Quaestiones physicae

131쪽

nessDux Vmsonus& Consonantia: iuotaro, a

Quid est unisonia Est principium symphoniae. Nem enim uni naeuoces a symphonis definitione excludi debent. Nam sicut basis graduum,aequalitas proportionum, unitas numeroru, pumctum continuorum principium: ita uni nus consonantiaria exordium est:& proinde symphoniarum perfectissima est, propter identitatem eiusdem numeri & ictuum.

Quid est consonantia Est dissimilium vocum cocordia,ut ait Nicomachus. Hufics enim uoces semper sunt in ratione numerorum & comensurabiles.Nam incommensurabilitas non recipit consonantiam nec uocis scitum terminii, cum sit ignota. Praecipui uero numeri generant concinniores symphonias: ut sunt unitas, binarius, ternarius,quaternarius. In his enim quatuor numeris continetur dupla,tripla,quadrupla, sesquiaItera,ac sesquitertia proportio. Ex dupla νασων, ex quadrupla vi πασον. Ex tripla'. πασωρ cum W: ex sesquialteram ri sola: ex sesquitertia : ex his duabus, quoniam sesquialtera cum

sesqui

132쪽

sesquitertia faciunt duplam. Ita post uni nure, qui sedem habet in basi monadicaa proportio dupla quae significatur ab unitate dchinario,praecipuis numeris) facit praecipuam consonantiam.&quae propagantur ab ea, fasciunt consonanriaS Perfectas, propter σνμμιινι, ictuum. Hinc proportio sesquialtera significata per binarium 8c ternarium) facita pri non tantae Perfectionis: quoniam in συμ- με his secatur inregrum, clim unitas tardioris postulet unu cu dimidio uelocioris. Post hane sesquitertia cosistens in ternario quaternario facit δια adhuc minus suave, adech ut dubium fit an consonantiis sit annulnerariada,cum a Ptolemaeo solo admittatur a Pythaagoricis &aliis reiecta sit. Multiplices enim rationes perfectio reficiunt consonantia quam simplices: dc praecipui numeri quam succedentes Quoniam ubi manifestior est ictuum om-bi oritur suauio r.

Quotιuplex est distantia, μ

Duplex: Prima dc e primis orta seu composita,

tias Sex: Secunda,Tertia,Quarta, Quinta,Sexata,Septima.

133쪽

I. id est Secundus Est connexio duarum vocum Proπimarvi duplex, Tonus dc Semitonium.

id est TonMριι φθογγορ lest secunda persecta. Quid est semitoniis Est secunda imperfecta ut in mila, &sam.

Est autem duplex, maius 8c minus: Maius diacitur i id est, plus quam dimidium tonit est enim maius quam quatuor commata di dimidium minus ueror quam quinque. minu dicitur διεσιροῦ id est,minus quam dimidium t tu. Excedit enim tria commata 8c dimidium: minus autem quim quatuor. Excessus itaque apocomes supra diesin, est, i id est secti . Vnde constat, tonum esse maiorem quam octo comm ta, minorem quam nouem. Ne agitur Aristoxenus , qui tonum per aequalia neque Philulaus,qui aliter diuisiti audiendus est. C igitur apot0mes excessus supra di sim fit commai dc earum congeries sit touus,

sequitur ut apotome eXcedat commata qua

uor & dimidium : diesis tria commata &di amidium:uti tales excessus sint aequales.

Est connexio trium vocum proximgrum

est.

134쪽

L 1 ' E R VII. 33 est duplex. ι ίτον 8ca ui 'ἱτον i 1IIe est tertia perfecta c qui & ἀ-'ovo dicitur, qui superatur a dia τε Θαραν semitonio minori: 8c suptarat tritonum india arvi/τε. Hic uerd est tertia imperfecta.

Est connexio duorum tonorum cum semi tonio: seu quatuor vocum proximarum: unis de & ιρια dicitur.'

τα Omm quarta quae 3 uox dicitur eiusdem

Tres species ala ris' ρον sunt. Prima est a

habet in medio. Secuda ab Θάτι--τωιν ad 4πά τω μεσῶ νοῦ quae habet semitoniu in imo. Tertia a- όπατῶν ad παροπατώ-: quae habet

135쪽

V. Quid est sexta

Est connexio quatuor tonorum cum semia ltonio, seu sex uocum proximarum. d plex :Perfecta, in qua tonus cum . cons inectitur. 8c Imperfecta, in qua semitoniucunt

πντι connectitur.

v I. Quid est septimas

Est conexio septem vocum proXimarum: est duplex. maior in qua di tonus cum viarντε c0nnectitur: minor, in qua ἀμιδ πονου cum s πψri est. At haec de primis sex distameiae speciebus:sequitur ortae primis.

N nam steries distantia oritur exprimisi

Octaua, quae Grscis est . πασῶν. est Q perfecta consonantia.

Quid est Octaua

Est connexio quinque tonorum cum duos hus semitonds minoribus. Oritur enim mconnexion et O cum Atque hic primus ordo compositarum cosonantia- 'rum est.

136쪽

LIBER VII.

Qvt untdiecisses πασῶν sunt septem,ex septem vocum discriminia hus primis, quae pro uariasia Aiaxpri conneXione constituuntur.

Prima, ex prima specie O risγάραν dc ra

Secunda, ex altera specie di arpo mediatione Arithmetica. Tertia,ex tertia specie siα τεόναιον & δεα πν' mediatione Arithmetica. Quarta,ex prima specie gla-δc raris ἔ, mediatione harmonica. Quinta, ex secunda specie δεα-Sc gia rita mediatione harmonica. Sexta.ex tertia specie aια πν' dc ια πιις ωι mediatione harmonica. Septima ex quarta specie οντε&Prima clia mediatione harmonica.

Sunt ne alia consonantis orta ex primul

Adhuc plures sunt ordines ex connexione octauae cum primis illis & ἡ primis ortis. Nam:

octaua

137쪽

Quarta beneru' primis, J undecimam. ut eum ' Quinta seu ιριὰ generat dita.

decimam. s extatsenerat tredecimam.

Decima decimamseptimam. primis, ' Vndecima,d deuicesimam. ut eum i Duodecima,undevicesim2m. Deeimatertia uicesimam.

Eodem progressu & per eandem δια πασεν continuationem , quarti dc quinti ordinis ocsequentium consonantiae connectuntur:ficut in maioribus instrumentis in infinitum fies potest. Constat autem totum Icosi chordum Guidonis exlduplicara 'ixwῶν Sc hexachordo, siue ex triplicata dia in o dc una gia πασῶν:siue ex quadruplicata ala arx ri dc una Aia et μά- ρωjur siue eκ quatuordecim tonis quinque diesibus, ut patet numerorum rationes con syderanti. Maenam oriuntur ex illis eptem ηια ara σῶινθeciebias

Duo adhuc sequuntur: nimirum modi seu

138쪽

L I B E R Vir. 339 seu propi qu's hoqiebarbare Ton's uocat δι Tetrachorda Quot unt Mod diruetroism odi seu Tropi sunt septem, sicut septem dio ασωιν species ad implendum systema mai

ad paraneten hyperbolaeon: hoc est, ab A gr aut ad gacutum: ex septem grauioribus liter sA .R. C. O. E. F. G. ad septe acutas a b c dei g. Ptolemaeus octauum adiecit a mese ad neten hyperbqlaeon: qui tamen nihil differta primo a proslambanomene ad mesen.

Quomodo diui 'tur hi Modis In Autheneas R Plagios.

de agnoscunturi principio, medio 3c fine. Habet enim qui

139쪽

r o DE MUSICA,

quilibet suam propriam phrasinsuum am

hilum i ficut & suos affectus. Nam pro uaria ratione modorum excitantur uel sedantur a iij atque alii animorum motus. Sic Pythago. ras incentione modi Phrygii adolescentemharbarum, uino temulentum, ira furentem, cum iam aedibus amicae quae riualem admise, rat ignem admouere tentaret, tibicina iussa spondaeos succine e , ad sobriam mentem reuocauitvit scribit Boetius.

Quot sunt retrachordas

, Quintum 4περ σολιαωινγ nete diezeugmea non ad netem hyperbolaeon. Quartum a paramese ad neten dieaeugmenon quinq;:Esto Tertium ad paraneten enim diezeug enon. secundum ab hypate meson ad

mesen.

Primum ἄατεν ab hypate hypaton ad bra paten meson.

140쪽

u tema AEu πασαι n quadrupla pro portione: Decimaquinta seu dupla octaua.

Secundum Parhypate. F. meson L pate. E. Lielianos. D. primum hy Parhypate. C. 3 L paton Hypate. B.

LProslambanomene. -----Α.

mxolydius. Lydius, Phrygiusis Dorius. Hypolydius. Hypophrygius. Hypodorius.

cur constitit antiquitas in δ' b δ' ut

Quod ipsa natura uideatur hane symphonia iram ueluti meta praestituisse, quippe quae hunc modum humanae uoci tΠbuerit , ut addecias