장음표시 사용
71쪽
34 Geometria ad mammmmae Dico punishum Tesse centrum absolute mi nimumad data putastaKB.C.D stac utra DEMONSTRATIO C Uir. E. diuidat AB. in figuras minimas, sumina ex E. minor est, quam summa ex quolibet pulicto F eiusdem rectae 18. i.)&cLiarii minor, qu ira ex quolibet pir G. pla ni ves solidi Ergo cum summa ex E. minor sit, quam ex quolibet alio excogitabili puncto, erit E. centrum absolute miniinum Q α&c. miser aliquet. Si enim summa ex E non esset omni uim minima, non esset E. Centium minimum,qu des contra hypotliesina: Ergo,&c. Quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO X SI se recrafuerit quasi e uncta, edis tam tro . minimos ara deso satur in sed
melcirculus sequoms plano per centrum di. γ
se te . sitamma ex quos bet sup rficiei sph tri , vel tarcunferentia circularis pun Io , sup raset minimam totidem . ex rariori comens .
Sit E centeum f. ad A.C D. B. ex quo describatur in solidos irra GH vel circulus in plano: dico summam ex quovis puncto G.
72쪽
vel H. superficiei,vel circunferentiae diffissu perate minimam ex E. totidem xx radio m.
I AdiusEG. est distantia cetria quouis pun. Et ocii cunferentiae, vel superficiei sphaericae: sed ex quolibet puncto G assumpto plani, vel solidi summa superat minimam totidem distat 1 tiae GE 39. Ergo ex quolibet Puncto circunserentiae circularis in plano, vel superficiei sphaericae in solido summa supetat ni iniviam totidem figuris ex radio m. Quod
erat demonstrandunx. , Cum summa semper habeat eundem excessum eidem minimcesummae, semper erit
aequalis vel eadem 3. .)3 Heconuerso si ex quolibet puncto G.
semper sit idem excessus, nepetotidem FG. pinctu in E. diuidet rectam ΑΒ infidum mi-aumas 39 ο ὶ Ergo erit E. centram absolute minimum Quod erat,&QPRO
73쪽
I qu et in recta pinctum 'o spumi Mantias, qua ad unam Priem stat quales illis, ua ad aliam, es centrum F.
IN eadem recta NR.sint puncta N. O. P. punctum P. eam diuidat ut distantiae m. Fo. FP. aequales sim F FR, nempe summa summae. Dico F. esse centrum Is V N. O. P. Q. R. N econtra siF. sit centrum .ss dico distantias FN. FP. aequales esse ipsisFQ FR. DEMONsTRATIO. summa basium figurarum smilium FN- - ΟΦ FP. supponaturaequalis sumniaebasium figuratum inter se,&prioribus simili uin FQ-FR. erit una summa alteri minima i9ρ.) Ergo punctum F. diuidit rectam N R. in figuras minimas similes inter se: Ergo erit punct amF.cent f Obsolute minimum ad N O P.R R .p. Quod orat demonstrandum, sonues Si F sit oestrum . Caesolutet ni
nimam diuidit reistam N R ita minimas figuram similes inter seseo . Ergo cum sumnia , FO FP. minima sit summ L
74쪽
Pars prima. Propositio XLIII. PFQ- FR. erit fultimabatam alteri summae e lis ip ρ )Ergo F centrum id essicit ei stantias unius partis,nem FN FU FP. qu Ies distanti js alterius partis; FR. Quod erat demonstrandunt
PROPOSITIO XLIII SI per qua et distis puncta in eadem recta
ducanturqueris pania leta, D' aliis precem trum transi osse cetissias dem erit centrumst a tutersectiones,s .contra. a Sipueriscentrumg seditiones utriusque partis aquales erunt se contra.
3 Idem est de parallelarum segmen
IN techa NR sint punisha O Ρ QI. per quae traias eantquaeuis parallelae . Os PK Q L. RΜ S sit F centrum ad N O. P. & per F. transeat HEM.secaris parallatas ines 1 Κ L. M. Dico punctum F. csse centrum quae prioribus similessint,&interse,vel stinis es, vel dissimiles iuxta cetri qu ilitatem ad H l. Κ. L M. es contra si F sucentium fati H I. Κ.LN.eti a esse centrum ad N O P O R Etsi F siceutrum
76쪽
transeatquavis recta, ad quam demittantur ex panisperpruricula,idem erit centrum minimisa intersectiones.
Sint data puncta in plano A B. C D. E.&eo rum centrum minimum F. per quod transeat rechari M. cui perpendi ulares sint AH. Bia I DL EM. Dico panctam F. esse centruminimuin ad interse stione H.I. Κ.L.M. DEMONSTRATIO. QVmatur in hi M. quodlibet pulichum G. Fl-garae GA.GB.GT GD GE superabunt mi ni 113sFA. FB FC. FD FE. aliter non esset F. centram minimum: sed cum anguli H. I. M.
hoc de quolibet puncto . extraF.ciem II rc hi a tur,
77쪽
so Geometria Mngua is nimis. tur,etit summa ex F semper minor,& omniuiminima:Ergo cum F. diuidat re tam H M. in figulas inlinimas, erit rem Ad ad H I.Κ L. M.
Oop.) Quod erat demonstianduin P EO POSITIO XLV. Ferint in plano qualibet puncta, per qua
vetamur quaGetrecta His Q, ali ercentrumss. viciumquesecet*6s,idem etiam erit centrum adrectasectiones 1 S uerit centrum summa figmentorum Ut asique artis aequisisseris,s .comeso.
SInt puncta in eodempta A. B. D.Ε & eoru centrum minimum F. S snt quaevis AH BKGLDL EM inter separat elae, transeat per F secta N R. secans utcumque parallelas in N. O. p. R. R. Dico punctam F. esse centrum minimum adsectiones rectae N .p. R
CVilibet parallatarum sit perpendicularis
m.&erit omnibus per dicularis i 3.P.)Ergo F erit centrum o inimum ad sectiones H Lx.L.M Ergo umNR transeat per centrum f. ad puncta ree H M. erit etiani F. centrum minimum ad sectiones N OP. . . rectieNR 3 h)Quod erat demonstrandum
78쪽
pROPOSITIO XLVI. DAtii quotcumque unctis Aptino ,sim
eodem extra centrumes matur odibapunctum, Pura distissimiles superunt m niamus totidem libus Grecta ὰ ut o ad assumptum contra
79쪽
iidem siluilibus ex FG. nempe 2FGH-ta FGH-αFG FG- OFG. Quod erat dic E nunio si ex quolibet puncto G extra F figurae ex G. aperent figuras ex F. totiden is
rect FG. erit F. ceu ram quia cusumma ex illo sit qualibet alia minor, erit
80쪽
Uuerint in plano qualibet puncta et cumo in eo ex centro aescribatur circulas: sma guram ex quoubet circunferentia tincto siverat minimam totidem Dreissimi ita
SInt in plano puncta A. B. G. D. E. R in illo
V eoru incentrum s ex quo describaetur quilibet circulus M. Dico lammam ex quolibet puncto Lincircunferentia assumpto supera reminimam e F. totidem figatis ex radiora. Conuerse DEMONSTRATI .c va, FZ sit distacitia centri a circunferen tia: umina ex X superat summam ex F. t . tide ex FZ 06 p. Ergo cum hoc de qaoli bet pia iacto dentonstretas,constδt Veritas. EGgo eum satarina semper habeat eundem taces suin : seinpeterit aequalis, Vci eadem a P.)Quod, . Conuersa patet ut in praecedenti.