Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

191쪽

ambis

192쪽

ambae sint ouanti are negativae,sve te; ut emim te positiva, o altera legativa Et ii sit alterutra earum positiva, sitque

- . Et fiat myr Altera in se ii rivi, idest

cuntina simpur proportionales iam linea Chrva erit Ionge compositior antecedenti; Hκκ--qMy. Id autem erat quod exeniplo declarar volebamus. . Utile quoiqueinri pliis Curvis uti pro generatioris ἔκγvae Curvae, ut simplicios m*cius sit generationis Curva obtineatur simplicior veluti in nuper ex - .stia, mi anum res uxvaxu - ,hψhisi M 'v' φι --

193쪽

calculo , cum, falsi substitutione triusque aloris absciis x pari altera aeqnationis evanescat. Seditisseadens facilitate cognosci potest quod in sectindo ni, eum scilicet a ris x ponitur aequalis Eeto idem . valori ordinatae 3 infinitus reddatur . Qua hieri , --,ῖ ne ullus hic scrupulus renaaneat ille Hem paullo

194쪽

Porro, si , existente eodem Circulo OB sia; iit subtensa. A ad ordinatam Μ, ita abscissa Mi oad portionem M N punctum N erit in alia Curva; ID 7

cuius equeias erit localis aequatio a IT 2 a κω - ακα, manentibus, ut supra, abscissa Mi x Dr- dimit MN esis, S radio AG ma. Quippe, cui .

tates diametriis trantit. Nam in Ipsa aequatione si ueabscisi , ponatur sive xtiam minuantitati

nihilum redigetur

Curva cuius natura per hanc mu itionem denmetu o

195쪽

trantibit per e tremitateni alterani diametri A B: in qua co: ijungens se ciliri alia 'Gitrua 'quἡ ih parte a fera de scribitur, rigura cui ea Cirpe repraesentabit. Generatione quarundam Curyarum in Circulo exorientiunt per determinationem ais Circuli ipsius -

nies natiitam spectanteni inquisiVimuit Si circissus ausi in Ellipsim aut in Hyperbolem pertranseat, parvae ficiet irririi hutatio: QP Curatae genitae ,MMi nullinpacto varia erit. Nam erat supra pag. 4o I. AD B si culus, Curva AN G tenerabatur. pse p portiouem e cientem iv portiolies, interceptuni centio, si ordinaram Circisti ad semidia inaetrum C Circuli, ut in , quae erat abscissa in bipsa eadem ordinara MO, ad ipsam ordinatam Mo. Fiat eadem proportio m sit AG finim I psi.

196쪽

. Circulus est cubicus prioris sileoni ultur

creantur, positis conditionibus, ita supra enunciatae fuerunt ii tuti id diximus de petissio Cir Ialo colla mi

Sed ver si AD perimete lineae rectae In dato triangulo A CAE quaeratur Curva Am C eadem Fio in o

conditione genita ita ut acce pro pundio quo Vis in m latere trianguli is ductam ordinata, seu parallela CE .litCM, ut supra pag. Igo. ad CA; velut MN ad O Dicantur es b. e. Abscissae M ex. Et ordinatae MN Curva quae si tae mo. Erit C Tra x. Et propter simplia tri

197쪽

er Ao 6 C puncti. Etenis eunt ad Q fit AC ma: binis ΜΝ evanescunt , inam tum in aequatione .do iis uita sunt ipsi uem evanescunt 31s I x: quia tunc Cinfit m V. Ese varo debet M. . t MMq. Ost. Cum vel ipsa eadem Amnulla est in A' profo est quoque viilia ibi ipsa MN a

rod per eamdem aequationem etiam clognoscitur. go per x, de C traritat Curva. Describetur autem sic idest postio diametri, . quantitas par metri ita determinabitur. Producaturo ad M. ex parte A sit in i porri A B α di dies, die . Ex agatur BD ad quςmvis M

tulum , sed nim parallela A C. Et sit in m mitio aequalia quartae pani CE His . . Ex A agatur

AGI parallela BD. Erit AG diameter Curvae. Cuius parameter et aa Et ordinatae parallelae Ar

et vertex Ala origo verb abscissarum t rit in De monstratur. Nam accepto in D B tincto ir F;s ex F ducatur m in parallelu ca: is i a Gripsem mes, es Curvam in . ii porr, agatur etiam ex D parallelam ipti eidem AB, occirens

198쪽

Quae aequatio est inventa .

Si ver,rectam AC sumere velis ex alia parte re late ad A .st Ac eodem modo aliam Parabolam is eiusdem prorsus naturae eo loci obtinebis, describete poteris, si illa laneant, quae Od, die a sunt. Etenim sit in Ac abscissi A ni et ni ordinata, occurrens AF produistae in o. Frit Amizz-κ Quare C A is A erit radi . Erit vero in eadem ratione m Q. Nam C. CEQ Am mo. Sive a. b: --κ-

ra. Et per condit nem esse debet a . :

κ-- a. a. Et reliqua patent. Et A G I produi' ad aliam partem dabit Ag diametrunt parallelana

bd quae ducta pastallela est ipsi BD ex puncto , uti facta est AMEAB. Et eadem erit parameter. Et bd

199쪽

Tandem .eM. Fidi si loco positae proporti

amiae rationes tertii , es quarti aermini proportionis ' si eadem perimeteris lineae rectae intatriangulo ACE: ceteraque ponantur uti sipra aliae etiam atquae aliae, novaeque Curvae semper gener tantur. Ita si fiat; f. bH: aa-aaκ-

Qub si tota proportio immutetur , sed sit idem . Triangulum, Se eadem perinieter E fiatque ut sit A M. M : O. N. Et reliqua maneatit, uti supra & eadem denominati quantitatum retineatur habebitur . a -κ : A. a. Et linea solum

recta exorietur. Verum si imperetur, ut AM. CV :

Curva promanabit Ellipsis Apolloniana cuius latus transversum ipsa me A C; latus rei'um tertiae proportionalis in ordine AC, AEE. Et reliqua erunt de hac Ellipsi dicenda, quae dicta modo sunt de Parabola, tum pro Curvae descriptione tum pro complemento Curvae t ex alia parte AC cum etiam

tandem pro alia aequali Ellipsi, quae ex alia parte relate ad A describetur. Quod si vero, iisdem, nentibus, fiat, a-κ bbκκ erit Hyper

boles procreata AN extra Triangulum, seu perim trum M procedens , non quidem per C pertransens; ibi ui odi, Orab

200쪽

149 ibi enim M N non fit aequalis ero; sed eius quadratum duplo quadrato C in eo puni' est aequale verum idem erit Hyperbolae latus transversum, ident latus rectum, quod fuit Ellipsis verrex eius AC dianaetri positio. Et reliqua uti in Ellipsi, Sc Parabola Sed si perimeter ipsa eadem Erat Parabolica citius arameter ordinata sit Mo abscissa e M is in diametro Parabolae sit osumpta portio determinatae quantitatis iis Si mo UIRO 2. do linatur Curva per proportionem genita, C. MCM: a My. MN localis aequatio invenis tu , retenta ea deni denonii natione pro abscis sis ordinatis -- 'κκ habetur enim . a x tapae. II. Quare Curva erit Ellipsis communis pertransiens per puncta A, C: eius latus transversum est quidem ipsa mei C;:

parameter vero omni uni cum parametro Parabo-

perimetrum Parabolae cujus quidem verte A sed non per C pertransiens; nam in C, ubi Ams κδ

Sed idem latus transversum idem latus rectum erit, quod Eli ipsis modo determinatum. Et EC diametri positio . Si vero, iisdem manentibus, fiat in eadem Parabola, ut sit proportio N: C A

Cm uti supra in circulo effectum sui pag. U.