장음표시 사용
121쪽
speciei. Etemna proportio primo casu erit continua a-ax, I, II, Secundo vero casu Propo
tio continua erit a- κ, Et inde priamo casu prodibit hyperboles Cuinca prima Mae
dibit hyperboles Cubie secunda a ma-- ωοῖ ' HIta de reliquis.
Inventio harum mediarum proportionalim comparatur quidem sine Oirva quaesit , quam pereas iussimus describi . Nam duae nimiae proportionaleri quae describunt Cubicas, seu Curvas secundi generis , vel Lineas tertii ordinis, obtinentur probe per inter sectionem duarum Curvarum primi generis de supra id eMElum ni par Atque tres mediae proportionalis, quae deiuribunt Curvas tertii gen sic inveniuntur quidem per intersectionem duarum Curvarum secundi generis. Quod exploratissimuna est
per recentes Geometriae analyticas methodos Vita de reliquis. Iteni iam tradidimus rationem destrubendi in Cono infinitas has ulvas Eae in Conod scriptae praebebunt medias quaesitas, quae adhiberi debent in descriptionem Curvae Geometricani an plano; de qua modo agimus. Modus nunc a nobis praebebitur describendi Giusmodi Curvas infinitas organice ; qui simplicior videtur antecedentibus, generaIis quidem Pr xim facit accomo ur
122쪽
Sit Regula itaedam recta AB, quae erit diana ter, seu linea abscissarum omnium Parabolarum . In- sistat illi AC in angulo ordinatim positarum quolibet. Nunc in Parabolae relatae ad omnes priores
species omnium generum; idest Parabolar , in quiabus potestas abscissae est shmper simplex . O . utidiciant eam, Linearis. Agatur per C alia recta re gula CD parallela ' modo portiones lineae AC relationem habentes cum portionibus acceptis in CD determinabunt Curvae naturam . Etenim , si a
scindatur in C portio CF mualis abstitis alteri pirtioni AF in C; iunctis tuo aliouo punctis A, ex E ducta linea Em parallela Aa, occii
rente cum a in N; erit punctum N in Parapola primi generis. Quod si regula, seu filum A irata semper circa A irrotetur insistens supra CD, Me dem tempore, continoia EG sibi parallela, seu parautela AB, fiant semper portiones F, Warsualus; erit dicta Parabola per hanc continuationem mscripta . Atoue eiusmodi descriptio organica semper in insequentibus retineatur J. Nam si AC AM GEN π κ. MNα AE CF. Sunt vero milia triangula AEN, AC R. Igitur erit, yx . a.' sive are. Quae est dicta Iurabola. Sed sit eadem CF tertia proportionalis in oris dine duarum ΑC, E. Erit ea Igitur pr
pter similia dicta triangula, quia ' κ:
habebitur ma κ. Quae est Parabola Cubio prioris species. Quod si eadem CF statuatin quarta proportionalis in ordine duarum AC, AE erit F uidem
123쪽
iit supra; Quae est Parabola quadra----- quadratica prioris speciei atque ita desnceps is CF statuatur quinta, sexta, septini a s sic infiniti, proportionalis in ordine linearuni AC; A E; -- Hunim erit semper in omnibus primis speciebiu alio
Quod si species postremae Parabolarum sint e. scribendae omnium generuna, in quibus potestas non abscissae, sed lateris re, est linearis sint in rectis in Q in qua intumvis producta portiones F, ΑΕ ita ut A E sit aequalis CF; fiant qui sua pra, uel EG parallela B erit utinanim in . Parabola primi generis; si vero A E , fuerit tertiata proportionalis post latus rectum portionem C h, erit mi Cubica alterius speciei si fiterit A Equarta proportionalis post C, iv CF; erit minia
Parabola liadrato quadratica alterius speciei Et ita de reliquis Parabolis postremarum specierum. Si a fuerit quinta , sexta, septima proportionalis post C, CF. Etenim, effectis omnibus ut supra retenta eadem denominatione cum mitra sint triangula A CF, A E erit primo casu ' κ a. Quare κα- secundo casu ; quia habebitur tuta
CF inedia proportionalis inter AEVa fiet V κ: a. ab . Et idcirco neta YY; Parabola Cubica alterius speciei tertio casu ; quia C F erit prior duarum mediarum proporti'nalium
124쪽
portio, Va ax Eto Quae est P*r Mimia Piadrato- adi alica alterius Demque si describendae sint Parabolae specierunt hit haeduirus, inter primas, de postiemas; tu hau otion asiquo pacto diversa in Drocedendum Primo ponenda sunt descri piae Rara ola primaruix specierum, ac dein in ordine lateris recti A C s Fie. Odrimi cujuslibet ordinatae parum Parabolarum
inveniendae sunt proportionales tertia, quarta, qu nia, sexta atque ita deinceps mar vero haventae proportionales adplicentur eidem abscisis ordine bunt ordine species onanes alias intermedias . Sic quaeratur species internaedia primae inter primani, dc postremam speciem Parabolae quadrato -- quadraticae . Cubicae Parabolae non habent species interniedias inter primam postremam sam enunciatam. Descripta ponatur Parabola quadrat, quadratica prioris Ueciei acax. Sit ea AND cuius abscissas Io, Λ Α eius ordinatam, o Igitur habetur jam
nosciturque ordinatam N iuxta priore ni methodum . . has Curvas describendi supra expositam. Nam M N prior est ex tribus aediis proportionalibus inter latus rectum C, abscissam A M determinatam .iana, notam. Quare inveniat ut tertia proportionalis in ordine AC, MN. Et sit O. Erit O in Curva quadrato quadratica Parabolica intexm
125쪽
quadrato quadratica specie mediae, uti nuper diximus dicta ita tertia proportionali α, habebitur
sive in m a be . Quae species intermedia est
quaesita quaeque vero reducenda est ad Ei m a W; uti non semel est ostensum. Et ita de reliquarum Parabolaruis internaediis spec. ebus. Et adverte, es
aua maioren hic quam Nam in nostro casu m est semper eadem quantitas .
sed nia est Et est a V. Ergo illa major est ista;
De Ellipsibus, hvperbolis eodem modo organico describendis dicemus. Et si, ut in ant cedenti pro ipsarum latere transverso reis a AB, pros latere res o, seu parametro linea recta A Q. Compleaturque in Ellipsibus parallelogrammum Α D; cuius latera AC, CD producantur si opus. In Pperbolis vero producta A B in dire 'um versus agatur ei parallela ex Ciun 'o lineam D. Et, siqui-iquidem eae Ellipses, sive hyperbolae sint describendae, ouae ad primas species reseruntur, ratio F abscissae in x ad in sumptam in Q determinabit Curvae speciem descriptam. Siquidem si aequales eae erunt, tune is F, V punctum intersectionis earum merit in ilipsi, vel hyperbola primi generis; ita de relicuis punctis. Nam ducta ex N puncto ordinatim posita Μ, seu parallela ducta Μ
126쪽
89jpsi AC; si sint C m AB di abscissa M
cla multiplicatione mediorum, extremoriam, instituraque aequatiotie I A rasa κω - quae est Ellipsis, vel hyperboles Cubica prioris ipsciet . Et si e.idem portio CF fuerit quarta proporti natis in ordine earunadem AC, AE eadem rati ne demonstrabitur punctum mella in Ellips, vel hyperbole quadram quadratica prioris speciei
127쪽
' Contraria ratione, siqtiidem effectis odianibus uti antea fuerit iam iterii portio AE aeqtialis CF; describetur semper prima Ellipsis, vel huperboles Apolloniana sed vero si A fuerit tertia proportimnalis in ordine A lateris recti Q trionis CF erit punctum N in Cubica Ellipsi, vel hyperbolo
altea ius , seu secundae ieci i. Eritque me monitatas speciebus , si x suerit iii ordine lateris recti AC, es portionis CF tertia, quarta , quinta sexta proportionalis es ita deinceps. Quandoquia deni, retentis iisdem indiciis citet quoque N αε mor. Et AE propter similia triangula ΜΝ, RAS , me quoque r. Igitur ii casi aequali, ratis AC, CF, erit by sed similia sunt tu tam AN, CFA, go I, byrata α Sive a γα κ et σκω. Quae est
Ela psis, sive 'perboles prima Apolloniana . Sed AE Musit tertia proportionalis in oriano AC, x CF;
smilitudinem triangulorum expressam in terminis, seu indici quantitatum is fas aequatione Producti mediorum cum Produm, miseruorum s
128쪽
Nani erit tum MF, quippe primi ex duabus mediis proportionalibucinio M. M, ixa a. s. Et in se per modis dicta fiet quo De a, m
piadrato quadratica Ellipsis, seu hmrboles ait
rius speelai. Et ita de reliquis Quos si descriptae cti poscantur hac eadem in
iliis illipses, i hypeisio hespecierum interna rum . Tum ponantur prina deseriptae Ellipses, seu hyperbolae prinaarum specierum Dei sumatur linea a marciis quarta proportiom,lis in or sim, lat
aris in i si , lateris rem , eiussem lateris etiam Maiique imini hini in Ellipsibus, sed aliminis perbolis ac postrui invetitantur in ordine ημψ-lt in limiae ordinatae Ellipsis, et hype mina,Minxit illi convinia abscissis, roporti
riales tertia, quarta, cita deinceps &erit tactum, quod quaerebatur. Ita poscitur Decies intermedia primi Ellipsis, vel hyperbolae Madrato quadraticae est quarta proportionalis cucta in ordine lateris Μ a tra
129쪽
psibus, Whyperbolis . Modo , si essiciatur uti haec quantitas ad radicem quadrato in quadratam ordinatae Ellipsis , vel hyperbolis quadram quadraticae priori speciei qum
supra ita haec eaden radix quadrato- quadratica ad quartam, quae dicatur efformetur postrema aequatio, invenietur species intermedia Ellipsi; vel hyperbolis quaesita quae tanto ad. Omnivnem Elli
sim, vel hyperbolem reducetur: ut d reliquis. . De carculis vero. infinitis hac ratione de besnil est adiiciendiui, Nam, quae de Ellipsibus dialocum in Circulis habent omni ex parten odio latus rectum exariuex lani, transversum a luς sub ipsis c upteli Mis, sin, ordinataram
desς mencsi s u vas ha*s aliud non exp*scit V quo ru ogressiopem prop0rtioliis Geometricie, cuius duo prioris et 'i' innotescunt quo nil facilius, atquein iis plica us videtur elis in Geometri . Quare hac par te etiam, non modo quia est Mechanica descriptio, praeserenda longe haec est rationi priori easdemmet Curvas describendi iuxta quam aediae proportionales, non pr grini Q. ii tui . Pr Ortionalium , sinu a enimuR .
130쪽
messis; ac de ratione extendendi eas in infinitum.
IN explicanda. intim Conicarunt sectionum, rarii inmdemque in infinitum ostendendo longio--ires sertasse paullo latiniis, 'utin ut operis ratio exposcere visi foret. Et quidem iliarum ompium Cur varum non modo propriam naturanx, praestantiores proprietates 'positione icomplexi fumin; verum etiam senera tionem arum ex Coni Sectionibus Mum Geometrieam in viano descriptionem , atquca si nuta descriptionem organiem ministravimus nonnulli que problemata cons imus id ipsa sinet Sectiones Conicas
'Dectantia non infimae notae, Prose cum de uini nibus Conicis tin Gebmetria agituri de magna .rs agitur . Tum quia Mathematica, inventa, rheo-renaata. problemata ultam partem in illis ve-lluti in fundamento, ae sulcinii ne insistunt, disciplinar,
ceterae Mathematicae illis egent, ex illis pro iiiiunt , in illis ii immut quum etiam quoniani nova promota Geometria, novaeque illius methodi Inveniendi plurimum in Sectionibus Conicis, Ob Sectiones etiam Conicas procul dubio valent. Sed aliarum Curvaruna brevior, constri Riorque erit pertractatio. Etenim Vetsi Conicas e stiones eae longe una ero superent atque, etsi nullam ex iis cognitu dignam praeterir nobis animus sit, ae propositu a , tamen in earunc. natura. in proprietati tu prosequendis tanta Οα