장음표시 사용
141쪽
rico. Sed inquiunt, hypothesin Analemmatis,ab artificibus astronomiae admissam, ut in locum paralles revolutionis, substituatur circulus maximus quo facto , stivis complementi declinationis habebit rationem sinus totius qui tamen in partibus longe minor sit, quam radius circuli maximi ac proinde cum in plano meridiani, inveniatur hypotenus atrianguli reca anguli, quae pars stra- dij minoris,nihil absurdi committi videtur, si dicatur hypotenus a constare partibus minoribus, quam sint illae,quq in dimensione latcrum, angulum rectum amplectentium, usurpantur Speciosa quidem haec est excusatio, & es plausibilior, quia auctoritatem veterum praetendit sed nihil veritatis obtinet. Nam Veteres ante usum Canonis mathematici, multa subsidia suis inventis adhibere sunt coacti, quibus omnibus nos minime egemus. Ad haec
beneficio calami istri agulorum, possumus proportionem parallelorum explicare, ut non opus habeamus Analem male quin immo si maxime Analemmate uteremur, eius tamen ope non possemus ad intima rerum adyta penetrare. Vt non dicam iis, quod hypothesis Analemmatis observationibus adversetur,geometriae repugnet, ac dimensionem linearum rectarum,intra Circulium descriptarum, Conturbet, penitusq; evertat. Vt enim certam dimensionis rationem animo comprehendamus, utique communi
inensura utendum est huiusmodi autem insuperficie plaria est particula Sinus & in arcu revolutionis, est gradus
aequatorius. Nec ac mutire debemus, ut cxistimemus,
solam hypotentisam trianguli planitici rectanguli, ex hypothesi Analemmatis, diversae mensurae capacem cssercum idem etiam accidat duobus lateribus, ad angulum re- Etum consistentibus, ut apparet ex schemate,quod in Observationibus Solaribus pioposuimus pag. TO. 88. IIO. in C.
Si enim in Solstitio aestivo, sicium complementi declinationis Solaris; G. ex hypothesi Analemmatis, statuamus Esse Sinum totum tunc in triangulo RG X. hypotcnus a C X erit 3 o partium tutpote Sinus versus revolutionis
a. horarum, ita maximo Circulo: cum tamen adeam mensuram, non quadrent latera angulum rectum meu en tia. item
142쪽
i 1 THEORIAE LUNARI stia item in triangulo LωG. hypotenuia per hypothesin Analemmatis statuetur 6 276 partium , utpote Sinus vcrsus revolutionis maximae, dum Sol transit circulum Orientis, Cum tamen latera angulum rectum ambiciatia, non conveniunt huic dimensioni. Item Lex hypothesi Analemmatis,ponamus sinum totum G tunc in triangulo AKG. duo latera praesentabui sinum totum, nempe latus A G. atqui sinus totus revera est AG.&latus, G. est sinus totus per fictionem Analemmatis hic autem minor est,ri nullam habet communem mensuram Cum vero sinu toto, nec cum altero latere ΑΚ quod indicat sinum declinationis Solaris. Eadem fuerit ratio duorum triagulorum ΑΚω.&AK . Si enim per fictionem Analemmatis, statuamus rectam inesse sinum versum rcvolutionis semidiurnae in circulo maximo: tunc latus ad angulti in rectum con sistens, n ullam h a boot commuta enimensuram,cum reliquis duobus lateribus Absurdissima autem haec est hypothesis, quae indimensione laterum trianguli planitici rectanguli, tollit communeminensuram. Sed ut absurditas evidentius conspiciatur, attcndendum
est ad triangulum; G X. nisi enim hic accipiatur hypotentisa incommuni mensura, cum reliquis lateribus, angulum rectum ambientibus, statim aberrabitur a tempore Observationis extra meridiem ut si datus sit sinus altituῶ-nis meridianae C M. una cum sinu altitudinis extra meridiem XZ. clabitur utique dinerentia RX &hypotenuia GX in iisdem partibus, in quibus datus est sinus complementi declinationis G . hic autem, cum sit sinus versus revolutionis 6 horarum, ostendit, quantum temporis a meridie congruat hypotenus aec X scd idem tempus non. producitur ex hypothesi Analemmatis Hic posset aliquis quaerere, Cur afferamus, hypothesin Analemmatis,&argumentationem per duas lineas parallelas, non valc-rcin triangulis globi obliquangulis, sed duntaxat rectangulis fid eniim docuimus lib. L. Observat. Solar. cap. 8 dclib. 3 cap. 7.&α Ad id respondeo, nemini dubium esse, quin triangula globi Obl uanoeula,inrevolutione semidiurna plurimum
143쪽
An al nam a lociata li a b c t qua a Sisi e extra AEquatorem digrediente,&rectangula per revolutionem diurnam constituente, perinde se habet motus Solaris, ac si fierct inu ciuatore quod in obliquangulis minime contingit, ut ob-1 crvationes ostendunt,i demonstrationes geometrisa
satis evincunt,&c. Superest alius scrupulus, qui non levo
negotium exhibuit observationum impcritis cum enim hi spectant varios circulos ex eodem centro prodeuntes, diversum tamen ambitum obtinentes si trajiciantur aliquot diametri, vident inter binas diametros , eosdem angulos intercipi unde colligunt perinde esse, sive in globo maximum circulum praesupponamus, sive parallelum: nam ex temporc revolutionis pares ubique gigni angulos. At hi cogitare debebant, ita rem habere, si diversi circuli
in eodem plano sint constituti,& ex communi centro di metri educantur tunc enim anguli, qui a duabus diametris intercipiuntur, sunt aequalos,ac subtendunt circumferentias proportionales sed hic quoquc necesse est, ut dimensio capiatur ex Circulo maximo, siquid cm ex gradibus circuli maximi determinantur anguli Quod si autem diversos circulos in globo contemplemur, qui ad se invicem sint paralleli, dc in diversis planis constituantur tunc non sufficit, ut dicamus, hosce circulos proportionales
esse, sed oportet a circulo maximo incipere, qui norma est revolutionis, dc juxta gradus aequatorios, ctiam minores
parallelos dimetiri liurus modi enim dimensio nobis plane necessaria est, 1aon tantum ad porcipiendam integram harmoniam globi, sed etiam ad altitudinem Solis, quovis
tempore recte determinandam. Id artificium, quomodo expcdicia dum sit, luculenter in Observat. Solar. ostendi:& perientia idem confirmat. Si enim arcum revolutionis in AEquatore observemus, videbimus ad singulas horas Congruere is gradus at si revolutioncm Tropici aestivi Consideremus, animadvertemus ad singulas horas quadra-re 4. grad. δί ΙΣ. min. Vt Quadrans parallelus duntaxat sit 83. gr.&r1. minut. In parallelis interjectis servatur ca-
144쪽
li THEORO LUNARI sdem proportio, ut pro incremento aut decremento declinationis Solaris, arcus revolutionis cxactam dimensionem 1brtiatur. Sciendum etiam cst quJd sicut linus vcrsus in AEquatore, angulorum horariorum magnitudinem metitur ita ctiam sinus versus in parallelis rc volutionis, cando mangulorum horariorum qualitatem determinat.
Vtin in sinus versus ad circumferentiam maximi circuli, aequalibus angulis segmentorum interjacet ita etiam sinus vorsus ad circumferentiam parallelicirculi, aequalibris angulis segmctorum interjaccre conspicitur, dum cXccntro parallcli,4 ad datam distantiam radij, peculiaris circulus describitur. Atque hac ratione fit, ut quae intra planum maximi circuli lineae rediar describuntur, omnes debitam mensuram sortiantur ac proinde pseudographia vulgati Analemmatis a nobis penitus rejiciturri exstirpatur. Quis enim adeo rudis dc imperitus estZ ut non videat, per Analemmatis hypothesin admissam, coelum statui ac fingi cylindricum, non autem poni sphaerice rotundum, ut revera a creatore factum est. vivi similia cum aquibusdam animadverti non potuerint operaepretium me facturum est ccxistimavi, si quaedam hic de Analemmate subjungerem, ut tyrones fundamenta observationum, ac modos ratiocinandi per triangula addiscerent provecti
res autem, rerum mathematicarum peritiores admone irentur, scientiam altiorum contemplationum, quotidie per Dia auxilium, excellcntiorem reddi nec quicquam eos proficcre, qui falsis commentis majorum suorumpe tinaciter adhaerere,, ex odio ac malevolentia, adversus vcritatem calcitrare, 'uasi sensus ac rationis expcrtes, caeco impetu semel concepta,tueri praesumunt.
si uid it Analemma, quibus absurditatibus uat. CAP v XVI. DRi Mo sciendum cst , quid nomine Analemmatis, tum in genere, tum in specie intelligendum sit. Extat liber
145쪽
Ptolemaei de Analemmate inscriptus in quem Commentarium edidit Federicus Commandinus Vrbinas Italus, qui statim sub initium hamani sotat Antiquos Mathematicos de gnomonicis rationibus conscripstile, ex Vitruvio, Ptolomaeoque satis constat quorum inventis cum to Ieimeus nonnulla addidisset nonnulla etiam immutas.
1 et eorum omnium explicationem hoc libello comple-Nus est, qui de Analemmate inscribitur Analemma Dim appellarunt, coclcitis sphaerae speciem & forma quandam in plano descriptam, comunem videlicet sectionem meridiani, Maliorum circulorum adjunctis parallelorum semicirculis, ex qua dicrum quantitates, umbrarumque gnomonis rationes, SI alia qua cunque ad horologiorum descriptionem necessaria sunt, facile deprehenduntur. Itaque, quoniam circulorum , quos in sphaera intelligimus, positioncs desinclinationes dimetiri oportet, idque per lineas perpendiculares, quae terminatae ac definitae
sunt: primuinosi cndit Ptolemaeus tres tantum essedimcnsiones, iisdem creargumcntis, quibus usus est in libro dedimensione, ut ex Simplici,commentariis apparet in pri
ΓΠλεμιαγ απέαξεν. Fortassis igitur, inquit Aristotcles, Cum non sit alia dimensio, id quod triplici ratione dividitur, omni ex parte dividi posse, ostendit tribus argumentis usus cxliis, quae probabilia sunt. Sed admirabilis Ptolemaeus in unico libro, quem dedimensione edidit, perpulchre demonstrat, non si ei plures, quam tres dimensiones:
146쪽
iis AE LUNARI spropterea quod necesse sit, ipsas terminatas c1se terminatas autem dimensiones secundum perpcndiculares rectas lineas accipi oportet neque enim fieri potest, ut plures quam tres lineae ad rectos inter cicangulos aptentur dinuquidem, quibus terminatur supcrficies tertia vcro, quae crassitudinem metitur. Quod si praeter tertiam alia quae dam diniensio detur, incommensurabilis a fuerit omni-lat, atqlic 'interminata. Non este igitur aliam dimensionem, Aristotclos quidem ex inductione sumsiste vidctuc Ptolemaeus vcro demonstiatione conrirmavit. Hactenus Commandinus. Ex quibus colligero licci, quid in genere
sit Analemma iacmpe projectio globi in planum, in qua
λουθ - τύσοαζικῶ παο u ilin, Sciendum,quod in Sphae-tadcscribantur maximi circuli, scilicet meridiam, lo-TiZOntcs,ec aequatores, horumque paralleli, in cnstrvi dc diurni,& anguli, tum descensivi, tum umbris oppositi, Momnia reliqua, quae in Analemmate supponuntur, congruentia adiphaericam figuram. Hactenus Theon. Analcmma igitur in genore consideratum phaeriq; mathematici approbarunt, eiusquc hypothcsse per omnia
sunt secuti in computandis scilicet assecnsionibus signorum Zodiaci obliquis, in definienda dierum quantitate, in horoscopiis formandis,indoctorina Triangulorum,&c. Sunt autem in Analemmate muliae hypothcsses absurda , ε cum principiis geometriae pugnantes, ipsamq; dimensionem circuli evertentes ac observationibus Solaribus adversantcs: de quibus tamen iacino hactenus quicquam scribere ausus est . Cum igitur ego anto hac, varios An lemmatis errores deprehenderim, deprchcnsos in lucem ediderim, d multa alia novis inventionibus illustrata itin
147쪽
observationes Solaies retulerim,qtiae tamen hominesqtii-d amuli ale fcriati, a Iton aes soriae in videntes, nec non stupi dilatona suam inrcgic toti mundo detegentes, assequi non
potuerunt: idcirco operae prccium me facturum esse judicavi, si luctilentius hanc materiam CX pol erem, camque cum obscrvationibus lunaribus,& stellarum fixarum motibus, conserrem,& C.
Sunt autem duc inprimis absurda, quae in Analcmmate praesupponuntur quorum unum cst quod revolutionis paralleli sicccnti cridianum ad angulo rcclos alterum cst,qundic voluti o ditarna extra AEquatorem fiat in circulo maximes hoc cm posterius cx priore consequitur. Vide Observat. SOlar. lib. 2. cap. II. pag. I 36 dc lib. 3. cap. 7. pag. I 88. Has duas hypothcsses, si quis diligenter cxaminci, ex iis poterit in specie Analemma describoro, si dixerit, Analemma osse falsam hypothesin, qua circulus pal ralleltis aequatur maximo, dc radius paralleli confrinditur cum sinu toto unde consequitur, quod triangula rectan gula revolutionis diiurnae, sortiantur cundem solutionis modum cum obliquangulis. Hoc ctiam ipsum clymum Analemmatis significat: ναλι αζανεα enim nihil aliud est, quam circulum unum in alterius locum transferre: proinde Analemma nos interprctamur, siclitiam transationem: sive maximus in locum paralicii, sive contra parallelus in locum maximi circuli transseratur, aut translatui intelligatur.
Secundo loco spectandus est typus in quo proj cctio
nem globi in planum silcauio, veram proportioncm linearum rectarum intra cucidum demonstro modum legitime per triangula ratiocinandi dcclaro, pseudogra phiam Analemmatis c funda metis geometricis displa aericis impugno, ac refuto. Si ex data stellae spicae virginis latitudine, declinatione vclimus ipsius locum in Ecliptica definire, perdoctrinamplanorum duntaxat Triana gulorum progrediemur
148쪽
1 8 TRE ORI E v NARISVt si stella ponatur in puncto v. dicemus: Vt Yp. adpη. lay q. ad qu. huic addi nitissmum versum laticii dinis stellae, sic provenit sinus versus in maximo circulo p. . bch unc si num versum si demamus a sinu toto,pη. relinquitur Zη limus
rectus distantia stellaea principio Librie. Sed vulsuris praxis artificus adhibet duas opcratIO- nes : quarum una geo metrica est, alicra au-tc falsam hypothesin
redarguere, eamq; cum vera demonstratione conferre possimus, ad sequentia fundamenta attendendum est, S c.
i. Augulus in semicirculo est rectus Euclid libro
2. Angillus uterq; a diametro circulii eiusdem cir-du Ira ferentia procreatus, minor est recto licet unus alierisit aequalis Euclid. lib. 3. propos. I 6. 3. Quando in globo a circulo maximo secatur maximus, ut fiant anguli utrimque aequalec; tunc ambo sunt recti. . Di ametrus circuli paralleli, si diametru circuli maximi super iisdem polis bifariam secet, eam quidem ad angulos rectos secat sed in circumferentia maximi circuliciscit angulos inaequales, ac minime rectos,&C. Hisce praestructis fundamentis, videndum est, cur falsum habeatur dogma, quod statuit parallelum repolutio- his in meridiano gignere angulos rectos Mensura rCVDIutionis est AEquator is autem meridianum secat ad angulos rectos perfundamentum . Si igitur liccat AEquatorem in locum paralleli transferre utiq; parallelus quoq; secabit
149쪽
secabit meridianum ad angulos rectos,in revolutio diu via extra AEquatorem dicetur neri in circulo maximo. Sic patroni Analemmatis, falsam hypothesin excusant. Sed negandum ipsis est antecedens: non enim licetpro circulo parallelo fingere maximum, nisi parallelus parum differata maximo ut constat ex testimonio,cterum, de quo postea plura dicemus. Ad haec circuli, qui ad Equatorem sunt paralleli, in meridiano efficiunt angulos inaequales: an gulus enim AEquatorcm respiciens est majoi,qui autem ad polum vergit est minor id, quod ipsius sphaerae constitutio satis indicat. Cum igitur anguli fiant m aequales, ma-ilifestum est, eos non posthreca os appellari. Huc accedit, quod Theodosius libro i Sphaericorum, theoremate demonstrat, ad angulos rectos secari diametrum maximi, a diametro circuli paralleli, nullam autem facit mentionem angulorum ad circumferentiam, quia aperte constat hos elicinaequales: S licet viderentur esse anguli aequales, CX eo tamen non sequerctur, quod essent recti siquidem anguli quoque segmentorum sunt aequales, non tamen recti, ut constat ex clementis Euclidis. Cum haec ita habeant, possit aliquis quaerere, unde ergo, & qua occasione sit introducta falsa hypothesis Analemmatis, statuens omne revolutionem fieri in circulo maximo Ad propositam quaestionem sic censeo respondendum Antiqui Mathematici, nempe Theodosius, Menelaus, Ptolemaeus, Pappus Alexandrinus, c. viderunt diversam esse naturam parallelorum S maximorum circulorum; quare partes maximorum circulorum dixerunt esse aequales,.quod omnes ad communem mensuram, hoc est, gradum AEquatorium revocarentur: partes autem circulorum paralleloru, appellarunt similes,vel proportionales,quod inaequaliquidem tempore, cum AEquatore revolverentur, sed magnitudine essent inaequales vide Theodosium libro L.
Sphaericorum theorem io & sequentib dc Ptolemaeum sub finem lib. L. Almagesti. Hinc factum est,ut cum ci culi paralleli ad maximos comparati, viderentur habere partes diversas, winclinationes angulorum incommensurabiles, a doctrina Triangulorum Sphaericorum fuerint
150쪽
rejecti, o untaxat circulorum maximorum arcus usum pati ut ex toto opere Menelai apparet, quod ex traditione Francisci Maurolyci Messanae in Sicilia, anno Christi 1118. cum Theodotio in folio editum habemus. Idem co- firmatur ex ascensionibus obliquis nam in hiscessupputandis, auctores superioribus seculis viventes, adhibuerunt triangulum globi rectangulum: quod tamen minime est rectangulum. Nam in coluro AEquinoctiorum, dum Sol maximam declinationcm in Septentrionem est a sici Cuius,fingunt fieri angulum cstum, perinde ut in AEquatore tacum tamen ille angulus sit in commensurabilis Versus Equatorem amplior, Versus polum autem angustior appareat. Quia igitur iidem auctores, ex hypothesi Analemmatis supponunt angulum rcclum, idcircis etiam statuunt,revolutionem fieri in circulo maximo quod in- dccvidentissime apparet, quia unum latus circa angulum rectum assumunt pro parte maximi circuli, cum tamen illa portio sit arcus circuli paralleli Sententiam tuam aperte declarant, quado scribunt, hoccsic clementum primi mobilis, quod maximus circulus per polos parallelorum transiens, in parallelis abscindat similes circumscientias, similitudo autem arcuum inserat eoru dem aequalitatem. Et licet singulos parallelos in 36o gradus dividendos esse existimcnt attamcn gradus maximi circuli, dc huic convenientes sinus usurpandos esse statuunt. Ad haec cxsuperficie globi in planum moridiani descedentes, comminiscuntur sinum versum maximo circulo Competentem: sinum complementi declinationis,hoCest, radium circuli paralleli,pro sinu toto, seu radio circuli maximi usurpant: quae omnia cum geometria, dc dimensione circuli manifestissime pugnant, ut in Observationi b. Solar ostendi. Neque me ista temere praeclaris auctoribus affingere, is proseca b deprehendet, qui ipsorum scripta percurrere dignatur. Sunt enim in manibus scripta Regiomontani, merncri, Copernici:ex quibus dicta nostra probari possunt. Hisce subscripserunt omnes recentiores, quotquot hactenus doctrinam Primi mobilis ςxplicare sunt aggressi inter quos etiam numerari Videntur, qui