장음표시 사용
411쪽
Varia Problemata, Panto metri Spe, ac prae, cipue linearum Polymetrarum eidem inscriptarum usu, soluta.
Otissmus est apud eoteris Mathematicos Circisus ille, quem ab usiu circa liauear s Auras proportionales invetendas, describendas, augendas, minuendas , divideUdas, commutaudas, Circinum pro
portionum seu proportionaIem appellant ali
qui , asii vero ob ingentem is omni paene Mathematiacae , ac praesertim Geometria practica negotio, recitius Circinum Polymetrum Holometrum,Pantometrumque indigitant. Constat is duabus aequalibus regulis planis, ex orichalco,aliave materia olida fabrefactis, ita
412쪽
328 Liber X. ita clavo aliquo tereti in medio duarum extremit tum connexu inter est,ut circa ipsium, luti centrum,
possint uniformiter moveri, dilatari, atque confringi, adinstar Circini manualis,ut appellant. E dicito centro Circini, per totam dicitarum planarum regularum longitudinem, ducuntur varia linea redita, variis u minibus insignita, vanissique Uibus destinata, ideoque vafrie ex arte geometrica divi D. Egregium sane Instrumentum, dignumque luventoresiuo, quem Belgam alii, alii Italum, abi Germanum existimant ; quamquam ego putem, uou cum ea, qua nunc extat, pers
monefui siprimo inventum ,sed variis temporibus adi versis Mathematica peritis ad perseditionem majoremperductum, addentibus his uno linearum generes usu, aliis alio; ut proinde mirum non siit, tantam esse degenesi jsius controversiam. seuerum quidqui radicti instrumenti ope pra- ripotent,ac olet,prastatur etiam commodissime per lineas in una la Regula plana descriptas atque divia Ias , ut egregie sendit Adrianus Metius in Opustulo,
quod de Proportionab Regula ind/gitat, annexumque
es ipsius 'eometria praciti . siua quidem lineae commodis me describi posunt in plani superficiebus siuadrati, nostri Lyrumenti siuare hic primum docebo,
413쪽
Varius. 32squa ratione hujusinodi linea sim abricandae, hoc est, quomodo dividenda sint, ac luserumento nostro inseriabenda: Deinde Parte equente earum usum multiplicem explicabo; aliaque addam Problemata, quae Pautometri nostri ope solvi facillime possunt. luteram comtemplare sichematisimum omnium linearum his infimium, cum earum uomiuibus. I ad porro lineas, quoniam eundem cum Polymetro circino usium habent,
Po)metrvi appellare visumfuit. Et tametsi usius Circini proportionalis minorem ad noctum habeat laborem, quam usius hu semodi linearum rectarum in instrumenti lateribus, ut dixtamus, descriptarum; tamen deseriptio atque divisio e rundem in instrumento aut in quavis alia Regula lana ent An facilior accuratiorque , quam in cis
ini praedicti planis. Nam praterquam qnod dificu
'er iuveniantur opisces,qui dictos circinos recte bria ari noverint; debent omnes lineae egredi e puncto ilis, auquam e centro, in quo duae Circini Regula conjum untur circa quod velut circa axem volvuntur, um aperiuntur atque clauduntur ; qua lineae cumultas mi, necesse est ilias adeo reddi inter si vicinas rope dictum centrum it vix una ab aba disternipos
414쪽
fit, vixque divisiones ac nomina fusigna distincti
num recipere. Trater ea cum po t egressium e centro dilataristemper magis ac magis ,seu divaricari inter sese debeant; non possunt omnes totam Regularum longitudinem occupare ; unde necesse e i, alias reddi longas , alias breves, ideoque divisiones in aliquibusfera debent majores, in aliis minores ; quod non admodum e It conveniens. His igitur, alii que de causis, praeferendasiunt linea polymetra in Instrumento nostro, aut alibi notata, circinθ proportio m.
De Fabrica linearum Polymetrarum , Instrumento nostro inscribendarum.
UT linea pol 'metrae, quas Instrumento nostro inscribere cupimm,non diserunt ab illis, quas circino proportionum alii inscribunt, ita modus easdempraeparandi, dividendique, ab isto non eis diversus. Hunc ergostequentibusPragmatiis tradam,non quidem quoadomnes sed quo a italiquas tantum lineas.
Lineam fundamentalem praeparare.
IN Charta aliqua duriore, aut pergameno, vel melius in ligni solido ac bene laevigato, orichalco, aliave quacunque materia solida ac laevi, duc lineam rectam,quae adaequet in longitudine unum Quadrati latus Instrumenti nostri Pantometri. Hanc lineam di vide, accuratissima adhibita diligentia, in mille aequalerparticulas, tali pacto. Primo tota linea dividatur in duas partes ita
417쪽
Uarius. ita ut earum unaquaeque contineat quingentas partes: deinde utraque ni edietas dividatur in alias quinque partes aequales, ita uetota linea sit divisa in decem partes, dc quaelibet earum censeatur continere centum partes: tandem unamquamque harum decem partium divide in alias centum minutissimas particulas, nempe primum in duas, & harum utramque in quinque, dc demum singulas in alias quinque. Sussicit tamen pro fundamentali linea, si sola prima centesima pars dividatur modo dicto in centum minutissimas particulas. Hanc lineam ita divisam , voco fundamentalem lineam, quia ipsa mediante omnes reliquae subsequentes dividuntur, ac proinde est quasi fundamentum, cui omnium aliarum constructio dc fabrica innititur. Haec linea in adjuncto schemate divisa est tantum in partes centum. Divisioni in partes mille servit parallelogrammum A B C D.
PRAGMATIA ILLineam Arithmeticam lastrumento inseribere.
Eracta praedicto modo in mille partes quales di visione,tranS- vide Ieon. , fer lineam divisam in Instrumentum vostrum, hoc est, duc in XXVVi aliquo Instrumenti latere lineam huic aequalem, eamque simili omnino modo di vide,eique adscribe has duas syllabas, Arith. qu significant eam appellari Arithmeticam lilaeam, tum quia divisa
est secundum proportionem arithmeticam, tum quia ipsius usus praeter alia, in arithmeticis elucet operationibus praecipue.
SI operosum tibi videtur, lineam in misi articulas divisam transferre in Instrumentum, aut aliam in eodem ductam dividere in totidem particulas poteris lineam illam, quam in Instrumento pro Arithmetica elegisti, dividere in pauciores partes, nempe in IOO, I 6O,2OO, 3OOperinde enim eis, dummodofundamentalis it divisa in milis. II. Potessit etiam tam line undamentalis, quam linea Arithmetica, dividi in centum particulaN tantum seditinc in divisione aliarumst-quentium linearum ex fundamentali observanda sunt ea, quae in sit ulcrum divisionibus dicemus in Annotationibuι.Τt a
418쪽
Lineam pro divisione linearum rectarum in quotlibet partes, lustrumento inscribere.
kk i'' IN Inmumento duc lineam rectam secundum Quadrati longi.
I tudinem, aequalem lineae fundamentali, eique adscribe has sy ulabas, Lin. Re r. Div. hoc est, Lineae rectae divisio; ad significandum talem lineam inservire inter alia divisioni cujuscunque lineς rectae in quotcunque partes, & secundum quamcunque propor
Hujus lineae accipe primo partem dimidiam, deinde tertiam, deinde quartam, quintam, sextam, &c. tali pacto. Quoniam tota linea aequalis est lineae fundamentali, erit etiam dimidia, tertia, quarta &c. pars ipsius aequalis dimidiae, tertiae, quartae&c. parti esus dem fundamentalis. Intercipe igitur circino ordinario & bene acuminato ex linea fundamentali tot particulas, quot conveniunt dimidiae, tertiae, quartae&c. parti ipsius lineae fundamentalis, prout ostendit sequentis tabulae Columna secunda; easque transfer in lineam ductam in Instrumento, incipiendo a principio semper, imprimendo puncta, dc adscribendo numeros, prout factum vides in figura superiori; & habebis lineam quaesitam.
I linea fundamentalis divisa eis in centum partes tantu , intercipe circino ex ipsa partes, quas continet tabuiasequentis columna terita, easque transfer in lineam duciam in Instrumento. II. Sequentis tabuiaColumna prima continet numerospartium in quas dividenda eis linea in Instrumen to ducta: Columna sicunda continet particulas lineae fundamentalis, quae intercipiendae sunt circino posito quod fundamentalis sit divisa in mille partes: tertia columna continet easidem particulas, posito quod fundamentalis sit divisa selum in centum partes. Vtraque composita in dividendo IO OO,aμιιOO peo, 3,ψ, ctrc. Fractiones qua diluotiones pois divisionem adhaerent, plerumque siunt o missae; si verant F, aut so unitates oco earum ad ejna est unitas ienti , si ver)nonsuperant tot unitates, nihiladitum eis.
419쪽
Pro divisione Linea Tectae, in quotlibet partes
Lineam pro divisione circuli in quotlibet partes, Imstrumento inseribere.
DUc in Instrumento lineam rectam aequalem lineae sundame- vide Ieon. tali, dc in ipsa nota partes aequales chordis quae subtendunt XViu partes circuli datas, V. g. partem sextam, septimam, octavam &c. Huic lineae adscribe has syllabas: Lin. circul. diis. hoc est, Lineae circularis divisio; quae significant, lineam inservire divisioni circuli in quotlibet parteS. 'l n eadem linea, vel melius in linea sequenti Graduum, no tari postunt latera polygonorum, imprimendo videlicet puncta prope illos gradus, qui determinant polygonorum latera: quae latera habebis, si 36o dividas Por numerum laterum polygoni cujusque. Linea porto jta di Viid V cetur linea Polygonorum; unde praedictae priori lineae adscribi etiam post unt hae syllabae: Lin. 4 ,'' N
420쪽
Divisio porro Lineae praedictae fit tali pacto. Imaginare circulum, cujus semidiameter aequalis sit lineae fundamentali, seu li. neae Instrumento inscriptae, ac praedicto modo dividendae in mil. Fig. CCIXle aequales particulas; sitque circulus hic appositus BD C. Ima- ῆς Si .ginare praeterea, omnibus hujusmodi circuli partibus subtensas esse chordas, ut factum vides in chorda DC, iubtensa semi quadranti. Inquire tandem, quot particulas singulae chordae contineant ex mille, aut centum, inquas divisa censetur fundamenta.
lis linea: dc numeros inventos redige in tabulam. Sic autem praedictas chordas invenies in quocunque circulo. Esto Circulus B D C, cu)us centrum A, semidiameter A C, divi in mille partes; sitque invenienda chorda subtendens octavam circuli partem, hoc est, ψs gradus nam 4s gradus sunt octava pars totius circuli diviti ira 36o partes) nempe arcum C D. Duc rectas A D,dc C D,dc ex D demitte in A C perpendicularem DE; deinde ex centro A, erige A F G semidiametrum ipsi A C perpendicularem; eritque D E sinus rectus arcus C D; &DF, hoc est, AE ipsi aequalis, erit sinus complementi ejusdem arcus: & E C sinus
versus ejusdem. Sinus reccus D E habetur ex tabula Sinuum 7o partium,posito sinu toto mille partium: sinus versius EC habetur,
si ex sinu toto AC mille parcium subtrahas sinum complementi AE, qui in posito exemplo est a qualis sinui recto, nempe γογ; nam id quod remanet, sciliςetr 'r, seu ro 3, est sinus versus E C. Ex sinu recto DE,&sinu verso EC, sic invenitur chorda DC. Quoniam ex constructione facta, triangulum DEC rectangulum est ad E, propter perpendicularem D E; erit quadratum D C aequale quadratis D E, E C, per 7. Primi. Duc ergo sinum rectum DE, 7o in se, proveniet quadratum 4978 9; iterum duc sinum versum EC. 293 in se, pro veniet quadratum 8y84 9; adde haec duo quadra
za, 49F869,d 8j ψ', proveniet numeruSj8Ι698, pro quadrato rectae C D; ex hac summa extrahe radicem quadratam,pro venient
Eodem modo invenies chordas reliquarum partium seu graduum circuli. Sed ut calculandi labore subleveris p ponendam censui sequentem tabulam, in qua columna prima continet partes circuli a sexta usque ad quinquagesimam primam I Secunda continet parteS chordarum partibuS primae columnae respon