Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

71쪽

ipsum productum; quod profecto est , quod quaeritur. Jam a -- a est quarta proportionalis ad latus traiisversum ad latiis rei'um ad dimetarentiam ipsius lateris transversi, eu abscin , idest

ad , - . Statuatur Ara latus transversum; AC latus m

ob similitudinem Triangu Iorum in C, Iam

ver omne quantitates nabentes pro indicio potestatis sunt homogeneae . omnes, quae habentis pro eodem indicio sunt quoque homogeneae. Ergo,

quia productum ex Μ O in Am deficit a pro .cto , quod, fit ex DC in iis defectu tantili , CHinterque posito ei prodis ii, qμω. . AC, in A B' cum luina pinducentia sint iuxta diagonalem BC est vero ΑΜ κ) stilla, AC a latus

res uni atque A B latus tro sum dZ inclinepotes latent, quam ordinati; habet enim ms ordimitavero ii abscissa autem habet reliquam a vii que homogo, in productuin constituens desectum, milest, s similiter positiun coistat is eadem latesis rem potes late ducti in iotestarein reliquati lateris transve si, patet propositum Adplicetur naodo aequatio generalis' ad designa das Et ipse quaslibet situκα i. d. - α ierit Ellipsis

73쪽

terque posito ei, quod sit ex eodςni latere rect i

latiis transvemum ita receiitiores Geometrae thy ei bolas alias inlinite considerarunt; in qu luis noli quadratum du:ntaxat , sed quaevis culti 'ite oldinatae im- testas excedat honiogeneum Prod ieiuna, sim sit ex alia initiora potestate lateris recti ii pote:taten retialhun abscissae corroseo tulentis ercessu sin illi, similli

ea dena recti lateris potestate in potestatein reliquam Iateris transversi . Et ex divertis potestatibus , ast quas : stehdere potest ordinati, diveri modo hyperbolas

hasce Recentiores nominarunt; etenina dicuntur hyperbolae quadraticae, seu primi generis; si ordinataei tellas iit quadratum Nubitae, si e secundi generis, si ordinata ad Cubum astendat, atque ita deinceps Unumquodque vero genus uperbolarum , velitii in Parabolis QEllipsibus modo quadraticae, si v Chuperbolae pri in generis excipiantur, utpote unius cun taxat speciei in varias alias species dividi potest pro diversis modis, quibus latus rectum cum ab scili, complicari p*test, ut pro due uin habeti turn homogeneum potestat , ad quam ascendit ordinata mirare hvperbolae Cubicae, sive secund generis duplicis ellepoliunt speciei . Etenim vel in iis Cubus cujusliber ordinatae excedit solidum, quod fit ex quadrato lateris recti in adistilsam correspondentem , excelsu simili, similiterque posito ei, quod fit ex eodem lateris recti quadrato in latus transversum tales hyperbo- hae prina am speciem constituunt; es eius sunt natu Iae, ut Cubus cujusque ordinatae excedat solidum, quod fit ex latere recto in quadratum ab set iste o

respondentis ea cies in simili , iutiliterque posuo, ei, quod fit, ex iis hi late e recto, in suadratuiti latet is

traiisversi , hoc quidem casa eiusmbes hyperbolar

74쪽

Eadem ratione duplicis quoque speciei esse pos

sin hyi ob et tertii genem , i quae alio vocabulo quadrato quadraticae etiana dicuntur . Siquidiem, vel quadrato inuadratii in hius cuiusque ordinatae excedit plano planu;ai, qu Cessit e Cubo sateris rei' in . abstulana correspondentem excessu simili, similiterque, post ei, quod fit ex Cub ejusdem late iis recti in Inus transversu:n & cun hoc on tingit, hyperbolae primam speciem earum , quae tertii sunt generis constituunt vel eam pl. habent naturam , ut quadrato inquadratum culus quae ordinatae excedat la-Ι - planum, quod fit ex latere resto in Cubuna abscissiae correspondentis excelsa simili, sinat literquei sit ei, quod sub ecdem latere recto , Cub lateris transverti continetur; tales quidem hyperbolae speciem alteram efformabunt. Etenim hic quoque,

perinde ac in parabolis, AEllipsibus, notandum g- currit, qu6d tanaetsi in ejusmodi tertii generis hyperbolis posti quoque quadrato inuadratum unius cu- Usque ordinatae aequari cum plano plano quod iub quadratas lateris rem is abscissae correspondenritis continetur , addito excessu imissi, similiterquo posito ei , quod fit ex Fadraton eris officin qua, dratum lateris transversi tamem non hinc hyperb Hiae, quarum ea est matura, speciem alterani hyperbo laritin tertii generis constituunt quairiloquidon neg. tertii generi, sici debent; cuin, si ex utravique parto quadrata . radiati extraharim, ad hyperbvias prini g

Porro aequatio indicantibus mein litteris, περ

dem , mrae supra ui aulipso generalis pro omnibus

75쪽

stratum fui supra in sequatione generali posita pro omnibus Ellipsibus. Ex sianifestum etiaua est productum continere productum ex ' in e auctum erecessu simili similitei que posito ei, quod ex

a Nam a--a est quarta proportionalis ad

latus transversum, ad latus rectum, ad ἐν-- xl summam abscissae is lateris transversi. Statuatur modo i latus transversum in C latus rectu in IrΟ-, ductaque ΑΒ, it M abscissainii aevis; , ducta Moparallela C, protrahatur Ac donec occurrat in ipsim O. Erit - Idcircoque, quia

Fraductum ει uo' in Abin excedit Orodi Auin ex a C ii AM' excessu simili, similiterque posito quod tu χ' iuuia itera si 'ducentia tax

76쪽

ne neque hunc locunt horum esse is quibus non nulla dicentur in Capite insequenti . Seci folim naturam, & proprietates Praec pila ilhfra .ra Octo nun et M us. Di ametrosque dicimus in a 3, ad quas duictae Curva lineae ordinatim polita relationem habent clim abscissis illarum idcirco lineas eiusmodi no nunare Lineas abstis arris solemus

signe unam quamque ex parabolis infinitis ut pote-- stas quaevis cuiusque ordinatae M N aeque pro duis uni homogeneum, quod fit ex inferiori potestate lateris recti AC in potestatem reliquam abscisset Ain, quod inquam , duarum , aut plurium Orci natarum mpotestate sint ut potestates abscusarum corres

dentinui A M. Eleium sunt potestates illa ut producta hom genea, quae sunt ex inserior po late ti-ris rem AC in potestatem reli miti abscisiarum e Grespondesiliuni Ἀμρ uriae cum musmodi productae homogen dii sint ut rorestates abscissarunt m propter communem potestatis, bitreris recti .C eminerum, Niotinatis uis potestate, abscissilium: ori momi lentium , Ilineis, 'ANNisi Parabosa Cubica pi tis spo effri, ita nempe, ut 6b cui ave ordinane Micst aequalis solido, quod fit ex quadrato lateris recti

AC in abscissani correspondentem, lique Cubo, duarum, aut plurima ordinatarum M N es et inutuo uti abscissae correspondentes ΝΜ quandoquidem solida iis Cubis aequalia ire, e coninmine quadratu lateris r. M A C, eam inter si habene rationein qua in im te abscissaco correspondentes of Sed, si eadem Curva s, Parabola Cubica secundae specimita scilicet ut Cubus cuiusque ordinatae in mya iis sit solido , quod si ex latere recto A C in quadratum abscita correspondentis ΑΜ palam est, O

77쪽

Α hos duaruna, alit plurium ordinatarum MN esse ut qUitat rata correspondelit luin abscissa ruin siquidem solida iis Cubi aequalia propter conlinunen altitudinem lateris recti AC, sunt uti dicta ab sciliarum .

quadrata.

Secundo, quod, si Curva Am designet quamlibet ex Ellipsibus infinitis ita nempe ut existent Ac latere recto , potestas quaevis cuiusque ordinatae

MN adaeque honiraenum productum, quod fit ex inseriori potestate re in potestatem reliquam abscissae correspondentis AM ; quod, inquam is deniordinatae MN potestas sit ad homogenum productum, quod fit ex eadem potestate absinisae' in potestatem reliquam alterius. portionis Μ B, ut ea lateris recti AC potestas, ad quaim ascendit ipsi M.ν, aut M ad homogeneam potestatem lateris transversi AB. Quamobrem si curva AN sit Ellipsis uilicata prioris pectes , in qua nempe Cubus ordinatae M Nacis uel blidum , quod fit ex abscissa A M in qua--tum rectae O, palam. est, Cubum ejustiem ordinatae MN esse ad solidum M in Μ qudo aluin,

ut AC quadratum ad AB quadratum: α eonsequenter Cubos uariim, aut plurium ordinatarum men inter se, uti correspondentia product , quη fiunt ex abscistis Amin quadrata reliquarum porti

num MAE . At vero si eadem Curv iit Ellipsi Cubica alterius specie , in qua nempe Cu Dini,

natae in adaequat solidum ex quadrato abscissae Amin reis animo, liquet, Cubuni eiusdem ordinatae in esse ad solidum ex Am quadrato in reliquam portionem B, ut latus reis lini A C ad latus transversum AB, proindeque Cu hos duarunt, aut plΗriu in ordinatarum MN eue inter se ut solida correspondentia, quae fiunt ex quadratis abscissarum AMin portiones reliquas B. Et

78쪽

te hyperbolis inanitis, ita cui cet ii existetit A B io

latere transverso, AC latere reflo, potestas quaevis cujus, is ordinatae MN adaeque horaio elac Uni prodi.

ctuni, quod sit ex inseriori potestate reri e M in potestatem reliquam abscissi e correspondentis A I

quod, inqugia i e 4en ordimatae lis N potestas sit ad honiogeneum prodiictuini, quod fit ex eadem potestate abicitiae A G potestateia restquam alterius portionis B, ex alio lareris transversi termino sumptae, uti est ea lateris recti A potestas, ad quam . ascendit ipsam B, aut ad homogeneani pote miten daturis transversi A B quare, ii Cunt. Abi Ayperbola Cubica prioris speciei, quia ex dictis, liu ire hyperbolae Vi eis proprietas, ut Cubiis cuiusquo ordinatae MN adaequet. sol, luni, quod sit ex abicissa correspondente. AM in quadratum rectae M o, exit

cubus eiusdem ordinatae M N ad shlidun , quod sit ex abscissa Amin qu/dratuni portionis Q, ut est AC

quadratuam ad AB quudratus, consequenter Cubi dua rum , aut plurium iri iliatarum MN erunt inter se uri solida, quae iunt, ex abscissis correspomientibus A in citra orata ori onunt deii Cusva m iit hyperbola Cubica alterius si iei, quia

inlterius hui' nuperbola ea est proprietas , ut Cubus cuiusque ordinatae MN adaeque solidum, iiod fit ex quadrato abscinae rectam o, erit Cubus ejus..ein ordinata in ad solidum, quod fit ex quadrato abscillae M in portionenim ut est AC ad AB, consequenter ubi duarum, aut plurium ordinata ium MN erunt inter se uti solida, qu e fiunt ex quadratis correspondentium abscisserui nominia

CAPUT

79쪽

vatiun Conicar in infinit productarum eum sumus , earum praebere. debemps descriptione A. Sol e iunctatio natio ae primo inrisiue Curam ii descriptione, inans fere continet mentis conamentum. Descriptio cuiusvis Curvae ad duos modosae ratim revocari potest. Alter est modus organicus, seu canicus; qui ad effectisnem, ves uti arihi, ad serim revocari potest. Alter est Geometriciis ; ii securate ad praxi imuit perduci. Deseriptiones omnes Curva tam confectae lupra corpora; blida ,- deserti otiones essectae in plano per instrvnaiunt Mechanica ., aut lignea, .ut metallica, sive per fit , sive per re gulas , motu adhitato sunt destri iones primi gen risa De*riptiones vero deductae ex inprietare al, qua Curvae expeditior semper, clariorque proprjet sest delige,dao sunt descripti es generis posterioris. Describitur serio pu rum, ei describuntur pum m continuata, locata, e juxta lis proprietatem; super illis Curva delineatur, qu e ad inflexum qum situm proxime quidem accedit , non tanae exaA . Sic si describantur puncta continuata A A A in extr mitatibus linearum quaeram sint semper naediae proportionales inter B N D segmenta datae om

jusvis generis Descriptio.

80쪽

itudine rectae lineae BD, sititque exit norma rerexcitatae ducatur vero sit pra A A. Curva Amri haec erit semicirculusa quod si idendi ex alia parte fiat

eodem modo, Circulus integer descritetur Geometrica vero erit Circuli descriptio ; non exacte, uti vides, ad praxim deducenda .niant festum est, organicas Curvarum descriptiones quovis iodo acceptas longe Prieserendas esse Geometricis Ueteres Geon tetrae Parabolae Ellipsis, &mype' hola generationem traditur eam ex varia Coni per planum sectitie deduxerunt indeque factun est, ut Curvas illas nominarint Conicas sectiones Etenim ,

Concipiebant ex. gr. Conum A BC, prinio sectum pia r Ag. 7.tio per axein pertranseunte, ut fieret triangulum maxinium BAC, tum eumdem Conum secabant alio plano, quod ad basim Coni inclinatum rectum esset ad Baii triang. per axeni sed i BC. Est vero Conicata . superficies ea, quam describit recta linea ex puncto aliquo sublimi ad circuli circumferentiam ducia si, fixo manente illo puncto sublimi, linea percurrit cir- .culi, reum feretiliani, donec ad eumdem sedeat omi , unde coeperat moveri . Est autem Conus corpus

.seliduni inimica superficie, &. circolo ipso' quam basi contunium Hinc si secundum planum dictum ita sit ad basim Com 4nclinatum, ut uni laterum ipsius trianguli aequia insui, Mnerabitur sectio Coni Par bolica very talim inclinetur ut utrique lateri in ipso cono G. Iurat, producetur sero Comi Elliptica quae poterit μ et, ni est circuli circumferentia, scilicet planum . . . Quis si ontrarie occurrat plano basis ita nem iis eat tri g. per axem aliud triang. pii intile a scliidat, si dentque Dimini secans ita fuerit ad basim Cois inclinatim , ut unum latus in Cono est imi extra Conum productuin offenclat , sectio