Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

61쪽

Seno Lx ou Additio fractionum comprobatur subtractione, et subtractio additione o plano modo quo solent explorari additiones, et u tractiones quantitatum integrarum ca8 so)

81. PROBLEma. Fracti m -- per ineram inaniplieare. RasoLVT. Multiplicentur numeratores fractionum inter se, et denominatores inter se,

que priori posterius subscribatur. Tres possunt casus occurrere vel enim Imo in fracti no multiplicatore numerator minor est denota. natore, vel ad aequalis, vel io malom. DBαoNsTR. Pro casu et mo Μultiplicandus

est ad factum ut unitas ad multiplicatorems i); sed in hoc casti unitas maior est multiplicatore fracto 64 ergo etiam multiplica dus maior est facto ergo ut ex multiplicando stat factum, debet ille minui Vt autem minuatur fractio debet eius numerator misius cresce-- quam denominator 67, . st debet eius numerator per aliquit minus, o denominator Par aliquid maius multiplicari atqui ex hypothesi in multifieator numerator minor est denominatores ergo numerator multiplicandi debet multiplicari per numeratorem multipli, avoris, et denominator per denominatores

62쪽

Pro casu ado. Μultiplicandus est ad factum ut unitas ad iri ultiplicai orem; sed in hoc casu ita aequatur multiplicatori 64) erm etiam multiplicandus squatur factor ergo ut ex mae 'tiplicando fiat factum, is non debet mutari veautem fractio non mutetur, debet eius tam numerator quam donominator aequaliter crescere

et sy, seu per idem multiplicari atqui ex hypothesi in multiplicator numerator idem est

cum denominatora ergo numerator multiplicandi eis ut supra.

Pro casu sino. Multiplieandus est ad factum ut unitas ad multiplicatorem sed in hoc casu unitas minor est multiplicatore fracto 64 iergo etiam multiplicandus minor est factor edigo ut ex multiplicando fiat factum, debet illa augeri Ut autem augeatur seactio debet eius numerator magis crescere quam denominat 67, 7o'. seu debet eius numerator per aliquid maius denominator per aliquid minus multiplicari atqui ex hypothesi in multiplicatore numerator maior est denominatore ergo numerator multiplicandi etc. Vt supra. . 8 p. Quodsi quantitas integra sit cum fractione multiplicanda, potest integrae alore retento Ribseribi unitas pro donominatore 7 q), et mul- tiplicatio iuxta superius dicta peragi E. g.

83 COROLL. Imo in hoc, em casu potest compendii caussa ps quantitatem integram solus numerator fractionis multiplicari, cum unitas

63쪽

quantitati integrae iubaeribenda nihil muripli-

ScHOLION. Μirum videri tironibus non debet, quod in multiplicatione per fractionem genuinam facta generetur factum minus ipso multiplicando. Si enim quantitas aliqua per in tegram Vnitatem multiplicetur, ea utique tota semel ponitur: si ergo multiplicetur per quantitatem unitate minorem, seu per genuinam se monem, ne semel quidem ponitur, sed pars duntaxat eius et quidem talis, qualem designat multiplicator quare necesso est, ut factum minus sit multiplicando. . . dum hamo ε multiplicatur pers, reapis duas partes tertiae ponuntur quatuor quintanim hine data ramo Primum in tres partes diuidenda est, quod sit, ut dicemus, multiplicaud 5 per 3 et par tertia bis accipienda, seu numerato 4 Per multiplicandus.

64쪽

84. THEORama. Fractio flamonis est fusum duabus fractionibus in se ductis enatum. Dano NsTR. Nam raetio fractionis est pars fractionis instar totius consideratae 6 a); atqui factum e duabus fractiombus enatum eandem partem multiplicandi exprimit, quam partem unitatis denotat multiplicator cum enm sit multiplicandus ad factum ut unitas ad multiplicatorem i), qualis pax unitatis est mi tiplicator, talis pars multiplicandi est factum. 85 COROLL. Quare multiplicatiovis opofractiones fractionum ad simplices fractiones re-

86. PROBLEMA, per Ateram diuidere. REsOLvae Numerator diuidendi ducatur in donominatorem diuisoris, denominator diuidendi in numeratorem diuisoris et facto priori posterius subseribatur aut, quod odom redit, diuisor invertatur, et sat fractionum multiplicatio, Vt nipr. 8a . Tres possunt casus incurreres vel enim Im in fractione hiisore numerator minor est denominatore , vel ad a qualis, vel alio maior.

65쪽

DB mons TR. Pro casu mo. Quotus in ad diuidendum ut unitas ad diuisorem s4ὶ sed in hoc casti diuisor minor est nitates 6404 edigo etiam diuidendus minor est quotor ut ergo diuidondo fiat quotus debet diuidendus augeri autem fractio augeatur, debet eius ninmerator magis crestere quam denominatorior. 7OJ, adeoque debet numerator per aliquidis ius denominator per aliquid minus multiplicari atqui ex hypothe in diuisore denominator maior est numeratore ergo debet numerator diuidendi multiplicari per denominatorem diuisoris, et denominator diuidendi Per num ratorem diuisoris. Pro casu ado. Quotus est ad diuidendum Munitas ad diuisorem sed in hoc casu diuisor aequatur unitati: μrgo et diuidendus quoto ergo ut ex diuidendo fiat quotus debet diuidem dus nihil mutari ut autem fiam non mutetur, debet tam numerator eius, quam denominator aequaliter crescere ra', seu per idem

multiplicari atqui ex hypothesi in diuisore de-Mominator idem est cum nurueratore ergo het numerator diuidendi multiplicari etc. Vt

supra.

Pro casu gno. Quotus est ad diuidendum tunitas ad diuisorem sed in hoc casu diuisor an ior est unitate era etiam diuidendus maior est quoto ergo Vt ex diuidendo a quotus debet diuidendus minui vi autem fractio minuatur, debet eius numerator minus restere quam denominator 67, o , adeoque debet morator Per aliquid Maus denominator P. l

66쪽

aliquid minis multiplicari atqui ex hypothis in diuisors denominator minor est numeratore: ergo debet numerator diuidendi multiplicariete. ut supra 87. Si diuisor vel diuidendus fuerit quantitas integra ei pro denominatore subscribatur unitas tussi fiat operatio uti supra dictum est 88. COROLL. Bito sufficiet quantitatem integram ducere in denominatorem fractionis, et producto numeratorem subscribere, si quantitas integra sit per fractionem diuidenda aut productum subscribere numeratori, si fractio sit per quantitatem integram diuidenda. R. g. ar

ScHOL. Quemadmodum multiplicatio exploratur diuisione facti per num factorem, ut obtineatur alter facto sesso ita bonitatem dimi-sionis patefacio multiplicatio, fi nempe diuisor ductiis in quoltu restituat diuidendum 43'. 89. PROBLaΜΑ. Quamlibet fractionem ope diau mi in serim inmisam re ere.

67쪽

REsoLVT. Quoniam actio est quotus qui oritur e numeratore per denominatorem diuiso 65 uitans est fractionem aequalem soroseriei, quae facta reapse diuisione pro quoto Enascitur. Igitur cum fractionis cui uis d. nominator possit exhiberi Per quantitatem coinplexam a ri L fractio quaeuis reuocari potest ad hanc expressionem -- quae sit in s riem infinitam resoluenda. Dividatur ergo

per a erit quotus , qui ductus in totum di.

Residuum hoc rursus diuidatur per Morit se m

dus quotus - , qui ductus in totum diuiso-

ab equi ductus in totum diuisorem dat factum --

68쪽

- Ennmamae Aper a diuidatur, erit quartus quotus otis histe diligenter inspectis iam pata is iuxta quam eorum series progreditur, ita ut etiam sine calculo ulteriore continuari possit in infinitum. En esculi princedentis typum: be b e b e

- - - - etc. in insin.

69쪽

Sc HOLION. Iuuat adiungere quidpiam do factionibus decimalibus, quarum scilicet denominator post unitatem totidem habet adiectos ete ros, quot nummator notas. Quar cum ex numeratore iam nosci possit denominator hic prorsus omitti solet, et numerator praefixa vi gula vel puncto ab integris separari. E. g. pro a V scribitur a ,ssa. Porro ex ipsa fractionum decimalium natura deducst tirosequentia. 1 Si fractionis decimatis numerator pauciores habeat notas, quam sint in denominatore geri, numerus notarum praefixis eris explendus est. E. g. ρε-- - 3,OO4.

a Cuiuis fractioni decimali adiungi possunt

geri quotcunque manente Valore, cum hoc ipso etiam denominator totidem adiici, adeoque tam numerator quam denominator per idem multiplicari concipiantur. E. g. 5, 3

a Prissia post frgulam nota donota partes decimas, secunda centesimas, tertia millesimas etc. si enim quasvis fractio decidialis s. g. O, 35 seorsim scribatur hoc modo o FR. P.Maho Mathg

70쪽

N. - τέ- - τας , et omnes termini

ultimum praecedentes ad minores termino reducantur, fiet , 35 a. - 'Φ' ἐπτηνε, e sic de aliis. 4 Hinc adparet valorem notarum decimalium a fine regrediendo continenter Crescere in decuplum, ut sit in numeris integris. 5 Denique quaevis alia fractio facile convortitur in decimalem, si nunieratori adiiciatur Zerus, tum diuidatur per denominatorem rudinis residuo , quod est, adiungatur Zerus, ac per denominatorem iterum diuidatur, et scio To. E. g. si numeratori fractionis, addatur Zerus ac o diuidatur per , quotus eritis et remanebunt a quibus denuo addendo erum,ac a diuidendo per , quotus erit , et nihil remanebit; erit ergo αα o,a5. Si Cont, nenter aliquid remaneat, patet ad verum fractionis valorem unquam perueniri , sed semper anagis accedi posse. E. o, a 85 etc. Ex his facile adparet modus fractiones decimales addendi, ac subtrahendi Cum enim earum notae a dextra ad sinistram regrediendo more integrorum progrediantur, additio et subtractio fit prorsus ut in integris, nempe subscribendo integris integra partibus decimis deci mas, centesimis centesimas etc. E. g.

addic