Geometriae magnae in minimis pars prima...

91쪽

baturcirculissis stlano summa ex quos is circunfrentia puncto ueperat, I piani minima totissim radi1 'ab olme totidem . ex latere conirem,cum vertex sit censuum m=nimram: um siem ererit dem.

Positis quae in 16 p. sit ex C descriptus circi lus- Dico summam ex quovis pancto D superare plani minimam ex C. totidem fCD.vel minimam ab late ex B.totidemssi te is DB. coni recti DEFGB.

RAdius best distantia centri a quolibet

circus eretiae puncto:Ergo summa ex quo- luis puneto D. vel E.&C. superat summam ex

Sitniliter latus .est distantia verticis B. aquolibet puncto si DEFG coni recti οῦ Emgo summa ex quovis puncto D.Vel E superat omnium minimam ex B totidems lateri, AD MMIs p. Ergo semper erit cade0.P.)Quoderat, . l

92쪽

uncta rea eat axis, Ecet continuat θλ- ra hami Durii ConLvel notatim se Muci aut Parabolici, sinistissumatur quilibet circulus cuius centros taxis perpendicularis: M obbet circumferentia puncto Fumma si erit semper eandem.

Ex POSITIO. Fig. 2 .

ad quaelibet puncta: &BC. aesis praedicta EFG. circulias dictas, cuius plano sit BC. perpendicularis incentro C. Dico summam ex circunferentia semper esse

SIue circulus D EFG sit in splacera i cum que constituta, siue in sphaeroide, M. cum sit axi BC perpendicularis ita centro, poterit esse basis coni recti, cuius vertex sit centrum f. B. Ergo ex quolibet circunferentiae puncto,

semper erit eadem summast. s .ho Quod

erat,d C.

93쪽

s Geometria Mavarum M.

PROPOSITIO LITSI necta liret continuata per duo centra si

cuilibrepiano perpendicularis : descripto ex intersectione quolibet circulosium g aaptincta unius centra ex quovis citcunferentia puncto empereritis eademnatione adsummam . alterius

Qit B. cretram ad quaelibet plani, vel solidipundia:&x centrum ad quaelibet alia puncta:&recta B X. secet perpensiculati ter qucdlibet planum KL in C descripto ex C quouis circulo dico summari, ex circina feretia adpuneta centri Biem per habere eandem rationem ad sanamam ex eadem circuit ferentia ad pancta centri DEMONsTRATIO. Q Umma ex quolibet puncto G a A puncta ce tri B semper est ea dein s .p.) di semper ea dema puncta centri X s ) Erso sumitia adsiimmam semper stin adera ton' a i s.)Quod erat,

94쪽

hetpunctum seu af excedit minimam tota

rim distantia inierassumptum, centra ' sita e minimum i vel rectaeonium, aut plani, Gentrum . ad εἰ et uncta recti, in vel soli Funicume contrum i recta tantum siue m. lue solute minimum. a Stexcentro absoluteminimo iad quali bet recta, plani, me Golidi puncta describatur baris Gel excentro planicirculus,sitamma ex ris sive Pisis trice veritarcti mentiae cim cularis uncto excedit minimam ex centros . to

DEMONSTRATIO PRimum constat ex32.39 H5.68. q. 6 p. quavomnes complectiturhaec propossitio. Secundum ex primo infeltur. Quoniam si ex quocumque alio puncto summa est maior totidein sistantiae ex nullo alio puta hoc ollisi poterit summa minima: ergo nubiam aliud punctum p terit esse trum respectu rectae,plani, vel solidi: Ergo trum quomodocumque accipiatur, unicum est.

95쪽

Geometrsa Mapi haminis in quas omnes complactitur haec propositio:Et go constat omnium Uerita Q oderat, Semn propcstonis ars nee ria*st,r liqua in Unamcollecta n nemo centris mel punctorum diuersitate singula ρropositiones is operis dems assim ducendunt.

PROPOSITIO LXLSI in an τι tans ido uerint eu libet pum

a centros ducaturrecta ad alia no--mpunctum n erit centrum ad omnia s

CInt data puneta A.B G D. in plano,vel in so- sido utcumque,&ω- ad illa sitF ria terea datum sit nouum aliud punctum E. vel in eoden lano, vel insolido: Ducta FE di eoont an ad omnia puncta A. B C.D.E esse iurecha FS Et mimoso si F, sit centrumad A. B. CD E.&L sit citrurnia A. B. C. D. E. dico rectamFL ttansire per E.yel rectam EL. transire per PDEMONSTRATIO QVmatur extra rectam FΕ. quodlibet punctum H. &dueatur FH & hoc radio deia cribatur sphaera secans F E. in L. & ducatur m. Cum punctaH. L. t insuperficie phae

96쪽

Pars ima. Propositio LXL 'excentro h F.descriptae,summa I. THA Δ

maius estquam laquia intriaingulo FHE. latera FAEHE maiora sunt quam re s. l. 1 d&ablatis aequalibus radiis FH. FL remanet HE. 1 numquam LE. Ergo summa HA. .H HD. Tmaiorestsumma LA LB LC LD. LE. Ergo curulia,c demonstretur de quolibet puncti, flextra rectam P a sumpto: punctu

Ecb Lisso si F. se centrum ad A. B. C. D. di

L fit centrum ad A B. GD.Ε. rei a L. trans bit perE.vel tech GL transibit pGRquia cum re FE demonstrata sit eadem cum FL. vel eum EL necessario FLVel EL. transeunt per L&L. Quod erat demonstrandam

97쪽

PROPOSITIO LXII. SIM cumto centro ad adapuncta plani,

Ne sibi crina in aliud ducta ita diuidiaturmitoria figurat impositissimiles exparte centro proxima sint mmm a nouam addendam xx akaparte illuderi centrumst. secontra.

QInt data puncta st. datis similium collocandaest in nouo puncto E figura Q. Si FE. ita diuidat ut in I .ut quatuos figuraeFL.datissmilles quia F.est cetrum quataor punctorum A. B. Q in miniinae sint ad nouamLE sci icet ut TLF ris i I s OLF. minimae figurae sint oLL Dico L. fore centrum . ad omnia puncta A.B. GD. E dc scde quibuslibet alijs siue figuraedates nilas in tet sessint , siue dissimiles. si F. sitici ut m ad A B. GD &

CD E 6i di. sed assumpto inFL quodlibet alio

98쪽

summa ex R. ad A. B. C. D. E. quatur ruininaar

ex F. 'FRH-OLE. sed eadem ration ex L aequantur minimae summae ex F--δ --OFE. Ergo cumq FL OLE suppΔantur ruinistiae, Jhoc est, nunc res quibuslibet alijs F R in ORE. erit sui ma ea L. minor qualibet alia ex quolibet puncto R. Ergo erit

L. centra ' vel centrum minim madcmma

pulicta A. B. C. D. E. iuxta species s rarumclatas. inod erat,dcc. Eadem omninhelydeliroru ratio, siue re imm . prius cognitum sit ad duo , tria , vel plura quaelibet puncta,dum pilaedicta diuisionis ratio obseruata sit. Eo erso si F sire centrumss ad A.B CD de L. ad A. B C. D. E. summa ex L minor erit qualibet alia ex quovis puncto R. sed laninia ex L aequatur minimaeex FH--FLH- OLT εοφ. dc summa ex R. similiter aequatur minimae exF--q FR ORE. Ergo ablata utrinque minima summas exF ad A B. D. remanebunt FL CFE minores quani FR ORE. Et eum lioc semperdemonstretur de quolibet punct o R. extra L. erunt ε=FL-- oL FE

99쪽

8, Geometria nimia in minini FE. omnium minimae: Ergo centrumst. L. ad A.B C. E cii uidit rectam FE in figuras minimas. Quod erat,&c.

Hoc theorema fusius ediplicandum fuit, quia i mentio tota in eo consistit, obseruatis figurarum speciebus iuxta qualitatem quaestionis. Theor malis etiam conuessio insignem habet in Geometria. usum, quod Auspice Deo in secunda huius operis parte manifestum omnibusfiet.

It punctum F. trum saa A B. C D. siue in plano, siue insolido sint,&E. Brimm . ad G.N. vetadpinita eiusdem, vel alterius pla iii vel solidi:& te PE coniungat utrumque centrum f. Dico cent ad omnia simul A B.C.u G. N. &c. esse in recta F E. vel illam transire per centrum . covuerso : Si F sit centrum ad A. R. C D. &R. ad A. B. C. D. G N.&ducatur reiiFR Dico transire per Rcens 'spunctorum GN. dc fiducatur ER.

100쪽

transire per F. tr m punctorum A.B.C.D. DEMONSTRATIO.

Ergo summi exH. ad A.B. D. C. N. aequatur minimis ex F.&E M FH 1gHE. Si militer summa ex L. asA.B. C. V. G. N. est aequalis minimis ex F.&λμη FLvel m. -- a. LE. Ergo cuui reliqua omnia sint aequalia, issHE maiores sint quia1 f LE qui a b sisHE. demonstrata est maior, erit simma exH. maior quam summa ex L. Ergo nullum punctum Q. extra rectam FE. potest ecttrumgad omnia puncta A B.C.D.G.N. Ergoonania est io tecta oderat, Eeonuersio si recha FE transit per omnium mi UR .rcet a FR. transibit per E. vel ER. per F.4ui JR ER EF.ςadenue et i sunt. Quod,