장음표시 사용
131쪽
Im Sectio III. in eodem ita etiam flexa permaneat, haec in tquam , ut ut alicui paradoxa videri pWfient nihilominus ea omnino vera esse hactenus satis, ut opinor , ostendimus. Qua porro etsi
ad plenam eorporum solidorum invicem connexorum rationem quoad aequilibrium aut excelsum virium circa quodcunque nexus si
lidi punctum dandam suscerent, qualem nulla 'poth s ex praemissis suppeditat, quia tamen etiam descripti incrementi virium in singulas regula particulas dependenter a pondere eidem regula applicato intimior adhuc causa desiderabitur, eam quoque, ne quid des, sequentibus declarabimus.
l. 79. LEMMA. Si corpus fit pendulum ex linea ad horizontem perpendiculari, vis in fingularum punctorum nexum aequalis es , ubique usque ad vitimum su- sentaculum par vi absoluta ponderis.
DEMONsΤR. Cum omnes particulae imineae sint dispositae secundum directionem virium , seu gravitatis ipsius ponderis per hypoth. , pondus in nullam particulariter agit, nisi in ultimam perquam immediate sustinetur, ita, ut, siquidem haec non cedat ponderi , hoci
132쪽
De ulteriore in eausam aequilibrii Me. 1li intillam tota sua vi agat: sed haec ultima pondus non sustinet, nisi mediante neXu cum proxime superiori, & in eadem directione virium ponderis disposita : ergo cum PonduS nunquam Cesset agere , eadem vi , qua ab hoc urgetur ultima, ab ista quoque mediante nexu urgetur proXime superior, ita, ut, cum eadem sit ratio respectu
hujus , & alterius iterum proxime sit- perio.ris , ac sic deinceps, quotcunque ex particulis sursum dispositis, & inter sese connexis linea ista constet, vis innexum , & hoc mediante in ipsas particulas seu puncta ubique aequalis sit, &quidem semper par vi absolutae ipsius ponderis, nempe semper eadem , quae est in infimam particulam ponderi Pri
Sic ex. gr. sive funis, aut chorda, ex qua pondus est pendulum , fuerit lon-- gior, sive brevior , praescindendo a propria gravitate ipsius chordae, si non senia 1ihilem habuerit rationem ad ipsum Pondus , semper erit Per omneS Partes aequaliter & eodem modo tensa, quod fieri non posset , si non in singulas partes ires essent eaedem, quae in partes ipsi ponderi proximas, id quod ex eo etiam Pater, quod, sive quis ex longiore fu,
133쪽
ro nam III. niculo pondus pendulum teneat, sive ex breviore, eandem semper ponderis vim in supremo funiculi loco, nempe manui apphcato percipiat.
Si a linea inflexili A I borizonti parati ela pondus A sustineriur in A, vires
t ' in nexum singularum partieularum a , b, c , quae bie informa quadrato, rum mutuo conjunctorum pro faciliori prontis materia intelligenιia referuntur , dependenter ab ipso pondere tianeam circa fustentaeulum in I urgentei crescunt ab A vsque ad idem ipsum ultimum si tentaculum.
m. . DEMONSTR. Si prima lineae particula a, , o esset ab altera b avulsa in m , eidem ta- ns 11 η'ςΠ 'dhuc coΠneXa in η,& haec poste-γ' rior b connexa cum tertia e in o & p, . ac, dum ex particula a ipsum M est pendulum, particula o supposito fulc o sustentetur,pondus M per ipsum situ nisum ad descensum secundum directionem maeteret in particulam b ad eam avellendam cab altera e , solvendumque nexum in O circa petergo,si praeter actionem, qua pondus Miecundum di ctionem m i agit in parti-
134쪽
De ulteriore t eausam equilibrii Vc. ros lamb, daretur adhuc alia actio in ne- Tum o secundum directionem om, vis induarum particulariim b & c nexum o major foret, quam ea, qua, dum particula b mediante suo nexu in o ipsium pondus M sustinet, hoc vicissim in eam agendo etiam in hunc ipsium nexum o praecise secundum directionem mn agmgeret: sed, si jam simul etiam sit particula it.
a connexa cum b in m manente neXu o inter n.
δ&c, primo particula b aeque ut prius adhuc sustinebit pondus M eundem suum nifum secundum directionem gravitatis A M exercens, ac proin etiam vicissim pondus M secundum hanc directionem eadem adhuc, similiter ut prius, vi ageti in neXum o circa p, & nee aliter in ne- Num m circa n, dum nempe particula a per istum nexum cum b manente fulcro in cnon minus sustentatur, quam si supposillum esset fulcrum in b, adeoque vis in ne- Num m eadem quoque est, quae in priori Calli erat in nexum o, secundo autem per eandem ipsam vim , qua pondus Magit in me um m circa n, simul etiam hoc idem Reundum directionem o m aπit in ne- Num o , dependenter a quo sustentatur ipsa quoque particula a in m conneXa cum A, vel, quod idem est, per eandem Vim,
qua urgetur nexus m , etiam secundum directionem O m urgetur nexus Oz
135쪽
rosi Sectio III. ergo, dum pondus M per se secundum
directionem sui nisus ad descensum, seu 38 gravitatis agit in nexum o circa p, & si-
mul eadem insuper vi , qua ur-' getur neXus m, etiam urgetur neXUS Osecundum directionem om , vis in ne-Xum O major est , quam in neXum m ,
ct cum porro , si ponatur linea su- ἡ stentari in particula e similiter sustineat pondus M, prout secundum di-. rectionem gravitatis ad desicensium nimtitur, quemadmodum particula a vel Ladeoque per hanc actionem ponderis M itidem vis in nexum g circa r eadem
foret, quae in nexum m circa n. ViS autem in nexum o, per quam insuper secundum directionem q o urgetur ne Xus ii, jam major sit, quam vis in nexum nr, Uis in nexum q tota similiter major erit, quam quae est in neXum o. i. ut Proin, cum eadem sit ratio de viribus in nexum reliquarum Particula rum deinceps positarum usque ad ultimum sustentaculum I, si a linea inflexili AI horizonti parallela pondus M
sustineatur in A , vires in nexum singularum particularum dependenterjaPondere lineam circa sustentaculum Ii Urgente crescant ab A ad . ipsum usque se sustentaculum ultimum. o. .
8 i. COROLL. I. Quare, si hujus - ,
136쪽
De ulteriore in casiam equilibrii c. Io modi linea etiam non foret horizonti 'parallela , modo ipse Circa ultimum sustentaculum , adeoque & singulae ejus particulae circa partem neXus sui mu, tui inferiorem urgeantur , similiter etiam vires in nexum singularum particularum a loco , ubi prima vis est applica.ta usque ad ultimum terminum vel . sustentaculum continuo crescerent. g. 82. COROLL. II. Atque hinc simul ex praesenti, & praecedenti lemmate hahetur discrimen , quare, si linea dunta-Xat trahatur , nimirum secundum directionem ipsius lineae, Vires per ejuSdem , Partes vel particulas non augeantur, augeantur vero , si eadem circa aliquod sustentaculum urgeatur , ita, ut succes sive eo majores evadant , quo magis
linea hujusmodi inflexilis ultra suum sustentaculum prominet, seu quo majus inter hoc & ipsium eX. gr. Pondus applicatum fuerit intervallum.
g. 83. SCHOLION. Et si quiadem veritas hujus Lemmatis per commemorata ab initio experimenta dependenter a sexione re- 'guia eluiticae, G deductas inda
137쪽
in hae Sectione conelusones, s -- is insuper sit eo robata , ut eandem tamen adhuc elarius etiam oeulis subjicerem , parmi ad modum vectis machinam AB ex pluribus trabeculis ligneis L IL
III. Ge. in directum postis seque
Primo quamlibet trabeeriam praeter duas extremas complectebatur ansa eum Dachiis es icis
v s G x t sursum erectis, quae parte sua inferiori seu horizo rati v x G robustiori ipsi trabe- eulae . ne flexioni sit obnoxia ,
erat inserta, ac ope clavorum V
ct 2 eidem irmiter conjuncta prout exhibet A. as. πί aci
Meundo bractia ansartim seu stim erecta ct elainea Omnia erant ejusdem formae ct altitu-
138쪽
De ulteriore in causam aquilibrii So. Io
dinis L dig. 7. lim ped. Paris., uti S quoad vires Hateris , quantum per fabrum obtinere Ucuit, cproxime aequatia.
Tertio in utroque similiter te mino euilibet trabeculae praeter
duas extremas, quae nempe tantum unum requirebant, ad la
tus agglutinati erant duo indues
aIlitudinis trium digitorum, ira, ut, trabecula alterierat eouuncta, etiam ipsi memorali indices sese mutuo proxia
Quarto singuia trabeculae ruin
omnes eiusdem proxime longitu-δnIs erant , cunet modica ali
qua differentia ob rationem infertas S., dandam, si quarum
139쪽
nino ad I. dig. G 7. lin. accede-9 ita eo aratae invicem is gebantur una alteri membrana inferiori earum superscies agglutinata , ut una ab altera recedere non pesset, nisi motu cir ca aciem inferiorem, tanquam circa axin , ipsa vero brachia elastica sursum erecta , trabeeu
lis conjuncitis similiter sese mutuo contingentia bina ct bina iis suprema Di parte sis mei ad
no codgata easdem trabeculas continebant, ne ab invicem di vel rentur , nisi accedense alia,
vi , qua eadem ipsa brachia elastica ab invicem in intermedio insenderentur.
Quinto. Unde jam , cum quando una trabecula ex. gr. Lia astera II. circa aciem inferi rem
140쪽
De alteriore in erasam quilibrii Sc. et Ix rem in o tanquam axis rec
dit. , similiter etiam primae tra-beotiia index F ab indice alterius G recedat angulum F o G e ciendo , hoc autem fieri nequeat, nisi per tensionem vel sexionem brachiorum elasticorum in supre
gatorum, ita, ut, cum elatertensus vel compressus par sit vitendenti vel comprimenti j. ssi, ibrachia ista pro majori vi magis quoque tendantur vel sectantur, seu ab invicem in intermedio di- . sendantur , adeqque etiam , dum magis sediuntur brachia elastia. , majus quoque intervallam F G in Jupremo nempe loco interutrumque indicem evadat, quantitas intervalli inter duos ejuscemodi indices mensuram quoque virium in elaterem deseri- .ptorum brachiorum dabit.