장음표시 사용
211쪽
Iga . Sellio IV. vim ponderis E, ut ea ipsa parallel grammi C m B n diagonalis CB ad latus Cm, &similiter ad vim ponderis Fut C B ad Cn g. Ieto. , hoc iplo, quod, sive pondera E & F nitantur secundum directiones D C & G C adversus pondus A protrudendo, sive attrahendo , necessario eandem semper vim adversus illud exerceant.
g. I 23. COROLL. IV. Quare etiam vi aissim , si corpus A fuerit quidem mobile , sed earum virium, quae, Prouenititur ad descensum secundum directionem BC, sint ad vires ponderis Eut BC ad Cm, & ad F ut B C ad C n. ablatisque ponderibus E & F funiculi partes DC & G C clavis ex. gr. in D& G sustineantur , etiam corpus A secundum directiones D C & G C iisdem viribus in sustentacula aget, quae pares forent viribus ponderum E & F, ct per consequens iisdem quoque virubus funiculi partes DC & GC a compore Λ tendentur, quibus a ponderiabus Ε & F. Quanquam propria ratio , perquam funiculi partes DC ct GCa solo pondere Α ita tenduntur , aliis adhuc ex principiis perenda sit, secundum quae scilicet, si ducantur mo Scup
212쪽
Ipsa aquilibrii corporisolid. eausa ἴM. Is totam BC adaequant, dum nempe obsimilitudinem & aequalitatem triangulo. rum B om S. Cpn etiam o B & pC se quales sunt , per eam vim ponderis Α, quae est ad totam ejusdem ut o C ad B C, oblique agentem , nimirum secundum directionem o C in partem funiculi D C, eadem funiculi pars aeque tantum tenditur, quantum haec ipsa directe, seu secundum directionem D C tenderetur a pondere, cujus vires essent, ut m C, ita, ut pariter ob mo & DB parallelas , si vis secundum directionem B C esset ad vim secundum directionem DC, ut B C ad D C, pars funiculi D C secundum suam-m et directionem per utramque Vim aequaliter tenderetur, quod idem de altera funiculi parte relate ad vires pC dcn C, vel BC&GC similiter intelligen
La ACTAE GI, erit etiam a IT ac, , eademque a I eum a A coincidet. .
DEMONsTR. Si in duobus triangulis duo latera unum uni & alterum alteri fuerint aequalia, uti δι anguli ab iis
213쪽
I84 Mio IR dem lateribus intercepti aequales, etiam latera iisdem angulis opposita erunt aequalia Euclid. l. I. p. q. tergo cum in triangulis a GI & a AC sima G&a A. item GI & AC, nec non anguli a GI& a AC per hypoth. aequales, etiam erit a IT a C, ac dein, cum, si duo triangula habuerint omnia latera sibi mutuo aequalia, etiam anguli aequali bus lateribus oppositi sint aequales, Euclid. l. I. p. 8. , erit quoque angulus G a I oppositus lateri G l aequalis a gulo A a C , qui oppositus est lateri A C, c per consequens a I cum a A coi
is pressonis in hypomochlion, seu qua
vectis angularis BCa a duobus ponderibus M N AI eirea illud in aequiliabrio existentibus in idem seeundum directionem ad horizontem perpendicul rem urgetur pares vi gravitatis absoluta amborum ponderum 'mul sumptorum, non secus, ae fit in vecte directo.
214쪽
cte in aequilibrio sustinent, per eam ipsam vim , qua agunt in Uectem , etiam eundem urgent in hypomochlion 6.99.: sed vis, qua ambo pondera N& M in B & a vectem urgent , est ipse eorum vis, qua quodvis ad descensum nititur secundum directionem ad horizontem perpendicularem, seu, quod idem est , est ipsa eorum vis absoluta: ergo & Vis , qua idem vectis angularis 'BCa ab utroque simul pondere secundum directionem ad horizontem Per- .pendicularem in hypomochlion urgetur , par est vi gravitatis absolutae am- horum ponderum simul sumptorum.
g. I 26. Vis , qua pondus Nvectem BC a secundum directionem γ' ad horizontem perpendicularem in hy- Pomochlion urget, est , ut ipsa ejus Iravitas absoluta, non secus, ac in Uere directo, dum nempe brachium BG horizonti parallelum ponitur : sed & Vis , qua idem hypomochlion secundum eandem directionem a pondere Μmediante vecte urgetur, itidem est, ut hujus gravitas absoluta ; cum enim pondus M brachio inclina
micatum m a in Idem agsecundum directionem a Cita, ut haec
vis sit ad vim ipsius ponderis absolu-
215쪽
tam , ut a A ad a C I. 3I4. , vel, si ponatur a G T a A , ut a G ad a ta, vis vero, qua in id ipsium brachium agit
directe urgendo , nempe secundum directionem Fiet ad brachium a C normalem , sit ad vim absolutam ut A C ad a C II 3. , si construatur integrum parallelogrammum a G IF, adeoque sit G Iza F Euclid. l. I. P. 3 ., &angum: ius a G I rectus Eucl. l. I. P. 27. , Vis, qua pondus M per utramque vim a G& a Fagit in brachium a C, erit secundum directionem a I, ita, ut ea Vis to ra seeundum eandem directionem sit ut
ipsa diagonalis a I g. I M., seu, cum angulus a A C per hypoth. sit rectus, ac similiter angulus a GI rectus, αGIT a FT AC, nec minus a Graa A, adeoque diagonalis a I aequalis sit ipsi a C, eademque diagonalis cum a Adirectione gravitatis absolutae, seu ad
horizontem perpendiculari coincidat g. I 24, ultimato Vis, qua a Pondere
M applicato in a vectis secundum directionem gravitatis absolutae in hypo-mochlion urgetur, itidem erit, ut Viu gravitatis absolutae ejusdem ponderis M: ergo vis, qua mediante Vecte an
216쪽
Ipsa aquilibrii corpor .solid. causa c. I 87pendicularem, par est vi gravitatis ab-iolutae amborum ponderum simul sivmptorum.
q. I 27. COROLL. I. Quare, sive vectis angularis concipiatur in a urgeri Fin , 'a pondere M immediate secundum di-Myrectionem ad horigontem perseendicularem a A, sive prout in eundem agit trahendo secundum directione n a C,& urgendo sedundum directionem a F, Vis , qua hypomochlion a ponderibus N, & M circa idem in aequilibrio exi- sentibus mediante vecte secundum directionem ad horizontem perpendicula-Tem urgetur, semper par erit vi abλ- tutae utriusque ponderis simul sumpti , non secus, ac in vecte directo BCA, si eidem in Α pondus Μ foret applicatum f. ro1. & II 8. g. I 28. COROLL. II. Qua eadem de Fig. s.causa , si in alterutro extremo B, vel Tab. La vectis immobiliter retineretur , itidem vis in hypomochlion secundum directionem ad horizontem perpendicularem dependenter a pondere N in B. vel M in a aequalis erit vi ab lutae
summae ponderum M & N , prout invecte directo S. 97., & 1 3.
217쪽
g. I 29. COROLL. III. Denigra eum dependenter ex. gr. a pondere ν --ctis angularis BCa, si ejus extremum alta retineataer , ut inde dimoveri ne-
neatur, ea vi in idem ' motalion secundum diremonem ad horizontem perpendicularem urgeator, par est in gravitatis absolutasummepondeTum ν area byp mochlion in aquilibris existentium*. i 28,si jam idem vectis ponatur ci ca a duntaxat mobilis tanquam circa axin , & sublato fulcro in C vecti ibidem applicatum . Pondus par summae ponderum M & Nipsum vectem directe sursum urgens , cum idem deorsum urgetur a pondere N in B , etiam ambo haec pondera Per hujusmodi vectem angularem secundi generis circa a se mutuo in aequilibrio sustinebunt, non secus, ac per vectem
directum BCA, si nempe is circa Aponatur mobilis, ac eadem pondera in B & C forent applicata g. Ior, & 1D9 ;ut proinde tam in vecte primi generis, quam secundi generis ex iisdem hacteianus declaratis principiis, etiamsi vectis uerit angularis, tam effectus aequilibrii, quam pressionis in hYpomochlion idem ut, qui foret, si eadem pondera vecti directo quoad situm horietonti parallelo essent applicata, &distantiae ponderum, . eaedem
218쪽
Ipsa aquilibrii corpor. solid. cavsa Uc. Isseaedem , quae eX ductiS a Vecte angulari ad vectem directum perpendiculari-hus determinantur , uti eX. gr. invecte
direEho ponderis M, si fuerit vectis primi generis, aut hypomochlii, si fuerit vectis secundi generis , determinatur locus A ducta ex a linea a Λ ad vectem B A normali, id quod etiam ex deinceps dicendis adhuc magis patebit. g. I 3 o. THEOREMA., Si vectis angularis AC B a' duobus Fig. 26. ponderibus in re M ejusdem bra- Tab. IILehiis in A s B directe applicatis, sin aquilibrio eonsistentibus circa hyp moeblion in C in idem urgeasur, vis, qua vectis in hoc ipsum urgetur, minor erit vi absoluta Inmma duorum po derum , iιa , ut illius, in quantum es maxima , directio ' seeundum ci dia-3onalem parasseIogrammi mre, cujus latus CD ad braebium B C normale exprimit vim absolutam ponderis ν , latus csi vero ad braebium AC itidem
normale vim absolutam pon eris M. . eademque vis maxima in pomoeblion
a duobus ponderibus sit ad vim absolu
219쪽
tam summae eorundem ut ipsa diagonalis ci ad summam laterum CD.
DEMONsUr. si ponatur brachium B C' horizonti, parallelum, vis , qua secundum directionem ponderis N , nempe ad horizontem perpendicularem in hypomochlion in C urgetur, est ut ipsa gravitas abseluta ponderis Ν,& , cum similiter brachio A C inclinato directe applicatum Donatur pondus M, vis, qua a pondere M secundum ejusdem directionem vectis in idem hypomochlion urgetur, itidem erit ut ejusdem ponderis vis absoluta et ergo, cum parallel grammi CDIE Iatus CD sit secundum directionem ponderis N, eiusdemque Vim exprimat, uti & latus C Ε vim, ac directionem ponderis Μ per hypoth. , t ta vis, qua hypomochlion ab utroque simul pondere mediante vecte urgetur, erit secundum directionem diagonalisCI, ita, ut ea sit ad vim absolutam utriusque ponderis simul , prout est ea ipsa diagonalis C Ι ad summam laterum 'CD,&cEg. I 2I., quae cum minoT
220쪽
I aequilibrii corpor. solid. causa . I9ICD ,& CE, vis, qua a duobuS ponderibus M & N vecti in A & B directe applicatis, ct circa hypomochlion in C in aequilibrio existentibus idem vectis in id 'ipsium hypomochlion urgetur , minor
quoque erit vi ab luta summae eorundem ponderum.
g. I; I. COROLL. I. Quia porro, si ap- FD. 26. penso ex. gr. pondere M in B vectis secvn- Tab. III dum directionem ad brachium A C perpendia ' 'calarem retineretur in A, ita ut brachium B Cyitum horizontalem obtineat , brachium A C secundum eandem direPionem circa lo- pomochlioa in Ca pondere ν, eademque vi urgeretur in obicem in A , qua ibidem in oppostam urgeretur a pondere M cum pon
dere M in aequilibrio circa C existente, o vicissim g. 96. n. I. , etiam actio in
hypomochlion eadem erit, sive ponan.
tur vecti in A & B directe applicata ambo simul pondera M & N circa hypomochlion C aequilibrium tenentia ,sive eX. gr. solum pondus N in B , vectemque in Λ secundum directionem ad brachium Α C normalem retineri, non secus, ac vectis directus aeque tantum ab uno pondere urgetur in hypomochlion, si alterutrum vectis extremum sub directione ad ipsum vectis brachium perpendiculari retineatur, quantum , si utrique vectis extremo ambo pondera