinde super eam ex assumpto centro D, quod aequaliter distet ab utroque latere exteriore, erigatur perpendicularis DF; in idem e.
nim debetincidere operatio. Quibus diligenter observatis, sidenique centro D describatur arcus E F,diligenterque in gradus distribuatur, ut dictum est confectus erit una cum Gnomone Quadrans, atque adeo Libella ipsa, quam construere voluimus. Praeter ea lineamenta, de quibus hactenus facta est mentio, depinximus seorsim quandam laminulam perforatam cum suo perpendiculo. Quae si in centro D ita infigatur, ut foramen in superficie Quadrantis non jaceat; dependebit perpendiculum ex eodem foramine multo liberius, quam si in centro D fixum fuisset siquidem ex foramine illo descendit recta,eu Centro vero necessario reflectitur; quae reflexio videtur posse impedire motum liberum. Et hanc candem ob causam resecari poterit super fic ies Quadrantis intra arcum E F, & latera, intercepta; ne forte & ipsa liberum motum perpendiculi impediat, quod facile contingit,
nisi quam exactissime sit complanata.
362쪽
Praeterea in Quadrante D E F, afixi mus lateri D F duas pin
nulas perforatas, bc perpendiculariter supra lateris ejusdem plianum erectas; quae inservient, quando eodem Quadrante, relicto Gnomone, accipienda fuerit alicus us rei altitudo, dc alia similia, quae per Quadrantem, vel Quadratum Geometricum observari solent, ut infusis nodi instrumentorum tractatu explicari solet, de legi potest apud Clavium. Maginum, Vegliam, Apianum, bivlsium, bc alios Tractatibus citatis capite prim O. Quarum pinnularum constitutio hoc soli1m requirit,ut quoad fieri potest, radius visivalis per utrumque foramen emissus,exista t parallelus lateri DF. Exactissimam, simul ac commodissimam similium pinnula rum fabricationem quaere in Astro labio Clavii lib. 3. Can. r. ubi etiam in alium quendam Quadrantem incides, qui in accuratioribus observationibus rerum Astronornicarum plurimurn habet
Postremo ad usum Libellae convenit habere Regulam sal. tem non brevioremGnomonis diametro B C. Et haec Regula debet duo quaevis latera opposita habere parallela, ita ut concursus quatuor superficierum sint, quoad fieri potest, lineae rectae, eaedemque parallelae: id quod vix poterit fieri recte, nisi ex metallo conficiatur Regula,vel ligno duro ec sicco, dc non admodum subtili, prout in apposito hic schemate apparet. Nota hic primo, tametsi pinnulae lateri Quadrantis a TXae servire possint etiam librationibus aquarum, melius tamen esse, si eae assigantur lateri, aut dorso regula: AC Gnomonis: dc adhuc melius, si regulae separatae paulo ante descriptae lateribus assigan
Nota secundo, loco arcus E F Quadrantis fieri poste regu lam transversiam E F, Volubilem circa E &. F, dc in medio intus plicatilem,divisam similiter in s O gradus: sic enim totus QuadrasE D F, complicari poterit, lateribus.D E, D F, circa D volubili.
PAter Christophorus Clavius lib. 3. Geomet. prach. Problem. s. aliud affert instrumentum pro librationibus planorum. quando non sunt Valde magna, percommodum, aitque illud ex
363쪽
cogitasse Ioannem Ferrerium Hispanum, nobilem Architectum dc Mathematicum. Cuius haec est constratinio. Compingantur duae regulae, A B, A C, ex ligno aliquo solido, ac duro, aequalium cruruim, quae longitudinem habeant fatis i Eb XXV longam, ita ut d itantia uater eXtrema B&C contineat decem palmos praecise , aut etiam plures. Deinde ducta recta A G,ad BC perpendiculari , describatur e X A semicirculus quantuscunque lD Κ, cujus semidiametex A D in tot aequales partes secetur, quot palmi m distantia B C comprehenduntur. Descripto quoque circa A D semicirculo occulto A E D, transferantur ex D in ejus peripheriam omnia intervalla inter D ,& puncta rectae A D ac tandem ex A, per singula puncta semicirculi A ED, rectae occultae emittantur, notenturque intersectiones earum cum peripheria D t,atque in alteram peripheriam D Κ transportentur. Si namque ex A filum cum perpendiculo egrediatur, dc omnes partes exscindantur, relictis solum cruribus instrumenti AB, AC, una cum peripheria semicirculi l DK; constructum erit Instrumentum ad librationes peropportunum. Aliud simile instrumentum, sed hoc aliquanto laboriosius, reperi inter manuscripta Patris Christophori Grunbergeri, in hoc Collegio Romano olim Mathematicae Professoris; quod tamen ob dissiciliorem constructionem hic omitto.
Suppositiones variae Libratorum.
HActenus de Instrumentis ad libellandum, seu mavis, librandum necessariis utilibusve tractavimus; nunc de ipsa libellandi seu librandi praxi tractandum, idque tam ex communi Practicorum, quam singulari Mathematicorum sententia. Quod ut majori cum fundamento praestemus, praemittere libuit varias Libratorum suppositiones, quas m praxi velut indubiratas supponunt Practici,hoc est,Libratore Sordinarii & ageometrae mo& Geometrae etiam ; easquc breViter eXaminabimus, non contradicendi studio, sed veruariS inquirendae amore.
364쪽
T Erra se Aqua Terra infusa ac circumfusa , maribusique ac lacubus
praecipue comprehens innicum constituunt gubum,umca atque continua superficie dicet montibuου ac vallibus a serat a contentum i quem ob id Terraqueum appellant Recentiores. Conveniunt in hoc plerique Philosophi ac Mathematici, explodentes, ac tantum non ridentes Antiquos, quos inter AnaximanderTerram statuebat similem columnae, Leucippus cylindro seu tympano bellico, Cleanthes cono seu turbini, Heraclitus scaphio, Democritus disco cavo, Anaximenes & Empedocles mensae plana ut ex Aristotele, Plutarcho, ac Laertio refert P. Ioannes Baptista Ricciolus tomo. I. Almag. Novi lib. 2. cap. i. Argumenta proTerraquei globi rotunditate vide apud Ricciolum,dc Sphaerae Scriptores quos citat.
TErrae, stu Terraqueiglobi centrum en centrum commune omnIum gravium, quo videlicet omnia gravia per se tendunt 'petitu naturali,ac per linead rectas, se quidem nisi impediantur,brevi se ab,hoceu, directe orsine ambagibin ad dictum centrum tendentes. Euia igitur aqua omnis en gravis, tendit innato appetitu ad centrum Terrae, eoque fertur,visit impediatur, per rectam ac brevissimam lineam modo dicto. Admittitur a plerisque, etiam ab iis, qui Terram non statuunt in medio universi,nisi ad sensum;&nos etiam admisimus in Mechanica Hydraulico-Pneumatica Protheoria lV. cap. I. Centri porro nomine hoc loco intelligimus centrum magnitudinis seu centrum mediii quod licet a centro gravitatis Terrae disterat; tam parum tamen in hoc rerum statu ab illo abest, ut idem censeri cum
illo, saltem physice N ad sensum, possit. Vide quae diximus in Mechanica loco citato, & alibi fusus dicemus. Lege praeterea qua dicimus in Magia Naturali Par. 3. lib. i. cap. I.
A suasu apte natura fuit, ablatis impedimentis , ad loca dechiviora, hoc e f,centro Terrae viciniora. Et quidem si recisus ac terpendicularis pateat ipsi aditus, quit eo per lineam rectam brevissimam , nempe perpendicularem,se qua directe ad Centrum Terra tendit: sin minus. fuis
365쪽
ebper lineam obliquam. Patet hoc experientia quotidiana,nec alia indiget probatione, uti diximus etiam loco citato, Propriet. r. Notandum hic, loca decliviora non sumi hic in ordine ad horizontem, sive Astronomicum, sive Physicum; sed in ordine ad Centrum Universi, quod est omnium infimum in Mundo, diciturque simpliciter& absolute infimum. Sed de hac re iterum in suppositione quinta.
Actuae consistenti uprema stupescies, eis aequilibrata, seu aeque altat.
ind get explicatione. Consistens aqua apellatur, quae situm obtinet naturalem, ut explicavimus in Mechanica Hydraulico- Pneumatica loco citato. Situs autem seu positio naturalis aquae est, ut ibidem diximus, quem sponte sua assumit aqua, tam in superficie superiore, quam in inferiore, dc in lateralibus, contenta quibuscunque receptaculis & vasis. itaque situs aquae,quem habet intra vasa violenter constricta, non semper est aquae naturalis, saltem quoad superficiem superiorem. Libratum seu aequilibraturn sumi potest dupliciter. Primo pro eo,quod est horigontiparallelum seu aequi distans, prout sunt plana ad Libellam constituta, hoc est , quae ex una parte non magis attolluntur aut deprimuntur, quam ex altera, sed instar Librae aequalium brachiorum ac ponderum consistunt velut in aequilibrio; unde & librata, seu aequilibrata dicuntur. Et in hoc sensu falsum est, Aquae consistentis ac naturaliterquiescentis supremam superficiem esse aequilibratam, seu aeque altam. Cum enim sphaerica sit, ut diximus in Mechanica loco citato, Propriet. i. & demonstrat Archimedes, aliique communiter; non potest esse hori Zonti parallela, neque secundum omnes suaS partes aeque alta, hoc est, aeque supra hori-Zontem elevata, ut manifestum est. Secundo sumi potest aequili bratum pro eo, quod aequaliter secundum Omnes suas partes distat a centro Terrae. Et in hoc sensu verissimum est, Aquae consi . stentis supremam superficiem esse aequilibratam, & secundum omnes suas partes aeque altam,hoc est,aequaliter distantem a centro Terrae.
l n vis sis tamen, & exiguis receptaculis,adeo exigua & in sen
366쪽
esse planam, meritoque supponi possit esse talem, ut advertimuς etiam loco citato. Et de hisce aquis vera est pra dicta Libratorum suppositio quoad sensum,non quoad Mathematicam
'ua inptino librato non movetur,hoc ess,non fluit si natu sua relinquatur. Vndesii aqua per planum aliquod movetur, non est planum ejusemodi libratum ,sed devexum, spondens , Si vero aqua quiescit in planosianum in libratum. Haec etiam Suppositio indiget explicatione. Si enim plani librati nomine veniat superficies aequaliter secundum omnes suas partes distans a centro Terraquei globi,hoc est, superficies sphaerica,& dicto globo concentrica; Verest, quia tunc nulla pars plani illius est declivior quam altera, a proinde non est ratio cur ad unam potius quam ad alteram partem fluat aqua in tali superficie extensa. Dico, in tali superfici extenta; quia si aquae origo sit elevata supra huiusmodi superficiem, potest per illam fluere, donec ipsi coaequetur quoad distantiam a Centro Teme. Si vero plani librati nomine intelbgaturri e- planum hori Zonti parrallelum cujusmodi sunt plana ad Libet. LXXXiii. lam constituta Suppositio absolutensi est vera; quia tale planum λς.XXVIII non distat aequaliter secundum omnes suas partes a Centro Terrae. Ut si Terra sit B C D, ejus centrum A, horizon intelligibili C D,planum hori Zon tale simulque hori Zon sensibilis E BF: erunpuncta E&F, remoti Ora a centro A, quam punctum contactus B, quod est omnium propinquissimum centro; quo vero magis receditur a puncto B, Verius E aut F, eo magis receditur a centro A, quod eo longiores fiant lineae rectae a centro ad lineam E F ductae, ut ex Euclidis elementis pater. Fluet ergo aqua per planum libratum, & quidem in casu hic posito ab E aut F versus B. Si tamen sensum pectemus, per plana horiZon talia non magna, scilicet paucorum pedum aut passuum, non movetur aqua motu sensibili. Esto enim E F planum seu linea hori Zontalis contingens superficiem Terrae in puncto B; erit, per i 8 Tertii, angulus A B F rectus. Ponatur B F mille passuum geometri coriim,seu unius milliaris Italici, b supponatur interim semidiam et ter Terrae A B non major quam 3 o 36 milliarium t quam tam eri Tycho ponit milliarium 34 o, alii Vero adhuc majorem crit A E milliarium 3z3s
367쪽
r Etenim quadratum A B est milliarium 91 Izrys, quadratum vero B F est unius milliaris, ac proinde duo quadrata A B, B F simul juncta, sunt milliarium 9zi7α'γ; quibus aequale est quadratum A Fere 7 Prim . Ergo rccta A F,latus illius quadrati 9217297,
est proxime milliarium Oina , , ut patebit Calculanti. Quocirca punctum F erit altius seu remotius a centro Terrae A, particula sexies millesima septuagesima secunda unius milliaris. Quae quidem particula continet digitos tredecim ,& quintam circiter digiti partem. Nam milliare unum cum contineat mille passus idclinguli passus quinque pedes, & singuli pedes quatuor palmos, α
singuli palms quatuor digitos)erit 8o Oo Odigitorum, quem numerum si dividamus per 6o72, exibunt digiti i3 circiter, ut dicebam. Si igitur planum horizontale passuum mille, tangens Terrae superficiem, non est ex illa parte, qua non tangit, altius quam digitis tredecim cum una quinta digiti parte; erit planum trium passuum vix quadragesima parte unius digiti elatius in una,quam in altera parte, in qua tangit Terrae sphaericitatem: Si autem tangit eandem in medio, vix parte octuagesima unius digiti elevatius erit in extremitatibus. Quare merito censeri potest sphaericum. Terraeque concentricum; ac proinde idem de tali plano dicen. dum est, quod diximus deplano Terrae concentrico.
I . Uando dicimus, aquam in plano Terrae concentrico noni emoveri, nec fluere, si naturae suae relinquatur, intelligendum id est,si aqua intra planum illud sit conclusa; alioquin si libera est, i essiuet extra margines, tendens ad partes decliviores.
C Ut cantiis non excedens in longitudine pedes circiter quinque quail olem Vitruvius ponit in buo Chorobate, ut vidimussupra cap. 2 cujus iri ere ecta supra basem laterasiunt aeque alta in toto circuitu, immissaque aqua
hoc est, hora nil euparallelussi vero una parte aqua propior es ummo labro, quam ex altera parte; non e Is libratin caualis oedex qua parte altior est aqua,depressior est canalis,ex altera vero parte elatior. HarusUP-
positio secundum sensum, d ad usum librandi, vera est, secundum
368쪽
Fig. Cdum vero considerationem Mathematicam falsa est; quoniam suprema aquae superficies in vasis etiam parvis sphaerica est, Sci xxxi V n n plana, ut supra diximus in Suppositione quarta. Est tamen Ie.. XXV dist Crentia inter superficiem illam sphaericam aquae in casu posito de canali quinque pedibus longo, & inter superficiem libratam, tam eXigua, etiam in rigore Mathematico, ut censeri possit omnino indivisibilis. Esto enim superficies sphaerica aquae in canali contentae A D B, cujus centrum, itemquz Terrae centrum,sit
C ; ductaque A B hori Zonti parallela quae tangat superficiem
Terrae in E, ducatur recta C E, quae producta cadat in D, ut disserentia distantiae duarum superficierum a centro Terrae sit D E. Sit praeterea,majoris CVidentiae gratia medietas canalis E B quinque pedum: oc ducatur recta C B. Ponatur semidiameter Terrae CE milliarium Italicorum solummodo 3o36, ut supra dicebam. Erit itaque eadem semidiameter pedum lSISO OOP, ac proind quadratum ejus erit pedum quadratorum 2 o 324oo Oo. Cum vero E B sit quinque pedum, erit eJUS quadratum p dum a F quadratorum. Quocirca quadratum rectae C B, subtendentis angulum rectum, est pedum quadratorum 23o 32 OOO OOo 2J,to T. Primi, cujus quadrati latus, nempe C B, Crit, si radix quadrata extrahatur, pedum simplicium ij i8Oo oo id j dd, quae minutia ad minimam denominationem reducta erit in unius pedis. Esquoniam pes unus est i6 digitorum, erunt I 6 digiti iri soO dictarum particularum: singuli Crgo digiti erunt earundem particularum τsφo 6 circiter; tor enim provenient, si mi Jo Opartiamur per i 6. Si itaque secetur digitua, nempe sextadecima Rar, pedis,
in partes γε 'os; una ex illis erit excessus, quo B C major eis quam G m ac proinde ED erit unius digiti pars septuagie, quinquie millesima,nongentesima, si Xta.
Sisitum cumperpendiculo ex assi ila tabilire a pendatur, non quiescit suopte mitu nisi cum fuerit in recta linea ab appe lanis puncto a Terrae centrum ducta. Esto filum CV appensum ex puncto immobili
C, cui filo annectatur perpendiculum A; centroque C, & m tervallo C A vi enim ponderis A extenditur filum me scribatur cir
cuius C MV. Esto praeterea centrum Terrae S quod diximus
369쪽
supposit. Σ. esse centrum gravi tim)intelligaturque a puncto Cadcentrum S recta linea C S, secans circulum M V in puncto V. Dic utar, si filum C A cum perpendiculo A appenso extendatur ad quodcunque circumferentiae punctum diversitana a puncto U,V.g. ad punctum M , non quiescere, sed moveri, donec ipsum filum cum perpendiculo A appenso quiescat in linea C S. Ratio est , quia punctum V, est Omnium punctorum, quae in circuli praedicti circumferentia adsignari possunt, infimum, hoc es , centro Terrae propinquissimum, eo quod linea S V sit omnium brevissima illarum, quae a puncto S extra assumpto ad convexam circuli peripheriam duci possunt, per 8 Tertis: Atqui pondus quodcunque, nisi impediatur. tendit de facto vel ad ipsum centrum Terrae, vel saltem ad locum centro Tertae propinquissimum, ibiq, quiescit,
ut experientia patet ; in przesenti autem casu pondus A non impeditura filo , quo minus a puncto M, vel quocunqUC also, moveatur ad punctum V, ut supponitur, Ergo eo movetur, ibique im- petu Cessante quiescit, cum ulterius descendere non possit impe- ditum a filo; nec sponte potest inde dimoveri impeditum a sua gravi tate, alioquin ascenderet, quia a loco infimo versus altiorem moveretur. Vera est absolute haec suppositio.
C Iregula rectangulaseu longaseu brevis, dividatur bifariam linea adi angulos rectos latera parasielast ante, atque a se premst ' Vcist lis AE e' L Y xvijusmodi latera cantis silum cum perpendiculo appendatur, demissumq e Ieo XXv. libere filum lineam ipsem ecantem occupet, ess regula ilia librata. Esto regula rectangulac vel potius unum latus hu)usmodi regul ABCD, quae bifariam dividatur recta E F, secante ad angulos rectosti tramque rectarum A B, C D; appendaturque ex puncto E filum cum perpendiculo G, occupetque filum libere demissum rectam E F, & quiescat. Dicunt, regulam A B C D esse libratam, hoc est , hori Zonti parallelam. Quoniam enim, per prae Cedentem Suppositionem, filum cum perpendiculo EFG, non quiescit nisi in linea transeunte per punctum suspensionis E, dc centrum Terrae; si dictum filum EFG mente extendatur, cadet iri ipsum centrum Terrae Sit itaque dictum centrum H ; ex quo si ad intervallum H G describatur circulus Terraqueo globo concentricub, faciet
370쪽
linea ΗG F E cum linea L M dictum circulum tangente,adeoque lad Terrae horizontem parallela, angulos rectos H G M, H G L lper 18 Tertii: Sed etiam cum lineis A B, C D, facit angulos rectos lH F D, H F C &c: ut supponitur i, Ergo ,per χ8. Primi, rectae A B. lCD parallelae sunt rectae L M,dc consequenter horizonti. Libra lia ergo est regula ABC D. Vera est absolute haec Suppositio. Ecleadem est ratio, si ad latera A C, B D, ducatur perpendicularis A. t B, & ex puncto A fiaspendatur filum cum perpendiculo, demitta-lturque ut libere quiescat filum, di cadat praecise supra lineam A st lRegulae prius in veris. i
SI fuerit regula, in qua ad extremitates ducantur lineae ad parasi a la-lltera recta, se ab ejusmodi rectarum ac perpendicularium linearum summitatibus pendeant siti cum perpenriculis, atque ita collocetur relu- lla, ut fila libero perpendiculorum mo/uperpendiculares ipsas lineas occu- lpent; erit regula librata. Sit ut antea regula A B C D, atque lineae AlC, B D, perpendiculares sint ad parallelas A B, C D, & expunctis Adc B appendantur fila cum perpendiculis G, occupentque fila llibere pendentia perpendiculares AC, B D. Dicunt, regulam es-lla libratam. Haec Hypothesis in rigore mathematico implicat, liquia nunquam potest accidere, ut utrumque filum cum perpen-ldiculo cadat praeciso supra lineas perpendiculares A C, B D, in lpraedicto situ regulae, sed vel supra unam solum, vel supra neutra. lEsto enim ut antea centrum Terrae Η, e quo describatur circulus lTerrae concentricus, quem tangat linea LM in puncto G,&huic
lineae L M aequidistent regulae latera A B, C D, ducatui que recta lH G per punctum contactus G,secans regulam in F E;& aliae duae liH A, HB. Erunt igitur, 'Tertii, anguli H G M, H G L, dc per 29 Primi, anguli H E B, H E A, recti, anguli vero H A E, H B E,a-lcutigeriz. primi. At fila cum perpendiculis ex punctis A & B suspensa, de libere demissa, cadere debent supra lineas AH, B H. lper dicta Suppositione Septima. Eadem est ratio in quocunque alios tu regulae, in quo recta H G secat ipsam intra rectas A C, B D Neutrum ergo filum in hoc situ regulae cadit supra perpendiculares AC, BD. Si regula A B C Dita collocaretur, ut tecta A C eLs x in recta HGpioducta ersus regulam, caderet quidem filum st