장음표시 사용
181쪽
a fera describitur, figura cyna Clytie repraesentabit
Generationes ii arundam arva rum ire sireulo exorienthini per deteritii nationem ad 'circlup ipsius mur naturani spectanteni inquisi Viniui. Sicilii cuius aut i in Ellipsim aut in Hyperbolen pertranseat, parva inlicietur inu utatio: 'Curva genitae diutis nullo paesti varia erit. Nam erat supra pag. 4 . Fig. II. JAM B Circulus 4 Curva AN Ui generabatur Fi proportipoena 'Scientem portionem interce- .ptuni centro QOrdinata Mo Circuli, ad semidia-lnaetrum C Circula, ut M , quae erat abscissa in . ipsa 'eadem ordinara MO, ad ipsam ordinatam ΜΟ.
D; ae aequalis te malititati. Quare iViX-o O thimitione iuκta dictam conditionem Curviae en x mis efformata aequatione, intelligetur confestimc inruae genus inde inomanam .' una ea emptimi esto.
182쪽
creantur, positis conditionibus, qua lupra enunciatae fueruntis tuti id diximus de pristis Circulo conam 'n evenire
adpositam conditionem habetur; v κ . . . . . fini hi tu rii geniti erat auri la vi omniata . .
183쪽
Ao a C puncti. Etenim cuma fit AC:αα: bseu se Mevanescunt nam tum n aequatione modo inventa sunt ipsae I item evanescunt,m I): quia tunc CM fit mo Ese varo debet M. CA N. Om. Cum ver ipsa eadem Amnulla est in profecto est quoque nulla ibi ipsa Μ r :rod per eamdem sequationem etiam cognoscitur .ro per x, de C tranui curva. Describetur autem sic idest positio diametri,' quantitas parametri ita determinabitur. Produc tur re ad M, ex parte A & sit in i portiora B, E dimidio AG i . . Ex agatur BD ad quςmvis antulum, sed non parassen, A C. Et sit in m mitio aequalia quartae parti CE E A ag x
AGI parallela BD. Erit AG diameter Curvae. Cujus parameter ir a. Et ordinatae parallelis M. vi vertex origo ver5 abscissarum mi in De monstratur. Nam accepto in militis o idi: v F;ii ex F ducatur parallela A B L cu: is ii G1psam Curvam in Q si porri agatur etiam ex D parallelam ipti dem AB, occairens
184쪽
κ-a. Et reliqua parent. Et AG producta ad aliam partem dabit Ag diametrum parallelam h d, quae ducta. allela est ipsi BD ex puncto uti facta est Αὐ AB. Et eadem erit parameter . Et bd
abscissarum. De ribetur autem alia pars AP seu Ap Parabolae utriusque eodem modo, si riangulum ACE, constituatur ex alia parte reum ad in C. Et - Α Ε, producatur ex pine/6 6 A mo constituatur quoquς. ex parte alia relate ad Ae. Et cetera perficiantur, ut si a Cum autem Diangulum generam infiniti , extendi possit, liquet utramque Parabolam in infinitum extendi, productis semper pro alia parabola ipsis
185쪽
ιψηTandem Cead Me. si loco positi proportu nisa. κ : -κ. a simantur aliis, atque aliae rationes tertii quam termini propo tionis: Qui eadem perimeter A lineae rinae nutriangulo ACE: ceteraque ponantur ut supra oliae etiam atquae aliae, novaeque Curvae semper gener buntur ita si fiat , b : aa--aaκ-- . ai
lati, si tota proportio nam titetur , sed sit idental mali; illum, o ea deni perinicie AE; atque ut sit A M. M : O. N. Et reliqua maneant, uti silina, eadem denominati quantitatum retinea. tui . habebitur . - - b A. I. Et linea solua recta exorietur. Verum si imperetur, ut Am. Μ:
psis Apolloniana cuiusnatus, C; e latus rectum toti e AC, CE. Et reliqua erunt , ouae dicta modo sunt dei vae descriptione tuna pro com- P ex alia parte AC elim etiam. uali Ellipsi, ouae ex alia parto ero iisdem, o I erit Hyper-ngulum, seu perim -em Per C pertransiens;
186쪽
149 ibi enim M N non fit aequalis ero; sed eius quadratum duplo quadrato C in eo punicto est aequale verum idem erit Hyperbolae latus transversum, ident latus rectunt, quod fuit Ellipsis vertex eius; AC dianaetri positio . Et reliqua uti in Ellipsi. Parabola Sed si perimeter ipsa eadem A sit Parabolica; cuius parameter ordinata sit abscissa-oue in diametro Parabolae sit A Cirumpta portio determinatae quantitatis . Si m do quaeratur Curva per proportionem genitit, A C. CM localis aequatio invenis tur, retenta eadem denonii natione pro abicis sis ordinatis - η si , habetur enim . a x: γ κ. ' Quare Curva erit Ellipsis communis pertransens per puncta A, G: eius latus transversum est quidem ipsa mei G :
Parameter vero communis una parametro Parabo
lae. Quod si instituta proportio sit C. CaΜ:: c: pM. D. Hyperbole go-
perimetrum Parabolae cujus quidem verte A sed non per C pertransiens; nam in C, ubi Ams κδ
idem latus transversum idem latus rei'unia, quod Ellipsis modo determinatum. Et a dia positio. Si vero, iisdem manentibus, fiat in e Parabola, ut sit proportio M. N: CAE. ut supra in Circulo effectum sui pag. U. pr
187쪽
eiusde generis, sed non speciei, cum Cum modo inventa pag. Io in perimetro A lineae tectae Trianguli ACE;
ex ut ibidem Porro eodem modo, ac de linea recta dictum. est aliae, atque aliae Curatae, novaeque Mnerabuntur in Parabola Generatrice eadem, si termini proportionis immutentur; unde Curva promanat vel immutation illata solius dimensionis in terminis duobus proportionis, ita ut vel simplex sit iniensio, vel GCunda, seu quadrata, vel tertia, seu Cubica, rata de reliquis vel etiam immutatione inducti naturae totius proportionis. Exem p. gr. proportio ead. Fis. Α C. M et O. unde Curva progignitur in Parabola ex diffis immutata erit in sola dimensione duorum terminorum , si fiat
O .m, ita de reliquis vel etiam O.
Hic:Μ' ,α ita de reliquis. In mutatio vero . se naturae totius proportionis 4 st C . M :Μ colu . Et termini duo huius eiusdenime proportionis is sela dimensione poterunt quoque eodem modo, quo supra hae nuper esto in est, immutari Quibus minibus casibus novae per Curvae re hunt . o si immittentur iaperiun atriceri qua uni iiiiiiii infinit procedentium aequatio g ne si communis est, accepta puro parametro,
188쪽
bolas enascentur Curvae es novae etiam in unaquaque Parabola generatrice Curvae comparabuntur ramodo dictae immutationes adhibeantur . Atque etiam non
modo in Parabola, in linea recta generatricibus, sed item Min Circulo, de in Ellipsi, in Hyperbola Ieneratricibus Curvarum , de quibus dirimus, novae temper progignentur ostiae varietates ut libeantur, aut Curvae generiuatis, aut proportionis, ves totius, vel duorum terminorum , per quam mportionem nova Curva iniquitiitur
---am. ω: κ Et localis Curvae aequatio erit cxx xU--ιΠν. Quod', iisdem postis , in eiusdem Parabole diametro ABC ab sic fla sit data portio AB 29. Et Curva PFΚ quaeratur pertransiens per punis a P,
imperetur proportio AM AB: O M. P; quiMPsit': Curva innetur abbri II . Cuius figura est hi E. Nam P γ)valore habet infin t si in puntio A. Ibi enim
α nt. Mirareb habet in valorem in finatum vine Curva inra habet asymptotum A parallellam ex Aductam ordinatis . Non vero per B permeabit ibi enim tunc I non evanescit. Immo magis eius quadratum fit ab Quare Curva genita secans erit tum Parabole generatricis in puncto D, ad quod ducta est ordinata BD ex ipso eode puncto B. Et hinc ulterius ea progressa intra perimetrum Parabol incedere debet; nam antea
extra se ebatur . Aod suae Pro itio etiam indi .
189쪽
cat, perquam ea genita manet ses nec avi ABC potest Curva ipsa uspiam occurrete. Igitur Am AC ejus sunt asymptoti dum. Et quiden hyperboles ea est generis secundi; suprata .rqq. I3 cuius hyperbolis per datum punctu nam pertrans uiri s non inelegatis e me posset, quam mos O pCluintus, is scriptio. Hae duae institutae proportiones , in i ius sunt dua- . 'alis illis proportionibus, per quas supra n Circulo generabatur Curva illa Ovalis, lypeo formis. . Sed , retenta ea leni conditione Chorce, immula Cui-Vam genitritentu in milia, u lihel, aut in ipsa eadem Parabola, in Parabo lis infinitis, aut in aliis singulis i.
quibusvis generantibus Cu'rvis dimensionen i r nnnΟ-rum duoru pri portion imia, ut tandena roth pro- portionem , novae semper Cur in gener ah tintur. PrΟ- secto haec omnia polire na loco cis generatione varia, multiplicis generis Linearunt Curvarum Geoni tri-.
carum eum ob finem paulici stilius isputav:nrusci ut noscatur quanta facilitasse Curvae Geometricpe mente intelligi post lar aes nint inarum comparari genera Mnes. Ita quident uberr macem subnasci inritarii Curva ruin geherandarum per ea , quae tradidi imis eslchre erit m sis Aliciores eiusuidi laesunt,quam iliae, Mas praebuit Instrumento suo Cartesius supra exposito; quod φ non ta tace hieicipitur,quantum ad operandimbdum, , fidei peroso indiget apparatu. Verum eo: Curus aliqua losimpliciores prodire cleor; licet locale: Quatinua habeant agra compostam; quo maiores
quod curva ipsa gener aur Exemp um unum prode- , re iuvabit . . a Si data positione recta linea da tun qu in ea punctum A lineam iuve pire , id quam ductis Γ; lim:is in angulo P A caio , ac de-g missis ex punctis P, O me quaes; tae normalibus P ad A in eam secat)tibus in Fci sis ratio, AP , ad AO data , tres AP , O , F , conti pueri oportionales. Ponatu i in De uia eisc, quo quae