Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

51쪽

imeam alatanis quod in io vinulis 'μ susiit -- est uti fieri possit, mis prius dat recti tinea init istincto aut etiam extremitati lineae majoris

Gippe notan tam, urtivii Melidi postulis tin

non ita quidem sumi debere', ut onm; es militem

vallo, ut in ue in plano positis; possit mercii

est acina eiusdem ante ui tremi in ' sive cum emtium, et intuminum in una ipsius intervanti M. oumitate coniunguntur . Unde quot estu me datum centrum Filinime cum una intervalli extremita te coniunctum existit, quemadmodus i coiitingit in sicundo, de tertio problemate, primi libri Elementorum; οὐ ii destri piis, vi eius postulatin, nequam qui Dierit obtineri, nisi prius ad datum oentrum applicet, re acta linea dato intervallo it in uasis mancessitoriam iliuis postulati 'telligentiam probatur , uni quia hac semper rationem utitur Euelides nec aliocasii veteres eius interpreres duo illa problematata stabis circuli ductu restavum , nisi cum in primo datatum punctum uerit in extrentitate rectae lineae, & in

secundo cum duae rectae in uno extremo chniungum tur tum etiam quoniam , ii tertium illud postulatum suam quoque vim haberet, uni centruua, Et intri vallum minime in una ipsius intervalli eviremitat coniuncta existunt, sesundum Euclidis problema tertio postulato non modo intellectu, sed etiam factu tacilius foret quandoquidem tum pro tertio postulat priamo quidem deberet adplicari ad datum erit in re..cta linea dat intervallo ae talis lain icta illa linea eo usque circa datum pulictum deberet rotari , donec ad eum locu ua rediret unde coel erat moveri cum tamen in secundo 'roblemate id tam tum quaeratur, ut ad arum punis i me rectae iunere aequalis relia linea ponatur.

52쪽

Geometrarum eermo collecto . deducitur, pruini Veterum conatus in rebus Gemuetolai fu i illoruit probleniatum indutiom. quae pluum eis dicita, Cir, culo, S recta linea est iuntur; sed deinceps eorum problemaetum soli endorum provinciam aggressi, quae solidorum nomen apud ipsosmet sevi ta erant, cum catum angulum rectilineum trifariam secare pr. u in voluissent, omino haesitantes substiterunt . Nam cun nondum ipsis cognitie 'ent Conicae Mi oues, pro blema illud natura solidum per plana inquireutra nullo pacto inveniebant . Ostiae vero , deteis is Coeni sectionibus, quatino i uti coma ne in dictorum

53쪽

uus Bluminem hi in succaeisu adsequ-Ω- in quo Geuinis aeut in cupius quae ratura fiusnodiit ini foliuioriosi, deinceps neglexeruisti non quos, etsi ii in probe deprehenderint; sed nuta: non tam faenea videbantur jussioni sectiones in plano hosti designa in Pappus: ehihi cauisamaquaerens isti sti propcru

roblematum distis entiae, auriqMi Geometrae problemata de duatas mediis propor tronatibus, Pod natura sitiduste1 iri Geontetrica ratione unisi rides construe ton obteiit per Curvam in plano descriptan Dco frue re non poruerunt quoniam neque Con sectiones facile in plano designare. Item eadem habet in propo-stione xi libri 8. 1 roblema, quod Deliacum appellatur, O natura olidum si feri non poteri, ut Geometrι cirrationibus innui onseruamus i quonram neque Cum sectiones 'uile ἰes: in I iam descrabere V. ii

54쪽

Haec Vetreum si terrira ad rem p ra usque Car testi niuitii rapit meti. et Iaci invaluit , ita fere o Diames id dumtaxat problelii L GUO n. dulce reri sic hant, quod per Tectani lineam riculi circnniferentiam solvi potirili et hac moti ratione qarcii rei' alinea citra laborem simplicii lima norma ducatur; Circuli circuni ferentia solo circini dui' perquam- facile describatur. Sed deinceps cuni noverint e metrae, amplisliniae Geometriae cinnae fines hi te

pacto praescribi niuit angustitis, severastique uellam is gem absque ullo fundanistito veteres Geometras pro auulgasse ut Geoinetriam simin sumnoverent ad su- am , qua par est , amplitudinen acustinam , non m do Coni sectiones, sed alias quo- Curvas sectim subus Corucis compositiores in Geturaeolani in

tam facile init is designetitiis , etiam si illud con

cedamus nihil tamen inar, quo nititus est iii Geometriam recis iamri . Si Uidem , cum Geometriast scistria. Corporii iii mensisas docet , Unis

idem minui tis si ianis is, sta ratione, comtemplatione utique Geometriae munus non erit luineas ked figuras deicii in sed aluuii moduni tr dere, quo eae corinpi possint descrip ae; psalaue nim descriptas silente contemplari. Unde quotiescumque in Geometria construendum problema Inuod pos ponitur, non sic suo usurpandum, quasi riquo ex . Mechanicis initiumentis, sive id Circiniis se, midpiam aliud, uti debeamus; sed tantuni, ut rationem

exponamus, qua concipiendum sit problema illud seri posse. Nam ceter ut si Geonietricae coris ructiones ex Mechanicis instrumentis penderent, lissa foret

metriae certitudo cum nulla dari possint instru- ine adeo accurare abrefacta, ut pullis erro,ibus

55쪽

isibi obnoxia; sed tantunx ea ratione concipi iactata possunt. Quibus omnibus addi potest falsum esse Coiani. .sectiones non tam facile pio ii in plano designari; cuna, quemadnioduni Circulus circin γ, ita etiam Conisectiones aliis instrumentis carcino non longe magis compositis, est ad praxim talis expeditis posint,pria

His positis penes recentiores Geometras voco Geometrici omne id dieitur , quod omnino persectum, exactum est, sive Circulo, sue qualiber alia r

tione sat modo tamen id tali ratione fieri potiet mente concipiatur ad operationem Mechaulicam animus nusso pacto intentatur. Nam non alio pacto Geometricum a Mechanico dissiliguitur nisi ut eminetricum vocetur, quod exactuni est, & accuratum; Μechanicu in vero, quod est ni iniis ex adium, curatum, at initium intis,&. artibus Mechahicis abso- autum subinde ait problena aliqucdj mmmetrichfui dicatur, quod exacte fit, . accurate; vocum ejus, quod quaeritur, exactus valor reperitur; Mechanice vero, cum id fit inus accurate, sive cutia Quaesiti valor non nisi per approximationem elicitur

e instrumentorum Hac ratione Cartesius initio lib. primi suae Geom. animadvertit, omnia problemata, quae ita Geometria considerantur, facile polle ad huiusmoeli terminos reduci, ut ad illorum constructionem antima opus sit, rediarum quarun dem linearum lon itudinem coonoscere. Exemplum ello, super data res a linea A B constituendum proponatur triangulum omnia latera

aequalia habens: si illud iam ad uni supponamus, ut sit Amra , ' ex ang. C demittamus perpendi--cularem CD quia haec perpendicularis bifariam di- vidit in puncto D datam rediam A B, palam est eo Sem, adduci, ut cogn'scatur valor hujus perpend

56쪽

pu Ne ita tis inistructis , inoma citis. xit . ia remuli, lineam Ara dividere bifari tu i di, puti D, M puncto sei bonis erigem serpendiculiaremia si , lotiri tudinis inventae, Nam si deinceps iung ut sit rebae:

B, C A, erit A C Biring quaesit inimi

st ille continetur . . l. i. . Sed hic notetur velim, quod pro serta in alichiu rectae lineae valore non i3iod hic intelli debeat, qui numeris exprimi potest, ac proinde iuveniri per proportionem rationalem , quam habet cum alia recta litie similiter numeris exprelsa, cum id ferme idem sit, ac problema Geometricum vocare, quod alii problema Arithmeticum dixere, cuiusta iodi iant iunia problemata, quae in libris Diophanti Alexandrini per Dimi numqros ab eodem subtiliter se soluta conti irentur; sed intelligendus ei exae e cognitus valor alicuius rectae lineae , sempera scitur relatio, quam ha-yet cum alia recta linea, etiamsi tithph relaxiois

aueris v primi nequeat. Quo circa ut nanicaequivocatio tollatur, dicere .possemus problemata nania ad duas praecipuas species

ru*ocari, dc lia .esse Problemata Exarui in quibus scilicet

57쪽

semicidit Erat He reneris pomini vadom libra in re... Neniata Approxiniationis, in quibus nemoe,alore, e Gniperisi ' sed problemata prioris specie alia insuperest simpli eia sive Arithni elixa, cum valores dietarum lineatuit utpote i onales numeris exprimi Mihin salia sim misita. ii Geometri Hi mihi ii vatianaliam esse diffis entiam inter problema Geometriculi, id problema reminicimi nisi quod in illo Veso. Lineae Determinatridas xam sev - kVenili ui eunitatum in sublemate eo nitio id ii iij, Vulos uis in m approximati esti possis ei ita Mechanica orta est in 'io Quorum Geo. metricarum, mechanicarum . iiii Hihi ei, dicti, si se e periori lineae Curii: alius se iit, Maml6eas Ve series uinorum , qu- -lesiuiti indetetna nato satisfacere 1,ingunt: uique si s oblema illud Geometri una, it dicetur si ipse vanaetifiea secus veto problena MVehanicum ei quia Curva, quae ad ipsani re frui per apbremm μ

Curvae Mechanicae.

58쪽

trica in Geometri am adniittendas esse litavit, nil vel Mechanicas, ea quiden ratione, quod si Geon tetrae riuuis non sit, ineas, ingliras describeres,

in plano designare, quippe qui illas tantu descriptas

supponit atra naen maxin, ad Geometram pertinuat, rationem tradere, qua linearum, figurarum Ortus,

five descriptio Geometrice, constanter intelligi

posit. Sed alii post Cartesum non obscuri nominis Geo- nictrae tametsi orerint Curvas, quas Cartesus vo cauit Mechanicas, valde differre a Geometriuis, dictis rationibus nihilonii nus minime passi sunt, Mechani. cas Curvas ab albo eo tetrit explin i, Nam, quod Geonietrica, de constanti ratione describi mininae, assint, i in causa esse nequit, ni a Geometri

non sesiderentur, cum ad id satis sit, ut ii mentes apponantur stalprae habeant, haud secus a Cur, vae et ollam inas, in oti te proprilatates,

et ad omnia ipsariis curonim Dum pertineant: proinde Curvo illis , in quidem Mechaliu , , sed insendmites, sive etiam Cinnimie IN enis, inpiri e tenus quariti viii ι earum, quae ciuineris perinde is limes, rectis exprinam tit illarium quae unis mulam n aeris, seri;,la timeas recto dei hinnivis es iniunt deniquo resilis' earum, quae nussis itidem numeris, sed etiam fini istieli pomuit in Nam sinu--

mimi pote per se, iri item 'ilicuius lilaeae tactae,

,-un Hiam per una erunt sed si quaeratur u ὰihi nidi i tu istiti ea nullo pacto des miri po- est italitem integri sise fracto; sed tantum per lon-titudinem, resin 'uaerendo scilicet ope Circuli diviti promti,Muueni biter i. α . etiam later

59쪽

ientiae Circuli, sive u qu eratur proportio quam habet illa ad suam diametrunt, non modo haec pro portio nullis numeris, sed ne per rectas lineas quidem,

potest definiri . . . .

Hinc pium , ct in Geometria sit scientia, quae circa quam it ted versituri pro triplici illa quantitatis specie triplex distinguunt probleniatuni Geopi ria re rum genus omitu uidem inaniunt eorum pro blematum, in qui is quantitates Mestrae, numeris perinde ac linei rectis, des o ntur, qualia sunt quae vulgo iniplima, sive Arithmetica dicuntur: s icundum is probleniata ontinet, in quibus quantit*tes quaesitae non quidem numeris, sed per loraureas instas exprimuntur atque ejusmodi sunt , quae

ivtulo ante Geometric ponii navimus. Rςlinquitu tam lium genus, quod ea problemata complectitur, an quibus quantitates quaesitae neque tumeris, nequo lineis rectis possunt designari; cuius generis simi ir lena ala, quae manica nuncupavinaus. Hinc a nuda etiam iacta iliter haec problemata distinctione, sed vim ibus perinde considerat s , ac si quantitates in iis quaesitae rectis liquis possent definiri, triplex statuitur Linearum genus; nam eo iodo quem superiori capite docuimus, problamatis indetem minate considςratis, erit quidem primini genus linea tum , ad quas pertin*unt rectae lineae, quae iii ordi, natas series dispositae designant quantitates in proble-

aulatis primi generis quaestas. Secundunt genus erit linearum, quae sunt lilii tes, quibus series problematum secundi generis continent tir tertium denique genus lineas illas Cmplectetur , quae sunt imites semetum ioblematum tertii genetis. Quare quo et acinio duni in primo genere solae rectae lineae cor

tinentur, oc serius taxobleniatun primigeneris runt est Per

60쪽

per in triangillisci ita in secundo Curvae illae litaneae erunt , qua Geometricas artes ius vocavit

atque ita in tertio lineae Curvae continebuntur, quas idem Cartesius Meςhanicas dicendas eis decrevit. Hinc tertio quena adnrodum quantitate , quae nullis numeris, sed per solas lineas effas delignantur, dicuntur Arithmeticet irrationales, ad differentiam earum quantit alunt , quae, cum numeris perinde ac lineis reJlis exprimantur, Arithmeticae rationales dicuntur ita etiam quantitates illa , quae non jCd nul lis uni eris, sed nec etiam ullis ref is lineis possunt definiri, qua latitates Geometrice irrati nates nominarunt Recentiorem Se distinxerunt ab iis, quae cum solis lineis ref is dessignentur, dici possunt Geometric ra- tiGnales qua rati ne Curvas illas quas Cartesius

Mechanicas nuncupavit, Geometricae irrationales ipsi dixerunt; Sc quae a Cartesio Geometricae dicebantur, Curvas etiani Geometrice rationales nuncuparunt,

Atque hac etiam de causa factum est, ut easdem lulas Curvas Tostendentes nominaveritit; nam, que admoduni primum lineamn genus sub secundo etiam continetur cum, quod per totam lineam tectam ei citur, fieri quoque possit per Circuli circumferentia, aut per quaxmvis aliam . rvam lineam Geometrica

rationalem ita etiam, quia quod primo, aut secundo enere inearum obtinetur, potest tanto magis per tertii generis obtinerti ipsum tertium genus lin

Natum sub se comprehendet tam genus primum , quam genus secundum S proinde, cum per utrum- transcendat, non abs re ipse lineae tertii generis, I in Flechanicas Cartesius nominavit, lineae Transcenente poterunt nomipari

. - . .

CAPUT