Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

51쪽

ijt , tota ex repositione sebstituta est. i Vel potest transpositis lineis alio m Ma triangulum semicurvilineum constitui sit circumserentia dupli C D E retro 3 C B A ante, tunc ex puncto C. super basim A E cadat prependicularis CF, &connectatur C A, & sic triangulum semi- curvilineum ABC D E rectilineo F C A parem di. Ratio in seperiori. At si,ut diximus ex varijs, & inaequa-

. libus cisumserentiis orbiculata triangu-l la com sita erunt, tunc mente concia

is i piendum. si circulus duplus.alteri sit, su ν dupli duae circumferentiae partes, uni dupli respondent, si quadrupli quatuor, &sic deinceps. Esto verbi gratia circuli du-- is j 'i ' pli circumferentia E D C, & sit octaua suae circumferentiae pars respondet duobus octavis subduplicirculi ABC. Diuidatur ambiens linea ABC bifariam in B, & trahatur A B, B C, E C, & erunt duae AB, BC portiones, uni EC aequales , & sic una EDC, duas illas A B, B C absumet. Vnde si triangulum semicurvilineum duabus octauis circumferentiae partibus decrescimus, AB, BC augemus una EDC, & sic par pari referemus. I Pinest & aliter euenire; sit triangulum semicurvilineum A B C E D , ct sit A B C quarta dupli circuli, & A D Esemicirculus subdupli, docebimus quomodo possis rectilineutriangulum aequale semicurvilineo facere. Trahantur ex pu

eo per medium circuli A D E usque ad C, & sit linea ADC, di linea DE. Erit triangulum semicurvilineum ABCEDaequale

52쪽

ELEM. CVRVI L. LIB. II s

quale rectilineo DCE.Quoniahi portio ABC est dupla

ipsius AD per I9. primi nostri,&huic nempe portioni AD aequalis DE.dematur dimidia portio ABCD, addatur DE compar, remanea . Communis areola DC EF, utrique sic enim rectilineum triangulum DCE aequale semicurvilineo ABCED, &sice cessus unius alterius defectu rependetur. Sic & in alijs notis circumserentijs quadruplis quintuplis eodem Methodo uti poteriS.

Semicurvilinea triangula ad verticem constituuta ex eisdem, Sc aequalibus circumsere ijs,vel ex aequalibus nota quo

. . . drare. Prop.

triangula ad verticem constitutai m eisiem , & aequalibu3 circui'sereptijs fuerint ductis a vertice ad bases rectis lineis,erunt rectangula circulosis qualia. Si primam huius libri leges non secus esse inuenies, qua diximus. Si acciderit urcircumserentiae eaedem ad vertigem sint inaequales , sed in id conueniant oportet, ut dextra inte rior simstne exteriori aequalis sit. Sint in qualia triangula se inuiqem decussantia BAE, ACD, segmenta sint aequ alia

vi bra, AID, & EHA, AG tunc protractis rectis BA,AD, P a AE,

53쪽

AEA C, triangula rectilinea BA E, A D C, erunt circulosis aequalia B F A H E, AGCDin. Quoniam segmentum Binaequale est AtD. Si BFA seorsum expellimus,& AID sua vi ce complectemur , sic etiam rehcimus A GC reponimus E H A . At si fuerint duo semi. curvilinea triangula B AF D, &MCIH constia

tuta ad verticem A ex inaequalibus circularentijs n iis quarum DAC sit circulus duplus ipsius BAI. D hantur duae lineae Perpe diculares ex A ad C I.

binae aliae redis , At, dico rectilinea triangula ALI, ABAE simul iuncta aequalia esse. Stimcurvilineis DEAF CGAHI. Quoniam peristria DAC est circuli dupli quarta, &BAI se duplus semicirculus, duae semiportiones AF DM, AGCL, absument duas portistites BEA, AH L demptis igitur B EA, AGCL, repositi'. AHI AEBM, rectilinea triangula BAM, LAI, aequivalebunt se curvilineis iam dictis. ι, .l

Curvilinea triangula ex eisdem de aequalibus. circumserentijs, ct ex varijs noti, quadrare. Prop.

- . CP Sto curvilineum tri ι gulum ex tribus ci cumserentijs ABC, CD, ι l III Il VI i DA, eiusdem curuis, sed

54쪽

ctis aequalibus subtensis AB, BC, CD, DA quadrilaterum , rectilineum ABCD,esse aequale curvilineo ABCD. Quoniam demendo portiones AB, BC, addendoq. A D, DC, quae simul aequalia sunt voti compos fies, vel aliud dicimus .

Poterimus alio modo id assequi. Protrahatur linea

duae portiones dimidiatae ADE, CDF aequivalent uni integrae ABC. Vna hac dempta, his additis quod diximus eueniet . Eodem modo curvilineali itriangula ex inaequalibus circumserentijs, sed altera alterius exempli causa sit dupla . Sit curvilineum triangulum A B C E F D ex inaequalibus circumferen-lijs , sed ABC dupla sit

test contingere, Ut triangulum' tonstituatur ex varijs circumferenti js,& inaequalibus, ut FE C

sit dimidia ipsius ABC, stipat ABC dupla suno D F, sciti is semipaseoi lii φοῦ il

55쪽

aequalis ABH. Vnde hae dempta, illis subditis triangulum rectilineum A erit aequale curvilineo ABCEFD.

propositum quadradum,& circumferentii circuli

G C, diuidatur circum serentia E D C bifariam in D, & trahatur C D Berit ceratoide trifigulum BHC GD aequale portioni D O C per primi nostri. Vnde dempto B H CD reponatur eius vice portio :E F D aequalis DG C, requia circumserentia AE est aequalis , & eadem ipsius A B, ablato A B reposita A E, trapeguim rectilineum A B DB erit aequale proposito curvilineo . triangulo AB H CG

Cyuoid Erianaulum ex aequalibus, δc inaequa Midus circumferentijs quadrare

Esto Cyssoide triangulum A F C ex tribus Inaequesibus

. circumferenti js constitutum AB C, CD E, E F Acurvilineum, di latera diuisa, & aequalibus circumferentiss

56쪽

constituta, ut A B, sit Q, aequalis BC, &CD

FA, unde tractis lineis rectis AC, CE, E A, &demptis tribus circumferentijs BC, DE,FA,& alijs tribus repositis A B, C D, E F,rectilineum triangulum ACE aequale est cys Oidi ABCDEF. Sit quoque semicyssoide triangulum

ex varijs circulorum . A

circumserentijs , sed, tamen binis semper oppositis aequalibus constitutum videlicet GFE maioris circuli circumserentia, quam EDC, &EDC maior CBA, sed tamen GFE aequalis ONM,& EDC, IL M,&CBA, A HI, si a puncto A ad basim GO lineae rectae trahantur, totum assequeris, ratio pendet ex superiori.

ECD B qu drandum, quia portio AH est dupla AB, &AB est aequalis semi- portiouis B GD, ergo ablata A B H, &α- .posita

57쪽

posita BGD, & ablata H CE reposita DCF, rectilineu GBHC E est aequale iam dicto arbitioni. Potest 3e alis ni do probari.semicirculus ABC est duplus semicirculi DBF, ergo vacuum AB FBC. est aequale semicirculo, dematur ex Utromponio DEF, DGF, e go lunula D B PE est aequalis arbiIoni DAMAEC, sed arbiton est aequale reiangulo rectilineo DEF, ergo arbiton Ἱictum triangulo DBF, est

Quadratum curvilineum quadrare. i.

Ita Sto quadratum

v curvilineum AFBGDFCE. traha tur quatuor lineae ex angulis AB, BD, DC, C A, dico quadratum rectilineum ABCD curvilineo iam dicto praestabit. Quoniam sent quatuor semicirculi aequales inuicem, tollantur A E aB G D, reponantur A F B, C F D, sic rectilineum curvilineo aequale erit.

Potest & quadratum aliter seri, ex quatuor etiam restis angulis , ut diximus ABC. Quoniam portiones

58쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II s

aequales sunt, & ex aequalibus circulis, ablatis portionibus AI C, B GD, repossiti'. A E B, C H D rectilineum quadratum ABD curvilineo AEBG D Η CIA arquipollebit.

Corollarium.

T T Inc patere potest quadratum curvilineaim ex aduersis, Aut &conuerus circumferentijs cpnstitutum recta diam ter bifariam secat, latus A B, lateri A C aequale est, & basis BS 'munis 'trique, ergo triangulum C A B triangulo

B L C aequale erit : igitur bifariam secat,& utrumq. ex cin, uexo & concavo aequali latere constat.

. . Rhombum curvilineum quadrare. iET Rhombus curvilineus AFB GDHCEquatiabitur,

ductis ex angulis rectis lineis AB, BD, DC, CA, nam demptis semicirculis A E C, D B G, repesitis'. AFB, C H D, dempti'. portionibus FIDAR rectilineum Rhombum cum, Meo aequabitur. G Alte

59쪽

Aster Cayus ν Potest esse Rhombus alio modo

ex aequalibus circumferentiis AB, BD, DC, CA, & quoniam portiones aequales sunt, duabus demptis AC, C D, totidem repositis A B, B D erit rectilineo aequalis .

Corollarium.

EIusmodi etiam Rhombos recta dimetiens aequaliter se. cabit ; nam hinc inde duo aequalia triangula consti

tuent.

Rhombos, seu Rhorn isses semitaruilineos

quadrare . Prop. st.

S Emicumvineas Rhombus ,& Rhomboides facilius qu

60쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II. fr

corrigarium.

SMin istis , qui ex isoscesibus triansulis semicurvilineis

constituuntur curua diameter circumferentiae aequalis,

eos bis ham secabit; nam in duo aequalia isoscelia triangula diuiduntur semicurvilinea ut ABD, ADC. Possint tresso snodo Rhombos, de Rhomboides in host libus triangulis constitutos ex tribus conuersis, imma auem si diametro per mediam diuidere, ut in Rhombo Ah CD. Rhomboide EF G Η , cum diameter A C . EM eos bis riam diuidat in duo I scelia aequalia ABC, R QD, &EF G, E HR & in Rhomboide ex quatuor conuersis co stituto diameter recta etiam IL in duo semitriangula aequalia diuidit ex oppositis angulis ducta.