장음표시 사용
171쪽
messis hypomochlio innititur, aequales esse , dum nimirum utrinque vires usque ad Θpomo chlion crescunt G in ratione dia
flantiarum s n. quarto. 9 ct in
ratione ponderum n. primo. ypsive in ratione composita ponderum ac distantiarum , ut proruoires sint ut facta ex ponderibus in suas distantias , adeoque adipsium hi pomochlion aequales , s ponderis G distantiae reciyrocent. s. U.
Sexto. Denique, cum pondera vecti applicata adversus sese mutuo non agant, nil mediante v Ete circa h pomochlion, seu nisper vires, quibus agunt in nexum partium vectis , per quem nexum, dum per unum vectis brachium, quod a suo Fondere circa h po-mochhon urgetur deorsum, alterum urgettir sursum , ac vi-
172쪽
Ipsa aequilibrii corporisoliri causa I 3
vicissim , similiter iterum consat aequilibrium ponderum vecti Plicatorum ultimato haberi peri fam aequalitatem virium incommunem utriusque brachii ne-xtim in imo θ omochbo, quae
quando pondera G aestantiae r ciprocant. n. quinto9.
De caetero, quomodo vires innexum Partium cor oris etiam
in latum G altum extens uia terius se habeant , inferius Sectione Quinta enucleatius deci
rabItur. f. 94. COROLL. I. Cum itaque, fi vires dependenter ab utroque pondere vecti anti
cato in communem nexum brachiorum ad i
psum 'pomochlion aequales flat, pondera 'rhanc virium aequalitatem sese circa idem by- pomochlion in aequilibrio mediante Necte con tineaηt g. 9I.,ms pondera linea in Ulid reste sat applicata , sue dein ea si hori- sonti
173쪽
risti parallela , sive quomodocunque inella ta , vis in nexum aa ipsum fulcram , vel 'pomochlion, circa quos linea regetur , sem
per aequalis sty acto ex ipsa vi ponderis ipsi
ilaeae directe applicata in ejusdem a fulcro distantiam S. 8 s. seu in lineam inter locum, ubi pondus directe applicatam ponitur , Iuleram comprehensam g. 7. , alitem ista,'pondera, eorumque ab hypomochlio distantiae reciprocent, yint aequalia f. M., per eandem ipsam virium aequalitatem incommunem brachiorum nexum ad hy- Pomochlion , Per quam pondera vecti ad horizontem parallelo directe applicata circa illud sunt in aequilibrio , si nimirum ipsa eorumque ab eodem hypomochlio distantiae reciprocent f. 9I., etiam in quocunque veEte angulari, si pondera ejusdem brachiis directe applicata eorumque ab hypomochlio distantiae similiter reciprocent, circa idem haec ipsa pondera in aequilibrio se conritinebunt.
Fig. Ut proinde per eandem causam, per 2ab. L quam pondera M & N in vecte primi generis ad horizontem parallelo Circa nypomochlion C sunt in aequilibrio , Fig. s. etiam tam in vecte angulari primi ge-riab. I. Neris a CB pondera D&N ejusdem brachiis a C& BC in a &Bdireete as-
174쪽
Ipsa aequilibrii corpor .soliae cavsa Uc. I splicata circa C in aequilibrio se conti- Teant, si nempe fuerit D ad N ut B Cad o C, quam in vecte angulari secundi generis pondera N & D circa A, sis militer fuerit N ad D ut Ε A ad BA, Fig. ar. seu, quod idem est, si pariter pondera Tob. II. hujusmodi vecti directe applicata eorumque ab hypomochlio distantiae reciprocent, ac per consequens, si eadem pondera, quae vecti primi generis applicata circa hypomochlion sese mutuo 1iistinent, vecti secundi generi S eX. gr. rectangulari sub iisdem as hypomo chlio distantiis directe applicentur s etiam circa hoc ab aequilibrio nou recedant. s. 9s. COROLL. II. Quoniam pono, si vectis situm horizontalem teneat, 'e ex. Rr. Fig. 3 pondus V 1it in quilibrio circa C cum pon- Lab. Ldere M ,sve hoc ipso pondere M ablato braehium A C in eodem vectis sta immobiliter retineatur in A, pondus M In communem nexum in loco C eandem vim mediante brachio B C exercet, nimirum aequalem facto ex ipsa vi absoluta ponderis V in ejusdem a C distantiam s. 87. N 'I., similiter,s jam appenderetur in A pondus, quod ad
pondus V majorem haberet rationem , quam distantiarum reciprocam , nihilominus a pondere M in hoc primo vectis stu eadem adhuc vis foret in nexum in loco C. ollae prius, ut
175쪽
' I 6 Sectio IQproin cum vicissim pondus M applicatum in Ain nexum ibidem seu in loco C magis agere nequeat, quam in quantum ipsummetper eundem nexum retinetur, , sustinetur dependenter a. p0ndere N, adeoque non ni si ea vi , quae . I foret a pondere in A applicato, S cum pondere ν reciprocam distantiarum ab 'pomo-chlio C rationem habente g. 9 I. Φ, si pondus M applicatum in A ad N in B majo-s rem habuerit rationem , quam distantiarum a C reciprocam, id secundum hunc suum excessum non amplius sustineatur , & per consequens etiam ejus
' Vis in nexum communem brachiorum
ad ipsum hypomochlion , utut graVitate sua excedat, ea sit duntaXat , quae Praecise respondet vi alterius ponderis . applicati in Λ pro data distantiarum ab hypomochlio C ratione reci Proca Ponderi N commensurati, ita, ut dein reliquae Vires ponderis M quoad excessum in motum utriuSque simul , nempe dc .suummet& ponderis N pro ratione maia sarum ac distantiarum , uti & ipsius vectis, prout gravitate praeditus est, di-Bribuantur Sc impendantur. Re 3. q. 96. COROLL. III: Similiter, cum vis Db. I. in nexum vectis in loco C itidem eadem si,1ive ambo pondera M V V sub ratione diasantiarum a C reciproca in is , B vesti
176쪽
Ipsa equilibrii corpor. solid. causa Sc. 14 applicata simul agant in ejusdem brachia, fve ablato ex. gr. pondere M vectis in B retineatur ab obice immobili, agente jam solo pondere M . 87. N 9 I. idque etiam ideo, quia nempe quodvis ponderum , s circa Cynt in aequilibrio, respectu alterius non aliter se habet, ac obex immobilis, hoc ipso , quod cujusvis actio adversus alterum ultimato major non si, quam ut praecise V ad quate alterius actionem circa C sustineat, prout obex immobilis P, nulla autem actio innexum partium vestis circa C dari posis ex. gr. dependenter a p0ndere M , nisi ex oppos ta parte, uti in B, vectis retineatum, quam primum pondus M vecti annexum in A inc iapit exercere suum nisum ad descensum , mox 1imal, dum interpostum est fulcrum in C, etiam incipit vectem urgere in obicem, quem hic immobilem in B applicatum pono P Uper consequens etiam in ipsum fulcrum in C,
ita, ut, cum obex non cedat, vectis ad utrumque jam extremum , licet solo pondere agente in A, simul ursteri incipiat , non secus, ac s utrinque ponium eidem 6set appensum. Quia vero , sive brachium B Cvrageatur in B sursum versus obicem immobilem, Iive ipse obex ponatur quidem mobilis , sed ita, ut eadem vi, qua brachium B Cibidem sursum v*etur in obicem , ipse obex fimuι deorsum idem brachium urgeat, hujus extremum B semper aeque immobiliter per steret,
177쪽
elasticum agat in obicem immobilem , sive aliud mobile smul eidem aiuali vi obnitatur , Omnia prorsus eodem modo se habent circa Vires in neXum partium
vectis pro casse , quo brachium BC ab obice immobili in Bretinetur, & alterum Α C urgetur a pondere M in A, ac si ibidem nimirum nimirum in B appensum esset pondus N continuo cum pondere Maequilibrium circa C conservans , ac Vi-essiim.
Unde jam i'. ex. gr. a pondere Μbrachii BC extremum B circa C ea vi urgetur in obicem immobilem, quae par est vi absolutae ponderis N applicati in B, & in aequilibrio cum pondere M circa C existentis, hoc ipso etiam,quod, dum pondus V in B cum pondere M in Λ in ἀ- quilibrio circa Cexiluit,isiudque,nempe pondus νω ipso tota sua vi brachium B C deorsum urget, vicissita, si idem pondus M inde ali feratur, jam idem brachium B Cin B ea ipsa vi, quae par est vi ponderis ν, dependenter a pondere Min obicem aratur, ac per consequens vectis extremm B, dum sustinetW ab obice, aeque tantum urgeatur dependenter a pondere M circa C, quantum urgeretur ab φ o pondere M
s hoc ibidem, nimirum in i foret appensium, ob eandem rationem, si vicissim a
178쪽
fa equilibrii eorpor. IV. 'ga Fc. I spondere N extremum vectis A circa Cagatur in obicem immobilem, idem vectis extremum , Vel obeX ea vi urgebitur, quae par foret vi gravitatis ab- solutae ponderis M.
Et et Q . Si regula, vel linea vectem referens sit flexilis & elastica , utrumque mo
cro in C eodem modo fleti itur a solo pondere M in A, dum alterum eXtremum B ab obice ' immobili retinetur , quo flecteretur, si in B appensum esset Pondus N cum pondere M aequilibrium QOnservans, & vicissim . . ' Atque haec ipse geminis quoque ex- Perimentis confirmantur, dum nempe Per unum relatum f. I7. Observ. X., si vectis suffulciatur in A , eidemque in B applicatum sit pondus N, in C vero
statera elastica P, elater staterae medianete vecte circa A dependenter a pondere N aeque tantum comprimitur , quantum idem directe comprimeretur a pondere ipsi staterae immediate appenso, quod foret ad pondus N , ut B A ad C A , seu quod vecti applicatum cum pondere N ob ipsam distantiarum reciprocationem in aequilibrio circa Aexistereti
179쪽
Per alterum vero experimentum re
Fig. latum g. 6. observ. IV. , si regula fle- ID. I. xilis, & elastica fulcro C innixa in i cimmobiliter retineatur in e , & eidem applicatum sit pondus M in a , eadem quoad utramque partem ei &ai eodem omnino modo flectitur , acsi etiam in eappensum esset pondus N in aequilibrio cum pondere M circa fulcrum C exug. 97. COROLL. IV. Quia vero juxta praecedens corollarium , s vecti solum si a
plicatam ex. gr. pondus Min A, ab hoc cim. ca 'pomochlion in C alterum vectis extremum B eadem vi urgetur in obicem immobialem , qua idem extremum urgeretur deorsum
a pondere M ibidem, nempe in B applicato, ad pondus M rationem distantiaram ab 'pomochlio reciprocam habente , per
eonsequens utrumque vectis extremam pro
utroque casu sive nimirum ambo simul pondera M.& N in aequiIibrio circa hypomochlion existentia vecti in A, &B unt applicata, sive unum duntaXat . gr. Pondus M in A, ita , ut alterum vectis extremum B ab obice retineretur) eodem modo urgetur , quin hoc feri possi citra preflanem in 'pomotalion intermedium, pariter tam Pro uno , quam stens Pro
180쪽
Ipsa aequilibrii eorpor. Pliri causa Is Ipro altero casu quantitas actionis, vel pressionis in hypomochlion aequalis erit. g. 98. LEMMA.
Si duo vectes rectangulares A CR B Fig. 22. B CS, quorum brachia sic N Sc ae- rab. II qualia, in C per axin vel alia ratione sint connexi, ita ut duo brachia Ac I' B c deorsum circa idem c ad be mutuo possnt accedere, ac per consequens reliqua duo RC U S C ab invicem νω , cedere, atque hac ratione connexi simul in eodem loco C hpomoeblio D innutantur , ac porro pondus M applie
tum in A sit ad pondus M applicatum in B, ut B C ad AC, stu in ratione
distantiarum a C reciproca , item pondus P mediante funiculo circa trochleam q directe applicatum melli ACRin R itidem ad pondus Ad habeat rationem distantiarum a C reciprocam ,
seu sit ad pondus in ut AC ad RQ re smiliter pondus O vecti BCS annexum in S ad pondus Mit ut BC ad SC, erunt pondera O U P aequa-K 4 2.