Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

61쪽

3LIO BAPT. PORTAE AAltera parte curvilinea, de semicurvilinea quadrare. Prop. IO. ALtera parte longiora quadrabis omnia,ut quadrata, duobus semper portionibus oppositis ablatis, & repositis r in ABCD. Erit altera species altera parte Ion

gioris curvilinei L NO demptis sci- licet tribus portio nibus LM, PQ1OL, repositis MN, O P, Q N, quadrabitur.

Corrigarium.

AT reliquas species diuides non dimetiente ex angula ad angulum ducta, sed per medium utrinq. latera parallela, Et in E FI L. dimetiens G H.

62쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II. ssPeleces quadrare. Prop. LI. Possunt peleces multifariam

variare ex varijs circulorum circumferentijs,& primo ex partibus , cuius partes circumferentiae dimidij circuli ABC, aliae duae partes ex duabus quartis eius- clam circuli A E D, D FC, ut demptis illis, his repositis, rectilineum quadratum peieci aequale

erit. . in

ire potest & ex duplicis circumeremijs constitui, ut sit G H. grta dupli, duae vero quartae subdupli a quae addi-: ropendent ablatum, G Η, eodem modo ex quadrupla eue nictu Pelecis ex inaequalibus, sed eisdem circumferentiis, & varijsoti P secis G E AB Cth D H quadranda portio A B C.sit aequalis H D, Ee DF C, OLA, dqmantur ABC, reponantur GH D, DF C, diei quadrilaterum rectilineum A C G D aequale supradictae Peleci.

63쪽

drare. Prop. I 2.

SInt Trapezia curvilinea ex qua

tuor, vel pluribus circumferesPlijs constituta, vel omnibus inaequa inlibus, vel tribus, aut duobus,dumm do inter eas ita conueniant, Vt tres , duae, aut plures possint, quantum Vna, . . aut aliae : nam sit portio ABC tripla, & sint tres aequales A H QF E, ED C, dematurmaloti qddantur tres minimae, & coaequabitur re lalineum

curviline . - -

At si Trapezium Mguratum fuerit, ut ijsdecircumferentus,& aequalibus constituatur , sed cu alterii altero longiussit, & quantum in ali ro deficit in altero supersit , tanus addaturs P superfluo,& fiat aequa l compensatio. AB duae

addantur duobus aliis B G C D, de quia pars E F superabit, deficit vero EB, huic ad tur illius vice, sic rectilineiun

64쪽

Ε LE M. C V R VI L. LIB. II. 3 3Triangulum Isoscete curvilineum,& parallelogrammum semicurvilineum in eadem basi constituta,& eisdem parallelis, parallelogrammum triangulum duplum erit, dc reitilineis

aequalia erunt. Prop. II.

SIx triangulum

eisdem parallelis AC DE dico parallelogrammum in eadem basi ,& eisdem circumferent ijs constitutum esse triangulo duplum . Quoniam portio D Cipsi CE aequalis, dematur E C, addatur D C, erit triangulum rectilineum DC E curvilineo aequale. Et quia portio AD ipsi s E aequalis, dematur BE, addatur DA erit re Glineum parallelograinmitin ABDE semicurvilineo aequale, sed rectilineum ABDE triangulo DC E duplum est, quia in eadem basi, & eisdem parallelis constituta per qI. T. Eucl. ergo parallelogrammum rectilineum curvilineo triangulo duplum .

Parallelogramma semicurvilinea in eadem basi,& aequidistantibus circumserenti js constututa, & inter parallelas aequalia

sunt. Prop. I . Slat duo parallelogramma BFDCGE, & AIDB HEin eadem basi DE, ct in eisdem parallelis retar AC,

65쪽

D E constituta, dico trahantur rectae A D, B E, E C, quia portio 'BFD est squalis CGEdematur CGE, reponatur BF D, rectangulum parallelogrammum curvilineo aequale. Idem dicendum de altero parallelogrammo AIDB-Η E curvilineo aequale est rectilineo ADBF, & quia parallelogramma rectilinea in eadem basi, & eisdem parallellis constituta ad inuicem sunt aequalia per 36. I. Euclid. Idem & de parallelogrammis curvilineis dicendum.

Parallelogramma curvilinea, dc semicurvilinea cum aequalibus bas1bus,& eisdem circum- serentijs,& eisdem parallelis consti tuta inuicem sunt aequalia.

Prop. IX.

SInt duo parallelogramma semicurvilinea, & aequidistantibus circumserentijs AH, GB, & CR DE, & aequalibus basibus constituta FE, GH, & in eisdem parallelis AD, HEdico esse inuicem aequalia, trahantur rectae AH, BG, CF, DE, AF, B E, quia AH portio aequalis est B G, dempta AH r posita BG,erit rectilineum AHBG curvilineo aequale,& idem de alio CFDE, sed rectilineum AHBG curvilineo aequale,&idem de alio CFDE, sed rectilineum CFDE in eadem basi cum rectilineo ABFE, & ABFE in eadem cum AH BG, ergo

66쪽

Parallelogramma senucurvilinea in eisdem parallelis constituta,-ex diuersis ciscum-astren sis videllae' duplis dm possunt

. - sectilineis aequalia. Sit parallelogrammum semicu bilineum E A B C P D & sit porrio CBA dupli, subdupli autem

semicircuIus FD, dico quadrari posse Vahatur linea C A, de F D, DE, quia duae portiones subdupli F D, D E valent quantum una su dupli CBA, dematur CBA π nantur duae subdupli F D, D E, rectilineum EACFD' vales

. Triangulum tricuspidale quadrare.

EX quarta nostri secundi

repraesentetur fioura ABC F E G, a medio AC trahatur linea BE, & linea E B signetur in linea BE, linea CD ex eadem dupli circumferentia idem ex altera parte,dico triangulum

tricuspidale ADCFEGA qua- diari Poste,dividantur EC,EA bifaria in FG,& trahatur linee E F, F E, E G, G A, sic, ct lineae D V, D A, quia DC portio est octava pars sui circuli, portioues EF, GC duae octauae se dupli aequipollent unam dupli, sic eam demendes, has adden-

67쪽

do, trapezium EF CD rectilineum respondet eurullines EF C D, idem de alia parte dicendum, & multifariam po

testeuenire. I

Coronas quadrare . Prop. I δ. It vadonda Corona AB CDE GH, pono eius quo drantem ILO, & ibi comparem isaua parrem cita esI dmpli MNE,tollatur comune MNO, remanet ilicuspidale trian

aequale quartς pacti coronqU'.' MLN,quae aequalis ABERi quadruplicetur cuspidale

triangulun in ipsius areat Q R S T aequalis coronae 'p:ὁpont Eodcm modo quarta pars semicirculi dupli ABEabsuinit dimidium circulii ABC subduplum, tollatur commune 'tri gutu' ABD. remanet At m triangulum rectilineum aequale Luna AB, & circuli BDC, quo duplato aequipollet coronil

ABCD. Sit

68쪽

. igitur eiusmodi. quadragula i

absorbent.

69쪽

& sit A D octava pars sui circuli , & A E sui

circuli, duae igitur. poretiones AD, DE aequi pollent unt maioria octi, igitur eiusmodi trians gula respondent propo-1itae coronae et

. . i

: Corona semiqua

tui duaruis .

cuius quadrans A-BI, triangulum AB Enotumest, quia AE,E Baequales sunt circumserentiae ΑΚ, ΚΒ, reliquα pars quarta EF BHLl, quia BFiB H aequalm sunt G F, G H, tolle F B, B H , repone G FGHerit nota pars F B, H G, reliqua re EF, IC --ta eri, quia aequalis Fri EI, tolle ,& repone nota erit pars illa, remanent ergo Q. portiones I G. l f

ESi voluta figurae species in cocleae modum sinuata G, cuiua ambiens perpetuo flexu ducitur binis in se qum

70쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II.

dammodo recurvis, &refractis lineis. Propositum ergo sit quadrare volutam BED

GUCHLMA scio hanc

volutam octauam esse partem volutae circuli

circuli volutae non ca-ipiunt nisi octogoni aream, ergo Vnaquaeq ae octauam partem com-

plectitur: una igitur volutae pars est BEDGIFCALMA est octava circuli pars octapa circuli pars est trianguliun in Ba ergo tota protragia Voluta quadrata triangulo metiatur Possumus.& hoc modo cytaidein triangulum etiam quadrar quod vidimusto I. propositione huius. i coeat id