De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

111쪽

quovis alio pondere eidem regula alanem, ου termino I i vieiniore, ac cum pondere M rationem distan-

- tiarum a dato termino recipro- eam habente.

DEMONsTR. JuXta descriptam obsiem. Vationem regula dependenter a pondere M apolicato in a, quamdiu notari potuit, per partem ei magis flectebatur , Fig. X. quam haec eadem pars dependenter a

Iob. I. duplo pondere ipsius Μ appenso in e , ac similiter per partem g i magis, quam ea ipsa a pondere quadruplo urgente in o , uti etiam per partem hi magis .. quam a pondere octuplo in b, & similiter haec eadem pars hi magis curvabh-tur a pondere M in a, quam ab ejus duplo in e , & ab hoc rursus magiS, quam

ab ejus quadruplo in R &c., ita, ut sipu

haec eadem pondera tuerint in ratione distantiarum ab Irreciproca .: ergo, cum haec flexio regulae non sit aliunde, quam a particularum elasticarum per longitudinem regulae versus terminum I i dispositarum tensione circa partem conVeXam, ct compressione circa Partem conca Vam, etiam vires in elaterem ad datum

terminum dependenter a pondere M in amajores sunt, vel saltem aequales VirI-bus , Quae in eundem elaterem sunt a

112쪽

ώ De Elteriore is erasam equilibrii Ne. 83

lictis ponderibus rationem reciprocam distantiarum a termino I i habentibus , ac per consequens pariter majores, vel aequales viribus , quae in elaterem ad eum ipsum texminum essent a quovis alio pondere regulae in ratione distantiarum ab Ii relate ad pondus M reciproca applicato. ' , 'S. 6s. SCHOLIOM. Dixi, vires in elaterem regatae ad ipsis terminum It dependen-M ter a pondere M majores , vel aequales esse viribus , qnae in elaterem ad eandem termi num essent ab .alio pondere viciniore regulae in ratione distantiarum ab Ii relate ad pondus M reciproca applicato , eo quod scilicet ex eo, qaοα pars regulae hi magis curvetur a pondere M in a , quam ab alio reciprocem ore N viciniore, nondam determinate inferri psit, quod etiam ad ipsum terminis vli particulae elasticae regulae superiores magis

tendantur , inferiores vero vicissim magis comprimantar a pondere M in a , quam N c., 'dum nempe, ehi pro utroque casu particulae ad dictum terminum aequaliter tenderentur, Ucomprimerentur, modo reliquae ab i versus hsuccestive magis S magis tendantur ac comprimantur prout id g. 73 . N 74. magis declarabitur , nihilominus ea ipsa pars regκIe

jam magis climabitur; unde etiam ex eadem

hac sola experientia, qua pars regula h i -- , , . F a gis

Diuil

113쪽

L84 Sectio mgis festitur a pondere Mia a , quam .,

militer necdum determinate inferrι potest,ω- res in elaterem regula ad ipsum treminum I idependenter a ponderibus Iub ratione distantiarum ab i reciproca reguta applicatis aequales ese. 3

g. 6I. LEMMA. Si pondus regulis sexili ai applicatum minorem habuerit rationem ad aliud ipsi termino I i vicinius, quam distantiarum reciprocam, vis in elaterem partiacularum ad eundem terminum minor

es a pondere remotiori, quam propinquiori.

DEMONsTR. Iuxta Observ. II. g. Scq. , dum eX. gr. in a regulae successive ct seorsim appenduntur pondera I9δη δ' 'unc., in e vero pondus 48 unc., ira, ut hoc pondus ad quodvis illorum habeat majorem rationem, quam distantiarum ab i reciprocam , regula elastica at incipiendo ab i per aliquem tractum versus ipsa pondera a quovis . horum minus flectitur, quam a pondere in e , & quidem per majorem tra- dium ab eo illorum, quod caeteris est levius,

114쪽

De ulteriare in eausam aequilibrii 8 si Ieυius, & vicissim per minorem trais elum ab illo, quod reliquis est gravius adeo, ut, licet Pondus Σ3l unc. in a, ct pondus 8 unc. in e proxime sint in ratione diuantiarum ab i reciproca fidum nempe E l ad A I est ut i. ad a. , nihilominus etiam a pondere 23l. unc regula saltem per aliquod spatium minus

flectatur, quam a pondere 48. unc. in e ἄergo, cum flexio ista aliunde non sit, nisi avi in elaterem particularum regulae Per ejus longitudinem dispositarum, etiam vis in elarerem pallicularum dependenter a ponderibus in a applicatis non modo ad ipsum terminum I i , sed inde quoque Per aliquod saltem spatium minor est, qu m dependenter a pondere datae rationis applicaIO in e et . at Vero . si ea vis in elaterem , prout est a Pon

dere etai unc. in a, adhuc per aliquod Fig. 1., saltem spatium regulae incipiendo ab imi

minor est, quam a pondere in e 48. unc., quantumvis ea pondera jam sint proxime in ratione distantiarum ab i recipro- Ca, ac praeterea, quo Propius pondera iua applicata ad istam rationem distan- , tiarum reciprocam accedunt, eo mi nora quoque evadant spatia, Per quae F 3 regu- .

115쪽

regula incipiendo a termino i verius ipsa pondera minus flectitur, similiter , astatuatur in a aliud pondus adhuc Pro pius ad datam rationem accedens, quam pondus unc. , ab eo vis in elat rem ad ipsum csictum terminum i nec dum aequalis erit vi , quae ibidem in eundem elaterem est a pondere in e rergo, si pondus a dato termino i remotius regulae elasticae a i applicatum minois rem habuerit rationem ad aliud viciamius, quam distantiarum reciprocam, vis in elaterem particularum ad ipsum terminum i minor erit a pondere rem ttiori, quam Propinquiori.

Si pondera regulae elasticae at successivo Orseorsim applicata Ans in ratione di

stantiarunt a termino i reciproca, dein' pendenter ab omnibus vires in ela terem ad illum ipsum terminum

aequales erunt. DEMONsTR. Si pondera regulae elastiscae at applicata, eorumque distantiae abireeiprocent, vires in elaterem ad hunci ipsum terminum dependenter a pondere remotiore majores sunt vel aequalest ' viribus, quae in illum sunt a proPim qui e

116쪽

De alteriore is ea iam equilibrii minuiore g. s 9., & vicissim , si pondus

remotius ad propinquius minorem hkheat rationem, quam distantiarum ab ireciprocam, vires in elaterem ad eundem terminum minores sunt a pondere remotiori , quam propinquiori y. 6I. : ergo necessario , si praecise pondera & distantiae reciprocent , Uires in elaterem ibidem ab hujusmodi ponderibus aequaleS erunt. I. COROLL. I. ωm porro quaevis regula , modo sit probe, S per suas partes aequaliter elastica, eosdem quoad diver- statem flexionis essestus praestet servata ponderum S distantiarum a termino, ubi utitimato ipsa sustentat- , ratione reciproca, sive dein regula fuerit gracilior , sive cras- sor, ultimato etiam, si loco regulae aistatuatur simplex linea elastica, seu quae ex simplicibus particulis elasticis secun- idum unam seriem invicem connexis constaret , similiter vires in elaterem ad ipsum terminum i , ubi ea fiastentaretur, dependenter a ponderibus vel pondusiculis eidem in ratione distantiarum ab i reciproca applicatis

aequales forent. Fig. Iarab. L: g. M. COROLL. II. Quare etiam, fieso. 1. Ponatur Pondus applicatum lineae ut in E

117쪽

foret ad pondus eidem lineae applicatum in a in ratione distantiarum ab i r . Ciproca, seu ut linea distantiae A I ad punctum , itidem vires in nexum elasticum ad ipsium terminum i depende ter ab utroque pondere aequales so-rent.

f. 6s. COROLL. III. Quoniam alite Fio. r. poηdM, quod a linea transversm sustenta- Tab. I. tμη iv pumo ipsi remino i seu fulcroi lineae ut ponitur, proximo, in hoc ipsum punctum itauquam immediatum suum sustentaculum tota sua Di gravitatis nititur,' ac inter punctum tapunctum linea non nisi unicus 1implex nexm d

tur, Vcessorio vis in inexum , quo me

diante a dato puncto pondus sustentatur . dependenter ab hoc pondere par erit in vi .gravitatis absoluta ejusdem ponderis p ut itaque Vis , quae foret in elaterem lineae ad ipsium terminum i dependenter a Pondere applicato in a, etiam par xet vi gravitatis absolutae ponderis , quod esset ad ipsum pondus in a , ut linea distantiae A I ad punctum, dum nempe vis id nexum ad terminum i ab Pondere in a eadem esset, quae a Pomdere lineae ad ipsum terminum prOXμ

applicdio, ad quod χret ponduitia i ,

118쪽

De ulteriore in eausam equilibrii Ue. 89 in a ut punctum ad lineam distantiae A i. j. 6q.

g. 66. COROLL. IV. Cum vires gravitatis corporis in certa saltem locorum vicinia , ubi ubi existat, sue pendulum, sue Roaliunde sustentatum, constantes sint, seu eae- Tabdem permaneayt g. N SO. , vim autem a pondere lineae elastica a i applicato in a is elaterem ad terminum i sint ad vim T vitatis absoluta igius ponderis Et linea dia' santia A I ad punctam S. 6 p., vires istae

aliunde esse nequeunt , quam eX est ponderis actione in lineam, per quam efficacia virium in elaterem incipien-

do ab a , seu ubi pondus est applicatum , versus ipsum terminum i per singula distantiae puncta continuo cre. scat, & quidem ita, ut singula virium incrementa semper sint aequalia vi gravi tatis absolutae ipsius ponderis; qua nem-ps N non alia ratione vis a dato pondere inea elastica applicam in elaterem ad ipsum terminum i tanta esse potest, o vicissim eo ipso tanta evadit ; dum scilicet hae ratione ea erit ad gravitatem absolutam ipsus ponderis , ut numer&s punctorum inter terminum i m pondus ex. gr. in a interceptorum ad unitatem , seu ut linea distantia A I ad punctum. Qua dein etiam eadem non nis de

causa, si pondera lineae elasticae seor- . . . . F s sim

119쪽

rab. Iso Sectis III. fm applicata , eorumque distantiae a

termino i reciprocent, vires in elat rem ad hunc ipsum terminum aequales .erunt, uti,si ex. gr. pondus in e sit ad pondus in a ut a. ad I., erunt quidem incrementa Virium a primo pondere semper

duplo majora, quam a secundo , sed vicissim, cum A I distantiae ponderis in a a termino Ii sit ad E I distantiam po deris in e etiam ut 2 ad I., erunt in- Crementa virium ponderis in a duplo Plura, quam ponderis in e , adeoque summa virium ad ipsum terminum iutrinque aequalis. S. 67. SCHOLION . Quod vero etiam re' vera vires in elaterem dependenter a pon-' dere ex. F. regulae elastice applicam continuo crescant, id satis colligitur ex Observ. I. g. I. , ubi I', a pondere M in Λ minus sectebatur pars regula a X , quam alia aequalis e s remotior, , haec denuo minus , .

quam pars g h Uc., quod feri ηοηnisset

v vires in elaterem particularam per a Xfuilfient minores , quam per e f, per hanc partem itidem minores, quam pertit eto. a pondere applicato in e , quod erat Delum illius in a, pars e s itidem magis sedilabatur, quam aequalis regula pars B πώ pondere in a, quatenus nimirum ob majux adus in e etiam, incrementa virimm in ela

arem per e s majora fuere , quam per ρον

120쪽

De ulteriore in causam aquilibrii m. ortim a X. Qua dein eadem quoque de causa pars regula e i magis flectebarer a pondere Μiapplicato in a, quam ab ejus duplυ appenso in eς dum nempe vires a pondere in a per sua incrementa jam aucta Dat ab a usque Od e, ubi primum alterum pondus duplum regulam ungere incipit, etiam deinceps deinpendenter a pondere in a vires in elaterem particularum regula per e i semper majoreserulit, quam a pondere in e , donec ad ipsum terminum in i utriaque aequales evadant, prosit g. 73. 7 . magis decim abitur. Ex quo ipso virium lacremento dein simul etiam g. 7s. N 76. ratio dabitur, cur juxta observ. II. g. 3. , fi pondus in a minorem habuerit rationem ad pondus ex. gr. in e , quam distantiarum ab i reciprocam, pars re gula e i incipiendo ab ipso termino i per alia quem tractum miηκs sellatur, deinceps vero magis a pondere remotiore in a quam a pro pisquiore in e.

g. 68. LΕΜΜΑ. Si ponatur linea elastea a i pondus v. plicatum ex. gr. in a, vires in sexum elasticum tam ad ipsum terminum i , quam quocunque alio in loco intermedio sem

per μοι aequales fasto ex vi gravit