장음표시 사용
231쪽
retur in b circa idem tanquam centrum.
mobilis, brachium b Α in A a pondere D circa b , seu secundum directionem
ad horizontem normalem urgeretur deorsum ea vi, quae par foret vi absolutae ponderis , quod brachio b A applicatum in A in aequilibrio foret circa b cum pondere D, seu, quod esset ad' ipsum pondus D ire ratione distantiarum a b reciproca f. I o. & I i., nempe ut b C adb A, & per consequens, si loco ponderis in A vecti b E ibidem sup- Iositum etiam esset aliquod fulcrum, inoc idem a pondere D vectis directe urgeretur circa b eadem vi, quae nimirum esset ad vim gravitatis absolutae ponderis D ut bC ad b A: sed , sive ponatur Pondus D applicatum vecti angulari A b Ε, sive vecti b A Ε in Ε , vectis oti
solidum & continuum partium neXum a pondere D pro utroque casui eadem vi urgebitur circa fulcrum iri br ergo,
si jam ponatur vecti hΛE applicatum pondus D in Ε,& simul etiam suppo- . , situm eidem fulcrum in A, vis quoque, qua a pondere D circa b vectis directe urgetur in id ipsem fulcrum in A, eri Dad vim abitutam ipsius ponderis ut 5 Cad B A ; ac proinde, dum , ut Ponituri
232쪽
Ipsa aquilibrii corpor.solid. causa . Io 3 pondera N & D vecti angulari b A E inb & Ε applicata circa fulcrum seu hypomochlion in A sese mutuo in aequiti. hrio sustinent , eaque propter simul - etiam ipsie vectis a pondere N sustenta' tur in b non secus , ac a fulcro ibidem supposito, ita, ut a pondere D in Ε vectis urgeatur tam circa A in b , quam circa b in A, vis, qua mediante vectea pondere D directe urgetur ipsum fulcrum seu hypomochlion in A , erit ad gravitatem absolutam ipsius ponderis D, ut bC ad b Λ.
Hoc idem theorema magis directe , ac geometrice hac ratione demonstrari. Poterito
Si ducatur Eo normalis ad E fiat-Wque Em C b, ac porro m p parallela ad Eb, seu normalis ad E m Eucl. l. I. P. 27. ac denique etiam pn parallela ad .Ab, seu normalis ad E C, erit ut A bad C b, ita Κ b ad E n. Cum enim, ob mp normalem ad E m, Fig. ag. Ec pn normalem ad EC anguli pm E & gubrutipn E recti sint, iidemque eidem rectae E p insistanr, erunt quatuor vertices seu puncta E, n, m, p , in semicirculo , cujus diameter L p. Eucl. . l. 3. P. a I. &
233쪽
eidem chordae Ε n vel arcui circuli insistentes aequales erunt. Evcl. l. 3. P. 2I equare, cum anguli CEO & CEb simul rectum efficiant per constructionem ,
nec minus anguli CbΕ & CEb c dum angulus ΕCb est rectus per hypoth. 9Eucl. l. I. P. 32. Part. a. , adeoque an
vero aequalis angulo EΑ h obpn &Αbparallelas per constr. Eucl. l. I. P. 27., erunt quoque in triangulis Ε m n & Ε Α bhi ipsi quoque duo anguli aequales , ac Per Consequens etiam anguli E a m &h E A Eucl. I. p. 3 a. pari. a. , seu quod idem est, ambo triangula erunt aequiangula, atque hoc ipso similia Eucl. l. 6. P. q. ac proin Ab: Eb EmrΕ n , sive, Cum per hyp. sit EmT C , Abi Eb Cb: Εη, ac denique permutando Ab rCh Εb: Ev. His jam stabilitis, cum pondus D Uecti angulari H A E applicatum in E umgeat eundem vectem circa b, dum hici ibi sustentatur, ita , ut, si ponderis D gravitas absoluta foret ut Ε b , ejus vis, qua vectem in E directe, nempe securis, dum directionem Ε ο urgeret circa b, foret ad vim gravitatis amolutae ut C 6
vel Em ad L b s. II 3., vis Vero , quu
234쪽
Ipsa aquilibrii corpor.solid. eausa Ne. 2os ageret in ipsium fulcrum in b secundum directionem Ε b , secundum quam proin
Vectem non urgeret circa Messet acl eandem vim absolutam ut E C ad Ε b, g. II 4. erit tota vis, qua veres in E circa burgetur ut C h vel E ni,& quidem secundum
Cum vero pars veres A b urgeri ne- queat circa b, nisi mediante altera Dar Tub mte Λ E ei rem connexa in A, & punctum E circa b eadem vi urgeatur, sive ea sit ut E m secundum hujus lineae diremonem , sive sit ut E p secundum istius duremonem , eo quod nempe, si urgeretur vi Εp, idem foret, ac si ducta priad Eo normali id ipsum fieret per vim E in servata utrinque propria directione prout supponere licet ex determinatione virium in obicem secundum di. Tectionem tu eundem perpendicularem, . dum corpus versus eum oblique movetur , si vero vi K ni, similiter perinde esset, ac si itidem ducta p in ad E in no mali punctum Ε urgeret vi E p secundum hujus diremonem , prout collige- Te licet ex ista. ad finem , si iam itatuatur punctum Ε, ipsamque adeo vinetis partem Λ Ε urgeri vi E in secundum ejusmet Λ Ε diremonem, vis secundum
235쪽
Sectio IV.i Ac denique, cum vis E p, qua pars xectis Ab per partem Α. E secundum hujus directionem, seu oblique urgetur in A, sit ad vim , qua per eandem obliquam actionem pars vectis Ab etiam directe ibidem , seu in Α urgetur, ut Epad Ε n, quae posterior scilicet vis, dum E C est normalis ad A b, determinatur
ducta pnsimiliter ad Ε C normali prout
itidem supponere licet ex determinatione virium in obicem secundum &c.
erit ultimato vis, qua vectig b Α Ε in ΑUrgetur circa b a pondere D , si hujus gravitas absoluta sit . ut Eb, ad hanc ipsiam, ut Ε n ad Eb; ut itaque ob AbiCb Eb: En, vel invertendo Chr Λ b En: Eb, si gravitas absoluta ponderis D sit ut A b, vis, qua per illud vectis Φ Α Ε circa b urgetur in Λ , sit ad vim gravitatis absolutae ut C b ad Λb , vel , quod idem est, primae denominationi insistendo ut bC adb Α, atque hoc ipso, dum vectis a pondere D urgetur Circa hypomochlion in Α, is vero in b vela fulcro, Vela pondere cum D in sequilibrio consistente sustinetur, vectis saemul etiam circa b in ipsum hypomo, chlion in Λ memorata vi urgeatur.
236쪽
reciprocent, eadem denuo per aequaliatatem virium in eommunem brachiorum nexum ad ipsium hypomochlion bin aquilibrio erunt. DEMONsTR. Cum per hypoth. sit pomdus D ad G ut F b ad C b , si loco ponderis D ponatur Λb seu ejus gravitas absoluta exponatur per ipsam lineam Ab , erit in eadem ratione pondus D
a lubititui pollit UIT : , cum tota vis dependenter a pondere G in Communem brachiorum F b dc Ab ne- Num ad ipsum hypomochlion b sit aequalis falcto ex eodem pondere ψ ejus
ab hypomochlio distantiam F b j. 87., haec erit I CbXΛb r sed vis , qua a pondere D vectis circa burgetur in Mest ad vim absolutam ponderis D ut C.
237쪽
αo8 Sectio m. ad Ab q. I 4. hoc ipso nempe, quod, si vectis sustentaretur in b & Λ , vis infulcrum ad A dependenter a pondere Dapplicato in E foret ad vim absolutam ejusdem ut bC ad b Α, adeoque etiam sublato hoc fulcro eX Λ, si vectis aliunde sustentetur , uti in F, hic ipse vectis a pondere D urgeretur in Λ circab hac eadem vi b C vel Cbs dum nimi. ruin, ut ponitur, ejusdem ponderis D vis absoluta est ut Ab 9: ergo , cum vis ponderis D, qua in Λ circa hypomo. chlion ad b agit adversus alterum G, sit
ut , ViS autem tota in communem
brachiorum nexum ad ipsum hypomo-chlion dependenter ab ista vi C b in Attidem sit aequalis facto ex eadem vi in ipsam ejus distantiam ab hypomochlio, seu in Ab, adeoque πCb X Ab S. 87. .
sive aequalis vi, quae est dependenter a pondere G in eundem neXum &, si detur ea Virium aequalitas, per hanc ipsiani pondera vecti applicata circa hypomo-chlion sese in aequilibrio sustineant g. 9O., etiam sub ista vectis figura pondera ei dem in F & E applicata per aequalita. tem xirium in communem brachiorum nexum ad ipsium hypomochlion in arquilibrio erunt, modo eadem Pondera
sint in ratione distantiarum F b & C is ab hypomochlio reciproca. l. I 45.
238쪽
susti Matur in pondus D circa A vrgeat ae ui
sustenta tum ia b ea vi, quae est ad vim ab- 'solatam ponderis D , ut CA ad bis, nempe . par vi ponderis , quod vecti b AE applic tum in h in aequilibrio circa A foret cum pondere ad hoc ipsum ut CA ad , A g. 141., sir aquilibriam autem poaderam G, D ve- is in Λ re ipsa sustentetur deperidenter a pondere Ursis G, primo vis, qua per hanc actionem ponderis D circa A vectis urgetur in hypomochlion in b, erit ad vim absoluetam ejusdem ponderis , ut CA ad b A, dein vero , prout pondus' D eundem vectem in A urget circa bea vi, quae est ad vim absolutam ejusdem denuo ponderis ut b C ad , A9, 344. & 14s., res eodem ProrsiuS mo
do se habet, ac si vecti F b A in A applicatum esset pondus earundem Viin 'rium , nimirum ut bC, ut proin ultismato a pondere D, dum cum pondere I circa b in sequi librio consistit, hypo mochlion ibidem duplici simul vi urgeatur, nempe una b C , Per quam a ,
j Ῥondere D vectis in A urgetur circa b. α altera C A, per quam vectis circal A in id ipsum hypomochlion agitur, i vel quod idem est , eadem vi tota , quae est ipsius ponderis D expressa per' Α, ac, ubi simul idem hypomochliono ob
239쪽
si vectis sustentaretur in b & Λ , vis infulcrum ad A dependenter a pondere Dapplicato in E foret ad vim absolutam ejusdem ut bC ad b Λ, adeoque etiam sublato hoc fulcro ex Λ, si vectis aliunde sustentetur , uti in F, hic ipse vectis a pondere D urgeretur in Λ circab hac eadem vi vel Cbs dum nimi. ruIn, ut ponitur, ejusdem ponderis D vis absoluta est ut Ab 9: ergo , cum Vis ponderis D, qua in Λ circa hypomo. chlion ad b agit adversius alterum G, sit
ut Ch , vis autem tota in communem brachiorum nexum ad ipsum hypomo-chlion dependenter ab ista vi C b in Λitidem sit aequalis facto ex eadem vi in ipsiam ejus distantiam ab hypomochlio, seu in Λ b, adeoque Cb X Ab S. 87.,
sive aequalis vi, quae est dependenter a pondere G in eundem nexum &, si detur ea Virium aequalitas, per hanc ipsam pondera vecti applicata circa hypomOchlion sese in aequilibrio sustineant g 9o., etiam sub ista vectis figura pondera ei dem in F & E applicata per aequalita.
tem xirium in communem brachiorum nexum ad ipsum hypomochlion in aequilibrio erunt, modo eadem Pondera
240쪽
Ipsa eqstilibrii eorpor.solid. cavsa . a 9ρ, Ι 6. COROLL. Porro , cum, s vertis p sustiveatur in A, pondus D circa A vrgeat Edsustentacalum in b ea vi, quae est ad vim absolutam ponderis D , ut CA adb A, nempe par in ponderis , quod vecti b A E applic lum in h in aequilibrio circa A foret cum pondere ad hoc ipsum ut CA ad bAg. IAI., per aequilibriam autem ponderum G, D ve- uti ia A re ipsa sustentetur dependenter a pondere προμο G, primo vis, qua per hanc factionem ponderis D circa A vectis urgetur in hypomochlion in b, erit ad vim absoluetam ejusdem ponderis , ut C A ad b A, dein vero , prout Pondus D eundem vectem in A urget circa bea vi, quae est ad vim absolutam ejusdem denuo ponderis ut b C ad , A9, 144. & 14s., res eodem ProrsuS mo Ho se habet, ac si vecti F b A in Α applicatum esset pondus earundem Virium , nimirum ut bC, ut proin ulti malo a pondere D, dum cum pondere G circa b in aequilibrio consistit, hypo mochlion ibidem duplici simul vi urgeatur, nempe una b C , per quam a pondere D vectis in A urgetur circa b. α altera C A, per quam vectiS circa A in id ipsum hypomochlion agi tur, vel quod idem est , eadem vi tota , quae est ipsius ponderis D expressa per