Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola Gallice scripta De ludo pilae reticularis

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3oa DE SERIE BG S

uonram ob aequ ales B F, EF, FG, &α η &c. ipta P C, E GL, &c. s BC, εα, &c. in continua sunt proportione, earumque prima BCF i, idcircb designabit FL φλ secundam potestatem, GMsγμJ tertiam, R N quartam,&c. tandemque ultima IO si . seu I ipsam n potestatem applicatae ER seu i R pro numero vid. pai ticularum, in quas divisa ; quae quidem potestas per LIV.

R &c. Quhd si jam numerus particularum n ponatur infinitus, producta CK CH abibit in tangentem, & ipse i in subtangentem

Logarithmicae, atque praeterea numeri I, 2, 3, &c. evanescent prae n, ic ut v I, n - 2, n-3, tantundem valeant ac ne quare tum fiet

Nota, quod existente x t, termini quidem seriei aliquou que crescunt, tandem tamen decrescere pedetentim occipiunt, ultimoque vergunt in nihilum. Nam sumtis ab initio m terminis, erit ex lege progressionis sumtorum ultimus

& siemrens ultimum -- 3 adeoque ratio illius ad hunc,

ut nil ad x: unde cum ratio ι ad x determinata sit, numerus verbterminorum m usque & usque major possit accipi, ratio quoquenit ad x inadem quavis data major feti Existente autem x x vel Q t, series isti, & aliae hujus generis, statim ab initio celerrime convergunt, eoque celarius qud minor x : unde discimus quod multo commodius & minori cum labore Logarithmorum Canon adomnari possit, si per hanc Propos ex Log- is datis Numeri, quam si vicissim per XL VII. ex Numeris datis Log-i quaerantur. Quanquam & illic compendium sese nobis osserat non contemnendum, quod quia in dicta Propos intactum praeteriit, breviter hic indicandum restat: Quoniam postis in Logarithmica Fig. ην

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INFINITIS. y zς

has duas series inter se aequari, si tres applicatae R E, a B, e , seu, a & a s continue proportionentur , h. e. si statuatur u , quia per hanc hypothesin perpetuo fit u & nominatim haesumta a, a, a, &c. illa fit a, a, a , &c. muli, seniper celerius prior series converget posteriore et unde plurimum laboris in practica effectione log - orum rescindi poterit, si loco hujus illa surrogetur, e .gr. si facta sma) loco sitiet x - st

quippe per cujus primo. 8. terminos tantundem approximatur, quantum per mille tςrminos alterius 3 quod ipsum etiam ad C roll. r. XLVI L in subtangente Log-micae definienda observabia tui. sed rei utilissimae uberiorem explicationem angustia paginae non permittit.

Ahoc Si summa quaedam pecuniae scenori elocata sit, ea lege γut singuIis momentis pars proportionalis usurae annuae in sortem

computetur ; eXponatur autem ipsa sors per Γ C seu I, tempus annuum per LI seu x divisima in punctis E, F, G, &c. in momenta

innumera sequaIia, atque usura annua per ; inventa series x - - - - &c. hoc est, explicata sorte a per a , &

valorem ejus, quod finito anno debebitur. Cum enim, ut tempus annuum B I ad primum ejus momentum B F, seu ut x ad d , ita se

habeat usura annua ad P rtam proportionalem usurae, erit haec laniis

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3o4 D E S E R I E B ia Ssignificabitque 1 seu applicata FK sortem dicta parte proporti

nati usurae auctam : unde sors alicta F Κ secundo momento pariet Sc haec pariter tertio momento pariet M, & sic porrΛ, pr pter BC, ΕΚ, FI, GM, &c. . Quare postrema applicata IO, quam serics inventa exprimit, denotabit valorem ejus, quod creditori elapse toto anno debetur. Conse Aet. Lipf. IDo. p. 222. LX. Invenire aream spatii comprehensi a Curra genitrice Elastisa, seu quae exolutione sui Elasticam deseribit. Fig. 7. Describatur Elastica a QR ex evolutione Curvae A1NT,& sit flum' evolvens GV DG , quod productiam secet axem in V; ponatiarque, ut supra, RZxa, P si x x, a P OOI. Quoniam ex Act. Lips. i69 . p. 2 3. manifestum est, quod QIU erit & NH PQ

Elemento spatii M .HZ , de cujus summatione jam agitur. Post rioris membri integrale pertinens ad partem curvae RveI MN est a- x'. Prius autem - cum abs

Iute summari nequeat, sublata irrationalitate in seriem convertetur, ut sequitur. Ponatur x' x -aa, fiet xxx , & dissi, rentiando - xd x x-;- Ua'--x')

TA , T , & dςnique x . Jam quia existente maxima xx a, ipsa quosve t x a, dc illa decrescente crescit haec,

statuatur

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INFINITIS. 3OS

statuatur trua s, G T M in f m. per XXXVII: unde facta semmatione habetur S, dissimissato nempe signo - , quod hic nota tantum est resipectivi decrementi ipsarum ae

x I demtoque

quaesito M NHZ. Et quia, sumta v x - , series

Propos idcirco dictum spatium MNHZ quoque sic exprimetur,

Nota, si statuantur ita aes,&saea, adeoque t a Φ G aera,

constructo super ΜΖ, semisse ipsius RZ, semicirculo inscribatur

Triangulum I sceles M CZ, cujus crus MC unitatem designet, at

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ῖo S DE SERIEBUS D stud Qx --- sequitur, triangulum Q GD in QN

unde cum S seu I V exprimat quadrantem xii Elastici PQRZ ut per se liquet , concludimus, spatium RΜΝ Rexcedere aream MNHZ quarta parte ipsius PQR Z. ηο . a. Quia disserentiale ad quod reduximus clemen tum spatii MNII Z vel RMNQR, elementum quoque denotat sp xi hyperbolici inter asymptotas , cujus abscissa a centro est tVςro i in assumta hypothesi V a' - propter X dοςIoscentem ad nihilum excrescat in infinitum,& spatium hyperboli cum in infinitum protensum sit infinitum ; idcirco & spatium totum interminatum genitricis Elasticae MN TXZ RuNTXH infinitum erit. Vid. Act. Lips.loc. cita UT riori - finitam Seriem finita coercet,

Summula , & ita nullo limite limes adest:

Sic modico immensi vestigia Numinis horrent Corpore, & angusto limite limes abest. Cernere in immenso parvum, dic, quanta voluptas Iu parvo immensum cernere, quanta, Deum:

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L ET TRE

aver vu une de mos Theses, ou javance quelques Propositions nouVelles, touchant Ies Parties dulau de Paume λ & Vous me demandez, si cra Pr positions renserinent quelque realite qui puisse eire

demontree, ou si elles ne sint Andres que fur de pures conjectures sestes en rast, & qui n om riende solide; nepouvant pas concevoir, a ce que uous dites, queron

etes, & qui deviendrolent reu intelligibies, si

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voras sent pars,tement connus. Mais au reste j entre dans te de tali de toutes les particularites de mota sejet, satas cratia ire te reproche, que lota me po roit faire de votis elatretanir trop sur uiae bagatelle ;car vous favea, que ce nobie Ieu a toujours fati te divertissement despersennes de la premiere qualite, & bientot vous verrea, que s il est utile mur rexereice du corps, ii est tres-capable & tres- digne ausside fixer Ies meditations de resprit . Ie votis seray remamuer avant mutes choses, que Ia raisen amur laquelle dans les jeux de harard on supputer exaetementies avantages & les delavantages des Dueum, c est parce que te plus seuvant Ion coimoit au juste te nombre des cas, qui leur sentctu rabies ou contraires: & je dois uous dire, qu'il n en est pas de ira,

me des jeux, qui dependent uniquement, ou cri partie, dia gente, derindustrie oti de Padresse des jouetare, tela que sent les jeux de lapa ume, des eche , & la pluspari des jeux de canes; erant bien visi-ble, que thia ne sauroit determiner par les causus, ou a priori , com me ron parte, de combien m hom me est plus serant, plus admit plus habile quan amre , sans avoir uiae parseite connoistance de lanature de rame, & de la dis position des organes du corps humain, laquelle mille causi. occultes, qui y concourent, rendent absolum ment impossiese. Mais cela nempla he pas, quhia ne puisse levoir presqueausti certainement, apo teriori, par thbservation dele-vόnement pluse s seis mireme, eri falsant ce qui se petat pratiques

dans Ira jeux meme de pur harard, lors quoia ne Cait pas te nominbre des cas, qui pinvent arriver. Posens, quil y ait dans uia sae

dreouvriry je I tirerois i un apres rautre, cen remetiant chaque Dis dans te fac te billet, que j en aurois tire, avantque de prendra Ie sitivant, a fin quela nombre des billeis dii fac ne diminuat poli o& s j' observias cent fois que j'en lirasse uia noir, & deux cent seis, que feta tirasse uia blanc, je ne hesterois pas a conclure, que lonombre des blanci ne Hi e iviron te doubie de celuγ des notta; carii est tres-sur, que plus is serois de ces observations en tirant, pix s

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miret g non bres desces deuX series de billeis; etant meme uri 3chose demontree, quoia en peut tant faire, qu'il sera a Ia fia pro . ble de toute probabilite doniam, & par consequent qu4I sera moralement certaiii, que la raison dentre ces nombres, que lon aura aliasii trouuce par experience, disere de la veritable daussi petu quelon uoudra: qui est tout ce quon peut seuhaiter, Cestimi decette maniae, que dans les jeux dari & dadresse on mut con- nolire de combion uia j oueur est plus sori q' lauim j eur. Jevois par exemple deuX hommes, qui jouent a Ia pauine: je les cib- rve long temps, & je remarque, que t ian d euX gagne et O oua Oo coups, pendant que I autre nen gagne quo cent: je juge parta, avecassea de certitude, que te premio est deux ou trois seis meibleur joueur que lautae, ayant mur ainsi dire deuX ou trois parties d adresse, comme autant de cas ou de causes qui luy sent gagner la