Geometriae magnae in minimis pars prima...

101쪽

34 Geometria Magna lam M.

102쪽

Parin a. Propositio LXV. 8seonuincitur summam ex 'uolibet alio puniacto L. ree FR aequari minimis ex F.&Ε Qta 1 LE. Ergo cum minimae summae

ex T&E. communes situ, S: FRminores sint ex Hypothesi qua quaelibet aliae σα a LE. sum iaci R. erit omnium in 1nima, quae ex quolibet puncto re me FEcolligi potest Ergo cum centrum sit in recta 'ta bal )etis R. inmmm absolute minii ad omnia puncta A B.C. D. G.N. Quod erat

demonstrandum.

Ere et o si R sit centrum domnia puncta orditae retrogrado conuincitur sin z.RE. minores esse quibuslibet spLE prout in si QDderat,ω, μ

103쪽

IROBLEMA CATHOLICUM

mprimi es secundo capite matasunt Probi stilem sternet viam aliorum ex praecedentibus ori ac eodem fere. ord nedemonstrata. The rematum vernantes lores haud titilem radicunt annonam, Pi omnes, ni frigoras, τε alias solentia tabescant, in decocus autumna tun robi mistumstuctus Praecoces alij, quosin hoc capite colligemus; alij vera Serotini diutius calore Solis de quendi in secundam operis partem colligendi venient: quor sapor, eo forte Parior, ef iurundior erit, quo minus teminino Geometria Ando, messiperari potuit, et I altemribuit. PR

104쪽

PROPOSITIO LXV.

Problema I.

grammo i di simin-- ,s astri dato simile et ire e linterparia sco tuere. ExpbsITIO. Fig.22. SIt datum Triangulum AB C inueniendum est BED. quod ipii minimum sit, vel inter easdem parallelas,similetainen HIL. Constructio 1.b Continuetur basis ΑΒ Et sitita, fiat . ipsi parallela infinita, at gulusEBD aequilis H. DEaequalis HKI.Diaco factam. DEMONSTRATIO. TR iangulum enim BDE. est ex constructio ne inter parallelas cum ΑΒ C. Ergo sunt tria gula aeque alta 8. 1. ErgoABC.BDE utiminima io 3.3 sed cum anguli B &D. Maales sint A &Κ reliqausE.aequalis est l. 3. ἱ 1 Ergo BDEHl cum sint sequiangula habent latera proportionalia,& sunt similia i l. 6.) , Con ita. i. Si datum sit parallelogram iam una AF & BG. simile debeat ella HL ducatur diagonium ΚΙ & fiat Triangulum BDE simileHTI. ut antea, sit E G. parallela BD.

105쪽

ag Geometria Magna lam n α' eritque parallelogrammula, BG. minimum ipsi AF.quia antaeque alta io.ν BG.simi

XIL utantea. Quoderat deinonstrandum,

problema a datam rectam a unguia constitu're,qua mini sint , velimer paralleus salsol usdatissimilia.

DEMONSTRATI

106쪽

Si fuerint data duo pares Elogramma AF HL. fiat. BG. mi unum ipsi AF c sunt e HL.& diuisa Mo in N. ut AE in B.fiant MNS similia ipsis AF BG 3. . . & erunt MinNS. similia datis M. BG. & minimae inter sin

quae omnia demonstrantur Vt antea.

Problenia δ. DAtotriangulo rasso grammum secere ipsi minimum alterisimile, ves e con

Sit datum triangulum ABC. Messiciendum parallelogrammum BPapsi minimum. parallelogrammo IL smile Guyust. Ducatur OG perpendicularis basi AB.&diuisa CG. fariam in H. ducatu HF basi AB. parallela,&continuata AB. insinite, fiat angulus EBD. aequalis XIM, donec BD.secet HF. in D: praeterea ducto diagoniolii fiatangulus BDE aequalisIMΚ. duca-NI IM

107쪽

so Geometria I adia inmin is turER parallela BD.Dico parallelogranimum B F. esse minimum itiangulo A B C.&smile dato IL. ny MONSTRATIO.

CVm enim CG sit altitudo TitanguliABC&HG parallelogrammi B F. habet triangulum duplam parallelogrammi altitudine

ex constructione: Ergo ABC.&mBF sunt figurae inter se minimae 3 1l.

Deinde cum triangula BED. ED F. sint in omnibus aequalia n. l. i) sunt similia: tum etiam IKM. KLM. &B ED .aequiangulum, &simile M K. ex constructione, est parallelogrammam BF. simile dato IL & minimum triangulo ABC. Quod erat demonstran

Cosm t. a. Eadem ratione s datum si Parallelogrammum B F. & constituendum triangulum AB ipsi minimum, &simile datoN FontinuataFUFI ex quolibet pun- isto H. demittatur perpendicularisHG.&HC sui naturaequalis HG &ducta C basi BEparallela, fiat angulus ABC. aequalis Ny &BCA aequalisN eritque N. aequalis CAB. 3 I. I . & triangulum ABC aeq uiangulum &simileNΡ cum ABC. habeat duplam parallelogrammi B F. altitudinem, erunt ABC

108쪽

&AE sint similiter diuisae , di ABC. BF.sint figurae minimae, erunt etiam &PS Umillima inter se rogi.)Quod

109쪽

Problemλ s. Dato quolibet rectilineoinuenire rationem ipsius ad triangulares mentum, sia retriangulam si minimum ala risimile

D to rectilineo ABCDE cificiendum est Triangulum BHI. ipsiminimum,&simile dato KLM. O mct. Ducatur diagonia Α AC. . de continuatolatere GD sit ER paralleladiagonioLD &FG. parallela diagonioAC quod continuandas ieraonec omnibus diagoni jς ducantur parallelat ad continuata latera dierit ratio BG ad BGut Polygonum ABCDE ad triangulare segmentum A BC in'.) Ducantur ergoGl.parallela fiABH fiat angulas HBI aequalis Κ.&BIH. aequalis M. Dico triangulum Pin. ex constructione simile XLM. esse minimum Polygono ABCDE

110쪽

Pars prima. Propositis LXX. satotum Polygonum AB CU E. ad se mentum AB C. sed lΝ est altitudo trianguli BI H. &ON. altitudo triangularis segmenti ABC.Lr go altitudo trianguli BIH ad altitudinem egmrnti ABC.est ut totum Polygonu ABCDE aditi angulare segmentum AB C. Ergo Tria-gulum B IH minimum est Polygono A BCDE i i. p. & ex constructione simile dato KLM. Quod erat demonstrandum.

Problema 6.

S It datumTtiangulum QRS & constituen dati, est rectilineum AGA IKM. ipsi minimum, dato ABCDEF. Constrare. Ductis diagoniis AE. AD. A inueniatur ratio rectilinei AB EF ad itia gulares egmentum ABC ut BN .ad BC 69 p.)ecs bases AB QR. sunt in eadem recla ducatur So.parallela basibus AB.QR .secans sN. in O.&fiat BO adBΡ ut BN ad BC r. p. . Si v ro AB QR. non sint in eadem recta: ὀucatur SI. perpendicularis, in recta AB continuata sumatur quodlibet punctum X. & perpeΠ-