De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

261쪽

- Myla IRO, vires in nexum vectis ad Α, si hie ibidem sustentetur, dependenteri a pondere applicato in H aequales sunt viribus in eundem neXum dependenter a ponderibus Ο & applicatis in C & B g 16r.: ergo, eum per hy poth. sit BE ad ΗΕ ut summa ponde-

τum R, S, T , ad Rondus vo ct CA

ad ΕΛ, ut summa ponderum R, S, T, Q ad pondus o , ct vires in ne-Tum ad Α dependenter a ponderibus. R , S, T eaedem sint, Quae forent, si eorundem ponderum summa esset ain Plicata in Η, etiam vires in eundem nexum dependenter a ponderibus R, S, T in F , I, G applicatis aequales in xurru viribus in hunc ipsum nexum d Pencienter a ponderibus Ο, in CA B vecti applicatis, & per consequenSetiam ipsa haec pondera circa Λ in aequulibrio , cum pondera circa fulcrum vel hypomochlion adversus se mutuo non agant, nis mediante vecte. seu , nisi Per vires in communem brachiorum . neXum ejusdem circa hypomochlion , proin, si hae aequales sint, etiam, .. si pondera in a uilibrio consistant.

gue. 3. 163. COROLL. I. Atque hine etiam, III. cuiuscunque figurae sit vectis , similiter

262쪽

Ipsa aequilibrii corpor.solid. causa&c. ter pondera S, T, R, O in f, i,

g, b, c eidem applicata circa a in se quilibrio forenti cum enim , cujuscunaue Rurae si vestis, vires in nexum eiusdem in loco, ubi sustentatur, dependentera duo- has ponderibus ei applicatis eodem modo

se habeant, ac fl ipsa pondera vecti ad horizontem parallelo sub iisdem a fulcro distantiis essent applicata, ita, ut, s p0η-dera , eorumque distantie ab Dipomochlio

reciprocent, vires in nexum vectis ibidem

dependenter ab utroque hinc S inde pondere aequales sint facto ex quovis in suam ab Hypomochlio distantiam , ac etiam sbi

mutuo aequales, non aliter ac in veste ad horizontem parallelo si I 8., eadem quo que erit ratio virium in nexum vectis cu-

ue formae ad locum, ubi sustentatur, enter a pluribus ponderibus eidem applicatis, qua est, s ea ipsa forent sub iisdem a fulcro distantiis applicata vecti ad horizontem parallelo ς ut proin, si similiter foret I L ad F L, ut pondus R ad pondus S, & GH ad LP , ut summa ponderum R & S ad pondus

T dcc , vires dependenter a Ponderibus R , S, T in communem neXumvectis ad a, si hic nimirum ibi sustentetur, aequales essent summae factorum in suam cujusque distantiam ab Λ vel

263쪽

I p., uti εe facto ex summa horum. Ponderum in distantiam ΗΛ , is . ,

nec non etiam Vires in eundem nexum

dependenter a ponderibus Ο & Q. sequales summae factorum ex pondere oin stam ah Λ distantiam CA & pondere in in suam itidem ab Λ distantiam BA f Is I. , ac denique etiam Vires a ponderibus R, S, T. aequales viribus a ponderibus Ο & in & per consequens ipsa pondera in aequili-hrio circa a g I62. Fie. 3s. 9 M. CORDI II. Ob eandem quoque Iab. Isi rationem, si singula pondera R, S, T, Qu. O seorsim sint juncta radiis, de quorum, uri hactenus, gravitate praescinditur, in Λ simul connexis , fueritque Pariter I L ad F L, ut Pomdus R ad pondus S &c. uti l I62. , similiter etiam in hoc casu pondera R , S, T & pondera Ο, Q sese mutuo, Circa Λ per aequalitatem virium in Communem nexum ad A in aequili-hrio sestinebunt, dum nempe vires singulorum in hunc nexum sunt sequa- , les facto ex quolibet pondere in suam ab Λ distantiam * D8., adeoque tota vis, vel summa virium a ponderibus

R, S, T, uti & a ponderibus Ο, in in dictum nexum par summae factorum

264쪽

Ipsa quilibrii corpor.solid. eausa c. 23 3rum ex ipsis in suas distantias, ita, ut hae vires simul utrinque aequales

6 COROLL. III. Quare, cum in Asel in linea ad horizontem normali, ac transeunte per A etiam si communem 34' centrum gravitatis omnium ponderum vecti applicatorum g a ., es ex eodem capite in E centrum gravitatis ponderum R , S, T, O, ac sistiter in Η ponderum R, S, TU denique in L ponderum R U S, qu tenus nempe, si haec duo ultima sustentarentur in f, eadem circa L per theorema 9 I. in aequilibrio forent, reιiqua vero per theorema . I 62.circa Hvel E velA,s nimirum similiter ibidem sustentarentaer, hoc ipsum theorema simul ostendit, qua ratione

commune centrum gravitaIIS quotcun-Que corporum invicem connexorum sit determinandum , quod scilicet obtinebitur, si juxta Problema 9 138. primo

ruaeratur centrum gravitatis duorum, ein trium , ea nimirum ratione Op

rando , ac si duo praecedentia simul per modum unius in 1uo jam determinato gravitatis centro essent applicata , ut ipsum praecedens theorema petit, &sic ulterius, si plura sint pondera , Pergen do , ubi dein punctum, quod ex ultima determinatione prodit, ipsum desid

P s ratum

265쪽

proin pondera R, S, T cum ponderibus O, in peraeque circa A in aequilibrio forent, sive illa tria suis in locis F, s, G, sive eadem simul in H tanquam eorum gravitatis centro vecti forent applicata. ε*. I 66. COROLL. IV. Denique, cum vires in nexum Vectis ad A dependenter a ponderibus R, S, T aequales sint summae factorum ex singulis in suam distantiam ab A g. Is I., uti & facto ex eorundem ponderum in HA, seu in distantiam centri gravitatis eorum ab Aq. Is 7., etiam summa factorum ex singulis in eorum distantias ab A aequalis erit facto ex summa eorundem in diia stantiam centri gravitatis ipsorum ah A, ac per consequens , sive ad determina n. das has vires facta ex singulis ponderibus in suam cujusque ab A distantiam in unam colligantur lammam , sive ipsorum ponderum summa ducatur in cistantiam centri ravitatis eorum ab Α, seu in H A , eaedem vires a ponderibus R, S, T in nexum vectis ad ipsum A sequales erunt viribus, quae in eundem nexum sunt a ponderibus O & o

266쪽

Ipsa aquilibrii eorporisolid. eausa . g. i 67. SCHOLIOV. Quae cum ita se misi habeant, mirum jam non est, cur per 'p0- theses Sectiove II. propositas, etsi rationes in iis allatae , per quas, s pondera vecti applicata , eorumque ab h)pomochlio distantie reciprocent, eadem circa hoc in aequilibrio eis stant, cum hac aequilibrii proprietate

non adeo congruere indieantur , nihilominus

aeque infallibiliter , nempe hac ipsa primum

descripta methodo commune centrum grabitatis plurium corporum invicem connexorum determinari psist , sic etiam fuerit determinatum , eo ipso scilicet, quod omnes pro scopo suo ipsam rationem ponderum ac distantiarum ab hvomochlio reciprocam habeant, un- hie nimirwm quemadmodum , s eadem ponderum ac distantiarum ab hvomochlio ratio reciproca detur, duo facta nempe ex quovis pondere in suam cujusque distantiam aequalia, sunt g. II. adeoque S vires in commvηem nexum ad ipsum 'pomochlion, per quam virium aequalitatem ipsum eorum aquilibrium

habetur 9. 9i , ita etiam, s pigra snt pondera , uti R, S, T, Q, ο, o juxta descriptam S. I 6 s. determinatiorem summa ponderum R,'S, T, P, quorum centrum gravitatis esset in E , si ad pondus o ut CA ad 1 E A , tam summa factorum ex stingulis ponderibus R, S, 1in suam cujusque distantiami ab A , quam fastum ex summa eorundem in distantiam centri gravitatis ipsorum ex. gr.' Ha

267쪽

36 Sectio IV. H a communi centro A quale erit summe Difforum ex ponderibus e S O in suam itudem cujusque distantiam ab Λ, vel facto ex summa horum in distantiam centri gravitatis ipsorum a centro communi A, atque eoipso, i mediante vecte in A sustententur , vires quoque in communem ibidem nexum aequales erunt, per quam virium aqualitatem jamsese pondera circa A in aequilibrio continebant, ut hactenus ostendimus. g. I 68. SCHOLIOM II. Cum itaque, flcorpora vecti applicata circa 'pomoestionis aquilibrio consistant, id non nigi per aequalitatem virium in nexum vectis ibidem haheatur , tam illam gravitatis expertem, ac tanquam lineam , Du nasia in altum S i tum extensione praeditum posuimus , jam du-

hio lacus superesse non potest, quin etiam , flvestis in statu Muco , seu secun m trinam

dimen nem, gravitatem accipiatur, ab eadem duntaxat virium aequalitate in nexum partium vectis in eo plano ad horizontem nominali , in qub is una cum eorporibus Mi junctis in aquilibrio sustentari ponitur , invicem connexorum tanquam unica e fa id ipsum aquilibrium depeadeat, Et proia nil superesse

videatuT, quam ut, unde ea virium aequalitas habeatur, ac quomodo inde ipsum commulle gravitatis centrium plurium corporum

268쪽

per aliud intermedium invicem connemrum, aut unius ejusdemque determinetuT , adhucssendamus.

CO AD PHYSICUM TRANS.FERTUR. f. 169. LEMMA. Summa progressionis arubmetica plurimorum terminorum, quorum primus est quantitas exigua , veι minima , secundum feriem numerorum ordinatim crescentium I , a, rec. est a terminum ultimum , triangulum re- , ctangulum ABC ad ipsam ejus

DEMONSTR. Per quodcunque altitudi- nis seu lineae A B punctum eX. gr. E ducatur ad hypothenusam A C linea EF hasi BC parallela, eadem sem rerit ad ipsam basin , ut dati puncti S

269쪽

in linea AB distantia a vertite trianguli A ad totam trianguli altitudinem AB. , dum nempe est EF : BCT AE : Λ4.

Eucl. l. S. P. a , ac per consequenS Omnes lineae a vertice trianguli usque ad

basin BC per singula puncta altitudinis AB ad hypothenusiam ductae, ct ad basin

parallelae continuo in eadem ratione Crescent , in qua crescunt distantiae singulorum punctorum lineae AB a veris.ce trianguli Α usque d B : sed hae di. stantiae crescunt directe secundum. Progressionem arithmeticam numerorum I. 2. 3. &c. ergo etiam omnes & singulae lineae a vertice trianguli A usque ad

basin 3 C per singula altitudinis ΑΒ puncta ad nypothereusam A C ductae

erunt ut termini secundum progressi nem arithmeticam a vertice versus harisin crescentes, quorum primus est quantitas exigua vel minima, ita , ut simul omnes ipsam summam ejusdem progressionis conficiant : at vero hae OmneS lineae, quarum ultima , seu basis BC est terminus ultimus hujus progres- sonis, ipsam quoque trianguli ABCaream constituunt: ergo summa pro gressionis arithmeticae plurimorum te minorum , quorum primus est quam tiras exigua vel minima , est ad ultismum terminum, ut Iriangulum re, dia

270쪽

dem equilibrii causa a statu in. 239ctangulum ΛBC ad ipsam ejusmet hasin B C.

g. I7O. COROLL. Quoniam, si trianguli rectanauli, uti etiam cujuscunque alterius Analtitudo oe' bos fuerit eadem , quae parallelogrammi ejusdem altitudinis , triangulum Iut 1κ dimidium est parallelogrammi Eucl. l. T. p. 4I., adeoque etiam , s parallelogrammi ea dem sit altitudo , vero dimidia, vel vicissim, parallelogrammum aequale est tria gulo , ac porro omne parallelogrammum aequale es fauto ex ejusdem bast in ejm altitudianem , erit quoque summa uictae progressionis arithmeticae terminorum , quorum Primus est quantitas exigua, secundum seriem numerorum I. 2.3. &c. ordinaim crescentium aequalis facto ex dimidio terminorum numero in terminum ultimum, vel eX integro eorundem numero in dimidium ultimi. Unde.etiam,

cum si in parallelogrammo m EAn hasis E m fuerit aequalis altitudini trianguli ΑΒ,

seu memorato terminorum numero ,

altitudo vero ejusdem A E aequalis di- Umidiae altitudini trianguli, seu dimidio

terminorum numero, in Parallelogrammo vero FE AO basis FE aequalis basi. trianguli BC, seu ultimo te ino proingressionis , altitudo autem itidem Α Ε Parallelogrammum FEΛOsit ad parauleio