De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

151쪽

Ista Sectio III.

E urgebitur nexus G secundum directionem E G aequaliter G , G rq , cum , prout quadraium II. secundum directionem gravitatis ponderi propriam AB

mel c D eadem vi urgetur , qua quadratum I fecundum eandem Hrectionem n.undecimoυ , ita quoque eadem vi insuper urgeatur quadratum Iu secundum illam ipsam directionem , erit vltimato tota vis in nexum G secundum directionem E G, vel quod idem est, vis in nexum G circa H n.undecimo. ad vim innexum E secundum eandem H- rectionem , quae nimirum ibi essecundum C E, seu circa F, ut

3 ad a , nempe aequalis 2., prout 'a vi, quae jam es in nexum taurgetur secundum directionem EG , ct insuper aequalis I. , prOM

152쪽

De ulteriore in causam aquilibrii Sc. I 23

prout porro etiam ipsum quadratum III. urgetur a pondere δε- eundum directionem gravitatis ejusdem circa H, Usc dein f, ita ut Otres istae ab uno nexu in alterum a primo incipiendo crescerent in progressione arithmetica I, 2, 3 cyc., quemadmodum id etiam reipya ita se habere per experimentum 3. deserabendum adhuc magis δε- clarabitur p ut proinde , cum , sive hujusmodi quadrata quoad Auram ponantur majora , sive exilia nempe ut ipsa puncta in linea , quae uno smplici nexu cohaerent, semper eadem si ratio , veritas lemmatis 3. 8O. propositi cum sua ratione omni

no subsitati

153쪽

Si linea Ai horizonti parallela fiι imsexisis , eaque sinentetur in L ae d recte urgeatur a pondere δε in Λ , viares h nexum sngularum partium ab Arisque ad I sunt siecundum progressionem

arithmeticam numerorum ordinatim

crestentium , ut I, 3, 4 bc., ut prima st par vi absolutae ipstus ponderis in ipsam lineam secundum aer

clionem normalem urgentis. mo. I 8. DΕΜONSTR. Particula a non minus uris n. ast. getur tota vi ponderis Μ , sive dein Iab. II. ipse sustineatur mediante neXu cum reliquis, sive a supposito jam fulcro in beo ipso , quod & ipsa vicissim totam

vim ponderis sustineat : ergo, cum, sive particula a concipiatur cum sequenti b connexa in solis extremis m & n , sue uno eodemque simplici nexu , ea tota vis ponderis per eundem neXum sustineatum, vis in hunc nexum Permn circa n erit par ipsi vi absolutae ponderis M, per quam nempe id urget Particuram a f. 83.n.undecimo. quare cum . vis in neXum particularum continuo crescat ab A usque ad I g. 8o. , ita ut

is in nexum op circa p sit duplo major,

154쪽

De vlaeriore in causam aquilibrii Vc. Iasin nexum q r circa r triplo major ,

quam in neXum m n circa n&c. . 83. n. cimo tertio. vires in nexum singularum particularum ab A usque ad I sunt secundum progresIionem arithmeticam numerorum ordinatim crestentium I, 2,

3, 4 &c. ita ut prima par sit vi absolutae ipsius ponderis M lineam secundum

directionem normalem urgentis. - g. 8s. COROLL. I. Quia igitur vires in nexum in dicta ratione crestunt. Omnino vis in nexum ad ipsum terminum I erit aequalis facto ex vi absoluta ponderis urgentis in numerum singularum particularum lineae, seu in ipsam ponderis a termino I distantiam numero

istarum particularum commensuratam, quemadmodum etiam eam vim re ipsa

ita se habere g. 68. & 7 ., ostendimus. Quod idem ob paritatem rationis se tiendum est de omni quoque vi lineae inflexili directe , seu secundum directionem normalem applicata , quem cunque dein ipsa linea relate ad horizontem situm habeat , quod scilicet vis in nexum , ubi ipsa linea ultimato sustentatur, par sit facto ex eadem ii. nea fulcrum inter, & locum, ubi data vis directe applicata ponitur , comPre

bensa in hanc ipsam vim, quae ea dem

155쪽

aas Sectio III. dem ratio est. cur etiam deinceps saepius vectem in situ horizonti parallelo statuam, quatenus scilicet , cum directio gravitatis ad horizontem normalis sit, ipsum quoque jam vectis brachium inter locum, ubi Pondus , vel vis ponderis est applicata, & hypomo-chlion interceptum distantiam illius ab hoc metitur 9. 7. ita ut dependenter a pondere applicato vires in neXum ad hypomochlion , si ibi vectis sustentetur, per se jam aequales sint facto ex eodem pondere in ipsum vectis brachium.

. f. 86. COROLL. II. Et eodem ex Capite habetur etiam ipsa causa originaria Virium , per quas regula , vel linea, si sit elastica , per appensium pondus ita flectitur , ut vires in elateremtam in lo. Cis regulae intermediis, quam ad ipsum terminum I semper sint,ut factum ex ipsaevi absoluta ponderis in ejusdem a dato regulae loco distantiam , quemadmodum has vires ita se habere constat ex g. 68.

156쪽

Sectio Uuarta IPSA AEQUILIBRII CORPOR IM SOLIDORUM CAU

SA DETERMIΝATUR , SIMULQUE AD ALIOS CUM EODEM CONNEXOS EFFECTUS APPLICATUR. f. 87. LEΜMA. Si linea inflexilis AB, s horizonti parallelae pars A C per appensum in A Fig. pondus in circa suppositum. in inter- Tab. I. medio CDkrvm urgeatur , fimulque

altera pars quocunque in loco ex. gr. in B immobiliter retineatur, dependen- 'ter ub eodem pondere vis in ne- 'xum linea in ipso loco C ad eundem eis pomoebbon Disendum aequalis es fasto ex vi absoluta ponderis in ipsam ejus a fulcro distan. tiam AC.

DinousTR. Si linea A B immobiliter

retineatur in B, simulque per suppositum in C fulcrum sustentetur, pars lineae AC a pondere M nec magis, nec minus urgetur ad descensiua circa fui.

157쪽

crum , quam si eademIlinea A B ex altera parte quocunque alio in loco ipsi C viciniore retineretur , ut per se patet r ergo & eodem modo pars A Ca ponuere ad descensium circa fulcrum urgetur , ac si linea A B imme

diate in ipso C immobiliter sustentaretur parte A C actioni ponderis Mrelicta : at vero si in C immobiliter sustentetur , vis in nexum lineae in ipso C est aequalis facto ex vi abλ- tuta ipsius. ponderis M in ejusdem distantiam A C 99. 7o. & 8s. ergo in in quocunque loco linea A B ex parte B C immobiliter retineatur, Vis a Pondere M, urgente ad descensum partem A C, in nexum in ipso loco C est aequalis facto ex ipse gravitate absoluta ponderis in ejusdem distantiam. A C. 88. COROLL. L Ouodsi ergo linea Tab. I. ΑΒ immobiliter retineatur in B, dum pars AC a pondere M applicato in Aurgetur ad descensium circa C , per eandem vim , quae est in nexum lineae in ip loco C, simul pars BC, nempe eo ipso nexu mediante circa idem C sursum urgebitur.

Fig. 3. q. 89. COROLL. II. Unde vicissim, si Tab. I. linea A B in Λ immobiliter retinere

t tur,

158쪽

Ipsa equilibrii corpor. solid. cavsa Uc. Iastur, & pondus N in B applicatum ejus

esset rationis , ut vis in nexum in loco C esset eadem , quae in casu Praeceden-ri , eadem quoque Vi, ut Prius , pars lineae A C sursum circa C urgeretur.

ι . . a

f. 9o. COROLL. III. Quare denique, si jam duo pondera M, & N eidem Fig. g. lineae in A, & B simul applicata ejus Tab. L. forent rationis, ut, dum circa suppositum in C fulcrum pondus M partem lineae A C , & pondus N partem lineae. B C circa idem fulcrum urget ad descensum , Vires dependenter ab utroque pondere in mutuum partium A R&B C nexum in loco Cesient aequales,Viscissim etiam utraque lineae pars AC,& BC quaevis per alteram simul eadem vi urge- hitursursum s ut proin, dum per eundem ipsum nexum lineae pars A C median. te pondere M sursum circa fulcrum uris et partem B C, & vicissim haec meia iante pondere N partem A C, ita, ut is, qua per hunc nexum adversus sese mutuo agunt, utrinque sit aequalis , simul utraque haec pars, seu ipsa tota linea una cum appensis ponderibus circa fulcrum in qulate persistat.

159쪽

f. 9 I. THEOREMA. Si vecti ad horizontem parallela pondus II applieatum in A sit ad pondus M applicatum in B , ut B C ad A c , seu si pondera , eorumque di

flantiae ab hypomoehlio intermedio reiaciproeent , eadem per virium aequalitatem in communem brachiorum nexum

ad ipsum Dpomochlion circa idem

aequilibrio erunt. ι

DEMONsTR. Si pondus M vecti applicatum in A tota sua vi urgeat bra-3- chium vectis A C circa hypomochlion, L uti fieret, si alterum vectis brachium B C retineretur , vis in communem brachiorum nexum in C dependenter ab eodem pondere foret aequalis facto ex vi gravitatis abssilutae ipsius ponderis in distantiam Α C, S. 87 , & ob eandem rationem, si similiter pondus N urgeat brachium BC in B , dependenter ab hoc pondere vis in illum ipsum neXum communem in C foret aequalis facto ex vi gravitatis absolutae ejusdem ponderis N in ejus ab hypomochlio distantiam BC, & per consequens , cum per hypoth. Pondera , α distantiae reciprocent, adeoque duo a ista

160쪽

ista facta sint aequalia, g. II., etiam Vires dependenter a quovis pondere in eundem illum nexum in C aequales forent : ergo, si jam quodvis pondus simul alteri mediante vecte circa hypo - .mochlion tota siua vi obnitatur , seu quod idem est, tota sua vi vectem ur

dem vis in communem neXum brachiorum in C dependenter ab utroque POΠ-dere aequalis erit : at vero, cum vecti

Circa hypomochlion quidem mobili, instu tamen ejus ad horizontem parallelo pondera M, A N in A, & B ponantur

applicata sub ratione distantiarum ab hypomochlio reciproca, dum a pondere M per vim in communem brachiorum ne- Num brachium vectis B C una cum pondere N urgetur sursum circa C , pondus N necessario rota vi obnititur, es vicissim, dum a pondere N obnitendo simul sursum urgetur brachium A C una cum pondere M , similiter etiam tota sua vi obnititur pondus Metergo & vis in communem brachiorum nexum ad ipsum hypomochlion dependenter ab utroque pondere aequalis est, ita , ut per hanc ipsam mutuam Vi rium aequalitatem ipse vectis una cum appensis ponderibus circa hypomOchlion in quiete persistat S. so. , seu

I a quod