장음표시 사용
191쪽
ponderum M, & N utrique vectis extremo , nempe A , M B, applicatorum esse aequalem ponderi D,eademque simul esse in aequilibrio circa C, ac proin Μad N ut BC ad A C g. 9 I. par foret vi gravitatis absolutae ponderis N, si ijam hoc ipsum pondus vecti in B eL.
set appensum, Uectis in eodem extremo eadem vi ageretur surim a pondere D, qua ibidem a pondere N ageretur deorsum , si nempe alterum eX- tremum A retineretur, quod idem vicissim , ut patet, etiam sentiendum de Pondere M. I. Io6. COROLL. II. Atque hinc , cum
Rio a. sit, sive Vectis in C sursum , si1veni. 1 deorsum urgeatur, dum ambo ejus extrema sustinentur, simul etiam habetur ratio, cur, si duo pondus ex pertica in intermedio pendens bHulent, Pondus gestandum in utrumque ita distribuatur, ut vis, quam unus bri ulorum . gr. in A experitur , sit ad vim , quam alter sentit eX. gr. in B , reciproce, ut distantia cujusque a loco perticae eX. gr. C, ubi haec a pondere decim sum urgetur , eoquod scilicet duo pondera M & N , dum simul silmpta P deri D in C applicato sunt aequalia , mutuo circa C in aequilibrio , sint ut
192쪽
Si fuerit pondus A ad M, vι B c
ad AC, re pondus Dpar summa amborum ponderum, erit etiam pondus M
ad pondus D ut BC ad AB, pondus N vero ad idem, ut AC ad AB.
ri D per hypoth. , AC' - B C autemta AB, erit pondus M ad pondus D , ut B C ad A B , & ob eandem rationem etiam pondus N ad pondus D ut AC ad AB.f. Io8. COROLL. Ergo vicissim , si Fig. 4- . . fuerit pondus Μ ad pondus D, ut B C-.. L a ad
193쪽
164 Sectio IV. ad ΑΗ, de pondus N ad pondus D, . ut AC ad AB, erit quoque M ad Nut BC ad AC, & pondus D par summae ponderum M & N. S. Ios. THEOREMA. .
Si in vecte secundi generis duo pondera D N M, quorum primum vectem iuc sursum , alterum vero in B deorsum
etrea A tanquam axin urget, eorumque distantiae ab eodem A rec procent, eadem mutao in aquilibrio erunt. DEMONSTR. Cum, si fuerit pondus Nad pondus D ut C A ad B Α, vel quod Fig. 6. idem est , si fuerint haec duo pondera
Tab. L in ratione reciproca suarum distantiarum ab aXi, etiam erit pondus N ad aliud ex. gr. M, quod applicatum in Acum pondere N foret in aequilibrio cir-ν ' ea C, ut A C ad B C f. 9I., & pondus D par summae horum duorum ponderum l. Iog. r sed hoc posito , dum vectis BA in A retinetur, ita, ut . ibidem duntaxat tanquam circa axin sit mobilis , idem vectis, qua vi a Pondere D urgetur siursum in C circa A, et eadem quoque vi a pondere N ibidem urgetur deo um c j. Io 3. n. I R. J & si-
194쪽
Ipsa aquilibrii corpor.solid. causa I 6s militer in B eadem vi agitur a pondere D , qua ibidem deorsium agitur a Pondere N f. IOs., ac per Conlequens ambo pondera D& N sese in aequili-hrio sustinent tam prout mediante Ue Ete adversus se mutuo agunt in C,
quam in B : ergo , si pondera D & Nvecti secundi generis applicata eorum que distantiae ab axi C reciprocent, prout mediante Vecte adversius se mutuo agunt, eadem in aequilibrio erunt. sive dein pondus axi vicinius vectem urgeat sursum, & alterum deorsum, vel vicissim, ut Patet. f. mo. COROLL. Quoniam, fli vectis B Asustentetu= in C, eo mediante pondus V in B eam vim circa C exercet in fulcrum vesobicem A, qua par est vi Navitatis absol te ponderis , quod vecti applicatum in Λ eum ipso V circa C foret in . aquilibrio , seu, quod e set ad pondus M ut BC ad A c cf. 96. n. Iq. , ac similiter, s idem vestis retineatur in B , ipsumque pondus D aequale foret summae duorum, quorum unum V in B, alterum in A circa C in aequilibrio cons terent, vis,quam pondus D vecti applica tum in C eo mediante in obicem vel sul. crum A exerit, aequalis est vi gravitatis
absoluta ponderis , quod itidem ad pondus N ciet ut B C ad AC q. Io4. , quia L 3 porro
195쪽
166 Sectio IV. porro vellis B A non minus retinetur a pο dere D in C respectu ponderis V deorsum urgentis , ac s is aliunae in C sustentaretur. uti etiam a pondere M in B respectu ponderis D sursum urgentis non secus, ac ab alio quocunque obice, s quidem fuerit pondus Dad x, ut AB aa AC, hoc ipso, quod dein ambo mediante vecte sese mutuo sustineant g. IO9., adeoque , ipsum vestem, nempe pondus D in C, ne deprimatur a pondere V, , pondus V in B, ne elevetur a pondere D, erit in vecte secundi generis, si pondera N& D in aequilibrio consistant, seu, si fuerit N ad D ut AC ad AB, vis 'in ipsum laterum A dependenter ab utrovis pondere ad vim gravitatis absolutae ponderis remotioris N semper ut BC ad ad AC, vel ad vim gravitatis absolutae ponderis fulcro propinquiO- ,ris D ut B C ad AB q. Io7. i
Si pondus ni a linea in sexili ad borigo tem inclinata ex. gr. CB sustineatur, id in hanc per ipsium suum nipum ad descensum
secundum directionem gravitatis utiBMdvplieem exercet a ctionem,nempe re trahendo urgendo circa sustentaculum in a quo linea immobiliter retineri ponituri
196쪽
Ipsa aquilibrii corpor.soli I. causa Sc. Is
rem perpendiculari , illud in hanc dun-rs Xat ageret trahendo hoc ipso, quod, dum corpus mediante linea in C sustentatur, ipsa quoque linea cum directione gravitatiS corporis congrueret; si vero Corpus esset pendulum ex linea CB , adeoque per eam oblique sustentetur, adhuc quidem in eam agit trahendo vel tendendo, ut patet, sed tamen insuperurgendo circa C , ita , ut, siquidem linea circa C esset mobilis , hanc simi. liter ad eum situm reduceret , in quo ipsiam et cum linea directionis gravitatis corporis similiter ut prius congrue rei e ergo si pondus a linea inflexili extra hunc situm, qualis foret C Α, nempe ad horizontem inclinata sustineatur, pondus per ipsium suum nisium ad descensum duplicem in eandem vim , trahendo nimirum & urgendo circa sustentaculum C exercet. l. II 2. COROLL. Hinc si hujusmodi Fig. 23 linea pondus sustinens magis esset in. Tab. II. clinata ad horizontem , uti CD, Pondus majori adhuc vi eandem circa Curgeret , maXima vero, qua posset si linea horizonti omnino parallela foret uti CE, & vicissim pro hoc po-L stremo
197쪽
' Sectio Instremo casu nullam actionem pondus exerceret trahendo, intelligendo nimiarum secundum directionem ipsius linear. deinceps autem majorem , prout linea ad horizontem minus fuerit inclinata.
Quod idem, ut par est , sentiendum de linea similiter inflexili & ad horizontem inclinara , sed tamen sursum porrecta, uti CF, quod scilicet eadem a Pondere eX. gr. applicato in F duplici vi urgeatur, una nimirum secundum ejusdem lineae directionem versus C,
alteta autem ad eandem normali, seu
circa C, ut proin, si lineae C F&C
sint similiter inclinatae, utraque ab eo dem pondere eadem vi urgeatur Circa
C, & quae est vis a pondere applicato in D, qua lineam DC secundum ejusdem directionem trahendo eam nititue avellere a C, eadem quoque vi pondus applicatum in F nitatur lineam V C secundum ejusdem directionem urgerct Versus C, ac per consequens vires istae eadem ratione se habeant , sive linea inclinata pondus in superiore sui eXtremo, uti in F, sive inferiore, uti in D, applicatum sustinear. g. II 3. LEMMA.
M. pondus M a linea inflexili C a ad horizontem inclinata sustineatur , id
198쪽
per imumsuum nisu ad descensumsecundum directionem gravitatis A a in illam agit urgendo eirca C , seu secundum directionem ad ipsam normalem Fa ea vi, quae est ad gravitatem absolutam ponderis ut C A ad Ca, seu ut cUnus anguli inclinationis A C a ipsius lineae Ca ad radium.
DEMONsTR. Sit C A horigonti parallela , & A a ad hanc normalis , ac Ia Ca, erunt dein, ducta I Gad Canor 's' mali, ambo triangula I Ga, & CAarab. I. Ob angulos ad G, & Arectos , ac angulum C a I utrique communem similia, ct aequalia Eucl. l. r. prop. 26 : ac Por
rallelis erit quoque triangulum IF a per 'omnia aequale triangulo IGa Eucl. i Prop. 34.
His positis, prout supponere licet
ex iis, quae fiunt circa motum corporum ex percussione , si corpus non ela-
sticum oblique impingat in obicem, ex. gr. sub directione I a in planum immo-hile Ca, vis, qua eidem plano directe, seu secundum directionem Fa alliditur, erit: ad vim, qua ante ictum absolute L s moin
199쪽
F a ad I ar ergo quacunque vi corpus agatur sub dato angulo GaI seu secundum directionem Ia in obicem , VIS, qua obex directe percutitur, Uel urgetur , semper erit ad vim absolutam corporis ut F a ad Ι a : sed sive percutiatur obeX a corpore Per Uires motus, sive prematur per vim gravitatis secundum eandem directionem eX. gr.
I a, quoad actionem in ipsum obicem non est alia differentia, nisi circa vires quoad magis, & minus: ergo sitam in lineam inflexilem C a agat pondus M in a secundum directionem gravitatis Ia, Eadem circa C, seu secundum directionem Fa urgetur ea vi, quae est ad vim absolutam ponderis ut F a ad Ia, ac per Consequens cum sint Ia, & C a per hypothesin aequales, uti etiam Fa, I G, CA ob aequalitatem triangulorum , quorum hae lineae sunt latera aequalibus angulis opposita ut CA ad Ca, sive, Ut cossinus anguli inclinationis AC a lineae C a ad radium.
Iisdem, ut prius, positis vis, qua pondus in lineam ca arit trahendo secundum
200쪽
dum directionem Ca est ad vim gravitatis ab oluta, ut Aa ad Ca, seu ut 'flnus anguli inclinationis A caad radium.
DEMONsTR. Si denuo eorpus non ela--s.1ticum allidatur plano C a immobili se- rab. Lcundum directionem Ia, ut allisium progreditur secundum ejusdem plani dire- ionem ea vi, quae est ad vim, qua Corpus agitur secundum directionem Ia, ut Gaad Ia nempe ex eodem, ut g. praecedenti, supposito de motu Corporum ex percussione 2 , ita, ut, si deinceps ejusdem corporis motui seis cundum directionem C a ob eximmobilis directe esset oppositus,corpus eadem Vi, qua secundum istam directionem mo- Vetur , eum percuteret , & similiter , si corpus secundum directionem Ia motum feriat planum Fa , id deinceps secundum hujus plani directionem pergeret moVeri ea vi, quae esset ad vim motus secundum directionem Ia, ut Faad Ia &c., ut proin , si corpus secum dum directionem I a motum utrumque planum Ca, & F a, quorum unum
alteri directe insistit, simul percuterer, vis percussionis plani C a esset ad vim corporis moti ut F a vel IG ad Ia , vis