Geometriae magnae in minimis pars prima...

81쪽

PROpOSITIO XLVIII DAiis qui stibist punctis in no se mira

ssi se is, vel insta 'matur quodcumque punctum Figura ex assumptosuperaniplinni minimas tot Gem . Mikbus ex recta ab assumpto adcentruvllani.

S snt pueha A. B. GD. E ct figurarum species ΔΑ.QB. S. D. M . centrum g plani fit F. & assuniatur quodlibet punctum T supra planum eleuatum, vel depressum infra Dico unimans datissimilium αδ supera Iesummaira sex P. totidem figurissimilibus

ex rei tam quae a centro ad assumptum d citus. DEMONSTRATIO.

DEmitatur ZG. ipsi plano perpendicularis:

82쪽

Pars prima Propositio XLIX. 1 ex G. sapetat minimam ex F. totidem simit bus ex rectam 96 p.)- ex Z superat minimam ex F. totidem figuris ex recta GZ &totidem ex recta FG. sed Q FG ΩGL aequantur Δ FZ. quod angulo techo opponitur sil 6. &sicde reliquis: Ergo totidem DFG lcitidem G aequatur totidem FZ. Ergo summa ex pune ho Z. superat minimam excentro plani F. totidem tectae m. Quod

erat, M.

PROPOSITIO XLIX. mire piano minimu ad quaevis demptum n e soluti minimum.

SInt data in plano puncta A B C D. E.&plani trumfF.dico esse absolute cetram minimum etiam solidi:& summam exsuperficies laterica semper aequ :lam

SI extra F.sumatur quodlibet planetiim G. in plano: unam ex F mmor est 6 )Sipui3chum Textra planum sumatur eciam summa 1 ex

83쪽

6s Geometria Magnam nimis. ex F. minor est qῖ. .) Ergo cum summa ex F. sit qualibet alia minorierit omnium absoluteminin1a:&F. centrum absolute minimum

a Si ex F describatur sphaera, quodvis punctum saperficiei distata centro F.toto radio FZsed ex quolibet puncto extra centrum F. Divina superat minimam totidem figuris distantia: ηε&48 Ergo ra quolibet pumcto T. supelficiei sphaericae summa superabit minimam totidem figuris radi jFL. Quod

erat, .

a Cum summa semper excedat minima eodem excessu, nempe totidem . datarum similibus semper erit aequalis,Vel ea de Quod

PROPOSITIO L. SI Iberint in plano qu libet puncta ex qui r

cantur perpere uiares in finis Am mel in aliud planum per centr&m J Iran kλs idem etiam reticentrumst. adprF u lorum mones in secundo an .

84쪽

P Urima. Propositio L. fi primam, & communis sectio fit PQ. Demittantur praeterea rectae AH. BI. K. D L. EL M. plano RS. perpendiculares, secantes ipsum in

85쪽

puncto C. demonstretur, erunt figurae ex Romni uir. minimae,&F mirumst ad sectiones perpendiculorum H I. KL M. Quod erat

Eadem est dein stratiosi perpendicula res prini plano ducantur.

aucantur quinis parias tela secantes Usium, G ori talia piauum tran an recentrumst vicumque idem etiam erit centrum f. ad parallelarum sectiones in siemmio plano.

SΙnt in plano XZ. puncta A B C. D. E. & eo iniri utrum . F. per quod transeat plan a mTV.& per A B. G. D E. parat Liae secantes utcumque utramque planum 3 dico F. e se ceniat tum ad oechiones parallelarum in plano TV. DEMONSTRATIO. SI parallelae sint pers epiculares, et plano M. vel plano TV. constat vetitas si neutro sint perpendicularc S: concipiatur per F planum RS parallelis perpendictitare: Ergo

86쪽

Pars ima Propositio LII. Getit F. centruin ad sci iones plani RS so. o. Ergo cum edi punctis Η. I. Κ L. N. sint perpen dicula parallela, deplanum TU. sit per centruF. erit F cmatre adsectiones plani TV so p)Quod erat demonstrandum.

PROPOSITIO LII. Sm ita, , -- , . quod ex datis

Sint puncta A. B.C.D. E in solido,& ceutrumst. F. pet qaod transeat planum RS cui si petpζndita lares AH BI. GK. DL EM. dico Eclserenimes ad plani seistiones H I. X.L.M.

DEMONSTRATIO.

A SQ matur in plano R S. quo libet pune ii cuin F sit centrum minimum ad puncta solidi A B CD. E. ex hypothesi figura ex G. saperant ex F. aliquo excessu: aliter Enon e set centrum minimum: sit ergo excessus T Υ. cum anguli in P . I K L. M sitat recti, ligu Gq.GB. kc aequanturg A GIB. . Tum figurae FA FB&c. aequa Iutu PHA FlB c. q. l. 6. Erg GAA GIB. . superant FHA.

87쪽

PRopOSITIO LIII. SIo solido qualibet Puncta, per qua ducantur qualibet raralliti secantes pia

transi ister centrum vimmque idem eruce iris .is arisectiones.

cInt A B G D E in solido centrum . per V quod transeat planum a V.&quae uis paratutelae AH BL&c secent ipsum utcumque. Dico F. esse centi Q. ad plani , dc parallelatum sectiones. DEMONSTRATIO. I planum T V. sit parallelis perpendiculare.. constat vetitas eae sap. si non fuerit: concipiatur planum RS. parallelis L H. BI. M. per pendiculare . Ergo erit F centrum ad sectio nes H. I ΚL MVSa.y ergo cum planumTV. transeat per F. π sq. PlaΠi RS &secet pol

tallelas, erit F. centrum ad sectioiae; plani TV sop. Quod erat iamoma pandum.

89쪽

reum . transierante circulus summa ex ινκolibet

supe itis mca, vel circunstrentia circularis puncto superabit minimam totidems radi , 'semper erit eadem summa.

CInt puncta A. B.C.D. E. in sol Id ,&tant F. ex quo descripta sit sshaera ; vel in plano RS. transeunte per F. sit descriptus circulus radio FG.dico summam semper esse eandem,&superare minimam tot 1 dein radij FG. DEMONSTRATIO. R Adius FG. est distantia centri a quolibet, puncto superficiei spla aericae,vel circunferentiae circularis: sed ex quolibet puncto G. summa superat minima tGtidem distantiae FG q. ν )Ergo tam ma ex quolibet puncto superficiei, vel circunferentiae superat minimam totidemst cadi j FG.&sen' rest eadem, quia semper eidem eundem habet excessum 23. P. Quod erat, .

90쪽

nis minor erit qualiberalia totadem finistria. Et sectio erit cent, missis redia, vel plano ad

SIt B centr. ad quaelibet pulicta plani, vel solidi: ex quo ducatur B C. perpendicularis cuilibet rectae DF vel plano L. dico C. esse centri in rei ha DF. vel in plano KL &buni mam ex C. minorem eisse quam ex F. totidem

1 F.

DEMONSTRATIO.S Ummasses quouis puncto F. luperat mini-niam ex B totidem BF.&sumnia ex C. eadem luperat totide C 96 vel sq. p. b sed cuangulus C rectussiit in tecta, vel plano figurae