장음표시 사용
101쪽
sellio II. sus ponderis majoris in laterum , sed aliam ingrediendo viam gravitationi &actioni ponderum competentem , eo
quod scilicet alias, si aequilibrium exponendum foret per rejeclionem hujusmodi excessus in fulcrum , necessario etiam , si duo pondera vecti applicata essent aequalia, & fulcrum in medio e Tum, dicendum foret , quod vel nihil
ponderis in fulcrum reiiciant, vel totum suum pondus, quorum tamen primum nemo dixerit , secundum autem rursus descriptam hypothesin everteret, siquidem jam non amplius foret ratio , cur, si duorum corporum pondera non snt aequalia, ita, ut tamen sint in ratione reciproca suarum distantiarum a sui. ero, adeoque in aequilibrio, non etiam quodvis corpus aliquam saltem partem Ponderis proportionalem, vel etiam denuo totum suum pondus in fulcrum reliciat, hoc ipso, quia id ambo simul sustinet, praeterquam, quod nulla amplius posset haberi conveniens ratio, cur, si nimirum duntaxat pondus majus suum excessum in hypomochlion reticeret,
vis pressionis in idem hypomochlion invecte primi generis semper sit par visummae ponderum circa illud in sequi-hrio existentium, quemadmodum habetur ex observatione VI. Ia. , nam VH
102쪽
Opiniones variae eirca causam aquilibrii. 3 res, seu nisus absolutus, respectivus, liber, impeditus, in quibus hic quoque refugium quaeritur, dum duo pondera sese mutuo circa hypomochlion intermedium ita sustentant, ut Vis , quam ex ercent in ipsum hypomochlion , seu sustentaculum, par hi summae virium gravitatis utriusque ponderis simul sumpti, minori adhuc cum fundamento hac in materia asseruntur , quam in hypothesi Praecedenti, ut per se cuique dicta g. 49. consideranti. & cum ista hypothesi comparanti satis patebit, quin opus esse
Censeam, ut harum virium imbecillitalem nova ratione huic hypothesi accommodata ubi agitur de sequi librio corporum Per vectem,&non quomodocunque flexibiliter, uti ex. gr. per funem Circa trochleam connexorum P ostendam.
Praeterquam quod licet per aliam , de qua dixi, viam hypothesis ista eousque perfici posset, ut & sussiciens ratio dari posset de aequilibrio ponderum vecti primi generis applicatorum, & de quantitate pressionis in fulcrum intermedium, ea tamen etiam ita eXculta haud quaquam rationem suppeditaret ad alios effectus gravitationis ponderum vecti applicatorum eXplicandos, qui observatione IX. l. is. & observatione X. f. II. item S. 49. ad finem referuntur. OPI-
103쪽
g. 33. Licet equidem hujus auctoris de aequilibrio corporum solide conne-Xorum opinio quoad substantiam coincidat cum opinione Archimedis, & ejusdem fundamenti debilitatem jam P. de Chales Mechan. l. I. Prop. I 6. ostendis se quidem videatur, non tamen omni no stubvertisse, ita , ut etiam recentior quidam, quamvis ignarus, jam adeo pridem P. Leotaudum quoad rem id ipsum sensisse, fere iisdem principiis insistens, paulo tamen aliter , quomodo aequilibrium ponderum vecti applicatorum cum reciprocatione distantiarum eorundem a puncto sustentationis vel li Pomochlio congruat, demonstrare ni latur, praeter celebriores, de quibus hactenus constat, de causa aequilibrii hujus opiniones etiam isthanc adhuc eXPOnere juverit.
DEΜONSTR. Cum per hypoth. sit M in eo & ac zz be , erit etiam
104쪽
PROPOSITIO. Si Ulinder homogeneus A B, cujus m dium in C, quocunque alio in Ioeo ex η 1 gr. in D vecti in N, seu lineae , quη V ponuur in sexilis re gravi atis expers f. 7. , si alligatus in M, dein pomro in E U AE , ita, ut sit E c 77 B Dnee non B D F D , sustenteturquei e vestis in O ita , ut directio gravita-ιis, seu linea ad horizontem perpendiacularis transtens per O fmul transeat per medium e lindri C, e Iinder ita sustensus quiescet , quin in alterutram pamιem declinet, sive dein partes Ulindri
Si enim Cylinder AB, ut nunc ponitur, integer in alterutram partem declinnaret , aGeoque eX Parte A eX. gr. d scenderet, necessario elevaretur eX Par te B,: ita ut motus fieret circa O, sed, cum Omnes Partes cylindri utpote so
105쪽
ν6 Sectio II. lidi inter se sint connexae, & ipse totus in M E & N D sustineatur , ac circa Opartes cylindri AC sc CD per hypoth. aequales consistant, motus circa O fieri nequit, nisi pars A C parti B C praevaleat , non secus, ac si ipse vectis S c linder immediate essent conjuncti: ergo cum partes AC & B C circa C vel Oadversus se mutuo aequaliter agant, eaedem circa o in aequilibrio quiescent, adeoque & ipse totus cylinder A B. f.28.
Fig. tr. Vero ex qua parte cylinder A B ve-m h rr MN est conjunctus in M, pars cy- indri AE est aequalis parti EF, q. S .ct similiter circa N pars FD aequalis parti BD per hypoth. tergo cum cylindermediantibus ex. gr. filis ME & N D sustineatur , adeoque partes A E & B Dextra fila positae gravitate sua circa E dc D nitantur adverius partes interiores , erit pars E F circa E adaequale in aequi- Iibrio cum parte A E , & similiter pars F D eum parte B D circa D g. 28. , quin pars A Ε ullam actionem eFercere Ponsit adversius partem F D , aut B D adversiis partem Ε F, & per consequens, cum dola pars AF totam suam vim gravitatis exerat in E & M , ubi sustinetur,
106쪽
Opiniones ume circa causam aquilibrii. 77 duae partes mediante vecte M N sese mutuo sustinent circa O.
Quare denique, cum geminae hae pamres non aliter agerent in vectem in M& N, sive simi conjunctae, sive forent se- Paratae , hoc ipso , quod sola pars A Fagat in M, & sola BF in Ν, eaedem Partes vecti in M & N applicatae circa oin aequilibrio consistent; ut proinde, cum sit ut EF ad F D, ita A F ad FP, seu ut dimidium ad dimidium, ita totum ad totum, adeoque etiam cum similiter
sit C D ad C E . item O N ad O Μ ut E Fad FD ut ON ad O M ita AF aa FB, ON vero sit distantia ponderis FB
a centro motus Vel hypomochlio o,
quod est ipsum filum o I ibidem vectem ΜN sustinens , O M 'autem distantia ponderis A F ab eodem hypomochlio
O, ultimato pondera vecti applicata, dum circa hypomochlion aequilibrium tenent, sint in ratione reciproca suarum distantiarum a fulcro, eo ipso, quod pars cylindri A F se habeat eodem pro sus modo, ac aliud quodcunque corpus
ejusdem ponderis vecti in Μ applica tum , & similiter loquendo de parte B Rubi vicissim ON distantia ponderis FB ab hypomochlio O est ad O Μ distantiam ponderis Λ F ut AF ad FB.
107쪽
8 - ' Sectio α, *- ss. Quanquam autem haec verse dea Fig. 37- monstrationis speciem habere videatur, Tab. IL nihilominus ex eo , quod cylinder ita suspensus, dum partes ejus adhuc sunt conjunctae, quiescat, neutiquam adhue sequitur, quod etiam partes AF &BF, quantumvis in eo conjunctionis statu prima solum in puncto M, & altera in . puncto N gravitet, peraeque in quiete seu aequilibrio circa O perseverarent, si essent seporatae , dum scilicet , quod omnes cylindri partes seu totus cylin-der circa O in quiete persistant , alia non affertur ratio, quam , quod , Prout integer est, partes A C&BC secundum, omnia aequales circa C&O aequilibrium teneant ex quo dein neutiquam inferri Potest, quod etiam partes A F & BF separatae in eodem situ perseverarent.
Nec juvat replicare , quod solae Vi - . Tes partium A F & B F ad vectem in M&N sint applicatae, & tamen cylindex non minus circa O in quiete persistat , quam si ponantur partes ΛC & BC ap-Plicatae in eodem puncto O; nihilominus enim, si eriam ex. gr. pars A F praevaleret parti BF, vel vicissim, motus, quamdiu sunt conjunctae , dari non posset , eo ipi, quod, si daretur, is non nisi . seret circa medium cylindri C, qualis
108쪽
Gpiniones faria circa Musam aequilibrii. stamen implicat, eo quod nempe eX.gris pars B F deberet praeter partem Λ Fetiam aliquam sui partem nimirum CFelevare, quod seque parum fieri potest, ac pars AC valeat elevare Partem BC,i ut proin discursius iste ad demonstrandum aequilibrium pro reciprocatione ponderum & distantiarum a fulcro deis
sinatum terminum non assequatur.
De caetero, etiam si discursus iste subsisteret, in hoc quoque conceptu tamen non posset dari ratio, unde sit tanta essi cacia unius ponderis vecti applicati, quantam dari per obferv. IX. & X. s. 13. & I p. item f. 4'. ad finem constat, praeterquam , quod ex discursu isto plus non haberetur, quam, quod, si pondera & distantiae a fulcro reciproc
rent, daretur aequilibrium, non secus,
ac partium AC&BC aequalium circa idem O , quin tamen causia dari posset, per quam partes illae Α F & B F insequales circa O in aequilibrio consistant. Quoniam itaque sistemata hactenus
recensita ad assignandam veram & pro ximam aequilibrii causiam non sussiciunt, in hoc tamen omnes conspirant, quod corporum solide connexorum circa aliis
quod punctum vel intermedium, ut in
109쪽
go Mio m. vecte primi generis, vel extra ipsi postum , ut in vecte secundi generis, adversus se mutuo. agentium ab aequalitate virium mutua circa idem punctum petendum sit, restat jam, ut, unde aequalitas ista virium habeatur, indagemus.
Sectio Tertia. 'IN UIRITUR IN GENUI
SAM.f. ss. LEMMA.Pis elateris eorporis tens aut eo re si par est vi tendenιi, aut compriment , quamdiu corpus tendi aut com-
DEMONsTR. Si vis elateris esset minorvi comprimente, tunc magis cederet VlComprimenti, aut tendenti, &ssimiliter, si vis elateris esset major vi comprimente , tunc minus cederet, quam actu cedat e atqui nec magis, nec minus potest cedere, quam actu cedat et ergo elaterpraecise tantum cedit, donec resistendo par sit vi comprimenti aut tendenti, ut proiia ,
110쪽
De alteriore in eausam aquilibrii Sc. 8gproin in statu compressionis aut tensionis vi comprimenti aut tendenti vis elateris semper par sit. ' i
g. 37. COROLL. Hinc, si corpus ela, sicum est aequaliter tensum aut compres-fum , etiam vires tensionis aut comprecsionis aequales erunt, ac vicistim, & si magis est tensum, vires tensionis majOees simi &α
g. sq. SCHOLIOM. Dixi , quam diueorpus tendi aut comprimi potest; nam , spar- es elasticae jam eousque sunt compresὰ . ut ob ipsam Dam densitatem amplius cedere ne quealit, alique corpus qaavralibet vi maiore ulterias comprimi haud poterit, quod idem proportionaliter de te lane sentiendam, ita, at nexus partium elasticarum potius solvere-3ur, quam ulterius eaedem dissenia postent.
l. s9. LEMMA. ires, quibas juxta Observ. I. L . t. elater regula ai-ipsum terminum I i Tub. I in parte convexa tenditur, fis in con- comprimitur dependenter a pondere M applicato in a, majores sunt, vel aequales viribus, quibus in eodemisco tenderetur , ει comprimeretur api s quo-