장음표시 사용
101쪽
o Luc n AN T. Postvit ram plano non transeimie per centrum, habebo minus frustii in A. Secundo quoniam stelione faeli circuli in frustis inaequalibus sunt aequales, juxta circulum in majori frusto aufero frustum B omninδ simile,& aequale frusto A; relinquetiar C ter tia portio datae sphaerae. Quod si fuerit punctum fixum D , per qu0d de massiam perpendiculum sit E DF, & sic statuam portiones Λ, & B , ut congruant circuli aequales,& centrum habeant in DE, manebunt Α, Sc B suarum partiuex omni regione aequia librata aequalia sphaerae frusta Quod fi addam portioni B, & nihil similitur addam portioni A non erit amplius aequilibrium. Si vel granulum addam gravitate granuli movebuntur omnia. Si portioni B apte c5- nectam porpionem C, & restituam sphae-xam , gravitate PDxpionis C principio movebitur sphaera. Ponam illinc normam,quam exposui esse falsam; nam minime omnium convenit ,congruitque normae, quam tradidie Renatus des Cartes cum omni Mechanicorum Choro.
Ponam praestantissinat viri Renati des
Ille in hoc casu duceret planurn tangens , & cu fuerit DH planum inclinatum 1 upra horizonte GH,& DG tendat perpendicii lariter versias centrum terrae cum m chanicis omnibus asserit gravitatem relativam ponderis sphcerae Fig. XXXIII. quatenus plano DH innititur eandem habere
102쪽
DE MOTu CORPORA NONNUL. proportionem ad gravitatem suam ab is tutam, atque lineam DG ad lineam DH.
Exemplum ponit dupli ad simplum , ut cum H Dest dupla I ineae DG : quod exemplum ego quondam examinavi,& cogno
vi ea, quae dicuntur E Renato, & h Mechanicis omnibus non congruere nostris placitis. Nunc pro facultate mihi tradita ab ipso Renato des Cartes ponam D Hesse triplam lineae DG. Quamobrem Α,B,M C simili, hoc est: tota sphaera deberet esse tripla portionis C. Sel non est triplarnam C est major Α, vel por one B, quae sunt aequales inter se. Igitur recte dixi normam meam fortassis esse falsam. Veriam cum portio A abscindatur plano faciente circulum , cujus diameter est: DE perpendiculi innixa puncto fixoD potatio , non video quid sphaerae majus. Diisto A inde , & ultra cir- culmi DE stati ere debeam;Fig. X XXIILex hypothesi dum sphaeram restituo; non video quid similius Λ etiam in collocatione,& sitii, quam frustra B hinc,& citra circulum DE statuere possim;non uideo quid similius etiam in situ,& aeque- Pollens ex hii regionibus addere debeam, qu a B,ut inter Λ,quod inde est,& hoc ip-atim, quod hinc addo innixa puncto D fiae aequilibrium . Cumque,dum molior etiam postmoda sphaerae restitutione,& nihil ultraDE,& inultu hinc,& citra DE addatur, non video, quid majus, aut minus frustro Α,& B simiri rectius dicere possim sustineri
punetoD fixo. Et si DH sit tripla lineae DG;ttamen δε est minor tertia Parte sphaerae,
103쪽
et Lia cn ANT PORTO8t B ite est minor,C est major Α,sive R. Video quidem,nisii fallor,centra gravitatum portionum A, B, & C esse in eadem
diametro . Video hujus diametri tertiam partem adesse in portione Α,tertiam com tineri in portione B, reliquam tertiam
contineri in portione in sed non videos phoera divisam in tres portiones aequaleslPro quibus melius explicandis sit DAPlanu, cujus longitudo DΗ sit tripla perpendiculi GD,& iphaera uniformis tangat , lPlanum in puncto D. Produ- 'Catur perpendiculu GD usq; Fig. XXXIV. lad Ε sphaerae superficiem,&Per N centrum sphaerae,& per E , & D fiat
plano sectio circulus maximus , Cum ius centrum N, diameter DNI; ducatu qtie alia diameter oΝΜk secans DE bifariam in M. Dico kM esse tertiana partem
eius,ersit similia tria la rectagula DGH, IED. Atque ideo I E erit tertia pars di metri ID,sive EO. Cum autem.IE, & ΝΜ
sint parallelae,& ID,& ED dividantur bi- Laria linea NM,erit NM dimidiu lineae IE Atque erit utDN,sive KN,ad NM ita DI actIE. NM igitur tertia pars radii KN ,& ejus duplu kΜ erit tertia pars diametri ko. Planu igitur faciens sectionem in sphin. Ta circulum , cujus diameter sit DE latus homologa lateri HG abscindet ΚΜ tertiam partem diametri ΚΟ secantis-DEbifariam in M
Quid si examinabo , ct comparabo no-μris
104쪽
Dp Mo Tu COR P. NONNUL. τῖΩr is placitis sesquialteram rationem rQuid si DFI sit quadrupla DG,vel sit se
qui tertia Z Non quidem nostrae congruunt,
conveniuntque ahormae . Non conVenimus.
Ratio longitudinis plani ad perpendiculum sit quaecunque iat E ad I. Et ut E ad Ι, sic fiat d ameter sphaerae actlineam O portio C ab illa diametro , quae transit per centra portionum A , & B sem-Per auferet portionem aequalem lineaeo, reliquum dividetur inter A , A B . Sed in multis corporibus , quae non sint sphaera aliter fit. LXII. praedictor in staticis explicantari INtervallo ED,vel EG describatur semicirculus DHG, qui sumpto alio centro in linea DG eodem intervallo ED, vel EG secetur arcu HI; & a puncto H demittatur perpendicularis ad DG linea H F. Hubet,
mus semicirculum divisum in tres portiones , quarum binae erunt oanni labarquales inter se, atque smiles omiIino, aS Voc
ho Α, & B. Tertiam vocabo C, quae Vel erit aequalis Α, vel B ; vel erit major , vel erit minor. Utcumque id fuerit revolutione se-am icirculi circa axim DG generetur splicera uniformis, quq plano circulari descriptqradii FH revolutione , & superficie sphaerica genita revolutione arcus HI divisa e lintres portiones, quarum binae erunt R
105쪽
4 LucRANT. Post et Ii Iutione figurae C, quam similiter vocabo Cerit vel aequalis solido Α, vel B, vel erit
Dico, quod producto HFusque ad oppositiam in sphaerica superficie punctum K si HK tendat ad centrum tet hiris L, A punctum Κ sit firmum, fixum, & stabile
obicunque locorum, ubicunque gentium, tibicunque rerum,ubicunque planorum omnium, vel curvarum superficierum, ubi- Cumque rectarum,Vel curvarum linearum
illud concipere liceat principio movebitur phorra gravitate portionis C, quae est ad absoluta totius sphaerae gravitatem, ut est moles, & magnitudo C ad A,B,& C moles, magnitudinesque smul sumptas: hoc es
ad totius sphcerae molem, magnitudinemque Quod omnibus experimentis, periculisque omnibus probatur, S comprobatur; firmatur, & confirmatur. Ut si paulatim, atque paulatim sic aptis detraham liportione C, ut semper ejus, quod remaneat centrum gravitatis sit in DG Qupa facile multipliciter fieri potest, & rem
nebit eadem motus directio Grave et si innixum puncto Κ movebitur tamen, sectminori vi movebitur. Rogabis quare movebitur, A quare minore Vi movebitur . espondebo facile. Movebitur, & minore' movebitur; quoniam non tota tota Por-
' ν C, sed aliquid, atque aliquid aliud de- actum est portionis C cujus gravieto incipio fuisse mota sphcera cum adhucllam passa erat dolationem, sive muti-mone in. Cujus quidem,portionis C si veIaΠulum relinquatur adhuc gra Io
106쪽
Dp MOTU COAR NON Nut. vs movebitur reliquum sphuzrae. Versim si tota tota auferatur portio C quoniam S. B sunt aequales portiones , sunt similes portiones fimilitόr statutae, & similiteestituatae simul jtinctae centrum gravitatia
habent in perpendiculo HL cujus puncto Κ est firmum fixum, & stabile manebunt tandem A, & B. LXIII.
Pondus absolutum dat pharae tiniformi insMentis dato puncto plani, quod appeliandinclinatum, ad ei dem gravitatem relatiis mavet,quam dicunt , ive partialεm minorem habet rationem ea, quam longitudo dati planiribet adlevendiculum.
CEntro E intervallo EA', sive EB descrL.
batur semicirculus,cujus vertexG. Qui puncto quocunq'ie ad id,quod dicam, aptor in ΛΒ tamen producta etiam, ut opus saepto centro, & eodem intervallo ΕΛ secetur in H ab arcti H N. Semper autem arcus UN erit iam aqualis arcui HA; at Pun YYYvir
eiu N vel erit in ipso cetro E,vel erit inter A,& Ε, vel erit inter E & B. Insuper a puncto H ducatur H L parallela lineae AB, secans peripheriani in Κ rquae intelligatiar etiam producta hinc inde quantum opus; & a pundii A, N, A B du- Cantur perpendiculares ad parallelas AB, A HL; & λ pilii fio H ducatur H M perpendicularis ad AN: quae secabitur bifariam
107쪽
is Lucae AN T. Polstae II in puncto M;& intelligatiir abseissa H pocmirrens cum AF perpendiculari demissa ab A in puncto F. Erunt AF,MH, NI,& BL aequales, Aparallelae, Ut notum est. ΑΒ, & FL erunt aequales; ut notum est. ΑM, MN, FH,HI,& KL erunt aequales;& FL semper secabit semicirculum,& nunquam transibit per G verticem: ut notum est.
Nam AB, & FL sunt aequales; ablatis igitur FH,9 KL, quae sunt aequales lineis ZM, A MN, quae auferantur ab ΑΒ, remanebit HΚ aequalis lineae N B,sive EB si punctiim N coincidat cum puncto E,ut in prima figura. Dico parallelograminum NL esse aequale figurae NHΚB terminatae duabus rectis parallelis, & aequalibus NB, Ω ΗΚ,& duabus curvis aequalibus NH, R B Κ, atque similibus una concava,altera conVexa.Nam
figura NHI est figurae BKL aequalis, & o-1nnino similis. Atque ideo addito utrisque spatio NΙΚΒ fiet figura NHΚB aequalis parallelogrammo N L. Similiter si faciam FO aequalem FH , veIHI, & arcum AO aequalem arcui AH , sive
NH, ut concaVum Unius respiciat convc-xum alterius, erit figura AOHN aequalis parallelogrammo NF. Dico insuper, quae nota sunt, paralleI Rraminum N L, sive ipsi aequalem figuram NHKB esse ad parallelogrammum N F,sive ad ipsis qualem figuram AOHN, ut est NBacl
108쪽
ad NA; A totam figuram ΑQKB ad figuram ΝΗΚΒ esse ut AB ad BN; sive ut paralelogrammum ΛLad parallelogramin
Omnia haec revolvantur circa axim ΑΒ, ut redeant tandem, quo primum revolvi incipiunt. Semicirculus AGB describet sphaeram. . Parallelograminum ΛL describet cylindrum. Item & figura ΑΟΚB describet cylindrum aequalem cylindro ex ΛL revolutione genito, sed habentem pro basibus duas superficies sphaericas aequales, &
miles Unam convexam descriptam arcu alteram concavam descriptam arcu ΑΟ.Lineae retari & aequales AF, MΗ, NI, ABL describent circulos aequales o quorum illi, qui describuntur radiis aequalibus AriS BL erunt oppositae bases cylindri descri- Pti revolutione parallelogrammi ΑL, illi 'erb circuli, qui describuntur radiis aequa- Iibus ΜΗ,& NI erunt paralleli basibus cy- Iindri, & secabunt cylindrum secundi rationem secti axis ΑΒ in punctis M, & N. Similiter,& curvae similes, ct aequales ΛΟ, RH,NH,&BMFigura plana ΑHN comprehensa AN portione axis, & duobus arcubus aequalibus AH, & NH describet portionem iplicerae terminatam, & comprehensam duabus convexis sphaericis superficiebiis aequalibus, quae describuntur arcubus aequalibus, ct similiter revolutis ΑΗ,& NH. Atque hae
eadem figura dividitur bifariam Plano
109쪽
eirculi, qui eadem revolutione describitur radio MAE Haec eadem figura sphaericad scripta per revolutionem figurae AHN erie minor cylindro, qui eadem revolutione describitur parallelogrammo NF. Vel , quod idem est, haec eadem figura descripta revolutioue ΑΗN cylindri descripti parallelogrammo AL ea portione, quae abscinditur circulo descripto radii NI revolutio ne, & habet axis portionem Α est minor.
Vel etiam erit minor figura solida , quae describitur revolutione planae figurae ΑΟHN. Haec eadem figura sphaerica sic descripta semper major erit dimidio cylindri NF descripti revolutione, cujus axis est AN: sive semper major erit dimidio figurae solutae descriptae revolutione planae fiuura ΛΟΗN.
quae sunt aequales, & similes, smilitcrque positae, similiterque revolutae, describent figuras aequales , R similes comprehensas tribus terminis aequa ibus, & similibus: videlicet cireulis aequalibus deser iptis radi Tum aequalium AF,NI, & BL revolutione ς saperficiebus cylindricis aequalibus descri- Ptis revolutione linearum aequali Um si ini-liter positarum, & similiter revolutarum OGHF,HI,& ΚL: tertius terminus erit superficies sphoericae aequales, & concavae genitae similiter positorum , smiliterque revolutorum arcuum aequalium ΑΟ, AH,
NH,&BK. Figura plana NHΚB, quam diximus AEqualem Parallelogrammo NL, describet
110쪽
DR MOTu COR P. τ' eadem revolutione solidiim sphtarae portionem terminatam tribus terminis: vide- Iicet superficiebus duabus sphaericis aequalibus, & similibus una concava descripta ab NH arcu, altera convexa, quae describitur 1 ΒΚ arcu; tertius terminus erit superficies cylindrica descripta latere Hli co stanti ratione revoluto circa axim AB. Item figura plana ΑΟΗN, quam dixtamus aequalem parallelogrammo NF, d scribet solidum terminatum tribus terminis: videlicet duabus sphaericis superfici bus aequalibus', & smilibus una concava descripta ab arcu Ao, altera convexa descripta ab arcu NΗ; tertius terminus erit superfietes cylindrica descripta latere Hoconstami ratione revoluto circa axim AB. Portio demit m semicirculi HkG descri-het veluti fasciam, Zonamque in sphaera . Habebit Zona haec duos terminos; sirpersi ciem nempb cylindricam concavam descriptam revolutione lineae Ηk,& superficiem convexam sphaericam descriptam re. volutione arcus HGΚ.
Quibus sic descriptis dico solidum In sphaera descriptum revolutione planae si gurae NHΚBusse aequale cylindro , qui dein scribitur parallelogrammo NL cujus axis NB. Nam cum solida descripta triannulis mixtis ΝΗΙ,&BkL sint aequalia , Scs milia, si auferam a c*lindro solidum de scriptum trianguli BKL revolutione, &addam aequale solidum descriptum triangulo NHI; erit solidum descriptum figurae planae NHKB revolutione aequale cylindro