장음표시 사용
251쪽
mo sectio ἔκ in linea AC loco intermedio, uti in reciprocent, eorum simul vis in nexum in A eadem est, quae foret a summa datorum ponderum in dato loco
D applicata, sive jam pondera o & Q
vicina sint ipsi Λ, uve inde magis rem ta, & quaecunque etiam eorundem ab invicem fuerit distantia.'6. Is 7. COROLL. II. Ninc etiam , si 3I- plura eidem lineae applicata ponantur, Tab. III. pondera, uti insuper S & T in F & G, cum jam depelidenter a duobus ponderibus Ο & vis in nexum ad A sie eadem , quae foret ab eorum summa . applicata in D ob rationem ipsorum Ponderum, eorumque distantiarum aD reciprocam 8. Is 6. similiter, si sit DE. ad FΕ, ut pondus S ad summam ponderum Ο & O , vis omnium trium
Ponderum Ο, Q oc S lineae in C, B,&F
applicatorum in nexu, lineae ad A ea dem erit, quae foret a summa ponderum Ο &4simul applicatorum in D, & a pondere S in F, aut a summa omnium. Trium ponderum simul applicatorum in Y, nempe aequalis facto ex summa horum trium ponderum in distantiam ΕΛ, quo eodem modo vis omnium quatuor ponderum O, in S, T in eundem ne Eum eadem esset, quae eorundem inuin
252쪽
Ipsa aquilibrii cor r.solid. cavsain. 22Ita nam summam collectorum & in I ap. plicatorum , si nempe etiam fuerit EI ad GI, ut pondus T ad summam trium ponderum O, in & S &c. seu . quod idem est, si in I quatuor istorum.
ponderum fuerit commune centrum gravitatis. S. I 6s.
g. Is 8. PROBLEMA. Determinare locum ex.gr. D inter duo
pondera O UM applicata linea AC in C re B ea raιione, vι pondera ad suas ab eodem loco distantias habeavi rationem reciprocam, seu ut sit et
REsoLGIO. Quaeratur quartus termi--3I. nus proportionalis ad summam ponde- Tab.III. rum O & in, ad unum eorum eX. gr. O . & ad totam eorundem ab invicem
distantiam B C, qui quartus terminus si ex. gr. sit B D, ita nempe, ut sit Q Fo: Om BC: BD, erit D locus Petitus.
DEMONGR. Si fuerit in OTIC D: BD, erit quoque componendo O :O- CD BD r BD Eucta. s. p. 38 et ergo vicissim . si fuerit : O TI
253쪽
CD: BD r sed per hypoth. BD est ipse
quartuS terminus proportionalis ad Q h O, ad O , & ad C D -h B D, seu ad summam ponderum O & Q, ad datum pondus O, & ad totam duorum ponderum O&Q ab invicem distantiam CD'- B D, sive BC: ergo si ad hos tres termi nos quaeratur quartus proportionalis,
erit quoque in O TI CD: BD , adeo
ABIIx dentur quatuor posi-ΕΑπa-x tione termini , & ει- BDII, Elum extremorum sit
254쪽
I aequilibrii eorpor.solid.causa Sc. aet GF Te mediorum , termini FE D d isti sint Geometriceae Dorro ob Proportionales , ita GF FE BE:HE scilicet, ut, quam rame: dma: ad tionem habet primuse ad secundum , ean Η Εzad dem etiam habeat tere lius ad quartum Eucl. l. 6. P. IS. , erit similiter
factum ex primo termino in ultimum,
ad hae-ex, aequale facto duorum mediorum, seu facto ex bi-d in x4-b,
quod est blbdlb xldx: at vero haec duo facta, quorum primum compendii causia dicatur V , alterum T , sunt aequalia ; cum enim jam per hypothesin sit ΕΛ ΛΒΦBDq-DCII BD: GF FEstu a x r Φ d II b : e d , α, si quatuor termini sint geometrice proportionales, fustum duorum eXtrein .morum aequale sit facto duorum mediorum loco cit. , erit primo factum ex a-x in e*d aequale facto ex xlbidiu θἀ nempe ,
255쪽
V, factum Vero ex b-d in x Φ b sith, Fbd Φbx'F dx seu Z, adeoque factum S minus sit facto V quantitam dx, ct similiter factum R minus facto Z emdem quantitate dx, erit, dum facta S&R sunt aequalia , etiam sectum V aequa te facto Z t ergo , cum factum V sea
Si linea Hc referat vectem, et re Happensum H pondus AI, in B vers pondus O , in e pondus O, ae deterinminetur dein juxta Problema g. Is 8. inter H ου B locus E ea ratione ,
pars B E ad partem HEst ut pondus M ad O, ω . militer determistim
256쪽
locus D inter B es C, ita, ut B Dad D C eandem rationem habeat, quam pondus O ad ae denique etiam locus A, ita, ut, fisumma ponderum Adforet applicata in E manente
pondere O in C, si E A ad AC ut pondus O ad summam ponderum Albiutam factum ex humma ponderum Me in E A aequale erit facto ex pondere O in Ac , quam factum ex flumma ponderum O in DA aqualefacto ex pondere M in H A.
poth. sit ΕΛ ad AC ut pondus o ad Fig. summam ponderum M &madeoque Tab. III. quatuor isti termini, nempe EA, AC, pondus O, summa ponderum M & in
geometrice sint proportionales, ac Perconsequens factum duorum extremorum aequale iacto duorum mediorumΕucta s. p. 16., erit quoque factum ex sum.
ma ponderum M & QIn EA aequalefacto ex pondere o in ΛC.
257쪽
FE ad BD pondus M ad Qui GF ad FΕ, &Q ad O ut FΕ vel DC ad BC, ut proin GF, FE vel DC ac BD pro ipsis ponderibus M, Q ,& O subst tui
possint. Quare cum porro per byPO h. sit EA ad AC ut pondus O ad summam Donderum M & Q, erit quoque ΕΛ: AC seu EA: ΛΒ BD '- DC BD : GF Φ FΕ. unde denique, cum rursuS Per hypoth. sit BE adHE ut M ad 4,seu ut GF ad FE, adeoque etiam GF: FE BE: HR, erit ultimato GF: BD DC
ac per consequenS , cum , si quatuor termini fuerint geometricae proPOrtionales, factum duorum eXtremorum Beuuale sit facto duorum mediorum Eucl. l. 6. P. I 6., factum ex GF in F Ε ΦΕΑ vel in HA aequale facto ex BD i DC in AB Φ BD vel in AD , ut itaque, si pro GF, DC ac BD ipsa pondera M, Q , & O denuo restituantur, factum ex pondere M in partem vectis HA aequale sit facto ex summa ponde rum O & O in partem vectis A D. Hujus ejusdem alterius Partis veritas etiam ex eo haberi potest , quod ,
cum per hypoth. juXta probi. 9 Is 8. jam dentur HE & BE, item ED . CD, ac denique EA & CA, hoc ipso quoque dentur Hri & DΛ, ita ut si
258쪽
DO eqstilibrii corpor. solid. causa sta' DA ducatur in si mam ponderum oα V, HA vero in pondus M, ambo facta similiter aequalia sint
. I 6 - COR L. Quoniam IF pars vestism susteaterer lx A, vim is hasdem x xam ad ipsum fulcrum in A dependenter iam. 33. pondere M applicato in re aequales sint fata Tal. Iu ex eodem pondere is nas ab A dista tiam,
nimirum in is sesentetur pars vectis CH, vires in eavdem nexum dependenter a ponderibas O S Q ἐκ C N B applicatis a xales sunt samma factoram ex iisdem iauam cujusque distantiam ab A, nempe ex O in O S et in BA lso. , haec summa factorum vero aeqaalis est facto ex summa, eorundem ponderam O , Q in DA, ita, ut vires in assitum nexum ad A vi ponderisus GU Q in C U B applicatis eaeaem sint, quae forent, si in D applicata esset ipsa horam ponderam samma. 9 Iri., erunt quoque , Cum factum ex pondere M in HA aequale sit facto ex rim a Pond rum O & QIn DA 6 16α, vires innexum vectis ad ipsum fulcrum in A, quibus circa idem pondus M in H, ae
vecte adversus se mutuo nixuntur, se
quales ; ut proin, si in vecte HC priamo juxta Problema g Ieh. determin
259쪽
228 . Sectio In tur locus E inter II &B , ubi pondera Μ& Qvecti sunt applicata, ea rationestit sit BE ad HE, ut pondus M ad 4, ac dein etiam locus Λ inter E & C, ita , ut sit CA ad ΕΑ ut summa ponderum M & Q ad pondus o applicatum in C,
prout g I6o. , vixes in nexum vectis ad Α, si hic ibidem sustentetur, dependenter a pondere M applicato in H aequales sint viribus in eundem nexum de Pendenter a ponderibus O & in C& B vecti applicatis, ac per consequens etiam eadem pondera circa A in aequi
Si plura pondera k uti S, T, Q, O verti in F, I, G, B, C snt applicata , re primo juxta Problemas Is 8. determinetur punctum L , ita scilicet, ut si IL ad F Lut pondus R ad S, re Militer feeundo punctum H ea ratione, ut μι G H ad L H ut 'mma ponderum Rω S ad T, ae fle deinceps etiam puncta E re Α, ita seisieet, ut denuo βιBE ad HE vi summa ponderum R, ,
260쪽
Ipsa aquilibrii corpor.solid. eausa affs
ut humma ponderum R, S, T, Q ad ο, erit A ipsum punctum, ubi, fl vectis
ibidem justentetur, vires in brachiorum F As C A eommunem nexum deste denter a ponderibus R, S, TU aequales erunt, ae eo ipso pondera ista vecti iii memoraιis locis applicata circa A in aequilibrio.
DEMONsTR. Si suerit IL ad in ut Iondus R, ad pondus S, vis in nexumineae FA ad A dependenter ab iisdem Ponderibus erit eadem, quae foret, si summa eorundem ponderum R, S esset applicata in L g Is s. & Is6., ac, si porro . fuerit GH ad L H ut sitisma ponderum R & S ad pondus T , itidem vis in. nexum ad A eadem foret, ac si summa ponderum R, S, T esset applicata in H Is 7.: ergo cum per hypoth. Detur ista ratio horum ponderum, ac punctorum in vecte L &H, vis in nexum ad Λ' eadem erit,
sive pondera R, S, T vecti applieri
sint in I, G. sive tota eorumma in H: at vero, si fuerit B E ad ΗΕ ut pondus applicatum in H ad pondus , ac denique CA ad in ut summa. istorum duorum ponderum ad pondus.