장음표시 사용
141쪽
speculo ΑΚ, & si recta procederet, rum angulum B A L, aequalem angulo incidentiae G AC , sed quia impeditur ille radius, ab opacitate speculi, neceste habet ut recte statur ab ipsa superficie speculi, constituens cum ea dem si perficie, angulum E AB aequalem angulo B A L. Et quoniam angulus C A G, est etiam aequalis ipsi B A L, erit angulus E A B aequalis angulo C Α G. Sed dico, primo etiamsi non impediretur ab opacitate speculi, & pertransiret vitrum, non essiceret radius G Α, angulum B AL aequalem C Α G, sed maiorem & quandoque
minorem ex lege refractionis, & secundum di uersa media. Deinde, quoniam reflectitur, cur
non vel ad D vel ad aliud aliquod punctum
transit, nulla enim estilla consequentia, si transiret, essiceret angulum B A L, ergo ex reflexione, resultabit angulus huic aequalis. Adducam aliam
142쪽
demonstrationem ex fundamentis Dioptricae Des Cartes vae non erit iisdem dissiculta tibus obnoxia, modo principia eius supponantur&bene intelligantur. Oportet demonstrare,
lucido existente in G, & punisto A in speculo AK quod radios reflectit, angulum reflexionis esse E A D aequalem angulo G A C potius quam D AB, ita ut, si inter oculum & obiectum appendatur velum, necesse sit visum esse in E , ut ex reflexione videat obiectum G. Supponatur itaque motum radij, vel lineae G Α, eue compositum ex motu GF parallelae ipsi C A, & ex motu
G C perpendicularis ipsi C A, quia imaginari
possumus, corpus aliquod in G, duci eodem tempore, ab aequalibus potentiis ex G in C,&in F; quippe quod nec per lineam GF, nec per G C descenderet, sed per diagonalem G A. N onalia ratione, quam si linea GF descenderet parallele, versus C A, eodem tempore, quo linea GC transit parallele, ad FA ; puncta omnia utriusque lineae , occurrerent in linea GA.
Dum ergo constat, vim qua mouetur radiusluminis, plane diuersam esse ab ea, qua determinatur potius in hanc, quam in illam partem; cogitare facile possumus motum luminis, quo descendit a G ad A, mixtum esse ex duobus moti bus, nempe lex motu qui fit a G in F & ex mota qui fit a G in C, quos duos iunctos, simul diximus posse constituere motum de G ad A. Mo
143쪽
tus autem hi non sunt contrarij, sed dispositiones tantum habent diuersas ; unde motum qui fit a G in C, non impedit linea vel obiectum FΑ, sed tantum C A ; ergo dispositionem motus ipsius G, nempe qua ad L vergit, saltem aufert C Α, motus vero ipse remanet, iam ab C A aliter dispositus sursum versus ut tendat, cum antea deorsum vergeret; quin S remanet etiam illa dispositio, qua tendebat a Gad E. Quoniam
ergo non impediatur motus, sed una tantum dinpositio, permanente adhuc altera, oportet subsequi effectum ipsius motus iuxta leges harum dispositionum, ita ut motu, composito ex motu per lineam AB vel FE, & motu per lineam FΑ vel EB, hoc est motu per diagonalem, petauenire debeat ad punctum E lineae B E, quo ten debat eius dispositio. Nam si saltem ad 'D per uenisset, perdidisset ex suo motu aliquid , quod est contra hypothesin. Ergo neces lariὰ debet remeare lineam aequalem ipsi G Α, id est lineam A E, & sisti in puncto E communi, lineae A EB E, atque ita essicietur angulus reflexionis E ΑΒ, ae qualis angulo incidentiae C A G, quod erat demonstrandum. od motus isti duo, per latera quadranguli, componant motum per diagonalem , demonstrauit Renatus Des Canes. lib. 2. Phys. aliique. Et Proclusex Gemino idem confirmat lib. 1. comm. in Eucl. cap. 4. - ὼ πεπά- γνω νοήσειας , aciνηιές,---G-,
144쪽
Atque haec est demonstratio aequalitatis angulorum incidentiae & reflexionis, quae experien tia stabilitur ; obseruabitur enim instrumentis angulum E AB. fore s. graduum, quando G AC angulus incidentiae habuerit s. gradus. Vnde & placuit Euci di, hanc ut suppositionem assumeret, sine ulteriori demo nstratione, quam suppositionem noster Heliodorus , sicuti roliquas omnes demonstrare, vel probare aggressus est. Est praeterea, & alia positio radiorum, quae nullam efficit reflexionem , quare & eius non meminit author. Scilicet, cum est in C radius, trans
ibit per A ad B, sine reflexione : non secus ac si fuerit in F; cadet enim perpendiculariter in A,&si reflectitur, redibit per eandem lineam AF, quia nulla excogitari potest caussa, quae ipsum determinet in hanc vel illam partem. d pag. 27. cap. XIV Omia 2 δ is irim , Om
esse demonstrauimus, non de Refractione: nisi dicamus angulos ingredientes, egredientesque semper in refractione esse aequales, & hoc modo Laluari possunt ea, quae dicit de aequalitate angulorum Refractionis, id quod experientia ostendit Io. Eapt. Porta lib. i. Refract. Sed modum illum explicandi Refractiones per angulos,
145쪽
quem in omnium authorum scriptis deprehen dimus,lure merito reprobat Renams DeseCanes, quia anguli ad singulos gradus variantur, cum oporteat ut id quod mensuram alicuius rei determinat, sit stabile atque firmum : & quemadmodum refractio ex aere in aquam, semper est eadem, ita illud quod mensurare debet illam refractionem, non decet esse mutationi obno-t Vi et xium. t Consulatur Diagramma praecedens, Ut intelligantur quae dicentur. Nam cogitemus in per. 111. fra CB esse aquam, & supra eandem , aere plenum esse spatium. Notum est ex Dioptricis, radios NA & P A incidentes in superficiem aquae C A B, refringi. Sint radij refracti in aqua, A T& AS. Antiqui per proportionem angulorum
N A P ad T A S vel potius PAC aut N A C ad
Taut RAS&similes putabant se commode explicare proportionem illam refractionis, quae est inter aerem , aquam, aliaque corpora
diaphana. Sed quoniam anguli isti, pro diuersa
inclinatione radiorum, quantitatem mutant, non valet norma talis refractionum. Proportionem autem angulorum, ad singulos gradus variari, si aliquis ambigat, ex hac demonstratione -Veritatem percipiet. Sit proportio NM ad RS eadem quae P O ad QT, nego posse esse eandem proportionem, inter arcus vel angulos horum sinuum, hoc est inter N AMS: R AS, & inter PAO & QAT. Diuidatur aliquis arcus in duas
146쪽
partes aequales, ut CDB in D , non potest esse eadem ratio inter arcum BDC ad BD dimidiam, quae est inter BC subtensam totius, & BD subtensam dimidi j. Si enim fuerit B DC ad B D ut L. ad 1. & A B dimidia ipsius B C ; tum erit ut BDC ad BD arcum, ita BC subtensa ad ΑΒ; atqui BD subtensa, maior est quam ΑΒ vtpote opposita angulo recto; ergo BC, ad maiorem , minorem habebit rationem. Eadem .demonstratio in sinubus locum habebit, quae hi de subtensis proponitur. Concluditur ergo, Refractionem mensurandam esse, per proportionem sinuum angulorum,hoc est rectarum N Mad RS, & similes. Modum autem mensurandi Refractiones, mechanice ad vitra polienda, proponit cap. io. Diopi. Vbi forsitan si demonstra xionem desideraueris , hic paucis accipe. Paruum
147쪽
Triangulum ex vitro est B X P, perpendicularis super B C est B R, angulus incidientiae YBL cuius sinus L A, refractionis angulus YBO cuius sinus C O. Sed in Triangulo O HI angulus HOB aequalis est angulo YB O, quia OC CHexistentibus aequalibus , HO est parallela ipsi D Y : & per consequens angulus HO I eundem habet sinum quem angulus B OH aut YBO. Duo anguli O HI & OIH simul, quoque sunt aequales angulo B OH aut YBO. .are ablatis aequalibus OB L, B IH relinquentur anguli OHI, LB Y aequales& per consequens, sinus eorum erunt aequales. Quare habemus sinum anguli Hos, aequalem sinui O C, sinum anguli O HI, aequalem sinui L A. At latera H I, O I, Triari guli HOI, sunt in eadem proportione, atque sinus angulorum oppositorum. Igitur, Vi
148쪽
ANIMADVERSIONES. 123Ο C ad L Α, ita HI ad OI, quod erat demonstrandum. Et ad maiorem perfectionem huius speculationis, considerentur sequentes demon-
149쪽
strationes. Sit portio circuli C ΑΒ, cuius semidiameter AC, qui producatur in indefinitum, fiatque A D, ad DC iuxta rationem refractionis,scilicet aequalitatis maioris, in prima figura,& inaequalitatis minoris, in secunda. Praeterea, sit Radius G BL parallelus lineae ACD , cuius radius refractus, sit B E. Manifestum est, angulum L BF, hoc est, BC A esse aequalem angulo incidentiae. Angulus refractionis, erit C BE in
prima figura, & FB E in secunda. Sed angulus BCE, in prima figura, eundem habet sinum,
150쪽
quem angulus BC A, & angulus FB E in secunda, habet eundem sinum quem angulus EB C. Supponimus autem sinum anguli incidentiar, ad sinum anguli refractionis, esse iuxta rationem refractionis. Igitur sinus anguli BCE, erit ad sinum anguli CBE, secundum rationem refractionis. Sed in triangulo CBE, latus B E, est ad latus CE; sicut sinus anguli BC E, ad sinum an guli C B E. Ergo BE erit ad C E, secundum rationem Refractionis. Quaerimus igitur, quomodo inueniatur locus, ad quem insiectuntur duae lineae, ex punctis B &C, exempli gratia, lineae B E, CE , ita ut, ratio BE ad CE, sit ea, quae facit ad mensurandas Refractiones. Locus
hic secundum Eutocium initio commenta riorum in Apollonium, est circumferentia circuli, Cuius
centrum est in linea B C, in indefinitum producta, & eius constructionem docet. Sed , ad propositum nostrum, sequens constructio multo