장음표시 사용
401쪽
si denique uterque locus est in latere montis,sed ex oppositis partibus, procede ut dictum partim capite septimo,&partim Problemate praecedente. Sint duo loca A & B, in diversis montis laeeribus. Fige in locis C, D, E, B, non multum inter se distantibus, perticas, oc collocato primum Pantometro in A v. g., collima in G; deinde collocato Patitometro in C , collinia in D, tertio collocato Pantometro in D, dc in Ε, collima in Ε,& B. Eodem modo operare, si plures adsunt perticae. His factis, nota in laterculo A altitudinem Pantometria terra ad supremum latus dioptricum horiZonti parallelum , toties, quoties collocasti in terram pro nova statione Panto metrum, nempe in casu posito quater, quia quatuor fecisti stationes Cum Pantometro, nempe in g, in C, in D,& in E. Deinde in laterculo B nota distantias perticarum a terra usque ad signum radio visuali notatum in singulis stationi bus, nempe in casu posito, ',lI, 4, 12. Demum in laterculo C colloca passus distantiarum inter loca stationum electa. Collige jam in unam summam numeros laterculi Α, ct in aliam numeros laterculi B ; ac minorem subtrahe a maiori, si non sunt aequales; indicabitque minor summa locum altiorem,major demissiorem,aequalis aequalem utriusque altitudinem. Demum ex numero laterculi C disces, quantum declivitatis habere debeat aqua inter quaelibet loca notata. Ratio ex dietis patet.
a iter librare Pantometro duo loca circa montem, quando ex utroque signum asiquod in montis cacumine videri pote II.
Int duo loca, A&B, in diversis montis ejusdem lateribus, eXri- ccii - quibus tamen montis cacumen C, aut signum aliquod monti IcXXVH impositum videri possit. Utere modo dicto lib. r. cap. a. Probl.2.
402쪽
inquire altitudinem perpendicularis CD usque ad horletontalem A D. Deinde ex loco B, per duas alias stationes, inquire altitudinem perpendicularem CE, usque ad horiZontalem B E. Quibus altitudinibus C D , C E inventis, subtrahe minorem a majori, & habebis differentiam altitudinum datorum locorum A dc B. Si nulla est differentia,erunt duo illa loca aeque alta.
Aliter ex ipso monte invenire duorum locorum circa montem positorum altitudinem, Tantometro nostro.
Fig. cciis. DErdicta Iib. 2. IOCO citato, inquire primo per duas stationes in1ς. xxvii. 1 A & D factas, diametralem A C: secundo per duas alias stationes, in B&Efactas, inquire diametralem BC. Habitis diametralibus, conscende montem, & collocato Pantometro in C, fac an ejus charta perpendicularem CK; dirige Regulam dioptricam an locum A, & posito Cursore supra punctum C, duc juxta ipsius latus rectam Ct in eadem charta ; in quam, a C usque ad l, transfer tot particulas ex Cursore, quot invenisti pedes in diametrali C A, & ex puncto I chartae duc perpendicularem l K ad rectam C Κ chartae dabuntque particulae C K chartae pedes perpendicularis C F montis, a C usque ad F, punctum scilicet horizontalis lineae A F. Eodem modo invenies perpendicularem C G. In .venta igitur differentia, aut aequalitate perpendicularium CF, CG, habebis etiam disserentiam,aut aequalitatem inter altitudines duorum locorum A & B. Rem paucis indicavi, quia suppono Lectorem exercitatum esseta dictis libro secundo.
Omnis non poleis ex uno loco montῆ ἴiari uterque locus juxta aurinfra montem postus, vel ex utroque loco infra posto non poteri videri idem locus seupra positus ; possunt eligi in montis summitate, aut paulo infra, duo loca, ut Ces primo ex loco A investigari modi, HLIuperpendisutiris CF , deinde ex loco S perpendicolaris M L: ex harum enim aequali aut differenti altitudine colliges aequalem aut dissereniem altitu
403쪽
Pantometro libellare aquam putei in montis la
tere colgo n. Est in montis latere puteus, e quo incolae ad montis radicem
habitantes hauriunt aqua volunt per rare montem,&d ri vare aquam in locum subsectum; quaeritur, quomodosciri pos sit,utrum putei fundus,seu aquae scaturigo sit altior loco subjecto, &quanto sit altior. Esto puteus A B, cujus fundus, seu aquarum scaturigo est in B; locus autem ad quem derivanda est aqua, est C. Inquire modo dicto inpr cedentibus Problematibus,&in lib.2. cap 2.Probi. 2. Coroll. i. perpendicularem A D. Deinde demisso in puteum fune cum alligato pondere, inquire altitudinem A B. Cognitis his duabus altitudinibus, habebis intentum, si AB subtrahas ab
Speculum, molle prima fronte inquit Clara montius)ac fragile instrumentum, feminearum scilicet deliciarum, mundique muliebris pars non exigua, philosophantium tamen cura excultum, praestantem Cato ptri Ces scientiam exhibuit. Nec intra cognitionis limites stetit, sed inutilitates praeterea nostras descendens, in serios usus praeclarosque traductum est. Ad defendendam etenim patriam Archimedes id deduXlt, naves hostiles comburendo; addi metiedas altitudines Euclides, aliique post ipsum; ad omnium distantiarum mesurationem primum Κircherus noster in Arte Lucis dc Umbrae lib. 9. par. I. cap. t. deinde P. Gabrici Beatus Collegii nostri Romani olirri Mathematicae Professor in libello singulari ea de re edito. Alii etiam ad alios usus traduxς- rurit speculum, ut Avicenna ad medicinam, Plato ad mores, Κir- cherus ad Steganographiam. At latebat adhuc usus eiusdem admodum praes larus: munere enim N ossicio Libellae praeclarissime fungitur. Quem usum, antea inauditum, primus,quod sciam,
404쪽
perspexit, scriptisque tradidit Scipio Clara montius Insignis Mathematicus , libello singulari ea de re edito ; in quo post explicata ac demonstratam praxin libellationis in universum, explicat parte susum Speculi pro libella, eumquσparte 6 fuse demonstrat. Ego brevissime ex ipso delibabo solam praxin; demonstrationes, qui volet, legat apud ipsum. Esto igitur speculum planum rectangulum, ic rectum ad horizontale planum, A B C D sive quadratum illud sit, sive altera parte longius, perinde est. Appendatur ex hasta aut pertica terrae infixa, alio ve ex fulcro, ita ut moveri sursum atq; deorsum; seu elevari ac deprimi ad libitum possit. Quo facto libretur latus A C, vel perpendiculo E F e medio aut ad latus appenso, vel libol- vasculove aquario lateri A C su perimposito, vel alia ration e; eritque una libratum latus B D, utpote lateri A C parallelum. Deinde ita elevetur sursum per hastam speculum, ut latus inferius BD sit altius oculo stantis, aut sedentis,jacentisve ante speculum. Non videbit tunc oculus seipsum in speculo , sed tantum videbit ea, quae sunt altiora oculo,ut frontem, pileum. Hoc etiam facto, vel demittatur paulatim speculum, vel qui insipicit ante speculustans,sese paulatim attollat, usquequo oculus lese primo videat; manente interim semper speculo aequilibrato. Signum aute quod oculus se primum videat, erit, cum videndo seipsum, nullam partem faciei infra se, imo nec infra pupillam viderit. In hoc situ speculi, oculique inspicientis, apparebunt in speculo omnia illa, quae e regione illius sunt, quorum reflexae species ad oculum pervenire possunt: eritque infimus terminus eorum quae oculo tunc ex reflexione apparebunt. aeque altus ac oculus, id est, aeque alte supra illud planum horizontale, cui inspiciens insistit, eleva tus; dc quidquid erit infra huiusmodi terminum, no videbitur, nasi adeo sint altae res, aut ita parvum speculum, Ut speci S superiorum partium recipi, aut saltem reflecti ad oculum non possint, ob angulum reflexionis nimis acutum. Sed hoc melius intelligetur ex sequenti schemate. Theoriam vero trademus in Magia Cato-ptrica. Fig.CCVI. Esto igitur speculum A BCD, perpendiculare plano hori- - Vii. zontali L MN O, de stantis in eodem plano oculus F, videns se
405쪽
radium cogitemus extensum planum hori Zonti parallelum, secans objectum quodpiam visibile ante sipeculum constitutum. v. g. turrim G H, quam secet per lineam I R, ita ut planum se cans essiciat rectam EF l Κ, hori Zonti parallelam. Erit pars in ferior IK Hocculta oculo F in speculum in tuenti, pars vero superiori ΚGvidebitur; nisi ii quae pars ob nimiam turris, dc obmodicam speculi altitudinem occultetur; quod ad rem nostram hic non facit. Oculo igitur in F existente, omnium quae reflexa visione apparent infimi terna ni, aeque alti sunt supra horiZontem. quam oculus F, atque adeo quam infimus speculi terminus B ED, cum oculus F, ut ponitur, iit in eadem altitudine supra horizontem, in qua sunt puncta B ED. Quod autem dicimus de turri GH, dc de punctis i Κ; dicendum etiam est de omnibus aliis ob)ectis, dc punctis,quae sunt in infimo termino partis cujusvis tunc ex reflexione apparentis. Si ergo scopus aut charta, quae in librando pro scopo objisiitur,ex pertica vel arundine eatenus a socio a tollatur, deprimaturve, ut ipsa in infimo speculi margine ab oculo F videatur, nihil vero perticae infra chartam, nihil faciei infra oculum inspiciatur; erit tunc scopus aeque altus oculo, nec non infimo speculi margini BD. dc consequenter hastae a dicto speculi margine usque ad planum, cui & hasta & Librator insistunt. Ex his constat, qua ratione duorum quorumcunque locorum altitudo ex libella comparanda, & quomodo librandum quodcunque spatium inter duo loca interjectum. Sint enim in supradicto plano LMNO, duo loca seu puncta S, & Q. Infigatur rectus ad horiZontem palus S E, cui speculum A B C D affigatur, habens latera A C, B D, aequilibrata. Ex puncto deinde Q erigatur perpendicu Hrirer pertica QR lG , cui charta proscopositam xa. His ita constitutis, ex quocunque puncto Plibrator, oculo in F existente, videat visione reflexa e speculo perticam Q RIG, in qua eatenus attollatur charta atque deprimatur, ut ea charta sit infimus terminus partis conspicuae tunc Oculo perticae, sique in puncto i, adeo ut ipsius perticae nihil insta I oculus tunc ex speculo videat. Erit itaque es arta, seu punctum I, aeque altum ac oculus F, nec non ac punctum E speculi. Si ergo duae perpendiculares, ES, I Q, sint aequo: αε; puncta quoque subiecta, S&Q, aeque alta erunt. Si perpendicularia alterutra est major altera,
406쪽
v. g. si perpendicularis I Q ex puncto viso I usque ad terram ess
major, quam perpendicularis ES, ut si extenderetur usque ad punctum T; eritpunctum S at lius puncto T. Si denique ex puncto I dicta perpendicularis extenderetur solum usque R erit punctum S humilius puncto R. Hac eadem xatione si procedatur ulterius, fiantque plures observationes ac libellationes, & altitudi- lnes perpendicularium dextrarum scribantur in charta dextera,
sinistrarum in sinistra, reliquaque observentur quae diximus su- lpra; librari poterit spatium, quantumvis longum, explorarique uter duorum locorum quantumvis dissitorum sit altior, quis de- pressior. Aliter etiam fieri poterit libellatio per latus speculii perius, si primo speculum statuatur infra oculum, ut seipsum in speculo
non videat: deinde eo usque attollatur speculum,uel demittatur oculus, ut seipsum reflexe ex speculo videat primo; videbit autem primo, cum se ipsum videbit,& nullam omnino partem vultus superiorem,scilicet non frontem, non supercilia, non superio. rem palpebram , imo nec Oculi partem ullam supra pupillam. Dum vero rerum Objectarum partem inferiorem reflexe vide. bit, superior latebit, terminusque distinguens partem visam a latente, erit supremus terminus partis conspicuae; qui supremus terminus, omniaque in eadem superficie per terminum illum transeunte, dchoriZonti aequi distante, sunt aeque alta cum oculo
Annotatio ad facilitatem praXis.
FVgiemus laborem attolgendi ac demittendi paulatim oecutam seu erigendi ac demittendi nos ipseos, si dimetientes ad ani m se exacIss-
me altitudinem nostram oculos tenm, it u lendamus eculum , ut aeque altumst latus ejusseu insimum ineusupremum, atque oculud ; O factum
exiguum inter nos esseculum interieridum complanemus tunc enIm accedere atque recedere poterimus, donec oculum videamus, o nihil infru, aut si ra oculum.
Poterit etiam inferiori auisuperioriseculi Ateri affigi perpendiculariter lamelia dimidi i digiti longitudinem halens, o supra lamelia extremitatem sicra dioptra ; ut si in superiori ura lateri inferiori S e.
culi a geretur lamella E F, ct in F eret dioptra seu oramen rotundum lexiguum. Hoc eni acto 'oriam ni applicetur oculus, beculum a si-rit ;
407쪽
t , erit is aeque altus ac in fimum auisupremum latus, se omnium obeactorum tunc mi eculo apparentium insimi aut supremi termini erunt in
Documenta nonnulla pro Libratoribus
V Erissimum est, aquarum Libratores ingentia damna Principibus atque i ebuspublicis inferre posse, si munere suo non recte fungantur.Verissimum, errari multis modis posse, etiam ab iis qui instructi scientia, nullam omittunt diligentiam, ob negotii lubricitatem. Verissimum denique errorem parvum in principio , maximum evadere posse in fine hujus negotii. Non poterit ergo non esse gratissimum Libratoribus, si nonnulla documenta in operationibus librandi observanda hic adduxero.
DVm per dioptram libellatico Ingrumento fixam, sve pinnacidia
illasint sive canaliculussecundum Instrumenti longitudinem exca- matvisve extantes apices,sive Ilindrusi sive aliud quodcunque visurdirigitur in signum aliquod, notari debetpunc um signi quampotest fieri minimum, se quidem circa mediumsignivis, non circa partem ejus δει- periorem aut inferiorem. Explico. Dum oculus positus in A instrv. F. CCVII. menti libellatici dirigit visum in signum C B D, quae est v. g. char iς 33yu ta perticae assixa, obiicitur ipsi tota charta, quoniam totius illius chartae radii seu species visibiles perveniunt ad oculum per modum coni, cujus basi, est ipse charta, vertex Vero est in oculo . omnium autem huiusmodi radiorum solus medius B A qui est axis coni radiosi, fertur perpendiculariter ad oculum, directe objectum aspicientem,& per illum solum oculus dirigitur ac fertur perpendiculariter in objectum, ac proinde solus ille est horizonti in casu posito parallelus,reliqui vero radii sunt ad horizontem inclinati. Quare solum punctum medium Bestaeque altum ac ocu- Ss 2 Ius
408쪽
lus, reliqua vero sunt vel altiora vel depressiora. Atque ex his patet ratio Documenti, Ratio vero explicationis desumenda est ex Optica. Rectissime ergo facient Libratores, si pro signo perticae assigendo siumant chartam, cu us una medietas alba sit, altera nigra,curentque usque eo chartam illam a socio elevari ac deprimi, donec uni eo intuitu per dioptras directo videant confinium duorum colorum in medio, hoc est, tantum videant de uno colore
supra illud confinium, quantum de altero infra. Si tamen instrumentum libellaticum statuatur in medio inter duas perticas , dc in utroque prospectu per dioptras notetur in utraque pertica signi punctum infimum; erunt illa duo puncta aequε alta supra horizontem, at non aequξ alta cum oculo. Si utroque prospectu accipiatur utrobique punctum supremum; erunt illa similiter atque alta inter se, at altiora oculo. In utroque tamen casu, hoc est, live utrob que infima, sive utrobique suprema notentur puncta , observari debent tria, ut bene advertit Cabaeus. Primo ut foramina in utroq; pinnacidioc si foraminibus utimur sint aequalia r Secundo, ut oculus in utroque prospectu aeque applicetur ad proximum sibi pinnacidium tertio ut Instrumentum lstatuatur exacte in medio inter duas perticas. Fateor tamen, si signum in quod collimatur. parvum est, mxiguum committi errorem, si non in utroque transpectu notentur aut media, aut superiora, aut inferiora puncta quidquid dicat
Cabaeus; praesertim si distan tia oculi a signo viso exigua est.
I 'rumentum bbesiaticumsit quam exactiss e libratum, parva enim
deviatio ab aquilibratastu hori ni ab tinea,magnum errorem Inducere potin ,praesertimslagnam in quod Limatur, is remotum ab In u. mento. Patet uoc ex te, quia si linea visualis per i nstrumenti di operas directa, non est horizontali lineae per easdem dioptras directae aequkii stans, vel potius non coincidit penitus cum ipsa, sed angulum facit quantumvis parvum cum iliai quo plu, producuntur istae duae lineae, eo magis inter se distant. Librantur autem, ut ex dictis constat, Instrumenta libellatica his pollisi una modis. Primo, uita perpendiculi seu a medio , seu ab extremitat bus in .strumenti suspenti. Secundo, usu aquae, seu in canis i initium n-
409쪽
to adjuncto, seu in vase instrumento superposito, seu in vase ab
Initrumento separato, contentae. Terrio,ula norma ,seu instrumento stiperpositae, seu ab instrumento separatae. Quarto, usi ponderum, seu exaequali distantia Librae instar, seu ex inaequali instar staterae, suspensorum eXInstrumento. Ubicunque autem dc quomodocunque adhibetur porpet diculum, curandum est primo, ut pondus filo appensum sit adeo grave, ut& filum perfecte extendat, & non facile a vento dimoveatur: deinde ut filum sit tenue, quo facile notari possit utrum cum linea perpendiculari instrumenti Congruat: demum ut tam linea perpendicularis, quam filum sit , quantum fieri potest. lon- sum, quo facile notari possit quae vis minima deviatio.
Istrumenta parva, in quibW a-t canatas seu aqua enus seuperforatus, brevώ eis,aui pinnacidia sunt sibi invicem valde vicina luciora sunt, quam magna, in quibus contraria conditiones obseriantur. Agnovit hoc Vitruvius, ut vidimus cap. 2, ideo Chorobatem praefert Dioptrae dc Librae aquariae, quod Chorobates longitudinem habeat pedum viginti. Ratio hujus documenti est, quod radius visualis per foramina pinnacidiorum remotiorum, aut per canales perforatos longiores transiens, minus deviare poeest a linea hori-Zontali, etiamsi negligentius agatur, quam si transeat per foramina propinquiora,canales ve breviores. Sint enim in i ustrumento F. CCVIII aliquo libellatico pinnacidiorum propinquorum foramina A B, IV Vii remotiorum vero A C. Si per centra foraminum B & C transeat radius visualis oculo posito in centro A, terminabitur is in punctum Dr at si per errorem radit extremitatem E foramini, C, sive
superiorem si ve inferiorem i, terminabitur in F : si vero radit extremitatem G foraminis B , sive superiorem, sive ni feriorem; terminabitur in H. Idem continget, si Canalis pei foratu, fuerit lariagus. in his tribus casibus solum punctum D est aeque altum ac Oculus A, punctum vero H est tot ge remotiuS a D, quam punctum F. utrumque autem punctum, F & H , eo erit remotio, a puncto D, quo majus em intervallum incer instrumentum oc signum in quod collimatur.
410쪽
A Lio etiam ex capite I frumenta libellatica, quorum Atera aequili risi unt brevia, fallacio sunt, quam quorum latera sunt An ιο-ra, quia nimirum in brevi exigua deviatio a linea horizoniali excrea it in majorem errorem, quam in longioribQ. Patet hoc ex dulis Documento praecedente, 6 CX SChemate ibi posito: magis quippe excrescit deviatio AG H a linea A B D, quam deviatio A E F ab eadem linea AB D. Plura Documenta dabimus in Mechanica nostra Unive sali, agentes de Mechanica Hydragogica, ubi de aquarum perductione fusius & accuratius differemus.