De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

221쪽

I9a Sectio ἔκ sub reciprocatione distantiarum ab hy pomochlio sint applicata. f. 97.

Fig. 26. g. I 32. COROLL. II. Cum vis inhv-zab. III. pomochlion secundum directionem CIa duobus ponderibus M & N sit ma-' xima g. Ia9., ea major quoque erit , quam vis in idem hypomochlion secundum directionem ad horizontem perpendicularem FC, nempe ducta IF horizonti parallela, prima vis erit ad secundam, ut C I ad CF , prout id hies ponere licet ex determinatione viririum in obicem, verius quem corpus oblique mOVetur.

f. I 33. SCHOLIOM. meritas presentis theorematis per ipsam quoque experientiam Do i ' elucesu, dum enim eum in finem adhibui vectem angularem ex ligno tiliae ut te valde levi, prout etiam pondere suo allas duntaxat uncias aequabat, ipsamque in ipso angula Ceae sis statera elastica a ο suspendi , ac, porro in B applicavi νηdas 24. unc., brachium vero CA in Λ itidem mediante sis sub directione ad idem brachium semper nor . mali eousque attraxi, donec brachium B Cstum horizontalem obtineret, statera elastica indicabat pondus Aa. anc. proxime dum nempe in eadera staterasere adhue discrimen

sagularum raciarum colligere licuit , ubi .

222쪽

I aequilibrii corpor.solid. causa . eum utraque distantia A C & B C ab hyapomoelilio in C fuerit aequalis, angulus vero internus, quem duo brachia essiciebant II s , 36, juxta determinationem secundum praesiens theorema factam praescindendo ab ipsi vectis gravitate vis in elaterem staterae, qui ultimato vectem in C sustinebat, debuisset

esse par vi ponderis ηοἱ unc. q. I 34. THEOREMA

Si pondera A1 μ ν mecti directo

ACB ad horizontem tamen inclinato applicata, eorumque ab hypomochlioc distantia a C re b c reciprocent, eadem circa idem hypomotalion in aquilibrio erunt.

DEMousTR. Si linea ab referat vectem no ad horizontem parallelum, lineae vero ruAa&Bb ad eandem sint normales, ' 'vis in nexum lineae ab in loco C eadem foret, quae ibidem esset in nexum lineae ΛΒ, sive pondus Messet appensem in A, sive in I g. II 6., & ob eandem rati nem itidem vis in eodem C eadem foret, sive pondus N esset appensium in B sive in b 4- ita. &II 6r ergo cum per hy

pothec pondus M sit ad pondus Ναut

223쪽

I94 Sectio Inh C ad a C , seu pondera sint in ratione', QCR distantiarum ab hypomochlio,

adeoque Vires in neXum ad idem hu- pomochlion dependenter ab iisdem ponderibus, si vecti a Ch in a&hia. Tent applicata , aequales essent ε. o eaedem quoque ibidem, nimirum ad C

eti Α B in A & B sint applicata, ct per con-xquens prout haec ipsa pondera mediante vecte inclinato A C B adversus se mutuo circa hypomo chlion in C ni-Iuntur , cIrca adem in aequilibrio erunt f. primum citato.

. . .

g. COROLL. I. Quoniam vis ulla pondus M mediante vecte A CB circa Cnia

absoluta ejusdem ponderis M ut a Cod Ac seus cflinus anguli inclinati nis A Ca radium , si. II 3. , vires per singula punita, vel per eorum nexus a mu-dere usque ad fulcrum uniformiter crefc t. nempe in progre1 e arithmetica numerum a , 3 Sς- , , is quaelibet vis reuouis contrullo accedens semper par sit ipsi primaevr linea inflexili, vel vecti directe applia si directio gravitaris Ponderis M vel N, uti hic cum verae δεω angulum obliquum essiciar , VCI. , λ . quoia

224쪽

Ipsa aquilibrii corpor.solid. causa I9ς quod idem est , si vectis ipsum pondus

oblique siustineat, incrementa Virium per singula vectis puncta erunt ad vim gravitatis absolutae eX. gr. ponderis M uto a C ad AC, ita, ut dein vis in neXum in loco C eadem evadat, quae foret, si1 hrachio horigon tali a C idem pondus esset applicatum in loco a per lineam, A a ad horizontalem ab normalem dein rerminato : quod idem cum proportione sentiendum de incremento Virium per brachium vectis B C , & vi

in ipsium nexum in loco C dependenter a pondere N applicato in B. S. II s.' S. I 36. COROLL. II. Ob eandem ra-F A tionem, si brachium vectis inferius ha- Tab.III beat figuram EF C, seu angularem, ita, ut pars EF sit horizonti parallela , altera vero in eadem directione cum altero brachio BC, sitque rursus, dum ex A ad horizontalem a b normali A MPondus m jam applicatum in E ad pondus N in B ut b C ad a C, similiter vis res dependenter ab utroque pondere ini nexum in loco C eaedem erunt, ac sit vecti pondera essent applicata in A &B: i quatenus nimirum , cum porro incrementa ab

225쪽

gravitatis absoluta ejusdem ponderis ut a Cad AC g. I., adeoque incremeris eadem,.quae etiam forent ab A usque ad F, s pondurM brachio directo e fiet applicatum in A, Ndein secanta vis in nexum in loco F jam eadem quoque sit, sive ibi pars A F cum po dere M in A, sive pars EF cum pondere Min E ponarur connexa cum parie FCob r timem g. I 3 . allatam, etiam vis tota innexum in loco C eadem erit, flve pondus Myt applicatum brachio EF C in Ε, Me brachio AC in A, ut proin, cum, fl γηdus M

esset appensum in A , vires in nexum in i co C aependenter ab utroque M U M a us snt ρ. primum citato, peraeque etiam ibidem vires in nexum aequales νηt, dum γηdus M applicatum ponitur brachio an- Flami EF C in RI. I 37. COROLL. III. Atque hinc etiam , Fig. a . si brachium quoque superius habeat fi-Tab. m. guram angularem , nimirum nGC, Ecpars HG itidem fuerit horizonti parallela , ac pondus N applicatum in H, similiter ob rationis paritatem vis innexum in loco C dependenter a pondere N in H eadem erit, quae foret , si idem pondus N brachio directo BC es set applicatum in B, Et per consequeris vires in communem nexum brachim

226쪽

perinde aequales erunt, nempe eaedem,

quae forent, si eadem pondera vecti directo & inclinato applicata essent in Act B , aut horizontali in a & b S. 134. α

g. I 38. COROLL. IV. Undei, cum per A

hypothesin pondus Μ sit ad pondus N f ut b C ad a C, a C vero Acb C sint ipsae

distantiae horum ponderum ab hyPO-mochlio C, adeoque pondera & eorum distantiae ab hypomochlio reciprocent, etiamsi vectis brachia non in directum sint posita, sed vel unum , vel utrumque angulare, mosto detur reciproca tio ponderum & cii stantiarum ab hy- Pomochlio, eo ipso quoque Vires, Per quas mediante vecte circa illud adversus se mutuo nituntur, in communem ibidem brachiorum neXum aequales erunt, nempe eaedem . quae forent in vecte directo & horizonti parallelo a b - I. 137, ut itaque in his quoque vecti- ibus angularibus non nisi per hanc ipsam virium aequalitatem ponGera Circa hypomochlion aequilibrium teneant. q. 339. COROLL. V. Quoniam deni- Fig. 27. Que in his casibus pondera in vectem Tab. III,

227쪽

138 Sectio In agunt secundum directionem Bb , a Astae gravitati propriam , seu ad hortizontem perpendicularem, Vis, qua hy pomochlion ab iisdem mediante viecte secdndum eandem quoque directionem urgetur, itidem par erit vi gravitatis ab lutae summae ponderum, non secus ac in vecte directo ac horigontali accidit f. III., eo quod nempe , dum mediante vecte mutuo adversus se cim ca hypomochlion nituntur , ita, ut Peraequalitatem virium in nexum ibidem se. se circa illud sustineant, ipsa quoque V, cissim, prout per suam gravitatem secundum dictam directionem ad desce dum nituntur, me ante vecte ab hypomochlio sustineantur.

Si pondera x es D vecti angvIar secundi generis in B U E applicata , eorumque distantiae b A, D' CA ab Θ-

pomocblio A reciprocent, itidem per virium aequalitatem in communem is ebiorum B AN E A nexum eirca idem 'pomoeblion in aequilibrio erunt

DEMOMsTRI Vis in communem bra- III. chiorum nexum in Λ dependenter a

228쪽

Ipsa aquilibrii corpori solid. causa in. applicatum hoc idem directe urgae ins E, aequalis est facto ex vi ab luta ejusdem ponderis in ejus ab hypomochlio Λ distantiam CA, & similiter vis in

eundem nexum dependenteria ponde-

Te N, prout directe agit in brachium B A in B , aequalis est facto ex vi absoluta ejusdem in distantiam h Af. II 6 : sed ob ipsam ponderum & distantiarum per hypoth. reciprocatio nem facta ista in t aequalia g. II. ergo& vireS in communem brachiorum BA&E A nexum, dum pondera ista mediante vecte circa hypomochlion ejusdem brachia urgendo adversium se mutuo agunt, aequaleS erunt, ac per consequens per hanc virium aequalitatem se simul mu- . ,

tuo circa idem in aequilibrio sustinebunt. g. Ia I. COROLL. I. Quare, si linea b A Fig. 28. referat brachium vectis angularis hori-, Tab. III. Monti parallelum itidem in Α connexum s cum brachio E Λ , idemque , quod1 Prius , Pondu4 N sit applicatum bra- . , chio b L in b , ob eandem denuo 'tionem eadem pondera N D. circa hypomochlion in Λ in aequilibrio erunt, ct per consequens etiam eX. gr. pondus D vectem in b eadem vi circa Λ urge-

bit deorsum, quae par est vi absolutae

229쪽

aeo Sectio m. ponderis N, seu, quae est ad vim absolutam ponderis D ut CA adbΛ.

' ' secundi generis secundum directionem sine gravitati propriam sunt applicata, licet pondus D sub nulla alia ratione concipi poisit agere in brachium, A ex. gr. , & hoc dein mediante ad- versus pondus N ac vicissim , quam per nexum ejusdem brachii b A cum brachio ΕΛ in Α, nihilominus pondus D cum

Iondere Ν peraeque circa A in aequili-rio sit, ac si pondus D immediate ipsi

brachio b Λ in C esset anneXum, quem- admodum, si nimirum vecti simplici secundi generis, qualem jam referret brachium b CA, pondera haec applica- ta, eorumque distantiae ab hypomo-chlio Α reciprocent, eadem circa hoc ipsum sese itidem In aequilibrio conser-Vant g. IO9. , quantumvis sub diversa, / omnino, ut Patet, agendi ratione. Fig. 28. l. I 3. COROLL. III. Unde similiter, Tab. III. dum vectis angularis bΛΕ hypo-mochlio innititur in Α , & ex. gr. pondus D vectem in b eadem ratione deorsum urget circa idem hypomo-

talion, prout, si vecti simplici directe

230쪽

Ipsa aequilibrii corpor. solid. eausat stor esset applicatum in C , nempe ea vi, quae par est vi gravitatis absolutae ponis deris N ,' quod est ad pondus D , ut CA ad bA, etiam vicissim idem vectisb A E in ipsum hypomochlion in A ea vi deorsum urgebitur, quae est ad vim fravitatis absolutae ponderis D. ut bCad A , vel ad vim gravitatis absolutae ponderis N ut b C ad AC g. I io. , ut proin, sive pondera vecti secundi generis simplici, sive a ulari sint applicara , tam quoad vim mutuam circa hypo mochlion, quam quoad vim in hoc ipsum nullum omnino discrimen intercedat. Id quod circa vires in hy- Pomochlion peculiari magis ratione adhuc ostendi potest.

Quando pondera νει D vecti a v- α Iari b ΑΕ iubes E applicata circa naia11 Θοmoeblion in A best in aequilibrio fustentant, vis , qua ipsium pom talion A secundum directionem ad horizontem normalem Ruidem etiam

bractium b A fit horizonti parallelumburgetur , erit ad vim absolutam ponderis D ut b C ad ba