장음표시 사용
171쪽
natione, poterunt omnes in Hyperbolae bac uni x
generali aequatione designari-- ponendo litteram pro ex nente potestatis abacissae , litteram n pro exponente potet latis ordianeae coni antis. Eo autem Hyperbolae tametsi variorum sint g nerum, pro ut varia muniatur sumnia exponentium . . iti l cum dicantur primi generis, si untia Rilla binarium non excedat genetis secundi, si ad ternarium numerum ascendatri atque ita deinceps attamen, retento eodem genere, sive eadem summata,
exponentium , Hyperbolae illae non semper species mutabuntur pro ut ipsi alii , .Eκponentes seorsim mutantur. Quandoquidem longe abest ut hic locum habeat regula illa, quod tot de an esse species Hyperbolae unius eiusdemque netas , quot modis abinissa, cum ordinata I complicari potest ut productum habeatur homogeneum potestati, quae fisi ex incta Minei constanti . . nam ex gr. minoia Curva, ad quam refertur iratis urbi at α; iam , φηρο,
alteri Ciam as, far, ut pix lai eadem reserantire ad asymptotum abriam G per in ii alias O, quae ipsis sint aequidis antes; sti natur curvae mi hanc me proprieta x, 'ut soliduni , ouod fit ex abscissa Amininae inum
172쪽
yta ut pontis, ut supra, abscisi1 A M et Crd: nata M.N data recta linea, sit locali et ipsius aequati eadem Curvam erit etiani locus alterius huius aequationis ac si suo mantur pro abscissis portiones pro Ordjnatis rectae NO. Etenim positis Olam x, ct NO A, quia aequales sunt tam recta AO, MN, quam re- AM , No; eadem Curvae proprietas dabit hanc aliam aequationem xx aa a proindeque perinde ac una est Hyperbola primi generis ita etiam una est species 'Hyoerbola generi, sed quae diversiim respectum , duplici ea primi potest: Eaden et Humeunt etiam species est Hy stolarum tertii oneris . Nam tametu in ioc genere re casis instingui possint, micis tres. sequentes qu-
attamen , quia Munda aequario xx γγ aes extri ex utra eius iraris mi adrata radice, reducitur ad
hanc alia xyma , auae est localis aequatio Hyperbolarum primi generis sic quiae dem Curva, quae satis . saest minuriaequationi potest etiam s itisfac re, tertiae aequationi licet diversis respe hi si scillhet absciuae: quae brius suinpt erant in
una asymptoto AB, seM.Fig. nunc in asynloto altera aeeipiantu Ami cum hoc pacto, quae in primo casui erunt abscissae, nunc evadant Ordinatae quae illic erant ordinatae, nunc evadant abstillac hinc est, uti non nisi umca constituenda sit species Hyperbolarus
AP vero genus quartum Hyperbolarum duas habet iubiis rebede . Nam, .mii ' hoc gener2 qua-
173쪽
tuor occurrant vatiationes , quas denotant quatuor
x mi si una species erit earum Hyyrbolarum , quae definiuntur a verutra harunia amitationum, x γε α δ ob alterata erit illarum Hyperbolarum, quae una ex. aliis duabus aeqitationibus x x 33 II designa itur. Nam, quod una, eademque rva satisfaciat utrique harum aequationum, at 'o nudi a P perspicuum quidem est quandoquidem non in alio inter se dissertant, iiii ouod in primata sit lini aris; γ ad quartam dimentionem alcendati cum tamen in i cunda sit vi*issimo linearis Qxi ad quartu invadunt elevetur proi id que, si abscissa' 'ae in prJ- .mo casu sumptae erant ex gr. in ima asVmptoto AB, in secundo imanni in asymptoto alia C; via lineae, quae in primo casu erant abscisis in . undo evadunt ordinatae & vicissim lineae, quae in
aut o erant ordinatae, nun fiunt abicissae; eadem Curva linea utrique casu satisfaciet. Et eadem ratione demonstrabitur, eandem lineam Curvam pos
se satisfacere utrique aliarum bariam ' ''thηλ' .
rum eadem, ac antecedentium est. ratio . En his sau Item facile erit aliarum generum specie omnes desi finire. Quare supervacaneum. existim*bcirca hanc reni plura subiungere. 'ii 'NI ita. ι i' Quod vero attinet ad omnium harum Hyperbo 'laruni descriptionem ea methodo facili , con-ὶ
stanti, quae in infinitum sei extendat sedestribi possiant. Nam primo quod spectat ad .eas Hyperbolas , liquae primas
174쪽
dus eas describendi talis eis. Sumatur ita AB ab-
altera AC parallata , duae si quidem sit tertia propor let ira in ordinia ab issae in Mur ore ad iciuius recta lineae coiis antis Am erit punistum N in Huperboliae prini generis. Si vero sit quarta proportionalis iis ordine eam in1dem linearum erit in Hylaerbola secundi generis 'atque ita sitfuerit ea successis: in eadem progressone qui ina, sextat, sic deinceps. proportionalis 'reperietur ordine in omnibus primis speciebus allorum generum superiorum. et Fletii posita recti linea constant AD a. ah- γ
atque ita serto, suberi milita promi nonalis, istitio erit V ra i , quae delariat Uribolo.
175쪽
Possunt etiam hae Hyperbolae per infinitas Paran a describi, quae sint etiam primae ieci ei cujus- que generas scilicet, si descripta circa restiam AB an quam diametrum Parabola in 'Equae sit eiusdem G 7 3 3 eras cum Hyperbola describenda sed vero primae Declevi ct euius parameter sit, recta linea data AD sumptaque abscissa quavis AM; cuius ordinata Coxr2s- . pondens in Parabola sit recta PM; fiat semper ut a abscisi eis potestas, ad quam ascendit in Parabola ordinata in ad ipsam ordinarie m testatem, ita parameter ad quartam MN
π Et si eam repraesente Cur linea O, ita ut
176쪽
dissimiliter, si deseris in laesine Aic
permis quaesitae corresphndens eidem adicinae A M.
177쪽
. Denique, ut Cuevaruni Geonae riearem exempla , alia proseranius , adducemus Curvas quani plures
quae ex Circulo rium habent; quae sui flet possum quod faciale sit ea deducere ad descriptionem. Concipiatur itaque .Circulus DBE, cujus centrum. st C, Ee diameter rei ha A p. Tum sumpta in ipsa IAB abscissa quavis AM; representet M ordinatam ei in Circulo correspondentem ex qua abscindatur portio N, quae sit ad ipsam OM, ut est portio C incentro, de ordinata intercepta ad semia
2 nemini Ci idem sat res u cuiuslibethissae AM, ita ut habeaἡtur plures harum portio
. Sed mietur velim, huius Curvae Figuram talem esse, qualem expostum exibet schema nessisse, ut constet duabus ex valibus se inviceni in centro C tan- 'di i , qua uni , pa 'at per er tremita-eni diamev x, de alteri et extremit tem ejusdemri Mimiis , quipphicum abstim iram nulla fit, ni Lla quoque erit ordinata Circuli, in atque ideo nulla et laifo ejus portio MN proindeque, quia a utari, A msit anulla th: verilae', milia erit ordina
178쪽
Cnrvae punHora correspondens consequuter per ipsum punctum Curva transibit. At vero cum ata scissa M pertingit ad centrum C quoniam evanesti portio M, per naturam eurvae, C inest
ad A, ut MN ad O evanescet etiam MN eIa- ad MQ; atque ideci transibit Curva peristiniflum. C. Et denique, si abscissa Ampervenit ad B, quia tum ordinata Circuli Mo evanescit ad nihil lini redigitur evanescet etiat ipsa Curvae ordinata N; consequenter Curva transibit perium tum B quae omnia ex ipsa aequatione perquatia facile deduci possunt. Nam in ea sive abscissa o, sive aequalis quantitati cognitae a sive etiam minuantitati cooni-
.lae a ipsam dinata a semper evanescit 'ibilo fixaequalis Jam vero, si iisdem manentibus, fiat ut abscissa AM ad portionem centro, ordinata interceptanta Pl E. 77CM , ita timui in Mo ad portionis minius.as, sine transibitum' extremit tem p tionis' MN, deversae erit natum. Nam postis, ut supra Ara m α.
Se rido Curva transitiit per centrum C in Iss
179쪽
cat lo euna, facta substitutione utriusque allariis abscissae M , itari altera et gnatio8is evanescat. Sed non eadens facilitare cognosci potest: quod in secundo ea su cum scilicet abscnsa, ponitur aequalis gesto idestitivator ordinatae 3 infinitus reddatur. Qua ibistri , ne ut lus hic scrupulus renaaneat; plaees item ullo
que parte aequationis per adscissanax erit)a a -- La ιι - . a - ex Atque ideo blita insen in . scissa quia duo ultimi termini Nun loes,Briaequatio iis omnino evanescutis, eum in uno quatitntas cogitit ara sit multi pilisti Ier te, O QIn apuasero repertat ei miseratum p nes redi erit eadeti
180쪽
Porro, si , existente eodem Circulo AOB, fia; 4 s tensa AO ad ordinatam M ita ab sta AM. D ma portionem M N punctum N erit in alia Curva; 'U E. 7 O.