장음표시 사용
101쪽
dicta quantitate a-. Item est quoque ΑΚ.
102쪽
. . Postremo Ioeo sit describenda in Gono lavpertola Cubica lima uni suo larere recto H. SuIa ubctio , triangular per verticens Am C. Siti Coni cubicus Circulus B DC; dei ordinata;
Cotio fit Q Ma QMI eius ordinata ac La in t . Fiat sectio hyperbolica in Cono mbre, chnsueto. Quare EG linea abstitisse sectionis, ξ eommunis stylo plans secantis una dicto triangulo occurrat lateri trianguli extra Conin in P. Ex Aducta sit A aequidistans Em secatis in . sit mrecta linea dum ex E normati s itincta sit PM. I tu ines ato AK Ii xR PE . ΕΗ . Ita tamen ut sectio sit ex parte G, vel L ad minorem potestatem dui'ae, vel ad simplicem, quam alterum segm ntiam io soli In E MI Vr erit deseriptariis Cono hyperho lae parameter M. Demonstriatur eodem modo i ac sectum est in Ellipsi ducta ex militea D parallela ΕΗ, occurrente P . in O . Quod si fiat iisdem
omnia praestentur, uti opus hvperboles eris Cubic secundae speciei cum suae parametro diu descript in Cons. oportet autem, ut semo sat ex part
103쪽
hyperboles quadrato quadratica primis speciei, Mcundo vero descripta hyperboles quadrato inuadrama secundae speciei. Semper autem oportet, sicuti in aliis duabus curvis ut, cum parameter
maiorem potestatem, quam abscissa sectio locetur saxiste Curvis ex partς, ex qua imum maenium limae abscissarum basis Coni, ei alter in Circulio ralleli ai et minorem potestatem , quam alterum segmentum, vel simplicem. Contra vero cum ometer babet minorem potestatena, quam abo ilia ,s io locata si oportet ex parte . ex oua dinum .etegminium haberimu i po-.- qinmixtae ... Ja enim colligitur ex dictis, & positis; in ita: d ceteris Curvis hyperbolicis est aciendum dis monstrationes faciles sunt, simili modo instituendae. Manifestum vero est ex dictis quid sit iaciendum, destribemis sim hyperbolae in conb ato dataei rament. Nam haud sucus ac Mimum est in Ellipsi, positis omnibus , o manentibus , uti sitor in Cono earim Fig. atque ipsa eadem argumentatione instituta, ac in Ilip., iisdemque symbolis, seu Ii teris pro indieiis quantitatum retentis, ducta quoque ex puncto Eritne E parallela CR sola relabsentia erit, quod fiet in hyperbolis B. --x
Quare erit in hyperbolis Κη τη-- --. - ' --ἀ
104쪽
sunt de ouantitat re' - in numeruin, non ade tenso δε- M: sinus angultum esse aequales tum thonii continuis relative, d secun im proportio-
105쪽
bleniata tracta es solita ad eri sed Veseraptaiones spe .ctantia quae necesse est in nostris quoque sectionibus nicis contemplari. Data positione linea recta . D ter fiat ad F data paranaeti o H. Parabolam primam in plano describi re subiecto dato, solidum Conicum, in habeat o diametrunt, verticem, paraui et nam ordinatas ad angulum datum inui primo sit rectu, Dictum est , sectionein in plam describesidam esse per Diutam G1 utim Naim, hujusmodi quaestiones ter modos Mechanicos alius inermioni in solidi in effectos, i ta Olime tera,eometricas descriptiones consci bene etiam possunt. Ponatur iam factum esse, quod quaeritur. Sit BACetriangulis ira per axem Coni BC basis G commutam Metio hujus plani subjeicti generantis jam secti ovinem quaesitam, cum basi Coni. Pro sed om nor malis esse debet ad B VII. Lib. . r. Conscor. Sed sui t ordinatae parallelae ipsi GE. Ergo angulus: CDF rectus. Quare planum datum, Se basis Coniduo plana sint oportet recta ad lamim trianguli per axem I9. D. Elementor, i Est epim PD in plano, seu tria ligulo per axem AC. Et tria sunt hae plana diversa, atque ita mente furit intelligenda. Sed et Conus rectu etiam diis oportet i in1 I. Lib. I. Conicor His positis ponatur sumpta in latere A portio F data, determinataque prolubiiij, et: a. Et si sinus anguli ABC trianguli per axem, ignota . Sinus rectus sit αδ parameter es: Erit -triangulumGIBAC per axem isos m. m ara metie seius anguli in
106쪽
multi icationem inedioriim Vextremorini, posuque efformatio ricti aequata nis; κ'α -- -- --. - Quae, facillimae est constructioni aequatio Consponetiit autem sic ransventa, in veritetur quantitas sinus anguli ABC. Quare , quia D debet essieparallela idcircoque triangulum B iam uicrure , invenietur quoque , inventa x, sinusianguli h D in triangulo B F D. Modo ex F in ansus hujus sinus agatur: B, in qua sit A a. ,x punia Magatur C parallela D. Et sit quaevis C accepta ex C agatur in angulo eodem inventi sinus, linea C B D secans D in D, in B. Triangulo constituto A normali ad datum subiectunt planum normalis quoque sit Circulus GC. Et generetur Conus Et sit GD perpen licularis ad BC Et fiat sectio per FG, ita ut communis sectio plan secantis cum BG se GDE. Et sectio Parabo-:lica efformabitur quaesita, cujus D axis, F vertex,
parameter H Et in sub M plano per Conum exie scripta Q. F.' Ο utitur uario generali pro ovibus para lis
o inventum in Parabbia quadrato inuadratica prima, i, o r. i. m x. Erit consesum in Para γDola' quadrato quadratica secundae speciei. Et ita
sola Parabola Miatis solidum in
Sed sitius rectus . Hic easus est m
107쪽
Conictio conse Na. PonatΗ iam factum iesi, F o qu ritur dianiete data positione ternit-E' nata ad D D in1rre ejiis. Num POQ sit ordinata ad hanc dian,etrum hi se sta in in ita ut angulus POD sit angulus datus, non ' 'us S produca ur utrui quem ad D. Prose 'o si ex D tangens in D duis a sit sectionis, seu parallela Oin; erit ne F DC dato aequalis Supposita modo sit axis sectionis linea CLΜ; parallela idcirco ipsi G, sit vertex L atque ex L parallela ordinatis supposita sit La F secans
DC in E S D in . Et tangens secet L Min atque ordinetur ex D ad asim inra H. Us postis sinus anM MDC notus Cest enim anguIus in M Nehis , aditi in C et argui FDC daton sit, a Sivis aesuli otii dic tur. Et sinus dati ang. DCMjsit, in ignota ac Data auten param
108쪽
.scribatur in Cono sectio Parabola Apolloniam . in angulo recto, uti antea ostensunt accipiatur quoque' dato is segmentum lateris rei anguli per amni. Haec arabola erit illa, quam n Odo suppo. - .
iis aranaetrum in tentani quar man ipsum μ' - si positionem es naturan . At axis 'er; eidem .
ratione, quia Di α; MI in parametrum vel Mari sui; habet tangentem CD in o. - f., meter eriti positione data: ob, Mulum DC--ri, uius cum talinente aequalem tmdinatim positas in angulo aequali eidem tam es ver-- .rχ D K parauinisti minotata P iii 4 plano per descriptionem Conicam erit destripta.
a. r. . O. Pro Ellipsi . Si data postione, in magnitudi se inea et D terari inm ad En v in plano subimin dato describere, cuius diameter, ait transversim S uia isectum data Hama P, angulas inhiatarum rectus. Supponatur Nuo iam factunt ist, quod quatitaeir. Et uti supra in P rabola ostenium monus erit rectus, quare BAC tri. angulum per axem 1 sceles. Item FH conamunis segio plani subita si cum LC basi Coni, erit, uti dippa in arabola, normalis ad planum , quod ΒΑ triangnium per axem parameter sit p. SUM E constituatur triangulum datum ' ei magnitudine A D. Est iam parall. Em, occurrens BC diametro basis Coni in D. Secet vero D eandem B C in . Est Ridemo HE. De dixinsus, rurima, is ad-AC. Dato tria gulo A specie, & magnitudine, Qtriangulo A C.
109쪽
B AC i scele existente, datus est iniis angiit ABK; qui dicatur datus sinum atri . AI B, qui L. catur: Q sed simis anm AK uti m datus, si man.
110쪽
Et facile valor, invenietur. Conrponetii autem sies invento valore, accupiatur in D ipsa AC, se F A agatur A parallela D. Pioducta a fiat AB, C Jun-rtur BC quae producta occurrat AK in . Et secet iam BC in . Et fiat sectio per Emmore consueto sectionuna Ellipticarum, praestitis quidem omnibus, ut supra in Parabola pro hoc probi
mate in eius A ip sit A . At siet isectio Elliptica quaesita cetera fatent F. o. Erit,ero uario geoerilis pro omnibus Ellipsibus sive r probleniate conficimus ' - omnibus Ellipsibus
Sit modo angulus datus non rectus. Et hic casus est ilius Ellipsis quadraticae. Supponatur iam Γ - , factum, quod quaeritur. Sit Q data diameter , QUAE J J
M parameter quae insistat ad angulum quemvis ad Ponatur. D E axis sectionis quaesitae, me Mdudia tangens M occurrens D in P. Sit Nordinata ad axim. Sit O centrum ex D sit excitata