장음표시 사용
381쪽
zonti parallelum. Metiuntur deinde altitudinem C Α, nempe distantiam loci oculi C, a loco aquae A. Postharc in B aut M erigunt baculum B F, aut MF, quantaevis altitudinis, habentem signum aliquod conspicuum F, tantum distans a B, aut M, quantum distat C Instita menti ab aqua A. Tandem per dioptras seu pinnacidia C D instrumenti transpiciunt, & dirigunt lineam visualem C DG, versus B, aut M. Et si quidem linea visualis C D Gcadit supra signum F, ut fit apud locum B; asunt, aquam ex A perduci posse ad B, si adsit iussiciens pendentia,de qua postea. Sivero linervi sualis C D G cadat in signum F,aut infra ipsum, ut fit apud locum M; unt aquam A non poste perduci ad locum M. Ratio ipsorum est, quia in primo casu locus B est demissior, hoc est,
centro Terrae propinquior, quam aqua Α; & quidem tantod missior, quanto magis F est infra lineam visualem C DGr in secundo vero casu locus M altior est, hoc est, a centro Terrae remotior, quam aqua A;& tanto altioriquanto magis F est supra lineam visualem CD G. in idem recidit, si dicas, tunc locum Α, in exemplo posito, esse aequalis altitudinis cum loco B, aut M, si perlatus CD Instrumenti aequilibrati conspici potest signum Fue tunc vero locum Aesie altiorem loco B, aut M, quando latus C D deprimendum est: versus signum F, ut videatur: tunc denique locum A depressiorem esse loco B, aut M, quando latus CD elevandum est versus signum F, ut videri posit t. Si e loco scaturiginis aquae non possit videri locus, ad quem pit C X
deducenda est aqua,quia interiectus est mons, sylva, aliud ve simi-uo. XVI. le impedimentum; ut si ex loco B deducenda esset aqua ad locum M,&interjectusesIet mons A; ita procedunt. In loco B collocant Instrumentum supra suum sustentaculum ,&aequis brant. Deinde in loco M perpendiculariter erigunt perticam cum signo
F consipicuo, ut antea, tantum a terra distante, quantum distata
loco aquae latus C D Instrumenti. His factis, ex loco B dirigunt visum per latus C D Instrumenti, versus locum E in monte,dc notant signum aliquod G, ad quod terminatur linea visualis CD G. In loco deinde E collocant instrumentum aequilibratum,ut latus C D corresipondeat puncto G; dc respiciunt versus Κ, notando aliud signum G, ad quod terminatur linea visus. Post haec collo-
382쪽
cant Instrumentum in loco Κ, ut latus C D Instrumenti aequilibrati correspondeat iterum puncto G, dc respiciunt versus M. Si linea visivalis cadit in lignum F; locus M erit aeque altus cum loco B: si cadit supra, aut infra F, erit locus Maltior, aut depressior, prout antea dictum fuit.' Alii aliter procedunt in collocandis hastis seu perticis, & in Instrumento hastae applicato elevando,aut deprimendo; sed nulla fit mutatio in substantia rei. it. CXCI Si denique e loco ejusdem scaturiginis aquae non putast vi- οφ XXVI deri locus , ad quem aqua deducenda est, propter nimiam distantiam, etiamsi spatium interjectum sit planum, aut quasi planum; procedunt eodem fere modo, quo jam diximus, quanda mons est interpositus. Utile loco A perducenda est aqua ad locum B, distantem passibus o o circiter. Dividunt distantiam iaplures stationes, A, E, F, B, distantes a se invicem i OO,aut iso passibus; dc in stationibus intermediis,ut in E, & F, erigunt hastas cum signo conspicuo mobili,quod videlicet altiori aut depressori loco hastarum assigi possit; cuiusmodi signum est v. g. charta alba, quae cera molli possit assigi hastis. His factis, collocant instrumentum in A, prope scilicet locum aquae, levatum a terra, seu a
superficie aquae pedibus 7. Aequilibrant deinde Instrumen tum,& per dioptras C D transpiciunt versus hastam E, dirigendo in ipsam hastam,visualem lineam C D G,& in puncto G jubent assi-gi chartam, quae sit elevata supra terram pedeS V. g. S, quantumicilicet elevatum est punctum terminans lineam visualem. Detrahunt sa7, remanent 2. Pronuntiant ergo, locum Ealtiorem esse loco A, pedibus duobus. Iterum collocant Instrumentum
in E , aequilibratum, & elevatum ut antea, pedes 7; & projiciunt visum per dioptras in signum hasta: F, elevatum supra terram pe
rem loco E pede uno, dc consequentur loco A pedibus tribus. Tandem collocant lustrumentum in F, & dirigunt visum in lo-stam B, conspiciuntque signum elevatum e terra pedes l3 detrahunt 3 a i , remanent IO; alunt ergo, locum Belle interiorem loco F pedibus io, as proinde loco E pedibu ', loco vero A pedi
383쪽
Aliqui librationem factam a loco fontis ad locum alterum, repetunt ab altero loco ad locum fontis, ut videant num ben hlibraverint; quoniam modicus error in Instrumento est maximus in linea librata. Utrum recte,necne agant,patebit ex capite sequenti.
Collibitur hinc, quomodo planumsecundum eandem lineam horimn- talem pluribus librationibus modo dicto inventam complanar00β ,snimirum statium depressius repleatur terra ausa, elatius egesta, deprimatur.
De praxi libellandi tradita a Patre Ni-
P Nicolaus Cabaeus in Meteora Aristotelis lib. i. tex. 62. quaest. a.&lib. 2. tex. S. quaest. 3. in fine, di quaest . . per totum,mirum in modum eXagitat vulgarem Libratorum praxin in librandis imcorum distantiis ad aquas deducendas aitque illos non intelligere,quid sit Libella, nec cognoscere quam lineam, seu quas lineas per libellationes designen r, nec satis percipere, quid sit libellare. Ait, dum dicunt, ad derivandas aquas, ut feliciter & satis velociter fluant, fatis esse, si singulis m ille passibus inclinetur cursus,seu linea cadentiae, per uncias quatuor; illos Valde errare, & hanc assertionem luculentum satis ignorantiae testimonium praebere: Si enim,inqui t,libellatio unica fieret mille passuum, si fieri posset, dc libella ex uno capite milliaris constitueretur; etiamsi in altero extremo capite lineae libellatae sumeretur punctum sex, imo & octo unctis infra punctum visum, aquam eX puncto libellae non motu iri ad punctum visum per talem lineam, sed potius a puncto viso ad libellam cursuram. Monet proinde Principes, & Rerum publicarum Gubernatores, ut videant diligenter, dum hujusmodi Libellatores adhibent, quibus pecuniam fidant. Ipse autem Cabaeus, ut suam exponat sen ten tiam ac praxin,
384쪽
designationem line γ' rectae tangenti S Terram, seu circulum Terrae concentricum,in il praeci,c plan ' O, in quod cadit perpendi- F. CXCII. culum Libellae. Totum enirniat Oficium Libella: dc Libellatio- μ' η Vi nis, in qu si, consistit in hoc, ut constituatur per ipsam linea recta Terram contingens, supra quam si cadat perpendiculum in puncto contactus, filum pereendiculi ficiat angulos rectos hinc & inde cum illa linea. Ut si sit linea leti Regula BC, super terram eX- tenta; ea tunc dicetur constituta ad libellam, cum ita fuerit disposita, ut si ipsi superimponatur Libella A E D, perpendiculum AF cadens super illam faciat angulos A F E, A E D, rectos. Quod
quidem, ut ipse monet, &nos supra diXimus cap. I. supposit. s. non fit nisi in puncto contractUS.
Hoc, aliisq; quae apud ipsum leges,suppositis, Ait primo ubi
unica libellatione exploramus loci aliculus altitudinem, vel declivitatem,non esse Libellam in una loci illius extremitate collocandam , dc per rimulas, vel alia rat one, dirigendam lineam rectam ad aliam extremitatem. Rationem dat, quia loca quae per talem Libellationem inveniuntur in eadem linea aequilibrata, non sint revera in eadem altitudine, hoc est, aequali ter remota a centro Terrae, sed altior est locus a Libella remotus, quam libellae proximus. Probat ratione mathematica, quam ita pra addux
muscap. s. Supposit. s. ubi diximus, punctum F magis distare a centro Terrae A, quam punctum B. Ex quo infert Gabaeus, ad hoc ut duo loca, per libellationem in eadem linea aequilibrata inventa, dici possint esse in eadem altitudine, debere libellam col locari in medio inter duo illa loca,& dirigi visum ad utrumqueF.CXCII l. locum; ad unum quidem ex una libellae extrerilitate, ad alterami Q. XVI. vero ex altera: tunc enim si duo illa loca occurrant in eadem linea visuali, signum est illa esse aeque a centro Terrae distantia. Sic si inter duo loca C& D, in adjuncta figura, ponatur libella inpuncto A, & uterque occurrat visui in eadem linea C D; erit uterque aeque altus,hoc est, aequaliter distan, a centro B. Et ratio est . quia cum linea C D sit tangens circulum descriptum ex B, A ponatur punctum Cont actus, rectaeque A C, A D ponarat ur aequales; erunt etiam rectae B C, B D, aequales,per 18. Teriis, O quartam Primi
385쪽
Si quis dicat, hanc esse speculationem mathematicam, ac proinde in physica praxi libellationis non attendendam, cum Terrae superficies sphaerica, in qua libellatio fit, & linea tangens
protenditur, adeo sit magna, ut elevatio lineae tangentis post unum milliare non sit sensibiliter altior, seu remotior 1 centroTerrae, quam miOCO Contactus. Respondet Cabaeus, hoc omnino
falsum esse. Si enim constituta libella in A , fiat libellatio spatii AD unius milliaris si fieri potestὶ cum linea AD sit linea recta, α
superficies Terrae circularis; si describatur circulus e centro Terrae, cujus semidiameter sit A B, passuum 3so oo oo, dclinea A D sit passuum iooo; erit linea D E. ait Cabaeus 2 pedis unius & unciarum decem circiter, hoc est, locus D erit altior loco A, unciis it: ac proinde aqua ex A non fluet ad D, sed potius ex D fluet ad A Ex quo infert, quam parum iit sidendum vulgaribus Libratoribus. Addit, ex hujus rei ignoratione procedere,quod hujusmodi Libratores nunquam repetitis libellationibus in diversis ejus dem librati spatii locis eandem inveniant altitudinem, nec, at ipsi loquuntur, claudant spatium, & quod eo magis errent, quo suerint illa in re diligentiores. Si enim, inquit, constituas libellam primo in A dc dirigas lineam fiduciae in D, ac deinde deferas lihellam ad D, & convertas directionem ad A, nunquam, adhibita quacunque diligentia, revertetur directio ad A, sed supra A cadet, nempe in F;& si revertatur directio ex D ad A, signum est li. bellationem non fuisse legitime peractam. Ait secundo Cabaeus, si pluribus libellationibus explorare velis regionem aliquam, V. g. ABC non esse sic explorandam, ut posita libella in Adirigas vi ium ab A in B ; Sc puncto B exacte notato , ibi colloces iam libellam ex B invenias per aliam libellationem punctum C& sic deinceps: sic enim non pergis in eadem altitudine seu distantia a Centro Terrae, sed semperascendis, Melevaris eo magis, quo longiores libella tiones producis ab A ad B, & a B ad C &c. ut patet ex dictis, & patebit melius ex dicendis sequenti Assertione. Et quamvis Pro Cedas semper per puncta exactissime inventa, non tamen Procedis per puncta aequi disi antia a Centro; quia, ut ostensum est, in prima Libella tione B magis distata centro Terrae, quam A,& C adhuc m. gis,quam B;6 sic deinceps i dc in magna longitudine valdo iensibitis est ista elongatio
386쪽
a centro. Licet ergo non ita recedas pluribus libellationibus in
eodem spatio repetitis, ac si unica solum totum spatium libellas fes; tamen sempers quentia puncta magis ac magis removentura centro Terrae; & in longitudine multorum milliarium, recessus a centro Terrae erit, non jam unciarum, pedum, passuum, sed ducem pedarum. Et si repetas libellationem , incipiendo a fine verius principium,similiter operando ut prius, senties enorme discrimen. Et lioc discrimen te docebit, utrum error in hujusmodi praxi sit sensibilis, necne. ite. ΣκVi Aj x xς pio, dum pluribus libellationibus exploratur regio aliqua, vel dirigitur planum aedilicii magni; illis pluribus libellationibus non constitui unam rectam lineam, nec fieri plures lineas eidem horiZonti parallelas, sed semper fieri lineas se mutuo secantes, dc produci polygonum circa peripheriam Terrae. Ratio est,quia singulis Libellationibus sit linea tangens circulum Terrae Concentricum non eundem, sed semper diversum, & quidem majorem; cujus lineae extremitates hinc ic inde a Libella remotae aequaliter, distanta centro Terrae aequaliter; & omnes se mutuo intersecant, ut apparet in apposita figura, in qua linea A B, intersecat lineam B C,dc linea B C lineam C D &c. Hinc si longam
porticum, subjungit Cabazus) construas,puta trecentarum aut quadringentarum decempedarum, & per exactissimam libellationem tingularum Columnarum peristylia, seu capitella disponas,& primam columnam cum secunda exacte colloces ad libellam , dc fecun clam cum tertia, sic deinceps; non erunt omnia capitella in eadem recta linea, ita ut si oculum in uno capite constituas, & lineam visualem in directum prolicias, sint omnia capi tella in eadem recta linea visuali; hoc enim non erit, sed columnae procedent quasi circulariter, capita elevando,&rectam lineam capitella media excedent valde notabiliter, pro longitudine porticus. Hujus rei addit rationem Cabazus,quae tamen omnino est falsa, & plane contraria iis, quae hactenus dixit. Dum ergo con-c ii iam porticum aut fenestratum aedificium dirigere vis,ut omnia sint in linea recta ; non per libellam replicatis vicibus exacte adhibitam id consequeris, sed unica operationem medio co-
sistens hoc habebis per radium visualem.
387쪽
kit quarto , Si diversis continuatis libellationibus exacte
explorare velis regionis alicuius, vel aedificii,aequilibrium. haec es se observanda. Primo, ut semper tecum libella constituas exacte physice in medio inter extrema cujusque libellationis, ut aequaliter distes ab utroque extremo. Secundo, ut, si per lineamvisjalem punctum aequilibris investiges, distantiae sint valde moderatae in singulis operationibu S, ut distincte punctum visum notare possis. Haec autem distantia non deberet esse major quam quadraginta, aut quinquaginta decempedarum, quam vis acutavi polleas. Exemplum ponit tale. Sit explorandum aequilibrium F. CXCVI.
duorum punctorum A&E. Sume primo spatium AI quinqua Lς0 SViginta decempedarum, & erectis ii astis A H, I B, colloca libellam in S. Tum conversus ad hastam A H nota exacte in hasta punctum H, in quod collimat libella , seu oculus per libellam transpiciens;¬a in charta ex una parte, dextera V g. distantiam, qua punctum H distat ab A. Converso deinde visu per libellam ad hastam IB, & invento puncto B, nota in eadem charta ex parte sinistra distantiam qua punctum B distat I plano inferiori ad locum I. Sume deinde distantiam IK, si fieri potest, physice aequalem priori distantiae A l; Sc erecta alia hasta Κ C, constitue libellam in medio ubi F; dc converso visu per libellam versus hastam IB, nota punctum, in quod collimat libella, seu oculus, sive sit punctum B, si veinfra, sive supra B, dc in parte chartae dextra nota distantiam illius puncti visi a plano I. Converso deinde oculo in hastam C Κ, nota in ea punctum C,& describe in chartae parte sinistra distantiam puncti C visi a puncto K plani. iterum sume distantiam K E, prioribus aequalem, id erecta alia hasta DE, constitutaque libella in medio, ubi G, dirige visum primo in hastam CK, deinde in hastam D E; dc visi puncti distantiam a plano K nota in charta dex. tera , puncti vero visi distantiam a plano E nota in charta sinistra. Eodem prorsus modo procede, si alia siti persint hiatia usque ad
terminum ultimum destinatum, notando semper distantias dexteras in charta dextera, & distantias sinistras in charta sinistra. Finita tota libellatione, junge simul omnes distantias dexteras,&summam inito; idemque fac cum sinistris distantiis: deinde summam minorem subduc de majori,&residuum dabit tibi disterentiam distantiae a cetriro Terrae primi ic ultimi. seu dextri dc sini-
388쪽
stri puncti A & E; quod enim habebit residuum distantiae,erit demissius, seu propius centro Terrae. Ratio hujus praxis est, quia cum in prima libellatione fiat linea tangens Terram in puncto S, seu ipsi aequi distans, nempe linea B H, cuius extrema puncta Hic Baequaliter distant a puncto Contactus, ut supponimus; distabunt eadem duo puncta H & Raequaliter a centro Terrae, ut probavimus supra paulo post initiuhu; us capitis in Assertione prima Cabati. Cognita ergo utriusque puncti distantia a plano, hoc est, a punctis Alc I, scietur etiam utrum ex duobus punctis A lc I, siedemissius,& utrum altius. Similiter propter eandem rationem scietur per secundam, tertiam, dc reliquas libellationes inuo modo se habeant inter se puncta i &. Κ, Κ & Ε, &c. quoad maiorem vel minorem altitudinem sive distantiam a centro Terrae. Et quamvis in secunda libellatione oculus non collimet in punctum B, hastae B I, in quod collimaverat in prima libellatione,sed cadat supra, aut infra; hoc nihil refert, quia etiam punctum C m eadem lsecunda operatione cadet supra aut infra idem punctum B cum aequaliter distet a centro Terrae cum puncto in hasta B l notato. Idem dicendum est de aliis operationibus. Subductis ergo rationibus distantiarum dexterarum lc sinistrarum in charta notatarum, scietur praecisa habitudo primi puncti ad ultimum.
Examinatur sententia &praxis Cabaei in libellandis aquis.
HAEc Cabaei sententia & praxis optima quidem est, si aliqua
excipias in quibus errat; at non multum differt a praxi vulgarium Libratorum,saltem peritiorum,dc qui scriptis libris tuas tradiderunt praxes. Paucis ergo illam examinabo, ut veritas elucescat,&quid tenendum sit, constet. AiIerit Cabaeus in prima sua Assertione, ut vidimus capIte praecedenti, si libella in puncto aliquo Terrae rite disposita projiciatur linea hori Zontalis, v. g. in apposita figura linea A D, eaque I extendatur in directum per unum milliare, seu mille passus, pun- i ctum
389쪽
ctum extrentum D esse altius atque remotius a centro Terrae B, F.CXCvlIci uim punctum A, pede uno dc unciis decem, posita Terrae semi Ιco.XXVI. diametro passuum JFOO OOo, seu milliariorum sycio; adeoq; vult, lineam D E continere pedem unum & uncias decem, seu uncias
11. Qua in re enormiter hallu Cinatur contra Geometriam ,eX cujus regulis dicta linea D E non est nisi digitorum 1 seu unciarum
8 s, ac paulo etiam minor; quod sic ostendo. Triangulum B AD est rectangulum ad A, per 18 Tertis; ideoque quadratum BD a quale est,per T. Primi, quadratis BA, A D. Latus B A, utpote se. midiameter Terrae, est milliariorum Moo,&latus AD milliaris unius. Quadratum ergo lateris B A est milliariorum quadratorum I 22Foo OO,&quadratum lateris AD,milliaris quadrati unius; ac proinde ambo quadrata simul, hoc est, quadratum lateris BD est milliariorum quadratorum FOOOi. Ex hoc numerosi eXtrahas radicem quadratam, invenies pro latere B D milliaria simplicia 3JOO 4 6, Paulo minuS Erit igitur recta BE, quae aequalis est rectae B A, milliariorum 31Oo; recta vero E D continebit , hoc est, unam septies millesimam unius milliaris; quam minutiam si reducas ad digitos, invenies digi ros H -; si ad uncias, invenies uncias Etenim unum milliare continet digitos 8ocoo;qui si dividantur per TO OO,provenient ii z82, seu II L Iterum unum milli re Continet uncias 6Oo Oo; quae si dividantur per To oo, provenient 8 R , seu 8 . idem error Cabaei colligitur etiam ex dictis supra cap. s. sup-ιosit. s. ubi diximus, x probavimus, si semidiametro Terrae tri-uantur milliaria 3O36,latus B D fore milliariorum 3o36L,i,ideoque rectam D E fore ἶ ,2 unius milliaris, hoc est,digi torum i3 circiter; seu unciarum Quod si cum Tychone tribuamus semidiametro Terrae milliaria 36 o, erit latus BD milliariorum 34 o ideoque recta D E continebit , hoc est, unam sexies
millesimam octingentesimam octogesimam unius milliaris; quae minutia reducta ad digitos, facit digitos N ; ad uncias vero rσ- ducta facit uncias 8 AG. Quae omnia patebunt rite calculanti, &radicem quadratam extrahenti. idem Cabas error ostendi potest ex tabulis sinuum, tangentium, atque secantium; sed nolo esse longior.
390쪽
Esto igitur extremum punctum spatiiun his milliaris altiussit primo puncto unctis,non viginti duabus, ut Cabaeus asserit, sed octo, vel novem, si unica libellatione res peragatur; practici tamen ac prudentiores Libellatores nunqtiam extendunt lineam aequilibratam per unum milliare, si aquas deducere volunt; sed solum per Ioo, aut ad summum i JO pasIus, ut expresse prascribit
Cardanus in Arithmet.&Geomet praeh. cap.6 F. num. f. ubi agit de deducendis aquis: ait enim: Dividenda autem e II distantia Inter loca, si magna siit, iterando operationem omnibμs centum, aut centum
quinquagintapassibi . Idem expresse advertit Leo Baptista Albertus lib. io. cap. 7, Petrus Cataneus in fine Geomet. pract. ubi tractat de libellatione aquarum, ec alii. Et ego vidi Libellatorem, qui chorobate librabat spatium omnino fere planum, & vix quatuor milliariorum; oc lainen ad singulos 4o aut so passus insti tuebat novam Operationem,dispositis per campum hastis cum assixa charta, dc adhibito socio, qui chartam ad nutum ipsius elevabat aut deprimebat G perquem deinde campum felicissime deducebatur aqua perfosIam factam. Si autem repetitis operationibus libellatur spatium unius milliaris, ultimum punctum non ita recedi t a centro Terrae; dc tanto minuS recedit,quanto saepius intra illud spatium repetitur operatio, ut etiam Cabaeus fatetu r, dc patet ex dictis supra capite praecedente in secunda Assertione Ca-bati. Propter hanc autem qualemcunque elevationem linearum libratarum, dant Libratores singulis mille passibus uncias quatuor declivitatis seu pendentiae,&ux experientia docet, aquas feliciter deducunt. Quod ergo prauioribit Cabaeus de repetendis libellationibus in spatio aliquo magno librando, jam antea
semper fuit observatum a Libratoribus, Quod asserit in Assertione tertia, verum est , si per repetitas libellationes exploretur magna aliqua regio multorum milliariorum; at quando dirigitur planum alicujus aedificii magni, est omnino falsummec unquam fuit visum, Architectos,aut Cernentarios in dirigendo fenestrato aedificio, ut omnes fenestrae sint in eadem linea recta, constituere libellam in medio inter locum fenestrarum, bc radium visualem hinc atque inde per libellae dioptras projicere, dc secundum illum radium senes rarum altitudines constituere; sed omnes,)actis fundamentis muri etiam longis- simi,