Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

81쪽

Horretur hyperbolica . in iis Ora inibus cauimus iam re exortae se se Onis crit lilaea illa, quae et Coniunis sectio plani secantis uni lano trian . Ur XCna su- dii ordinat: erunt onlinc illi re lineae, quae Ἀ-cuntur aequi dilhantes et , in tra planum secans o

currit plano basis, Qquae perpeiid cularis est MitrianR. per axem sed i Haec Oninia exinde deducuntur, quod si onus plano secetur aequid illante plano balis semo in Coni superficie orta, aeque ac ipsa balis est Circuli circuit ferentia id quod ex ii a Coni Oenesi modo

ex misit promana in Conicis dena nitiatur. Et uidem palant et , Conum aliud non Elle, quan taeriem plurium circulorum ita quidem inter se ordinatorum , ut eoruni ianaetri u mores maioribus orditi insistentes, in Aritia metica proportione ex

stant unde cum omines ii Circuli in plano basis aequid stantes patet urique, esto Cono per planum tequidistans hau secti etiam Coni superficie comsectunt, perinde ac ipsius basis perimetrii , esse circuli

circumserentiani . Et, cum e iun oniniunt circuloruinceutra sint iii axe Coni, scilicet in ilia reλ Iinea ex vertice Coni , ad centriini basis ducitare patet etiam diametrum circuli consecti per planiuriabas aes id stans secans esse rectati illam ineam, quae est comunis sectio plani secantis, uin plano trianguli per axem scol, quippe quae per ipsus centrum transiicitur.

secetur prim Conus ABC plano, quod in istens ad anguic rectos Basi BC triandi per axem et B AC, aliter fit ad planum basis Cona inclinatum, ut communis ejus sed . o cum piam triang. Eo sit parallela lateri uni AB ejusdem triam. nisi scin Coni superficie cetito D E . Sumatur in EG punctuit, quodvis alimia peres agatur recta, IL para Ieri

82쪽

parallelae MN DF, quia sunt parallelae BC, H L.

Et quoniana BC, a sunt diametri citcul a rinia DC, H a , atque iis sunt perpendie ilare rectae MN, erit per circuli naturan tuu D quadraturi aequale rectang. BG C, qu uni in quadratum aequale rectang. HI L. Ergo uti qua diatuni ad in quadratum, ita reis angulum GC a rectangulum Hl L, seu ut G ta, ad Ia , vel etiani ut FG ad Eq, cum tantia sint triang. EG C, EI L; quare ero ex aequa ratione, D quadratuna ad in quadratum, uti

EG ad I proindeque sectio facta EF erit illa

eaden Curva linea quae Parataiah appellatur

insistens etiam id rectos anguicis basi triang. per amni BC aliter sit ad planum basis Coni inclitiatum, ut recta EG communis sinio piadi secantis cum plari triam astra ius producta occurat lateri alteri Al in ipsi, Cono in puncto P. Et structa in superficiet coni sectio DEF. Sumatur quodvis aliud phinum - 1 in ipsa. EG, uti ante per quod agatur prim recta HIL parallela basi trianeuli AC; tum Planum ML planum basis B DC equidistans 'ritque similiter MN, communis sectio alterius hujus p ni si cantis cum plano DEF , ipsim perpendicularis perinde - ac DF perpendicularis est ipsi BC iis positis quoniam rectae BC, Hi sunt Diametri circulorum BD ΗΜ L, atque iis ad rectos angulos insistunt reoru D F, κω erit per Circuli naturam tum G qu dratum aequale e qang. BG C, quum I quadratum aequale reis ansem Issia proindequς erit uti Ginua , . - rarimi o I quadrataim, ita recta io B GC Ο o

83쪽

illa eadem Curva linea quae ali is noritinaturi Potest autem eaden sectio 11 EF eis: circuli ei cunserentia si scilicet plannia secans DE 'it taucontrarie positum plano bassis, ita nempe ut EGP muruniues sectio plani secantis cui plano trianguli pis axeni abscindat triatigii lx in Assi sit te trialia . . . gulo AB sed eidem ibcoptrari po finium, itari ut ang. Aissi, aequalis 't Eulo ACB ω ι AEP

aequalis anet. Sae . Nam tam triano BG P. GC ertini similia. Unde cum ob hanc similitu: inesta. Busir ad G P, ut G E ad G C erit rectang. GC -- le rectang. 'GR consequenter, xl. a recta iam, BG C aequale est D quadratum erit idem DG qnacliato aequale etiam rectang. G E. Ostensiti est alitenti quadratisna esse ad I quadrathon, uti clang. GE; ad rectang. PIAE tritor erit et ita .rectangulum I aequalem mi ad fato. Qira re, si DF, MN, ipsi G siil perpendiculareq; nudinis dem contingit cum philuini AE ad angore soccurrit ipsi GC; quia Curva EF est eius na- turae, ut demissa ad re flant i quavis perpendiculari I, sit semper I quadratum aequale re fui n-gulo PIE liquet eam elle Circuli circula, solenti crisa,

84쪽

Circuli naturani tum VJ qua re unxsequale rectang.

BGE, Ni m quadratum aequale rectang. HIL;

a Moque erit uri quadratuni quin xum, ita rectangulum GC ad rectan . HIL Jam vero octang. BGC est ad rectang. HIL in ratione coii m*ra ex BG ain i I , de ex . G ad I L; sive etiam an ratione' comp0sta ex G, ad P I exm E ad I E; cum similia si ut tum triangia B BG 'I 1:, 'uiis triangula EG C, EI L. aut denique, ou - nendo in rationes, ut riectangulum PG adis clang. PI E igitur erit ex aequa ratione, ut m qu*dratum ad I quadrarivia; 4ta rectangulum PGΕ ad rectang. I. E . Proindeque liquet , sectis iunco D EF hoc pacto in Coni super e . rtaxiam is, eamdem illam alaeam Curvam, i quae dicitur Jω -

. Hac igitur ratione . ex varia Coni sectione per planum Veteres Geometrae Parabolae Ellipsis, Hyperbolae genesim tradidere Sed, cum Retentiores. in in1-tas Parabolas, infinitas Enipsest, minfinitas demum

brper las ad illo usi . similitudinent in cogitaverint

85쪽

Opus ipsis sitit Conos alios super oris gener e sosmare, ait, ex varia orti in sectione omittunt inaminia Curv in genesis, obtinta Nur . . Ad hoc Circulos

etinii alios in ita laumaexcolitarunt . in quibus .non quaesii uni dumtax idoniis e perpendicu aris ad dia muttii ni, sed'i,aelibet eius potestas aequalis sit h*m ingeni producto ex aliis minoribus potest itibus por-ponum diametru it satis supra diximus I iinde, queni-

adniodum , Veteriris onus pro basi Circulii in volga feni habebat . ita & apud Recentiores alii Con Oic culos hos infinitos habent 1ro basibus Et quiden quemadniodoni Veterum Ellipsis in ci cultim ut:itiis, cum, ordinatis ad rectos an et insustentibus abscissis, lariis rectian, aequite latus transven fiam , ita Qxecentioriam Ellipsis infinitae in C, culo infinrtos transibunt, si ii millier ordinatae perpet iculariter insistant asscistis, S ipsarum latu rectum adaeque latus transversum Ratio est. Nam lauti in Ellip i et erum quadratum cuiusvis ordinatae et ad

rectang. sub lateris' transversi ponti otii bus contem una, ut latus rectum ad latus ipsum trasversuti ; acleoque stipposita aequalitate lateris recti, 'iteris - transversi, quadratum ejusdem ordinatae adaequat m clang. sub dictis portionibus. contentum quae ei prΟ--prietas prima Circuli modo tamen ordinata ad m ctos angulos transverso lateri Occurrat : ita etiam in Ellipsibus infinitis Recentiorum, potes fas cuiusvis me nata est ad productum honi Ogeneunt, quod sit ex potet late inferiori ab scillae ct rrespondenti in potest. tem reliquam alterius portionis lateris transJerti, ut ea lateris recti potestas, ad quani ascendit altera illa portio, ad honiogenean potestatem laturis traiis. versi. Hinc suppolita aequalitate lateri recti , transverti, potestas ejusden ordinatae fit aequalis pro-

. ducto Oniogeneo ex inferiori potes a te abscilla cor-

86쪽

resbondentis laicostatinii teli amni isterius portio. nis, irae est proprietas circulorum inlinitorum. Dum o tamen ominat. V ann rectos transver hia teri oecutiant in mare eadem nimia, quae de inii. nstiis Ellipsit iis, do et an de variis earum generibus sena dux ais, locum etiam ha bent cin Circulis finitis . , Circulus ibinis, Mi poterae omne cinimiri in cunsensionum in te revire tequaquam potest; sed pergit in intum Q re is dacibus punctis cam minime vinclineis rectam datam, dererminatamque Migitudine, cuius absit ivit nona trabnaris, quae radiees sunt uationis Cum kua, si ADB sit; re

secabit a s in duobus amnetis A D secu acceptis No ex viminia te aequalium N Μ, α ad eundem angidum supra AB; ita ut fiant quoque

contimata punctam perducta permearet quoque per , ecaretque A B, - Α DB- Curva esset in se rediens, quod absurdum misi0siris. Conci U piatur Priirio Curva CD Circulis quilibet numero ag a 2.

iniparium dimensiolium in se non rediens, cuius diane abscissariam CB. Sit punistum A sublime in alio plano cie linea AG utrimque indefinite modulla, perque D peripheniam circumducta su perficiem . Conicam imperfectam CD utriniqne eenerabit quae coneludatur, finiaturque triangulo a B constia tuto a junctis A E in B, A B S Solidum hac fu perficie contentum erit Semleonus impersectus, cimixti in s C E eonstans ex figlira Cum;

87쪽

Cono plano per verticem A timidente hasim ista

CB sectionem A B C esse triangulum maximui .

Secetur modo haec figura plano alio re in paralQ o plano basis BEDC erit m a see iothnilis , . similiterque posita basi RE DC; α AM N

Trianguluna, ac ML Circulus eiusdem naturae , cum subjecta basi . an quidem communi, sectio plani ta antis, orianguli ΑΒΕ, linea re a parallela B ex constructione; - 6. m. Element. Quare vim in vultun erit simile triang. A ME Modo erit a communis sectio plani secantis, de triang. ABC, parallela eadem rat in ipsi C. Gcipiatur inpurctum quodvis in ostione genita ciun- gaturis in quae protrahatur occurrens plano basis in D. Agatur x ex Α ad 3α,- sit G pii Hum in ipsanae linea B in Jungantur D G, quae sunt omni unes e 'iones trianguli in cum planis parallelisci idcircoque parautelae. Igitur erit G. MI; GC. IL: GB. III.

Ergo erit quoque 43, 4 in I sive mIL in sumptum vero fuit M punctum in se

. ctione quod vis. Quare sectio N et erit Circulus Cubicus ejusdem naturae cuna Circulo basis, in illisque ei,&positus sinii liter Q. E. D. M spe stant ad casum .s quo Circulus Cubicus, aut alius ex infinitis non occurrit cum linea abscissaruna nisi inbuno puncto

Quod si in duobus , aut pluri' u punctis nonnulli Circuli ex his infiyitis , de quiruis Virrius , cum ill occurric facilis iane erit ex his, qu apio vix inluti

88쪽

s necessam qui dem observatu pro eo casu Circulorum, ex iis, quae nigo traduntur in Conieis intelligentia Contea figurae, quae poterit supra illos generari pro stationibus in ipsa Con ca figura facieti . dis, quae infinitas nostras Curvas describant . . . Ne vero aliquid desideretur aequatio generalis Circulorum omnium in infinitum productorum erit

sis Ellipsum di differentiae vero hur,iquas imperi si

istius specie M aae, Et ita cla reli pii, His post is Abneipiatur Conus b φ' DC 4 est et aliqueti quemvis ex circuli 4n F et finitis modo explicatis , ix testas quaevis cuiusvis ordinatae Da adaeque procite uni homogeneui ex aliis duabus in oribus potessalini us portiositam CDr respondensi ac omineae abscisciis BCis modo, sectoi-: Ono Hario, quod per verticem transiens 'osisidat planum bas in ipsa linea B G, citae r fiat triam maximum BAC; α dein secet adem onus BAC plano alio, Quod occurrat plano basis ire res DF ipsi BC perpenaicularii fiat sectio; tu a varias alterius istius plani positiones habebuntur omnes illae curvae . bifinitae , Recentioribus excogitaine. Nam siquidem . hoc planum talite sit inclinatum . ut recta EG inunis sectio plani secantis cum plano trianguli, sit la-teri ΑΒ parallelae generabuntur infinitar Parabolae varii generis , iuxta varia genere circuloruin quit sunt alas Conici si vero taliter inclinetur, ut eadem xecta EG occurrat lateri alteri AB in ipso Cono Orien sur infinitae Ellipses uti supra liae Urierunt quoquς

89쪽

nera pio creabuntur iuxtat , varia et ra dirculprum

qui sunt bases Cori. Ac denique te fueris ines inm sum, ut eadem re ita a G liner et hesti a si occvm extra quum tui supra producentur infinitae , peti hos e. di varia ean--nera iuxta varia tener Cimilorum,qii istine bases Consi. Atoue vi omnibus his milhu 'ortae inimis diametere uvidi lino: uicis.

perpendicularis Et quoniam , Mnesconi, do ex iis quae dicta supra sunt, eam age . eur de laculis is aer iniparium inaesasorium, prisint bases Coni, ipsi Circus BDC, ΗML suen eius. Mni non modo generis, sed etiam citat uti spe. Mi lanx, dicatur exponetis, potestam ad quai , ascendi portio una BG liridae absciMr 1 BG ipfili circuli, qui est basis Coni, Scit dicatur exponens