Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

91쪽

Αin IE' . Quare erit ex aequa ratione, ut DC' 'sectio DC it ita agem Cumi, cui sinitarinii Eli, tum convenit natura. Et Aem ni o Cim lus basis Corii si cuineus alterutrius species, vel qua-M 'ob' gradratios is ita de reliquis citiusvis pe-elesysei Elliptica rit eiusdeni speciei Flat ver figura, seu sectio Ellipticam E aliquis ex Circulis infinitit; si planitium insitiit ad an Sullas rectos plano basis B G sit

ad P ' in IE' quare erit etiam MI 'αLPI in P E ae proinde quia Curva Da est e lis naturae. ut demiis MLqualibet normali ad PE, quaeshbe potestas I aeque productum homogeneum .. quod ex aliis duabus minoribus potestatibus corres pHndentium portiohum PI, E liquet eam eprae

sentare unum Nemque ex Circulis infinitis ella ejus ni una generis, tum speciei cuni Circulis BD qui basis est Coni. Sit denique ident planum secans Da taliter in . Fit clinatum ad planum basis DC, ut eadem communis AS sedito G occurrat alteri lateri A extra Conum producto in puncto in factis similiter omnibus uti

92쪽

est ad I in Ia in ratione coinposita ex BG

Ergo erit, ex aequa ratione DG ad Mi it ps' in GV adit' in Quae propristas, iteratim spectans ad nanes hyperbolas. Quare sectio DME erit illa eadem Curva linea, irae unamquamque ex infinitis hyperbolis potest repraesenta re. Et si Sasis Coni fit Circulus Cnhicus alterutri faeciet , vel quadrati quadraticus, Vita de reliquis cuiusvisipeciei erit sectio Curva hyp γlica limilis

omino sp iei- Sectiones Conicas quaslibet in Cono descriptas contemplati sumus, nulla, tante ratione habita rametri , seu lateris recti in eiusnodi deseritionibus inventi. De hac re non hulla adiiciemus uiantum ad sectiones Conicas Apollonianas, vulgo id traditur in conicis. Igitur dicemus de his curvis infinit productis, inati uni a Parabolis sumentes. Sit comis

BAC, fiat sectio per verticem triant ris BAC F re is Et si baus conicirculus cubicus; fiatque incre con ' - sueto

93쪽

inque alio parallelo ea ratione sit Κ me N L in LM: sunt iam G, KL ordinata horum Circularuit . Modo quaeratur Parabola Cubica prioris p

ciei erecta ex puncto normali si fiat CS B in ACQ facta .ctione more consu et Parvi olarum, ris a Par la Cubie prioris speciei in Cons destripta, cuius parameter Diaam . Oportet auteali ut planum secans, communisque sectio RG locetur in ea parte, in qua est 2 sumi ad minorem , vel simplicenia

94쪽

xetyn Cono descripto, uti opus erit Jh amoirter quadrato quadraticae paraboliae primae species

Eem paran eter quadrato quadraticae Par tota Iecinusae speciei Senape vero opori et ut, curili crevis hisce paramelex habet natorem mstestarem, otiam indissa ; sectio locetur ex parte, in qua unum Morientam linea abscissa: tum hasis Coni, Muri de M.terius Circoli parallata, hali et minorem potestatesn, quam alterunt, Hiari sit iplicem 'diit a se cuni in Curitas hisce Inramaeter atri minorem testate re, 'nisi abscina. sectio locanda est ex parte, in qua nunt segmentum lineae abscissamim basis Coni, altesius cretili paralleli, habet maiorem pol stateii , quam alterum segmentum eiust mnet lineae

nemonstratur aurem casus Parabolae Cura era eundae speciei una sua adposita conditione, hoc pact-Nam siti eadem Fgura monus BAC:- omnia ponantur alta antea a , ob conditionem, debet esse

va ' enim est is ita in Figura sinis .msa F DX, α

95쪽

iplint,sa etiani FG communis serito: plani mant cum triangula per verticeni, seu linea absensa unu ait se. ea o parte BG, seu Mi ad mi aiatuni edit Mean iorem Modo est Clis A in AQuarem ad in rationen habebit conlpositan ex

Curva erit Parabolica secundae speciei. Et faciles sunt demonstrationes eodeni modo instituendae pro reliquis casibus. Et ita etiani de reliquis Curvis Parabolis is de conditione adposita locationis, seu situs plani secantis, de sectionis eius cum triangulo per axem est dicendum quorum intelligentiae lumen satis adserent, quae niodo diximus, expositaeque de monstrationes

Porro, sicuti describetur inlato Cono Parabola quadratica datam habens parametrunis sit eadem Fis. abscindatur in a latere trianguli per verticem, ni portio F x, quae si quarta proportionalis ad

BC , ad B A in sunt quidem BC, in Af

latera trianguli in per verticem Coni L ad Η Fdam is rametrum uti in Conicis, ita quoque, scribetur in dato Cono Parabola Cubica primae spe

datae parametriin F eadem Fig. Si ex A B

96쪽

s' latere eiusdem trianguli AC abscindatur AF cujusia ditatum sit quarta j oportionalis ad CV, ad BAR in C, ad F Fl enina in ea Parabola

parameter data ea fiat proportio. tiar problema planum erit duarum dimensionum i tamen triangulum per verticem Coni non sit aequilaterum Et ita describetur arabola Cubica secunda datae . parametri F; si ipsa eadem portio F A sit quarta

proportionalis ad BC , ad B in C adHP.

Et describetii in dato Con Parahola quadΠito- qu dratica prioris species datae paranteirim F, si Cubus ipsius in sit quarta proportionalis ad B ad

tamen triangulum per verticem non sit, uilaterum. lnvenio' autem hoc pacto. In triangulo maximo per verticem dati Coni eadem Fig. dicantur latera BC die a B α Et CA me dicatur ero para-

auete data p, P quaesita , . Erit ex conditio Haec aequatio continet duas medias proportion te inter . . de ρ eo. Nam resolvitur uno. κ. καρ ei continue proportionale . Hinc si inveniatur

valoris primae mediae proportionalis duarum, scetura quaesita. Igitur sint duae lineae Fo, in ad angulos rectos in B; Win Q sit Dra, Parametro axi indescribatur Parabola Apollo

97쪽

sibili, et puncto intersectionis, ordinentur ri ad sua, Parabolas erit m valor quaesitus. Nam est inprima duarum mediarum proportion

xlg. 2I. ea linea Ouaesita. Et ita de aliis Parabolis De Ellipsibus est modo dicerinum descriptis 13 dato Cono cum sua parametro data E . Fiat sectio R A C trianguli per verticem Coni, ex A ducatur L occuries cum BC producta in effetatur stello Iliptica in Cono more consueto; ita ut cunimunis secti Et plani secantis cum dicto triangulo sit paralles A occurrens lateri AB in

ipso Cono in puncto P de sint DG MI ordinatae hasis Coni, istin paralleli Educatur ex Eclinea Era normalis G. Et siquidem ubicus Circulus

si sat

98쪽

Oportet autent, ut pla omi secans, Musi secus a*μ Parabola locetur ex parte C, vel L I- plicem. - ni inorein potestatem edit,ae in dio sinlido C in vel L I in I . Deutonstra. rux Agatur exes linea I parallesa E secans un

cuius est Q paratheter. Nam Cubus ordinati est aequalis selido, quod ex ca dino lateris rem abscissam correspondentem, ininus Elido simili, Laniliterque isto ei, quod ex eodem latere res quadrato in latus tranversum. Etenim I in Ο deficit

99쪽

deficit a blido ex I in E alio olido simili, similiterque posito illi, quod exi in Ela cunia

sint circa eanden diagonalem p in Q. F. Quod si essiciatur Κ' C in CP EQ ea tem Fig. s. erit, praestitis omnibus uti supra Ellipsis Cubica secundae speciei, cujus param ter M. Oportet autem, ut sectio fiat ex parte C a, vel I L ad aio em potesta tem ductae is soli

erit Euipsis Cubica secundae speciei in qua in parameter Cubus enim ordinata est aequalis solido, quod ex quadrato abscisti correspondentis in latus rectum, minus solido simili, similiterque posito ei quod ex eodem latere recto in quadratuna lateris transversi. Et si fiat, praestitis omnibus, e descripto Cono, uti opus, pro Ellipsi quadrat quadratica,

100쪽

in E in Erit primo casi descriptxta Ellipsis quadrato, quadratica tanta specIei secundo uero casu descripta stipsis quadrato quadratica alterius speciei. Op ttet autem, sicuti in Para-holis, ut, cuni para merer habet maioren potestatem, quam abscilsa sectio locetur in Curvis hisce ex parte, ex qua unum segnient uni lineae abscissarunt basis Coni, vel alterius Circuli paralleli habetistinorem potestatem, quam alteruria segmentum, vel simpliceni Contra vero, cum parameter habet minorem potestatem, quam abscissa, sectio locata sit oportet ea parte, ex qua dictum segmentum habet maiorem potestatem, quam alierum . Id enim colligitur ex dictis,

positis: cita de ceteris Ellipsibus is demona strationes siciles sunt, simili modo instituendae 'asne si Elliosis Cubica auioris speciei stati dato Cono describenda dati parametrii Q. Sint omnia, uti siprari in Figura Et ponatur factum ego quod quaeritur Verum in C abscisa ponatii portio AE aequalis notae lineae: atque x E agatur EF

parallela CBK. Tum dicantii AC M. C. c. iurameter data a p. simis anguli AC, quem sinum pro ignota accipio, , Sinus rectus, seu radius m d. Sinus anguli in Cis b. erit sinus anguli in Ic α--b--- M. Cum nota sit, ac datara E se cornu lique anguli EF, AF ab triangulum per vel licen BAC datum Coni dati , habebitur quoque ipsa EF nota, quae dicatur Est , ad AC uo luti sinus ang. ln G, ad sinum anguli in . Quar. - ΕΑ b Dicatur facilitatis, brevitatis gra