Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

151쪽

tam 'ae primae Curmae nosmini naturant mobis opta, mei. Cum vero aequatio ista surimis dimensioneu

ad x x -s . Quare, facta mutua med lorum, ac extremorum multiplicatione, elicietur aequatinis, XX ποῦ α κ I, Jam vero quia propter simillia .

152쪽

Unde, si in aequatione stipe ius inventa Em x x te valor vis, a xx, habebitur sequens alia aequatio xx

153쪽

quaesita . . . Eadem rati ne ceterarum aliaru Curvarunt, quae superiori Instrumento describuntur, incales ordine aequationes invenientur: ex iis, Plae ni Odo tradidimus,

quem ni dum etiam ex ipsa aethodo, qua tales Curvarum aequationes eruuntur, facile cognosci potest, ipsas Curvas Inst utilento illo genitas ordine naagis magisque compositas esses; quin etiam hane c-- politionem ita in infinitum continuari, ut uniustu iusque Curvae aequatio quatuor semper iniensionibus excedat aequationem Curvae proxime antecedentis. Advertendumque etianti nos consulto in linearu Curvarum aequationibus eskiendis positisse punctum D exqua irvas stum pro Principio. aco uini abstina ruit suis ra ditiaris correspondentilam: quippe si illamini origine poneretur punctui, A, tvid in ipsi iis Curvis tanqtam vertex considerari potest, aequationes illarum curvarum .n nihil intricatio res prodiissent inio ut exeaupto uno innotescat pr0ponatur .aequatio invenienda prioris Curvae A D, impio pun- pr principio, sive origine abscissarum. Et a ' si existente adhuc O, sive Ao 'a; ponatur m d AC mis, i erit tota CO α -- . Et propter triangulium rectangulus I, O, iiiveniri

milia sint triangula B CO , CDO ' propte hanc

154쪽

sive demptis irrationabilibus ut ad α' Σ'e x x, ita ia- 2 a x- ad x x-- 2a ---;ves etiam dividendo, ut ala d a pax -- , ados proindeque facta mutuam diorvin extremorum ni ultiplicatiqne ebcietur

uuae, ut vi letur; si quidem ἡ ω4tione illa quam superius, ac o punctum inorigi-- abstiuarum , derexhmis . l. 'Praeterea artesius eodem loco citato aliud m

uusum versus in recta lipei, ita ut eius tus Regula a circa punctunam rotata continuo

, Duncta intersectionum perimetrum alicuius lineae Curis in uuae alia subinde atque alia erit, pro ut ipsum

Mammi CNTLialia subinde, atque .alia pollet imo si onamus primo Planum rectilineum emiis ut latus eius acii aliqua recta linea sum 'mo in recta in puncto aliquo A pro oriηine, si'OlIinea abscissatum, quas in eadem Auc accipinius aen-ctauue in ducatur ex puncto aliquo C ipsitus Curvae descriptae, recta C ipsim parat λ; duae G erit una ordinatarum abscisi AB cor remidi

155쪽

llis aequidistanter ducta re es si ponarii insit per abscisci Bin die x, ct ordinata inmoram seniliatalant trianent, L Κ, ΒΚ, L est ad K, CB ad Bk. Proindeque faciendo, ut e ad ita I ad , rima invenietur L , atque adedi

cuin similia sint itidem triangula CB L. GAL; Dpropter hanc similitiret inena, C est ut B L, ut G Mac proinde, acta messionam,in extremam multa

156쪽

triangula LN IIJ D;- propter hanc similituminem L est ad N L, ut Ii , sive di ad D A faciendo, ut , ad e ita Had quartam, invenieturum Ἀκ, ac pr0inde erit resim , ΛΗ, si' BIaut in propter hyperbolae naturam, rectangulsa. MI

-- ε -- α . Unde cum smilia sint relangula GAL, C B L - propere mine similitudinem Gai ad Ariue Β, ad BD erit ut ala byy rea

157쪽

Eadem ratione ii planum CN XL Cures, aliis terminetur, aliae. tque aliae Curvae lineae procreabun- iii magis magisque compositae erunt, pro ut ipsis Curvae, quibus planum terminari supponitur

compositae assumuntur. Et speciatim si plangim Circulus erit centrum habens in puncto L, orietur, terum Conchoides cum maneant semper aequales

portiones regulae CL. Sed non dissimulanda Cartesii ablepsia in tradenda Regula pro natura, Vortu harum Curvarum quippe qui postquam ineas Curvas. 6nanes ita in genera distinxerit, ut quodlibet genus duas

semper dimensiones ordine contineat nempe ut dican- , tu primi generis, cum ipsarunt aequationes intensionem secundam non excedunt generis secundi cum esedem aes uationes ad tertiam, vel quartam dimensionem ascendun generis terqi, quotiescunque ad. quinta , - ritim timerisionem pertifigunt 'an 'regulam, quoad compositionem amam Curvarum, rutae adero i'o lustrinum rilainini subiungit stilicet, ut Curva lascripta si generis secundi, si ea, v j punito naturi sit primi mneris; d. ut si ris tertii, si assiimpia Curva linea ad genus secum do insu tur, atque t. ni. V spinui l. Hanc vero re uiam fallacem esse, racile deprene

di potest ipsis eodem Calculo , quo Cartesius facito esse

158쪽

esse dixit veritatem fila Regulae cognostere. Nam sit ponamus CNΚ terminari ea Parabola Cubica, K quae est prioris speciei, in qua nempe Cubus ordi-Γag. 9. natae adaequat solidum ex quadrato Para metrici ab H scissana correspondentem sit punctum K vertex huius parabolae, x eiusdem axis, aut diameter retenta emper eadem denominatione quia pronternaturiun talis a abiis ordinatae N est ad Cubiti ordatiane C. v ahscina Mad apscissan

C, , faciendo ut e ad y3 , ita se ad quai tam, lnv

angula GAL CBL, propter' an siminiussinem, G A sit in L . ut sis ad B L erit ut ad by at 1 ad 'U' 'μ. M ad prolatae Curvae aemi

tuor dimensiones ascendat indicio est, Curvania descriptam esse eiusdem generis secundi, ad quod refertur Parabola illa, qu pignum iremitu

159쪽

altera O, quae minor sit, quam in data qua iis proport)one; acdenique ex puncto G tamquam centro, intervalloque G describatur Circusus alter Om; qui, cum secet priorem ab utraque parte lineae G in pu diffiigm, erit utrumque' ex. nUmmo eorum, per quae ovalis quaesita transire debet. Et, si porro expunis o F describatur Circulus alter, qu pertranseat ali an uium vitia citrave punictunam, veluti perpuli 'an P; sumptaque Q. , quae nainor sit, quam AP in eadem Issa rat ne, qua AO minor assia mptae fuit quasi Am describatur ex puncto G Circulus alim v qui ni-stat per paramim in io tersectiones horum Circuloruira dabunt alia duo punicta Ovalis quaesitae. Atque eadem ratione ςtera alia puncta

Unde patet, primae mutus Ovalli earn esse nati ram, ut si in ejus per,metro sumantur duo quaevis

per rectati, ni inter si ut decrenuenta risiarinii G, per recta A; QAo, decrementa re inv

160쪽

etiam permutando, ut A ad AP ita AO ad Q proptereaque incrementa re Rarum N, porrecta in eam inter se rationem habebunt, qua in i habent decrementa rectarum G , G a recta A

Quod verosperuit ad secundae Ovalis descripti Ποῦ cnemri ibi nulla quidem alia differentia occurrit, IB. DI quam quod portiones O, in ipsis AM, A P oportio les, vim debeant ex alwra M t mi , si in es ita ut radii cimilorum qui uo simum astras scandas, quique o mi xx . I mi

super re in semper pro isti mi ira i inrementis altarum G N . in super in Graia Nain descriptis tam centro F Circuliis Μ , Ri; aquam centro G circvis o in AM , AP incrementa rectarum N, F super recta SA; AU incrementa rectarum N, in sup irecta A ire adeo , clim sit ut M ad A M., ata AP, ad in erit etiam, perni utando, ut Ida AP, ita AO ad e, consequenter increme ita exstarum FN DR super recta A, erunt int de ut incrementa recturum G , G super recta Porro quod spe stat ad tertiae , Qquartae v -issideshriptionem , ea non in alio differt a destriastione primae , securidae, si quod punctum F eadem Figino sumi debeat medium inter puncta -G ita ut uisumque punctorum inter vales describendas reperiatur Cum an e i se inutiae, α iec qi solum ouinum G - at in t