De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

201쪽

I x sectio IZ vero percussionis plani F a ut G a vel

IF ad I a, adeoque etiam prima ad secundam ut Fa ad G a : ergo , cum inpressione , & percussione corporum sub eadem directione itidem non sit alia differentia , nisi quoad vires secundum magis & minus, si etiam corpus grave peX. gr. cuius directio gravitatis esset se eundum directionem Ia, vel eidem parallela, utrique simul plano Ca, &F ainniteretur, Vis, qua niteretur erga Planum F a , seu secundum directionem ad C a parallelam, erit ad vim gravitatis absolutae ut G a ad I a,vis vero,qua niteretur erga planum C a ad absolutam, ut F aad Ia,sive. cum juXta g. praecedentem sit IariCa,Ga Aa TIC A, vis, qua eorpusp directe urgeret loco plani lineam Ca, nempe secundum directionem Fa, esset ut C A , seu ut cosinus ansuli inclinationis AC a, prout l. Praecedenti jam fuit demonstratum, Vis autem , quae idem corpus urgeret lineam Fa se eundum directionem C a, foret ut A AE . seu, ut sinus anguli inclinationis A C a, ac per consequens, cum, si obex ponderi p, prout nititur secundum directionem Ca, directe in a oppositus ipsi lineae C a junctus foret, idem pondus

agendo in hunc obicem etiam ageret in

ipsim lineam Ca secundum ejusmet directio-

202쪽

- t.

Ipsa aequilibrii corpor.solid. causa Uc. I 3

rectionem vi jam determinata; unde, cum perinde sit , sive pondus .lineae Ca sit assixum in a , sive ab opposito

ibi obice retineatur , etiam pondus in alineae C a affxum, dum, prout per suam gravitatem nititur ad descensum se. cundum directionem Ia, in eandem lineam C a agit tam urgendo secundum Fa , quam trahendo secundum Cas. ID. , in eandem lineam secundum ipsiusmet directionem eam Vim eXercebit, quae sit ad gravitatem ipsius ponderis absolutam ut A a ad C a , seu ut sinus anguli A C a ad radium. g. os . SCHOLIOM. Atque hinc simul C. s. habetur , rationem c per quam vis corporis, rab. I. qua is plano inclinato nititur ad descensum secundum directionem ejusdem plani, seu gravitas respectiva est ad absolutam vi altitudo plani ad ejus longitudinem, seu ut 1inus anguli inclinationis ad radium, 1imulque vis, qua directe premit in ipsum planam , itidem ad gravitatem absolditam est ut Cosnus an guli inclinationis ad radium eandem essecam ea, per quam , dum corpus non elast cum oblique in obicem im obilem impingit, vis , qua obex percutitur, est ad vim , qaa corpEs absolute movetur H sinus, vis vero, qua ut allisum deinceps ad motum nititur, us Cosinas angκli incidentia ad radium. Quae m Mutem ea sit vera, ac genuina ratio, ι

co L

203쪽

I 4 Sectio IV. eo magis proprio , ubi de viribus eorporum in motu existentium agendum , DEO dante

exponemus. de caetero ut utramque verita, tem , nempe quoad determinationem tam virium , quibus corpus plano inclinato innixum premit directe in ipsum planum , quam illarum, quibus nititur ad descensum secundum direstionem plani, etiam oculis , captui irronum subjicerem , confici curavi vestem angularem BC a sub eo inclinationis brachii Ca angula . ut, dum quadratum 'poten e Equale est quadratis laterum Eucl. l. I. prop. s. , radices horum quadratorum, seu 1inum totum , vel radium Ca, 1inum anguli inclia nationis A a, S c inum Cri numeri integri metirentur,nempe Cara , A a π φ, OTI , quo nempe expeditius etiam de ratione ponderum adhibendorum , ut P S , Π 3 ,' ex. gr. unciarum , c0nstaret, vectis autem ipse per suam gravitatem circa axis in Ceum 'am obtineret, ut brachium B C insta; ad horizontem parallelo congisteret. Heste ita

diu sto, dum sibi duo pondera p, V q cir- , ca trochleam r mediante funiculo, , qaidem p secandum directionem brachii Ca seu gravitate sua respectiva , q vero graditate absoluta, ac 1imul etiam idem pondus p per Dam vim pressionis in brachium Ca directam. N pondus V itidem per suam gravitatem

- absolutam mediante veri circa axin C sabaequali utrinque Ab eodem axi dissantia Abi

204쪽

Ipsa aequilibrii corpor. solid. causa . I smutuo obnitebantur, omnia tria pondera ita 'smal in aequilibrio consistebant, ut denuo brachium velitis B C horizonti parallelum fuerit. Per quod itaque aequilibrium, dum vis gravitatis absolute ponderis q aequalis est vi eravitatis respectivae ponderis p , seu qua istas nititur ad descensum secundum directionem brachii Ca , item vis gravitatis absoluta ponderis V vi pressponis ponderis se , per quam hoc directe urget ipsum brachium Ca,

ubi simul per hypoth. est pondus q ad p ut

sinus anguli inclinationis Aa , pondus vero ad p ut cosnus unguli inclinationis CA ad radium Ca, manifeste patebat, quod via , qua pondus nititur ad descensam secundum direstionem brachii inclinati C a , si ad ejusdem gravitatem absolutam , ut sinus anguli inclinationis ad radium, vis vero presionis directe in ipsum brachium ut Cosnus. g. iIR LEMMA.

Sive pondus M H applieatum lineae pie. 1 exili ου ad horizontem parallela CA Lai. I. in A, flve inclinatae Ca in a, fi fuerit

A a normalis ad CA, vis in nexum in Deo C, ubi utraque immobiliter sustemtari ponitur, dependenter ab eodem pondere inpro utroque casu aqua- Iis erit.

205쪽

Fig. r DEMONSTR. Vis in nexum lineae, ubi Tab. I. haec ultimato immobiliter sustinetur, dependenter a vi ponderis eidem directe applicata est aequalis facto ex eadem vi in ipsam ponderis a sustentaculo distantiam s. 8s, seu, quod idem est in ipsam lineam S. 7 : ergo si pondus Μsit appensum lineae horizontali C A in

A, vis in nexum ad ipsum C erit aequa lis facto ex linea CAin vim ponderis M eandem lineam in A directe urgentis , & similiter vis innexum ad eundem locum C, prout idem pondus Μ in aest applicatum lineae inclinatae Ca, erit aequalis facto ex eadem linea C a in vim, qua directe , seu secundum directionem ad lineam C a normalem uti F a per pondus M urgetur in ar sed vis, qua linea Caa pondere M directe urgetur in a,

est ad vim , qua idem pondus in Adirecte agit in lineam C Α, seu ad

, gravitatem ejus absolutam , ut C A ad C a, sive ut cosinus anguli inclinationis ad radium S. II 3.: ergo vis in nexum in loco C dependenter a pondere Μ applicato lineae inclinatae Ca in a est ad vim dependenter ab eodem pondere applicato lineae

horizontali CA in A, ut factum ex Cain CA, seu ex distantia C a in vim po deris Μ, qua haec linea in a directe

206쪽

Ipsa aquilibrii corpor.solid. eausa m. I Iurgetur, ad factum ex C A Jn Ca, seu

ex distantia C A in vim gravitatis abse-lutae ponderis ejusdem, nempe ut C a CΛ- ad C ΑX Ca , ac Proin utrinque aequalis. g. III. COROLL. Quare, cum, si Fig. s. pondus M applicatum est lineae inctu Tab. I. natae C a in a, ejus a fulcro C distantia sit C A g. 7., perinde vis in nexum lineae in loco C dependenter a ponde re ita applicato par erit factu eX eo. idem pondere in ejus a fulcro distam etiam, acsi applicatum esset lineae ad horizontem parallelae in A.

Si vecti angulari BCa applicata sint pondera in re M in sique AE ad M uι BC ad AC, seu in rati

DEMONsTR. Si pondus M esset vecti fig. s. directo & ad horizontem parallelo BCA TD. Lapplicatum in 4, pondera M & N circa C in aequilibrio forent per id ipsium.

quod vires in communem brachiorum nexum in loco C dependenter ab utroq

207쪽

178 Sectio IR . que pondere aequales forent g. 9I: sed si pondus Μ ut applicatum brachio i inclinato Ca in a, dependenter ab eodem vis in nexum in C est eadem ac- si foret applicatum brachio directo CA in ΑΙ. II 6: ergo eadem quoque pondeta M & N vecti angulari BCa ina &B. applicata circa C in aequilibrio erunt, si nempe ipsa, eorumque distantiae ab axi C reciprocent. g. II9. LEMMA.

Si corpus ex. gr. in A ad motum umgeatur duplici vi diverse directionis , quarum utramque tam quoad quantitatem , quam quoad directionem exponunt

' minabitur ad motum, cujus quantit tem , re directionem exprimet in parallelogrammo A D diagonalis AB,

Fig. 24. DEMONSTR. Si corpus in A quolibet Tab. III. minimo momento agatur sola vi E A , deferretur eX. gr. per spatiolum A n , α similiter eodem tempuliculo per A m , si ageretur sola vi F A, ita ut, cum sPatia eodem tempore ab eodem , vel aequali

208쪽

Ipsa aequilibrii corpor.solid. causa in. I squali corpore destripta sint ut vires prout hic supponere licet ex alibi di. cendis siquidem vires sint constantes, ut hic esse ponuntur. etiam sit An ad

A m ut E A ad F Α , vel ut A C ad A Dper hypoth: ergo si ex a ducatur parallela ipsi AD, & ex m parallela alteri A C, idem corpus per utramque Vim ad motum determinatum eodem tempustulo ex A deferretur in o , ubi scilicet istae parallelae concurrunt , quarenus nempe hic ipse motus determinationi dependenter ab utraque vi ex asse respondet, ita , ut per hanc se

que tantum recedat intra datum tempusculum a directione A D, quae esset avi F Α, quantum per solam vim Ε A secundum ejusdem directionem fuisset progressiim, & similiter aeque tantum adirectione AC , quae esset a vi E A,

quantum per solam vim F Α&c., adeoque eodem tempore describat diagonalem Ao exilis parallelogrammi Anom, quo vel latus A n per solam vim EA, vel latus A m per vim F A confecisset. Quare , cum corseus eadem Yi, qua coepit, eademque directione moveri per gar, nisi alia accedat determinatio, Vires vero in eodem vel aequali corpore sint ut spatia motu aequabili eodem

tempore destripta, ac denique in Pa

209쪽

38o Sectio IV. rallelogrammo A n om latera sint proportionalia lateribus parallelogrammi A CBD, nempe A n ad Am ut A C ad AD. ac proin linea A O producta cum dua-hus CB & D B concurrat in B Eucl. l. 6. p. 26. , similiter corpus per utramque vim E A & F A aci motum deterin

minatum eodem tempore ex Α deveniret in B secundum directionem AB, quo per χlam vim EA deferretur ex A in C, aut per vim F A ex A in D. M per consequens , si lineae ΕΑ & F Α , vel AC & AD exponant directionem

ct quintitatem virium, per quaS corpus in ri simul ad motum determinatur, etiam diagonalis AB exprimet directionem & quantitatem virium , seu motus , ad quam per utramque vim Corpus fuit determinatum. 24. g. I 2P. COROLL. I. Atque hinc dire- , III. ctio motus corporis, ad quem id a viribus directiones diversas habentibus simul determinatur , semper congruet

eum diagonali parallelogrammi, cujus latera A C & Α D directionem & quantitatem virium in A convenientium ex- Primunt , ipsa vero diagonalis A Bquantitatem virium vel motus, ad quam ipsum corpus in A inde determinatur ,

Vel, cum parallelogrammum GE A F

210쪽

etiam sit aequale parallelogrammo ACBD, similiter diagonalis G Α eandem quantitatem virium & directionem e

primeta ' i

III. COROLL. II. Quoniam autem, Fig. 24. sive corpus ex. gr. in Λ mobile, sive fi Tab. III. Xum ponatur , id nihilominus ab iisdem viribus secundum easdem directiones , uti ex. gr. E A & F Α urgetur, idem quoque corpus pro casu, quo fixum est, secundum directionem diagonalis AB aeque tantum urgebitur,. quantum secundum hanc ipsam directionem a vi, quae esset ut diagonalis

g. Iaa. COROLL. III. Eadem de cau- 'sa, si ex. gr. mediantibus funiculis duo pondera E & F agant adversus aliud μcorpus A fixum , quorum directiones ipsi funiculi DC, GC&CΛ designant, sitque eX. gr. Cm ad C n ut pondus Ead F , ac porro sint m B & C G parallelae, & similiter n B & C D , ab utroque simul pondere Ε & F corpus A uringebitur secundum directionem C B, quae est diagonalis parallelogrammi CmBn, ita, ut vis, qua corpus A secun