장음표시 사용
91쪽
6o Lucre ΑNT. PORTI i: Quod si centro Gintervallo CI in dato plano describatur circulus inaniplissianis illis plani regionibus compraehensis circulo manebit,& non cadet cubus uniformis
Nam a quocumque puncto O inter FI, &FG diicia OLM parallela lineae FIΚ si
a centro telluris F ducatur FL perpendi- Culum erit angulus FLG sive ILN major tingulo MLG, sive ILO. Atque ideo cubus sic statutus supra planum, ut ipsius diameter quadrati infidentis plano sit in linea LI. Habebit centrum magnitudinis,&gravitatis in linea Lo inter Lineas LI, APerpendiculum LN, estque punctum L fixum , A stabile. Ac quidem sit in Lo ce trum gravitatis cubi y, ducta tendens a centrum telluris y F transibit per diame-eri quadrati infidentis plano punctum D firmum, & stabile in plano HG ex Hypothesi firmo,& stabilucubus igitur non movebitur.
regiones circuli dicti ducam QPp rati Iam FI, Sc ducam lineam RΡ tendentem ad centrum telluris; perpendiculum nempe RPF, erit angulus HPR minor angulo H PQ. Ac si statHam cubum supra puneium P, ut ipsit is quadrati insidentis plano diameter sit in linea PH, erit centrum gravitatis, & magnitudinis cubi in linea PQ Sie in puncto S, quoniari a plincto S, SF tendens ad centrum telluris secans GP in Tmulta puncta habet inter ST , quae non fulciuntur, Sc est linea ST aliqua sui parte
inanis,ut sic dicamiest nullius usus
92쪽
in sustentando cubo revolvetur principio cubus circa punctum P, ut dictum est de sphaera,& smili prorsus ratione,ut dictum est de sphaera invenire poterimus qua Vi Principio moveatur cubus. Videlicet si hi eodem dato plano a Puncto P ducta perpendiculari PV ad ΗP ducatur planum Per FPV, quo secabitur cubus inportiones inaequales, quarum minorem,rit heium est in sphaera appellabo A, majus frustum appellabo C plus A, & dicam cubum principio moveri vi gravitatis, quae est ad absolutatri totius cubi gravitatem, ut est Gminus A ad totius cubi molem, magnitiadinemque. Similiter inquam de multis aliis figuris gravibus, ut facile quisque suo proprio marte poterit invenire; nam jam me tedet de his tam multa scripsisse.
94쪽
Αto plano quocunque notranseunte per centrum telluris,ut est
planu FLk, Fig. XXVIII. in quod a ce-tro Μ telluris cadit perpendicularis MK. Et data sphaera omnino uniformis substantiae, quae planis di visa sit in tres portioneS,quarum binae sint aequales inter se; tertia verbportio sie, vel aequalis , vel utcunque inaequalis primis duabus portionibus; Punctum reperire in dato plano, in quo motus Partialis gravitatis, quo sphaera princi pio debet descendere , se ad gravitatem absolutam ; ut moles sive magnitudo tertiae portionis sic divisae sphaerae est ad totam ejusdem uniformis sphcerae magnit
sit jam planis LN,& LT se divisa sphaeis Ta in tres portiones A, B, & C, it Λ, & B sint aequales inter se; Fig.XXIX.
R ex una regione sint terminatae circulis aequalibus;eκ alia verb regi ne habeant superficies sphaericas aequales. C erit tertia portio terminata duobus circulis equalibus,& reliquo ruperficiei spis
95쪽
64 Lucae AN T. Po Tr Iricae. Ut autem evidentius rem,xpediam , eiuri circuli in omnibus portionibus sic dissiectae sphaerae sint aequales, Fig. XXX. post primam sectionem in qua absciua est portio A ex opposita, colatiguaque huic regione intelligam ablatam portionem B aequalem omninb, Afimilem omnino portioni A. Et erunt, Ut Prius tres portiones: binar A, & B omnino aequales,& similes inter se terminatae sicuti dicebam;reliquam verb tertiam C terminatam habebimus, non ut superius dic bam planis circulis, A superficie convexa, sed duabus superficiebus omninb sphaeri
ciS una convexa, altera concava, & aequali superficiei convexae portionis Α, sive B. Quibus sic expositis statuam in perpe diculi ED producti quantum Fig.XXXI. opus puncto E firmo, & fixo
portiones Α, & B iterum conis itinctas, ut omnino congruant circuli ip- rarum, & per centrum transeat perpendi oculum ED. Portiones istae omnino Iustentatae puncto E manebunt, A ex nulla regionum minabuntur casum . Manebunt
quoniam simi aequales, Sc similes, simit terque positae, A similiter ex omni regione insistitiit puncto firmo Ε perpendiculi ED. Quod si per punctum B ducam planum, tangenS portionem Λ, ut est Fig. XXXI. planum ΕH, manebul etiam omnia sicuti prius; A status, Aquietis portionum M& B nihil turbabitur; manebunt inquam sicuti prius, & ex nulla regionum minabuntur casum Angulus
96쪽
. QDd si apth addam tertiam portionem C, & efficiamini concaVa ej iisdem superficies omnino congruat cum convexa snperficie portionis B , & compleatur, restiis tuaturque sphaera. Illa non manebit. Non manebit, sed cadet. Cadet quidem,nisi fallor, ea, quae addita est portionibus Α , R B, portione C. Nam A, & B suarum partium aeqlii libratae ponderibus manebant. Gadet inquam , sive potitis movebitur principib phcera gravitate, nisi fallor, additae portionis C. Qiae gravitas est ad pondus ab in utram totius sphaerae, ut magnitudo ipsius est ad totam sphaerae magnitudinem. Neisque opis quicquam ad prohibendum principio motum, ac postea casum asseret planum ΕΗ; nisi quod dum cadit sphaera inveniet in plano alia, atquc alia puncta; quibus magis, atque magis sustentetur. Jam demum a puncto quocunque H in EH ducam HI perpendicularem ad Per pendiculum ED. Atque ut IH
ad ΙΕ ita facta ΚΑΙ ad KL Fig. XXVIII. in plano prius dato;& a puncto D ducam lineam tendentem ad centrum: perpendiculum nempe LM. Erit an
gulus ΜLk aequalis angulo ΙΕH. Quod si
sphaeram statuam supra inventum puncta L in plano dato, similiter omnino statuta erit, ac prius erat si pra E; & smiliter inlisnabitur supra L, ut silpra E minabatur casum. Quin imo brevi cadet casia, in cujus Principio movebitur, sicut in E fuisset mota. Motu scilicet movebitur gravitatis por-
97쪽
66 Luc AEANT. PORTI Itionis C; qui est ad pondus ab Iuliam sphaerae, ut moles portionis C ad totam sphaerae molem,magnitudinemque. Qum erat faciendum. LIX.
PROP. XII. PROBLEMA. Dataiphara nniformi indistente in dati a-
ni inclinari , ut vocant, quocunquelun σL grauitatem definire partialem,qua principio mouebitur descendendo , τυFemue ad ejusdem grauitatem abolutam
ram in puncto L pe Tendiculi1 LM ex parte puncti Κ, in quod a centro M terrae Perpendicularis cadit ad datum planum, faciet angulum MLk acutum; & circulus maximus sectione plani per ΜL,& sphaerae centrum secabitur in partes inaequales' a producto ML perpendiculo. Atque erit LN
in eodem circulo maximo perpendiculi producti portio quaedam. secetur nunc phaera alio plano, quo fiat circulus, cujus diameter sit ipsa LN. Sphaera secabitur in portiones inaequales o minorem eri parte
FLN aeuti anguli, P majorem. Dico quod sphaera constituta in puncto L plani dati principib conabitur descendere portione gravitatis absolutae, quae est ad totam gravitatem absolutam, talest frustum P multatum frusto o ad totam Phaerae magnitudinem: hoc est ut superius
98쪽
dicebam, gravitas partialis, qua sphaera conatur principio descendere, eam habet proportione ad gravitatem absoluta, qua habet molἡs, & magnitudo C ad totam sphcerae magnitudinem, ex tribus portionibus R, B, &C compositae; si ii Ia essee sphaera, cujus nuuc Drasta dicimus o, & P; O minus,P inajus.o autem in hoc casu debet accipi pro portione Α, vel B ; & a magnitudine P detrahenda est magnitudo aequalis magni dudini or ut sit P minus o secundum magnitudines ad totam sphoe-rae magnitudinem;ut magnitudo C ad totam spliceret magnitndinem. Atque sic gravitas partialis, qua sphaera descendit ad absolutam totius sphaerae gravitatem. Quod erat definiendum , sive determinan
LX. Quae omnia laretassis sunt talia,quonia non conveniunt doctrinae plurimorum insigniora mechanicorum docentio sphc ram in quocunque Plincto L piani inclinati principio conari descedere motu par
tiali, qui est ad ejusdem sphaerae gravitatem absolutam, ut Fig.XXVIII. linea LΚ ad lineam LM; vel Fig. XXXI. De linea EI ad lineam ΕΗ: sive ut perpendiculum ad longitudinem plani inclinati; si sphaera insistat piincto E figurae XXXI. ut supra expositum fuit. Ita ut si sphaera sit ducentas libras gravis, & LM dupla sit LΚ sphaera in puneio L futura sit tantum centum libris gravis respectit potentiae , quae in puncto L illam vellet susti
99쪽
6s Euen ANT PORTO Non conveniunt inquam, quae dixi, iis,
quae asseruntur 1 mechanicis omnibus magni nominis mathematicis;ac proinde sor. lassis sunt mea omnia falsa Quod autem non conveniant, sic nisi fallor , pro nunc demonstratur. Cum ML
dupla in lineae LΚ , & EH dupla est lineae ΕΙ in triangulis rectangulis, & similibus LMk,& EHI anguli ΜΕΚ,& ΗΕΙ sunt si
guli aequales tertiae parti duorum rectoria; S LN erit aequalis lateri trianguli aequilateri circulo maximo sphaerae Fig.XXXII. datae inscripti. Eritque LN abs centro sphaerae remota spatio Qst quae dimidium,est semidiametri SV phcerae datae. Quamobrem si circuli portionis Α diameter sit aequalis It et LN per Pend icularis,quae a centro sphaerae ducitur ad hunc circulam, & cadit in hujus circi in II centro erit quarta pars diametri sphodiarin: Si portio B, non transiliet S centrum sphaerae. Et gravitas portionis C non erit ad gravitatem absolutam, sicuti volunt, ut simplum ad duplum; quoniam moles Cad A,B,& si simul sumptarum molem,magnitudinemque hoc est ad totam sphc Tam non est, ut simplum ad duplum. Et
E ad totam spliceram majo-Fig. XXXI. rem proportione habet,quam
Et in multis quidem aliis mea certh non conveniunt iis, quae de his dicuntiar a m chanicis omnibus . Atque ideo fortassis
100쪽
DE MOTU COR P. NON Nut. 691nea sunt lalsa. Interim cum adhuc non cognoscam mearum propositionum falsitatem, ausim dicere,quod si mea essent vera, animum oblectandi, S aliquid perdiscendi gratia similia iis, quae dixi de sphceis ra, dicerem de figuris omnibus gravita tem habentibus, & per datum inclinatum planum descendentibiis.
LXI. Traduntur alia exempla nou eonveniemia.
Norma, qua ego utor ad determinfido,
qua vi principio moveatur sphaeratiniformis insistens puncto fixo, ut nequaquam tota sustentetur, est illa, quam olim tradidi; quamve hic breviter indico . Semper divido sphaeram in tres portiones, Vel saltem concipio illam divisam in tres pomtiones : quarum binae sint inter se aequales A, & B tertia vero C Vel sit aequalis, vel non sit aequalis primis duabus Α, & B. Qitiistius verbis comprehensas existimo proportiones omnes, quae inter portiones Α,& C;
vel inter CA plus B ad C , vel inter Α, & Bad Α Β & C simul haberi, & concipi possunt. Ac dico A plus B sustentari dato puncto; C vero tertiam portionem non sustentari; ac semper principio, inquam, moverisphoeram gravitate portionis C, quae est ad gravitatem absolutam sphaerae, ut est magnitudo ipsius C ad totam molem magnitudinemque sphaerae r hoc est ad A, B, & Cmagnitudines simul sumptas,& sphoeram componentes. Ut si primum secem sphae-