장음표시 사용
241쪽
2Io Sessio mob mutuum aequilibrium etiam sustinet totam vim ponderis G, id ipsum etiam hic urgeatur ea vi, quae par est vi absolutae summae ponderum G & D , non
secus, ac si vecti directo primi generis F C immediate in C pondus D esset
- g. I 47. SCHOLION. Quod vero pondus hujusmodi velli angulari ex. r. in E appliacatum reipsa etiam primum descripta dupi ci , distincta ratione in vellem , , hoc mediante in 'pomochlion , ac pondus ο positum agat, ad oculum quoque sequenti experimento demonstrari potest. Si enim due regula sexiles ac elastice ex. in Acolligentur , V inferiori in E appendatur pondus D , hoc autem ipsum a superiore per pondus G applicatum in F circa hypomochlion in h sustineatur, ejusdem pars b A ita sectetur, ut prope b Ruram convexam , prope A vero cavam referat, ubi pars Fb, ali Gregula inferior EA una duntaxat 1implice 'ratione flectitur, prout i a Rura exhibet pquatenus vimirum , dum ex. Er. inferior immediate a superiore in A sustentatur , a pondere D in E vraetur, ac sentire circa A,
necesse est, ut ipsa quoque regula superioris pars A b, dum sustinetur in b , fmiliter cis /i EA ibidem
hanc vim in ca A urgeatur, utpote inferior
242쪽
Ipsa equilibi ii corpor. solid. cavsa stritrorsum flectatur, vel quod idem est, Ruram cavam induat, ita smul, ut, cum in EA vires in nexum elasticum particularum M E versas A continuo crescant . 66., ac
vici sim de in in parte Ab ab A versus h continvo decrescant, atraque EA N Ab , que- in ratione, maxime covetur propod, deinceps vero versas E N h semper mianas Ut vir inu. Qa0niam vero insuper a pondere D in E simul etiam pars regula A b in A urgetrer circa b , ita, ut jam vires in vexam elasticam preticularam, per quas eadem pars Ab ad fguram convexam curvando redigitis, crescant ab A versas b , adeoque eaedem vires per aliquem tractum a b versus A majores snt, quam istae , quibus per eundem tractum circa A regula introrsum urge tur , o hae vicisssem per reliquum tractam versus A majores , necessaris regPla a b versus Λper aliquam peti rem in b viciniorem Ruram
Couvexam, per reliquam vero cavam induet.
dera eorumque ab spomatalis distantiae reciproceri, vires in communem oractiorum nexam ad rom 'pom oblion, circa quia pondera mediante
.vecte adversus se mutus arunt, sem' WE O a per
243쪽
per aquales erunt , eoque ipso etiam ipsa pondera circa 'pomochlion '
DxMONsTR. Sub quibuscunque anguiniis partes vectis sint conjunctae , si pomdera & distantiae reciprocent , etiam viles in communem brachiorum ne acum ad ipsum hypomochlion sub data ponderum & distantiarum ratione ab eodem semper sunt aequales, ut hactenus ostendimus et sed , cujuscunque figurae sit vectis, ea tandem tota est a varia ejus partium inclinatione : ergo, quaecunque etiam sit figura vectis, m do pondera, & distantiae ab hypomo-chlio reciprocent, ipsae quoque vires in
brachiorum quomodocunque formatorum communem ad hypomochlion n xum aequales erunt, & Per consequens, cum pondera circa hypomochlion adversiis se mutuos non agant , nisi mindiante vecte , seu, nisi per vires innexum partium ejusdem circa hypo mochlion , si hae aequales sint , etiam ipsa pondera in aequilibrio consistent.
g. I 49. SCHOLIDV. Atque hine deniaque habetur ultima ratio, quare, quotiesca sue
244쪽
Ipsa aequilibrii corpor. solid. causa B c. 2Isque duo pondera vecti applicata , eorumque distantia ab hvomochlio reciprocant , circa. idem in aequilibrio sese contineant; dum nempe, fl ea reciprocatio detur, facta ex ponderibus in sciam cujusque ab 'pomochlio distantiam sunt aequalia, . II. N hoc so
etiam vires in communem brachiorum nexum
ad ipsum , pomo hilan, per quas circa idem adversus se mutuo agunt f. 9o , aequales erunt, quippe quae isae respectu cujusque ponderis, quod alteri mediante vecte circa 'pomochlion tota sua vi, qua potest, obnitiatur, sunt aequales facto ex eodem pondere in ejus ab hvomochlio distantiam. q. 'I. N sequentibus. Quomodo autemporro aequilibrium plurium quoque ponderum vecti applicatorum, dum adhuc ab ejus gravitate praescinditur, eadem ratione vitatur, 1imiliter
expendere juverit. Q g. Iso. LEMMA.
Si linea inflexili, es borizonti paraL 1 leu, dum immobiliter sustinesur m A, Di.ΠL mus applicata snt duo pondera O, fir in C, re Β, umes in nexum in loco A erunt aequales summae factora ex quovis pondere in suam ab A distantlam. J
245쪽
Fis. gr. DEMONSTR. Si pondus o se solo eruetab.Iuset applicatum in C, vis in nexum primae particulae,eX quibus linea constat. par foret ipsi vi gravitatis abssilutae ejusdem ponderis. g. 84 Ita, ut dein
vis ista per nexum singularum particu- Iarum . usque ad A continuo crescata& quidem in progressione ari Ihmetica numerorum I. a. 3. 4. Sc. g. 14. dum nempe viS, quae per singulas particulas praecedenti continuo accedit , semper par est primae vi, seu ipsi vi gravitatis absolutae ponderis q. primum citato, quod idem sentiendum depondere , si ipsum solum esset applicatum in B: sed ob eandem rationem , si simul ambo pondera eidem lineae in C, &B sint applicata, vis, quae a loco B usque am praecedenti semper accedit, pasarit summae virium gravitatis absolutae utriusque simul ponderis , dum nimirum linea in B jam ab utroque simul pondere circa A urgeri ancipit, id est, vis, quae a B usque ad Acuilibet praecedenti accedit, secundum unam quantitatem semper par erit vigi/vitatis absolutae ponderis O, & se-gundum alteram vi gravitatis absolutae Ponderis in emo, cum vis dependenter a pondere Oa C usque ad A per nexum singularum particularum non η aliter
246쪽
Ipsa equilibrii corpor.solid. causa . saliter crescat , ac si linea ab eodem solo pondere in C urgeretur, uti Ea , quae est dependenter a pondere Q, acsi ab eo solo eadem linea urgeretur in B, ultimato vis in nexum ad ipsium fulcrum in Α dependenter ab utroque simul pondere par erit summae Virium , quarum una est a pondere O , altera a pondere in at Vero UiS, quae est a pondere O in nexum in ipso lo. co A, par est facto ex eodem pondere in ejus distantiam ab A , & similiter, vis, quae in eundem neXum est a pondere in par est facto ex hoc ipso pondere itidem in ejusdem ab A distantiam s. 8s: ergo vires in neXum lineae ad ipsum fulcrum in A dependenter ab utroque simul pondere O, & inaequales erunt summae factorum eX quovis pondere in suam ab A distantiam, seu in CΛ,
l. Is I. COROLL. Quare, cum a pon- Fig. 3I.dere O eadem sit vis in nexum lineae Tab. III. ad A, sive simul ab altero pondere linea quoque urgeatur, sive non , &vicisIim a pondere QP c. ita , ut eo ipΘ, dum ambo pondera lineae simul juncta iunt, vires in nexum in loco Λaequales sint summae factorum ex quo
vis pondere in suam distantiam ab ΔO S. IIO.
247쪽
si με. I Ο., similiter etiam, si plura ponde. xa lineae sint applicata, vires in datum nexum lineae pares forent summae factorum ex singulis in suam cujusque ab eodem nexu distantiam.
Fig. ga. Si recta AB in directura ad Seiriustra H. alia B C, eaque utcunque secetur in D, rectangulam ex composeta A D, D' adjecta B C aequale erit duobus rectangulis , quorum unum es ex data AB, re parte CD, alterum ex com
DEMONsTR. Sit in rectangulo A D a d altitudo Ad aequalis adjectae BC, &Id parti CD . ac per consequens A tra BD et erit proin rectangulium AD ad aequale rectansulo ex composita AD,&aleea BC, rectangulum autem y bgd aequale rectangulo ex data AB, α parte CD , rectangulum denique ΑCes aequale rectangulo ex composita AC,& parte BD : at vero rectangulum fbgd jam eontinetur in toto ΛD ad , uti α rectanguli AC es pars A D es, ira , ut porro ob e a V sd; CD, &ob st azabe 'B DT M vel C si tectangvii A C, ci
248쪽
Ipsa equilibrii eorpor.sMid. causa G2I G pars reliqua DC ce aequalis sit residuae AD ad rectanguli parti be agi ergo hoc ipso totum rectangulum AD ad , seu quod est ex composita AD, &adJecta BC, aequale est duobus rectan
gulis Ibed, & AC cs simul sumptis,
quorum primum aequale est rectangulo ex dato ΑΒ &adjectae parte C D, alterum ex composita AC , ct adiectae parte 'BDa . Is 3. COROLL. I. Quoniam rectan-M. gula sunt ut facta ex basi in altitudi- Tab. ΠLnem , etiam factum eX quantitate AD in quantitatem A d , vel B C aequa
te erit summae factorum , quo irum unum est ex quantitate AB in
quantitatem Id , vel CD , alterum vero ex quantitate AC in quantitatemes, vel BD. . g. Is 4. COROLL. N. Et quia porro ut dimiqium ad dimidium, ita duplum ad
duplum &c. , si omnium parallelogram-m. 3ν morum bases fuerint eaedem ut prius, Iabau' altitudines uero eX. gr. duplae, itidem eandem inter se , ut PriuS , rationem habebunt, nempe rectangulum , cujus hasis A D, denuo aequale foret reliquis duobus simul sumptis , quorum unius . 'basis ΛΒ , alterius AC et adeoque uni
249쪽
CD, rectangulum ex basi Λ D, & tota Α d semper aequale erit rectangulis, quo rum unum est ex hasi ΑΒ, & altitudine fd, alterum ex basi Λ C, altitudine vero M.
' Si linea horizonti parallela , inst xilis immobiliter sustineatur in loco A , eique applieata flnt duo pondera O re in C U B, vires in nexum in loco A erunt eadem, quae forent, β interva i h lB C inter hae duo pondera compre- hense pars BD fuerit ad alteram pam
3I- . DEMONso, Si parallelogrammi AC cfU 3 - altitudo A f sit ad parallelogrammi fbρ dra Amaltitudinemfd ut BD ad CD, erit Parallelogrammum,cujus basis AD, altitudo A d, seu aequalis summae Priorum aequale iisdem duobus parallelogrammis simul sumptis, quorum primi bausTAC, alterius ta ΑΒ g. I sq. ergo , cum . Parallelogramma sint ut facta ex basi ita
istitudinem, si pondus O applicatum in
250쪽
Ipsa aquilibrii corpor.solid. causa Uc. 2I' C fuerit ad pondus Q applicatum in RutBDad CD, erit similiter Dinam ex linea ΑD in summam ponderum nempeO&Q, vel in BD 'CD aequale summae factorum
quorum unum ex linea AC in ponduso, alterum ex linea AB in pondus f. ι 3. : at Uero si pondus sit applicarum destri prae lineae, erit vis inneXum
in ipso loco fulcri A. aequalis facto ex distantia ponderis ab eodem loco in ipsium pondus fi 8 s. adeoque, si plura
sint. summae factorum eX quovis Pondere in suam a dicto fulcro distantiam f. ISO. & I D.: ergo, cum Delum ex distantia AD in summam ponderum 3 quale sit summae factorum, quorum
unum ex distantia AC in pondus O, alterum ex distantia AB in pondus in, si fuerit BD ad CD, ut O ad in vires dependenter ab istis duobus ponderibus lineae inflexili in C & B applicatis eaedem erunt in ne um in loco A, quae forent, si .in D ipsa ponderum summa esset applicata. f. I s6. COROLL. I. Cum, si fuerit pondus O applicatum in C ad pondus Q applicatum in B, ut BD ad CD, ea ipsa
sit ratio ponderum ac distantiarum a loco D reciproca , similiter, si pondera, eorumque distantiae a dato quocunque