장음표시 사용
121쪽
yr Sectis III. tis abfoIMae dati ponderis in ejus a tommino i, vel alio Deo inιermedio distantiam.
DEMOMTR. Dum linea horizontali. Fig. I. ter porrecta urgetur a Pondere eX. gr. Tab. I. in a, vires in neXum elasticum crescunt per singula distantiae puncta , ita , ut singula virium incrementa semper sint aequalia vi gravitatis absolutae. ipsius Ponderis g. 66. et ergo vires in neXum elasticum tum ad ipsum terminum i , tum in quocunque alio loco intermedio tanto majores erunt ipsa fimplicivi gravitatis absolutae Ponderis, quanto major erit punctorum distantiae pon deris a termino i, vel alio loco in te medio numerus , seu , quod idem est, vires erunt aequales facto ex vi gravitatis absolutae ponderis in ejus a data termino, vel alio loco intermedio diastantiam.
g. 69. SCHOMON L. Licet autem is Fig. I. ipso flexiοηis flatu non per singula punita inus
Tab. I. lineasexa nempe pro diversa ejus inclinatione . incrementa virium equalia sat vi gravιr tis absolute ponderis urgentis, sed alιqua ratione minores, qua tamen ratione rihilominia summa. virium , cujuscunque Maza
122쪽
De ulteriore in eausam aequilibrii Ue. salinea sit, ex. gr. ad terminum i , ubi linea a i flexa sustentatur, aequalis sit facto ex distantia ponderis M a disto termino quam
. metitur linea AI in vim gravitatis absolute ejusdem ponderis, is inferius ex S. I 8. clarias apparebit. g. 7o. COROLL.Quod si jam Ioco lineae Fig. I. Elasticae a i ponatur alia omnino inflexilis, Tab. Leique pondus appensium, vla in nexum singularum particularum a pondere versus ultimum sustentaculum ad I similiter in eadem ratione crescet, hoc
ipso, quod inter lineam elasticam N non et sicam ac inserilem aliud discrimen non in- tercedat, quam quod prima ob ipsam elaterem per illas vires 'mal sectatur magis vel minas pro ratione virium in s usas
particulas, altera autem secti quidem nequeat, quin tamen propterea pondus minus Anitatur in nexum particularum lineae inflexia iis , quam flexilis, ut itaque etiam Perinde in linea inflexili vires in nexum parricularum , dum eadem horizontaliter . t . Porrecta a pondere urgetur , aequales sint facto ex distantia ponderis a dato . lineae puncto in vim gravitatis abit me ejusdem ponderis.
.. q. 7I. SCHOLION II. Quomodo autem '
Ubeoria ista virium in nexam c quae pro ca
123쪽
Tab. s. sellis In - . D, qm a plici linea horizοηtalites' porrecta pondus Iustentari ponityr, in datum par ticularum vexum aequales sunt facto ex V pensopondere in ejus a dato nexu distantiam ipse corporibus trina dime lane praeditis, uti refiala, lindro , trabi Vc., qua in qualibet sectione transversu per prurimas particulas sunt convexa , etiam circa ipsam aequilibrii ratioκem sit applicanda, is totum Sectione quinta exponemus, dum interea hac praemi tere oportet, quippe quibus tanquam principiis ipse status ph 3 laus aquilibrii corporum
V reliqκorum essellaum cum eodem conne Aorum innititum.
s. 72. WHOLIOν III. Atque ex bis mal principiis, que ex observationibus cir ca flexionem regula elasticae dependentera ponderibus eidem applicatis duntaxat per comparationem essestuum deduximus, vicisssim etiam in specie ihi essedits quoad sexioneni
determinant aer, ita, ut ex his ipflis memorata principia, silui jam demonstrata, magis confirmentur, proret ex lino, alteroque subjam M tbeoremate adhuc colligere licebit.
, si retula elastica a i stor m appendam i tur ponrira ex. gri in a b e jus sationis , ut ipsa , eorumque distanti a
124쪽
De alteriore in causam equilibrii Ne. κa termino la reciprocent, pars regula fel per omnes suas minores partes es,
s g, g b, h i magis flectetur a ponde-'
re remotiore in a, quam propinquiore in e.
DEMONsTR. Si loco regulae statuatur Iinea elastica , & fuerit distantia ΑΙ ad EI ex. gr. ut 8o ad AO, ac vicissim pondus in a ad pondus in e ut I ad adc quaelibet pars EF, FG G H &c.
IO. , erit in loco e vis dependenter a pondere ab I i remotiore, ad vim a Pondere propinquiore ut M ad a , int vero ut so ad 2o. g. 66, & per consequens per omnes partes intermedias inter e &s vis major a pondere remotiore , quam a propinquiore , ac similiter, cum ob ,eandem rationem vis ad ipsium terminum It a pondere in e sit ad vim a pondere in a ut 8o ad 8O., adeoque vireS utrinque aequales , in io, co vero b vis a propinquiore ut 6 . , a remotiore autem ut Io. , itidem per Partes intermedias inter i & h vires a pondere majori in e minores erunt , quam a minore in a : atqui a majori vi later magis tenditur , ac comprimitur sp.,& ab ea ipsis tensione ac compres
te elateris est ipsa flexio regulae vel
125쪽
Iinese elasticae et ergo , dum pondera in e & a, eorumque distantiae ab I re..ciprocant, tam per partem hi quam, i per partem es, & ob eandem rationem etiam per partes fg, & g h linea magis flectitur a pondere in a, quam a Pondere in e , ut proinde ob parita xdm rationis etiam resipectu omnium aliorum ponderum , si ipsia , eorum-Τque distantiae a termino , ubi linea elastica ultimato sustinetur , reciproincent, idem sit quoad flexionem effectus, quamdiu nempe linea magis flecti potest, ac per consequenS , cum quoad diversitatem flexionis inter reis gulam & lineam elasticam servata ea. dem ponderum & distantiarum proaportione eadem sit ratio ἶ . 63., similiter si pondera & distantiae reciprocent,eX. gr. pars regulae e i per omnes suas minores partes versus rerminum i magis flectetur a pondere remotiore in a, quam Propinquiore in e.
g. 74. COROLL. Atque hinc, si pon
dera regulae elasticae applicata , eo rumque distantiae a dicto termino reciprocent, adeoque Vires in elaterem ad eundem terminum sint aequales, necessario ea pars regulae, quae flecti
126쪽
De alteriore in eausam aequilibrii Ue. Rectitur a remotiore & leviore, prout fieri per ipsam primam observationem
Si pondera regulae elastiea a i seorsim
applicata fini ejus rationis, ut pondus tig. r. remotius ad pondus propinquius mino--n rem rationem habeat, quam di flantiarum a termino I i reciprocam, regula per aliquod statium ineipiendo a dicto termiano minus sectetur a pondere remotio- 'ri, quam a propinquiori, per reliquum vero magis.
DEMONsTR. Ponatur itidem ut prius Ioco regulae linea elastica, ct habeat pondus in a ad pondus in e minorem rationem, quam E I ad AI, seu distantiarum ab I reciprocam : necesse est ergo, ut locus lineae eX. gr. v t, unde horum ponderum distantiae sunt imi' rummet ratione reciproca , sit ponderi in e propinquior, quam termianus I, in quo proin loco, cum , si pondera & distantiae reciprocent, facta ex quovis pondere in suam distantiam sint aequalia l. II., vires autem ipsiae in quovis lineae loco itidem sint aequales facto
127쪽
s8 Sectio II Llo eodemloco distantiam s. 68,etiam vires dependenter ab utroque pondere in o& e aequales erunt : sed ab eo loco usque ad I ι magis crescunt dependentera Pondere in e , quam a pondere in a, dum nempe accelsiones. virium continue sunt ut ipsa gravitas absoluta ponderis 66 : ergo in primis pars lineae inter dictum locum ut de terminum lacontenta magis flectitur a pondere in e, quam a pondere in a, dein Vero , cum vires dependenter a pondere in a ab eusque ad datum locum ut semper majores sint, quam dependenter a Ponde εre in e f. 73., vicissim linea a dato loco υ t usque ad e magis flectitur a pondere remotiore in a , quam ProPinquiore in e , ac per consequens etiam regula elastica , ob eandem nempe rationem, quae s. 73 ad finem fuit allata. g. 76. COROLL. Unde jam habetur
ipsa vera ratio, cur, si pondera regulae elasticae applicata , eorumque distantiae ab ultimo sustentaculo non reciproin Cent, ita, ut pondus remotius ad Pr Pinquius minorem rationem habeat quam distantiarum reciprocam , regula per aliquod spatium a dicto sustenta. culo ad Ili initium faciendo minus flectatur st remotiore , deinceps autem magis , quam
128쪽
De alteriore in causam aequilibrii Vc. 9s uam a propinquiore, prout fieri in Observatione II. l. 3. & 4. retulimus.
g. 77. PROBLMMA. Determinare locum regula ex. gr. V,
in quo data duo pondera eidem seorsin
ex. gr. in e N a applicata, quorum remosius minorem ad propinquius rationem habet, quam distantiarum a tem mino I i reeiproeam, aequalem vim
REsoLmio. Cum dentur ipsa pondera , uti & differentia distantiarum eo. rundem a termino I i per hypoth. , ac ibi vires ab utroque sint aequales, unde eorum distantiae & ipsemet pondera reciprocant f. 73., si sit eX. gr. Pondus in e α P, pondus in a Tta cy, ac pro spatio inter E , & ductam expetito regulae loco ad A I perpendicularem ut
comprehenso substituatur x, erit in primis ob aequalitatem virium dependenister ab utroque pondere in ficto interea loco regulae v, seu ob reciprocationem ponderum ac distantiarum ab v g. 62.
factum ex pondere o in A t, vel, quod idem est, in summam ex differentia distantiarum Α Ε, & reliquo spatio incognito Et seu xaequale facto ex pondereΡ
129쪽
etoo Sellio III. in idem spatium incognitum X f. M. adeoque o X A Edein utrinque O X α' subtrahendo ΟXAE: Ρx-Οxx, ac denique
per U - dividendo p 'o X vinde jam spatium antea incognitum invenietur, si factum ex pondere remotiori in differentiam distantiarum dividatur per differentiam ponderum, quotus enim dabit petitum spatium.
Sic, cum in observatione II. eX.gr: ponderis a 3 unc. regulae at in a applicati distantja a termino I , nempe A istierit a Iet. lin. pedis Paris. , Α Ε veroso6 lin. , & pondus applicarum in e 48unc., factum autem eX Pondere remoriore 23 unc. in Α E seu differentiam diastantiarum ros sit a 38., ct differentia ponderum a F., eris,li factum ex pondere remotiore in differentiam distantiarum dividatur per differentiam ponde-yum, quotus 97 V lin. , ac proin tora distantia ponderis in a applicati a Ioco regulae, ubi vires ab utroque pondere sunt aequales , seu A r ao 3 V lin. , ut
130쪽
De alteriore istieavsam QEilibrii Ue. Im tiaque locus iste adhuc distet a termi. .
f. 78. SCHOLIOM. Atque haec, aut aliaeui saltem pro qualitate principorum, quibus quisque circa vires corporum rufistit, incredibilia primo latuitu videri possent, quod scialicet dependenter ab uno eodemque ponderes cujus utique vis, ubi ubi applicetur, de se non crescit, sed eademiermanet f. 33 N s o. linea in quacunque ab ipso distanti* frmat splicato vis in nexum sngularum particul rum in longum a pondere versus ultimum terminum divos arum ita crescat, ut accepones virium per 1ingula distantiae pullata semper sint aequales ipsi vi absolutae ponderis, adeoque tota vis in dicto termino aequalis facto ex vi absiolata ponderis applicati in tota in ejusdem distantiam a dato termino , sea in numerum sngalorum punctorum distantia f. Io. , ac insuper, cum etiam vires in qmlibet loco re gula intermedio similiter mi aequales hujusmodi facto g. 68., summa omnium virium aquatis si summa progresionis arithmetica plurimorum numerorum ordinatim crescentium .
ut 1, 2, 3, 4 Uc., quorum primus est ipsa vis absoluta ponderis, ita, ut quam iit p0π- das a regula sUinetur, hae omnes vires constanter perseverent , hoc ipsio, qu0d, loquens δε ex. F. de regula elastica, ista coastantei