De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

181쪽

ao. Hiscε mediantibus, dum pon

nituntur , hac eadem conjuncta perse- verabunt ,

30- Denique vis presionis vel gravitationis in ipsum 'pomochlion Dpar erit vi aravitatis absoluta ponderis, quod summa ponderum Agρο ν foret aequale.

DEMONSTRAΤuR. I. pars. Cum sit per

ij hypoth. pondus Mad N ut B C ad AC seu M : N BCr AC, erit factum MXAC facto NX BC g. II. , α ob eandem rationem , cum similiter sit M: PIIRC: AC , erit quoque factum M X AC: facto P XRC, eadem-nue de causa N X B C II O XS C , adeoque ob NX BC M XACTPκR C etiam factum OX SC erit T PκR C : ergo, cum brachia R C & S C per hypoth. sint aequalia , erunt denique etiam pondera o & P aequalia. 2. Pars. Cum ob reciprocationem distantiarum & ponderum M & P in vecte AC R eadem pondera circa C sint

182쪽

Ipsa aequilibrii corpor. Pliae cavo . Istrionem etiam pondera N & O in vecte BC S , neque pondus M divellet brachium C Ra brachio C S , hoc ipso . quod aequali vi retineatur a pondere P, neque pondus N retrahet brachium CSa brachio CR, eo ipso, quod denuo

eadem vi contineatur a pondere Or ergo quantumcunque pondera M & Nad brachia CR & CS circa C sejungenda nitantur . eadem tamen conjuncta perseverabunt. 3. Pars. Neque pondus O, neque pondus P agunt in hypomochliota D, cum tantum agant secundum directionem horiZontalem, nempe mediantibus funiculis , q R & v S ad continenda brachia RC & SC : sed neque pondus M ,

prout circa C nititur adversus pomous P, uti nec pondus N, prout ni Iitur adversus O, agit in hypomochlion D, eoquod scilicet ser actionem ponderum M & N adversus P ct O me. diantibus vectibus ACR & BCS dun. taxat ipsi vertices eorundem in C adversum se mutuo , brachia vero RC& SC ad sejunctionem circa C urgeantur : ergo, cum tamen actio in hypo-mochlion D aliunde esse nequeat, quam

a ponderibus M & N , haec aurem in illud per nil aliud agere valeant, quam

183쪽

rs4 Sellis ἔκ praecise per hoc, quod pondera M Bd

N per unam eandemque stam vim diarectam , qua vectem ACB ex duobus

A CR, & BC S compositum dum

ob aequalitatem virium ponderum O MP brachia RC&SC circa C ab invicem divellere neciueunt) in Α & B deorsium urgent, eundem etiam hoc ipssi in hypomochlion urgeant, ut proin vis in apsum hypomochlion non alia sit, quam quae est a tota vi directa utriusque ponderis Μ & Ν, & per consequens parvi ponderis directe in hypomochlioci Prementis,quod ipsum aequale foret summae ponderum M & N. Fig. 22. - 6. 99. COROLL. I. Quare, si ablatis Tab. II. jam ponderibus Ο:& P duo brachia

RC&SC in R&S sint colligata, ipse pondera Μ & Ν circa hypomochlion

D in aequilibrio perseverabunt , eanis demque, ut prius , vim pressionis in idem hypomochlion exercebunt, qu tenus nimirum, fl ex. gr. brachium BC immobiliter retineretur, vis in illam nexum ad Ir , S dependenter a pondere M nunc eadem foret,quae prius caversus pondus P, a quo sustinebatur, , smiliter dependenter a pomdere V eadem, quae adversus pondus O , ac proin, eum ambo pondera O , P fuerint

184쪽

Ipsa aquilibrii corpor.βlid. causa Sc. Is snsi mediante dicto nexu adversum sese inuintuo circa 'pomotalion D Vant , ob ipsam

virium in hunc nexum aequalitatem non munus sese circa 'pomochlion in aequilibrio continebunt ac pondus Μ continebatur a pondere P, pondus ab O , , simul, dum

circa C in mutuum nexum agendo sese in aequilibrio circa hvomotalion conservant , vellem in hoc ipsum urgere pergent eadem ut prius vi, nempe aequali vi absoluta gravitatis ponderis , quod summe ipseraminet duorum ponderum N aequale foret. S. Loo. COROLL. II. Atque hinc porro , ut patet, vectis ita compositus , nempe ex duobus rectangularibus descripto modo colligatus omnino cum vecte simplici congruit , ita , ut, quae uni conveniunt, eadem ex iisdem primcipiis alterii quoque competant , Pe quod ipsum etiam theorema f. 't. Propositum adhuc magis illustratum apparet, quod scilicet duo pondera vem simplici applicata sese mutuo circa hy- Pomochlion intermedium in aequilibrio

sustineanti praecise per aequalitatem Vi rium , quibus in communem utrius sque brachii nexum circa hypomochlion agunt, quae tamen virium aequalitas tantum tunc datur , quando nemPePondera, eorumque ab hypomochii

185쪽

distantiae reciprocant, ut 5. Primum citato ostendimus.

f. Io I. THEOREMA. Vis pressonis in hypomochlion , seu qua vectis a duobus ponderibus circa illud in aequilibrio existentibus in idem urgetur , par est vi gravitatis absolutae amborum simul sumptorum.

DEMONsTR. Dum pondera M & Nvecti applicata eo mediante adversus sese circa hypomochlion nituntur ita, ut per virium aequalitatem in communem utriusque brachii nexum in C sese mutuo sustineant, simul eadem ipsa vi, , qua ab ipsis brachia vectis urgentur inR & B, etiam ipsum vectem urgent in hypomochlion: g. 99. sed haec ipsa vis est vis eorum absoluta , qua nemmad descensium nituntur: ergo Vis Preiasionis in hypomochlion, seu qua vectis in id ab utroque pondere simul urge-rur, par est' vi gravitatis absolutae amin horum ponderum simul sumptorum Quod ipsum etiam ex s. cit.& sequenti manifestum est. - , l. Ioa. COROLL. I. Eadem de causa,

s plura pondera vecti sint applicata ,

186쪽

Ipsa aquilibrii corpor. solid. causa in. I fro circa datum vectis punctum aequili-hrium reneant, ibidem vis gravitationis in hypomochlion par erit vi absolutae ex summa omnium ponderum ; ut

.Proinde , cum centrum gravitatis corporum connexorum sit punctum , ct

ca quod , si in eo sustineantur, in aequilibrio existunt, in hoc gravitatis

Centro lotam vim corporum sustinen do experiamur. .

f. Io3. COROLL. IlI. Cum' quantitas pressionis in hypomochlion sit eadem , Id. 3. iive duo corpora M & N vecti appli- g. eata in A & B eirca illud sint in aequilibrio , sive ex. gr. ablato pondere Nvectis in B ah obice immobili retinea tur 9. 97., itidem pro hoc posteriore casu quantitas pressionis in hypomo-chlion par erit vi summae ponderum M & alterius , quod applicatum in BCum pondere M circa hypomochlion aequilibrium conservaret. Atque hinc jam i φ. habetur ratio eX' Fia. r. perimenti Observ. IX. f. I s. relati, Iuba. quod scilicet, si vectis B C in C ita re- , tineatur , ut ibi elevari. nequeat , idem Mectis in Λ dependenter a solo pondere Napplicato in Bl aeque tantum .deorsum urgeatur , quantum csi in Λ supposi-

, tum

187쪽

is 8 Sectio IV.

tum esset fulcrum , &in C amoto obi- ce applicatum ponduS, quod cum pon-l , dere N circa dictum fulcrum foret in,' aequilibrio J vectis in idem fulcrum urgeretur ab utroque hoc pondere, nempe ea Vi , quae par est vi gravita- tis absolutae istorum amborum simul ponderum , ut itaque , si in A appli. cata sit statera elastica M , dependen- i . , ter a solo pondere N mediante vecte mobili circa C elater staterae. seque Iantum urgeatur, & comprimatur , quan-- tum a pondere directe eidem appensio, , di quod par foret summae duorum primum dictorum ponderum , & Per coni sequens etiam , si in A ad eum modum , ut videre est in Fig. 6., locot staterae M vecti applicatum esset Pori. dus aequale summae horum duorum ponderum eundem sursum urgens, Veis Elis in loco A in utramque Partem ur. Reatur aequaliter, nempe a pondere Ndeorsum , & ab altero pro statera substituto sursum.

Nec minus 2'. datur ratio eXperi Fig. 9. menti observ. X. g. II. relati ; cum Turi L enim dependenter a pondere M tam ipse υectis B C estea C urgeatum deorsum in A, quam ess extremm C circa ADrsum, ita

188쪽

Ipsa aequilibrii corpor. solid. causa . Isssit vis , qua hoc sursum urgetuτ , vltimato par si gravitati ab soluta ponderis, quod applicatum in C circa A in aequilibrio foret cum pondere ν q. 696. n. I 0 . ), bis autem , qua ipse vestis in Λ circa C deorsum agitur , itidem aequalis si vi gravitatis aboluta ponderis , quod memorata primum duo pondera smiui sumpta adaequat, ut ex praesenti Corollario patet, similiter sit jam vecti in C applicata sit statera elastica P, & in A statera elastica M , ultimato dependenter a solo pondere Ν utriusque simul elater tantum comprimitur , quan rum seorsim Comprimeretur elater staterae P a pondere eidem directe appensio , quod foret cum Pondere N circa A in aequilibrio f. 96., seu quod idem est , quod foret ad pondus N ut B A ad C λ f. 9 I. , elarer vero staterae M ea vi, quae par foret vi directae , & absolutae duorum istorum ponderum simul sumptorum.

mentum Observ. VI. l. I a. relatum , ae isi fuerit pondus bu ad pondus N , ut B C ad A C , seu in ' ratione distantiarum

a C reciproca, pondus D Vero sequale summae duorum istorum Ponderum, omnia sese in quiete , seu aequilibrio .

iustineant; quia nimirum, F vesti suppostam

189쪽

st fulcrum in C, primo pondera M N Nper

se circa C aequilibrium conservant g. 9I., Squia secundo mediante vecte in fulcrum ea vi agunt, quae par est vi gravitatis absolute amborum 1imul sumptorumg. IOI. , adeoque tertio si jam ablato fulcro circa trochleam Emeisdiante funiculo vecti in C annexum si pondus D itidem par summa duorum ponderum MN JU, etiam haec cum pondere D equilibrium tenebunt, eoquod nempe ab isto vestis in Ctantum sursum urgeatur , quantum deorsum urgetur ab illis, ita ut simul eodem modo circa C sursum urgcri perRat pondκs V dependenter a pondere M , , victim pondus Mab M ac s in C sulcram esset suppostam.

si ablatis ponderibus ins V quorum

summa aequalis Ubet ponderi D, ua,ut eadem simus eireac aequilibrium tenerent utrumque vectis extremam A s Bab obiee immobili retineatur vectis in C urgeatur ex. gr. sussum a pondere D, Uis, qua extremum B ageretur in obicem , par fors vi gravitatis absolutae ponderis ν, re similiter vis , qua extremum a in suum obicem urgeretur, vi gravitatis absoluta ponde

190쪽

DEMONsΤR. Si vectis in C urgeatur

sursum, mox etiam utrumque ejus eXrremum in suum quod vis urgetur obiacem, ita, ut, si eX. gr. eXtremo B apinpensium foret pondus N quoad vim ν gravitatis absolutae par vi , qua idem extremum in Obicem agitur, ipsi vero vecti suppositum fulcrum in C, ab hoc ipso pondere idem vectis,dum is retineretur in A, in hoc fulcrum ea vi urgeretur , quae par foret vi gravitatis absolutae ponderum N , & alterius eX. gr. Μ, quod vecti applicatum in A cum ipso N circa C aequilibrium tue retur s. Io3.: ergo vicisIim , si1 ipse vectis in C urgeatur sursum a pondere

tineatur ab obice immobili, vis, qua extremum B in obicem agitur, par erit vi gravitatis absolutae ponderis Ν, quod una cum pondere M applicato in A, prout ambo circa C in aequilibrio forent, ipsum pondus D aequaret ; ut proin, cum eadem sit ratio quoad vim, qua eXtremum vectis A in suum obicem agitur, haec itidem aequalis sit vi gravitatis absolutae ponderis M. g. Ios. COROLL. I. Quare, cum Ve- Fig. 4.ctis extremum B , dum ipsemet a Pon-Tab. I. dere D urgetur sursium, ea vi agatur